The document discusses the Cartesian plane and its key elements. It describes how René Descartes originated the Cartesian plane by constructing two perpendicular number lines intersecting at an origin point. The document then defines the key parts of the Cartesian plane, including the x and y axes, quadrants, coordinates, and how distance between points is calculated. It also provides the equations for circles, ellipses, hyperbolas, and parabolas - the main conic sections represented using the Cartesian plane.

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo Lara
PLANOCARTESIANO
Participante:
iliaiza Gómez
C.I 22.189.432
Sección: 0403
Pnf: Contaduría Pública

2. Asignatura: Matemática
Plano Cartesiano
El plano cartesiano tuvo su origen de la mano de René Descartes conocidos filósofo e
influyente matematico, fue el fundador de la geometría analítica. Una disciplina que se
utiliza mucho, aunque de forma superficial, en las representaciones graficas de los análisis
de teoría económica. Con la idea de plasmar su pensamiento filosófico, construyo un plano
con dos rectas que se cruzaban en un punto perpendicular.
Se conoce como plano numérico o plano cartesiano a dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o
punto cero. La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un
punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano numérico también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas
como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte
de la geometría analítica.
Y
X
Partes del plano cartesiano
Los elementos y características que conforman el plano cartesiano son los ejes de
coordenadas, el origen, los cuadrantes y las coordenadas.
*Ejes coordenados: se llaman coordenados a las dos rectas perpendiculares que se
interconectan en un punto del plano. Esas rectas reciben el nombre de abscisa y ordenada.
Abscisa: el eje de las abscisa está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la
´”x”.

3. Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra
“y”.
*Origen 0 o punto 0: se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes “x” y “y”,
punto al cual se le asigna el valor de cero (0). Cada eje representa una escala numérica que
será positiva o negativa de acuerdo a su dirección respecto al origen.
*Cuadrantes: se llaman cuadrantes a las cuatro áreas que se forman de las dos rectas
perpendiculares. Los puntos del plano cartesiano se describen dentro de estos cuadrantes.
Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos I, II.III y IV.
 Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.
 Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva
 Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas.
 Cuadrante IV: la abscisa es positiva y el ordenada negativa
Coordenadas del plano cartesiano: Las coordenadas son los números que nos dan la
ubicación del punto en el plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado
valor al eje “x” y otro valor al eje “y”. Esto se representa de la siguiente manera:
p (x,y), donde:
 p= punto en el plano
 x= eje de la abscisa (horizontal)
 y= eje de la ordenada (vertical)
Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos equivale a ala longitud del segmento de recta que los une,
expresado numéricamente.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje,
la distancian entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: la distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4+5=9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje,
la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus
ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas la
distancia queda determinada por la relación.

4. Ecuación de la Circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un
punto fijo llamado centro (recordar que estamos hablando del plano cartesiano y es respecto
a este que trabajamos).
Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
a) Tres puntos de la misma, equidistantes del centro
b) El centro y el radio
c) El centro y un punto en ella
d) El centro y una recta tangente a la circunferencia
También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos
que están a la misma distancia de otro punto llamado centro.
Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia (la
ecuación de la circunferencia), entonces entrando en el terreno de la geometría analítica,
(dentro del plano cartesiano) diremos que para cualquier punto, P(x,y), de una
circunferencia cuyo centro es el punto C (a,b) y con radio r, la ecuación ordinaria es
(x-a) + (y-b)² = r²
Esto significa que en el contexto de la geometría analítica que en una circunferencia
graficada con un centro definido (coordenadas) en el plano cartesiano y con un radio
conocido la podemos “ver” como grafico y también la podemos “transformar “o expresar
como una ecuación matemática.
Los ejercicios sobre esta materia pueden hacerse en uno u otro sentido, es decir, si nos
dan la ecuación de una circunferencia, a partir de ella podemos encontrar las coordenadas
de su centro y el valor de su radio para graficarla o dibujarla.
Parábola
Es el conjunto de puntos de un plano que equidistan de un punto fijo, conocido como
foco, y de una recta, llamada directriz.
Los elementos característicos de una parábola son: su eje o eje de simetría, el vértice (que
corresponde con el máximo o mínimo de la parábola según sea su curvatura).

5. Elipse
Llamamos elipse al conjunto de los puntos del plano tales que si sumamos las distancias
a dos puntos fijos, denominados focos f1 y f2, esta es constante. Otros elementos
representativos de una elipse que utilizamos para su descripción son el centro 0, el eje
mayor AB, el eje menor CD, y la distancia focal, OF.
Hipérbola
Denominamos hipérbola al conjunto de los puntos del plano tales que si realizamos la
diferencia de las distancias a dos puntos fijos, denominamos foco, esta es constante y
además, menor que la distancia entre los focos.
Los elementos representativos de una hipérbola son: el centro 0, los vértices, así como la
distancia entre los vértices y la distancia entre entre los focos.
Representaciones graficas y Ecuaciones de las cónicas
Secciones cónicas
Se denomina sección cónica a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones
entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por él vértice, se obtienen las cónicas
propiamente dichas. se clasifican en cuatro tipos: Elipse, hipérbola, parábola y
circunferencia.
Si el plano es perpendicular al eje, tenemos una sección circular cuyo contorno es la
circunferencia, si el ángulo que forma el plano con la generatriz, tenemos que la sección
será una elipse, si el plano es paralelo a la generatriz tenemos la parábola, si el ángulo que
forma la base es mayor del que forma con la generatriz tenemos la hipérbola.
Ecuaciones
Ecuación General: ± ax² ± by² + cx + dy =e
Circulo:
(x-h)² + (y-k)²=r²
Centro= (h-k)
Elipse:
(𝐱−𝐡)²
𝐚²
+
(𝒚−𝒌)
𝒃²
= 𝟏

6. Hipérbole:
±(𝒙 − 𝒉)𝟐
± (𝒚 − 𝒌)²
𝒂² 𝒃²
𝟏
Parábola:
1) (x-h) ²= 4p(y-k)
2) (y-k)²= 4p(x-h)
.

7. Bibliografía
 plano cartesiano
https://.significado s.com./planocartesiano/#:*text=se%20c0noce20%
 El plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiana
https://economipedia.com/definiciones/plano-cartesiano.html
 Distancia entre dos puntos
https://www.cecyt3.ip.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/DistanciaEntreDosP
untos.html#
 Matemática
http://www.segundoperez.es/Matl/EjerMatl.Htm
 Cónicas | Círculo, parábola, elipse, hipérbola. (Focos, Vértices, Lado Recto, Etc.)
Ecuación Canónica (26 de fe febrero 2020)
https://www.youtube.com/watch?v=1tDPawAoiC0