Funkciya arifmeticheskogo kvadratnogo_kornya

1. Функция ,ху =
её свойства и график.
8 класс учебник Мордковича А. Г.
Ткаченко И. В.
гимназия №5
г. Мурманск

2. у
х0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
ху =

3. Х
У
0
0
1
1
4
2
6,25
2,5
9
3
2,25
1,5
ху =
у
х0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
х ≥ 0

4. х
у
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100-1
1
4
3
7. Непрерывна.
Функция
возрастает
при
Функция ограничена снизу, но не
ограничена сверху.
Свойства функции у=√х:
1.Область
определения
[ )∞+= ;0)( уD
2.Область
значений
[ )∞+= ;0)( уE
3. у=0, если х= 0
у>0, если
( )∞+;0∈х
4.
[ )∞+;0∈х
5. Ограниченность
1.
2.
5.
6. унаим.= унаиб.= НЕТ0
7. Непрерывность

5. х
у
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100
-2
-1
-4
-3
Х
У
0
0
1
-1
4
-2
6,25
-2,5
9
-3
2,25
-1,5ху −=
х ≥ 0

6. х
у
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100
-2
-1
-4
-3
7. Непрерывна.
Функция
убывает
при
Функция ограничена сверху, и не
ограничена снизу.
Свойства функции у=-√х:
1.Область
определения
[ )∞+= ;0)( уD
2.Область
значений
( ]0;)( ∞−=уE
3. у=0, если х= 0
у<0, если
( )∞+;0∈х
4.
[ )∞+;0∈х
5. Ограниченность
1.
2.
5.
6. унаим.= унаиб.= 0НЕТ
7. Непрерывность

7. 1 2 3 4 5 6 7 8 900-2 -1
7
1
2
3
4
6
5
-1
-2
х
у
43 +−= хy
Постройте график
функции: х=3
у=4
1.Вспомогательная
система
координат:
2. Привязываем к
ней график функции
х= 3
43 +−= хy
у= 4
хy =
Х
У
0
0
1
1
4
2

8. Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции на отрезке от 0
до 4.
ху =
х
у
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100-1
1
4
3
ху =
Унаиб.=2Унаим.=0
2

9. Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции на отрезке от 3
до 11.
2−= ху
х
у
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100-1
1
4
3
х=2
2−= ху
Унаиб.=3Унаим.=1

10. х
у
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3
-4
1
-1
-3
-2
-5
2
4
-6
у=√х
√х=х-6
Построим в одной системе
координат графики функций:
у=х-6
1
Х
У
0
-6
6
0 2 Найдём абсциссы точек
пересечения графиков
3 ОТВЕТ: х=9
Решить графически уравнение:
ху =
у=х-6
Х
У
0
0
1
1
4 9
2 3

11. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4
6
3
2
1
7
5
8
9
Построим в одной системе
координат графики функций:
х
у
Решить графически систему уравнений:
у=(х-3)²
у=(х-3)²
1
у=(х-3)²
у=√х-3
Найдём координаты точек
пересечения графиков
ОТВЕТ (3;0) , (4;1)
{ х=3
у=0
(3;0)
Х
У
0
0
±1
1
±2±3
4 9
у=х²
В.С.К. х=3, у=0
у=√х-3
Х
У
0
0 1
4
2
В.С.К. х=3, у=0
у=√х 1
(4;1)
х=3
у=0
у=√х-3
2
3

12. f(x)= {
Постройте график функции
и опишите её свойства.
√x+3,если -3≤х≤1
2(х-1)²,если 1<х≤2

13. у
х
f(x)=
√x+3,если -3≤х≤1
2(х-1)²,если 1<х≤2{ х=-3
хy =
Х
У
0
0
1
1
4
2
3+= хy
В.С.К. х=-3, у=0
у=0у=2(х-1)²
-3 ≤ х ≤ 1
В.С.К. х=1, у=0
х=1
у=0
у=2х²
Х
У
0
0
±1
2
±2
8
8
4
1 < х ≤ 2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1
2
3

14. Функция
возрастает
при
Функция
ограничена сверху и
снизу.
1
х
у
00
Свойства функции:
1.Область
определения
[ ]2;3)( −=fD 3
√x+3,если -3≤х≤1
f(x)=
2(х-1)², если 1<х≤2{
-1
2
2.Область
значений
[ )2;0)( =fE
3. у=0, если х= -3
у>0, если
( ) ( ]2;11;3 −∈х
4.
[ ]1;3−∈х
5. Ограниченность
1.
2.
5.
6. унаим.= унаиб.=0 2
7. Непрерывность7. Претерпевает разрыв при х = 1.
1 2
( ]2;1
-3 -2