Diapositivas de matemáticas sobre "Plano Numérico".

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Programa Nacional de Formación Turismo
Barquisimeto Estado –Lara
Plano Numérico
Angely Amaro
Sección : 0100

2. Plano Numérico
El plano numérico se forma a partir de dos rectas
perpendiculares ,cuyo punto de intersección se llama
origen .
La recta horizontal se llama eje x o eje de las abscisas ;
Hacia la izquierda del origen los valores son negativos y
hacia la derecha son positivos .
La recta vertical se llama eje y o eje de las ordenadas ;
hacia debajo del origen los valores son negativos y hacia
arriba son positivos .
El plano cartesiano se divide en cuatro regiones o
cuadrantes .
A cada punto P se le asigna una coordenada P (x , y ).

3. Distancia entre dos Puntos
El plano cartesiano se usa como un sistema de
referencia para localizar puntos en un plano .
Otras de las utilidades de dominar los conceptos
sobre el plano cartesiano radica en que , a partir de la
ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible
calcular la distancia entre ellos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el
eje x ( de las abscisas ) o en una recta paralela a este
eje la distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus abscisas ( x2 – x1 ) .
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el
eje y ( ordenadas ) o en una recta paralela a este eje ,
la distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus ordenadas ( y1 – y2 ).
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar
del sistema de coordenadas , la distancia queda
determinada por la relación .

4. Punto Medio
Es el punto que se encuentra a la misma
distancia de otros dos puntos o extremos de
un segmento . Punto equidistante , es el
punto que se encuentra a la misma distancia
de dos elementos geométricos ya sean
segmentos rectas
Si es un segmento , el punto medio es el que
lo divide en dos partes iguales en ese caso el
punto medio es único y equidista de los
extremos del segmento .

5. Ecuaciones y Trazado de
Circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo llamado
centro .
Una circunferencia queda determinada cuando
conocemos :
Tres puntos de la misma , equidistante del centro .
 El centro y el radio
 El centro y un punto en ella .
 El centro y una recta tangente a la circunferencia .
También podemos decir que la circunferencia es la
línea formada por todos los puntos que están a la
misma distancia de otro punto , llamado centro .
Entonces , entrando en el terreno de la Geometría
Analítica , ( Dentro del Plano Cartesiano ) diremos que
para cualquier punto ,P ( x,y ) , de una circunferencia
cuyo centro es el punto C ( a , b ) y con radio - , la
ecuación ordinaria es :
( 𝑥 − 𝑎)2
+ ( 𝑦 − 𝑏) 2
= 𝑟2
.

6. Parábolas
Se denomina parábola al lugar geométrico de un
punto que se mueve en un plano de tal manera
que equidista de una recta fija , llamada directriz y
de un punto fijo en el plano , que no pertenece a
la parábola ni a la directriz , llamada foco .
• Foco : es el punto fijo F.
• Directriz : es la recta fija D.
• Parámetro : a la distancia entre el foco y la
directriz de una parábola se le llama
parámetro p.
• Eje : la recta perpendicular a la directriz y que
pasa por el foco recibe el nombre de eje . Es el
eje de simetría de la parábola
• Vértice : es el punto medio entre el foco y la
directriz . También se puede ver como el punto
de intersección del eje con la parábola .
• Radio vector : es el segmento que une un
punto cualquiera de la parábola con el foco .

7. Elipses
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma
de distancias a dos puntos fijos llamados focos es
constante .
1. Focos : son los puntos fijos F y F' .
2. Eje focal : es la recta que pasa por los focos .
3. Eje secundario : es la mediatriz del segmento FF' .
4. Centro : es el punto de intersección de los ejes .
5. Radio vectores : son los segmentos que van desde un
punto de la elipse a los focos : PF y PF‘.
6. Distancia focal : es el segmento de longitud 2c , c es
el valor de la semidistancia focal .
7. Vértices : son los puntos de intersección de la elipse
con los ejes : A , A', B y B‘.
8. Eje mayor : es el segmento de longitud 2a , a es el
valor semieje mayor .
9. Eje menor : es el segmento de longitud 2b , b es el
valor del semieje menor .
10. Eje de simetría : son las rectas que contienen al eje
mayor o al eje menor .
11. Centro de simetría : coincide con el centro de la
elipse , que es punto de intersección de los ejes de
simetría .

8. Hipérbola
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya
diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos.
• Focos: Son los puntos fijos F y F' .
• Eje focal, principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
• Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF‘ .
• Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
• Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la
hipérbola con el eje focal.
• Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de
la hipérbola a los focos: PF y PF‘.
• Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c .
• Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a
• Eje menor: Es el segmento de longitud 2b .
• Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje
imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los
vértices y de radio C .
• Ejes de simetría: Son las rectas que contiene-n al eje real o al
eje imaginario.
• Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones: y = ‒
𝑏
𝑎
x , y =
𝑏
𝑎
x
• Relación entre los semiejes : 𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2

9. Representar Gráficamente las
Ecuaciones de Cónicas
Ejercicio
Calcula la ecuación de la hipérbola con centro en el origen de coordenadas sabiendo que la diferencia de
distancias desde un punto de la hipérbola hasta los focos F ( -4 , 0) y F ( 4 , 0) es de 6 unidades .
Ecuación canónica :
𝑥2
𝑎2 −
𝑦2
𝑏2 = 1
El valor absoluto de la diferencia de distancias de cualquiera punto hasta los focos debe ser igual a la
longitud del eje real ( 2 a ) . Por tanto :
│𝑑1 – 𝑑2 │= 2 a
6 = 2 a
6
2
= a → 3 = a
Ahora se puede hallar el valor del parámetro b con la relación matemática que hay entre los 3 coeficientes
características de la hipérbola :
𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
→ Despejando 𝑏2
, seria :
𝑏2
= 𝑐2
- 𝑎2
b= 42 − 32 = 16 − 9 = 7
Así que la ecuación de la hipérbola es :
𝑥2
𝑎2 -
𝑦2
𝑏2 = 1
𝑥2
32 - 𝑦2
7 2 = 1
𝑥2
9
-
𝑦2
7
= 1