Penerapan Dalam Ekonomi Integral Reference Dumairy

1. Matematika Ekonomi
Penerapan Ekonomi Integral
Wiji Safitri, SMB., MM.
Program Studi Manajemen
Fakultas Ekonomi Bisnis dan Ilmu Sosial
Universitas Pelita Bangsa

2. PENERAPAN DALAM EKONOMI
INTEGRAL TAKTENTU
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

3. PENERAPAN INTEGRAL TAKTENTU
Fungsi Biaya
Biaya total = C = f(Q)
Biaya marginal = MC = C’ =
𝑑𝐶
𝑑𝑄
= f’ (Q)
Biaya Total tak lain adalah Integral dari Biaya Marginal
C = ‫׬‬ 𝑀𝐶 𝑑𝑄 = ‫׬‬ 𝑓′
𝑄 𝑑𝑄
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

4. CONTOH
Biaya marginal suatu perusahaan ditunjukkan oleh MC = 3 Q2 – 6Q + 4. Carilah persamaan biaya total dan
biaya rata – ratanya.
Jawab:
Biaya total = C = ‫׬‬ 𝑀𝐶 𝑑𝑄
= ‫׬‬ (3 Q2 – 6Q + 4) 𝑑𝑄
= Q3 - 3Q2 +4Q +k
Biaya rata – rata = AC = C/Q
=
Q3 − 3Q2 +4Q +k
𝑄
= Q2 − 3Q +4 +k/Q
Konstanta k tak lain adalah biaya tetap , Jika diketahui biaya tersebut sebesar 4, maka:
C = Q3 - 3Q2 +4Q + 4
AC = Q2 − 3Q +4 +4/Q
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

5. Penerimaan total = R = f (Q)
Penerimaan marjinal = MR = R’ =
𝑑𝑅
𝑑𝑄
= 𝑓′
𝑄
Penerimaan total tak lain adalah integral dari penerimaan marjinal
PENERAPAN INTEGRAL TAKTENTU
Fungsi Penerimaan
R = ‫׬‬ 𝑀𝑅 𝑑𝑄 = ‫׬‬ 𝑓′
𝑄 𝑑𝑄
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

6. CONTOH
Carilah persamaan penerimaan total dan penerimaan rata – rata dari
suatu perusahaan jika penerimaan marjinalnya MR = 16 – 4Q
Jawab:
Penerimaan total = R = ‫׬‬ 𝑀𝑅 𝑑𝑄
= ‫׬‬ 16 − 4𝑄 𝑑𝑄
= 16Q – 2Q2
Penerimaan rata –rata = AR =
𝑅
𝑄
= 16 – 2Q
Dalam persamaan penerimaan total konstanta k = 0, sebab penerimaan
akan ada jika ada barang yang dihasilkan atau terjual.
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

7. PENERAPAN INTEGRAL TAKTENTU
Fungsi Utilitas
Utilitas total = U = f(Q)
Utilitas marjinal = MU = U’ =
𝑑𝑈
𝑑𝑄
= 𝑓′
𝑄
Utilitas total tak lain adalah integral dari utilitas marjinal
U = ‫׬‬ 𝑀𝑈 𝑑𝑄 = ‫׬‬ 𝑓′
𝑄 𝑑𝑄
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

8. Contoh
Carilah persamaan utilitas total dari seseorang konsumen jika utilitas
marjinalnya MU = 90 -10Q
Jawab:
Utilitas total = U = ‫׬‬ 𝑀𝑈 𝑑𝑄
= ∫(90 -10Q) 𝑑𝑄
= 90Q – 5Q2
Seperti halnya produk total dan penerimaan total, disinipun konstanta
k = 0, sebab tidak akan ada kepuasan atau utilitas yang diperoleh
seseorang jika tak ada barang yang dikonsumsi.
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

9. PENERAPAN INTEGRAL TAKTENTU
Fungsi Produksi
Produk total = P = f(X) dimana,
P = keluaran, X = masukan
Produk Marjinal = MP = P’ =
𝑑𝑃
𝑑𝑋
= f’(X)
Produk total tak lain adalah integral dari produk marjinal
P = ‫׬‬ 𝑀𝑃 𝑑𝑋 = ‫׬‬ 𝑓′
𝑋 𝑑𝑋
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

10. CONTOH
Produk marjinal sebuah perusahaan dicerminkan oleh MP = 18X – 3X2 .
Carilah persamaan produk total dan produk rata – ratanya.
Jawab:
Produk total = P = ‫׬‬ 𝑀𝑃 𝑑𝑋
= ∫ (18X – 3X2 ) 𝑑𝑋
= 9X2 – X3
Produk rata – rata : AP =
𝑃
𝑋
= 9X - X2
Dalam persamaan produk total juga konstanta k = 0, sebab tidak akan ada
barang (P) yang dihasilkan jika tak ada bahan (X) yang diolah atau digunakan.
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

11. PENERAPAN INTEGRAL TAKTENTU
Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan
Dalam ekonomi makro, konsumsi (C ) dan tabungan (S) dinyatakan fungsional
terhadap pendapatan nasional (Y)
C = f(Y) = a + By
MPC = C’ =
𝑑𝐶
𝑑𝑌
= f’ (Y) = b
Karena Y = C +S, maka:
S = g(Y) = -a + (1-b) Y
MPS = S’ =
𝑑𝑆
𝑑𝑌
= g’ (Y) = (1-b)
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

12. PENERAPAN INTEGRAL TAKTENTU
Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan
Berdasarkan kaidah integrasi, konsumsi dan tabungan masing – masing
adalah integral dari marginal propensity to consume dan marginal
propensity to save.
Konstanta k pada fungsi konsumsi dan fungsi tabungan masing –
masing adalah aautonomous consumption dan autonomous saving.
C = ∫ MPC dY= F(Y) + k k ≡ a
S = ∫ MPS dY= G(Y) + k k ≡ - a
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

13. Contoh
Carilah fungsi konsums dan fungsi tabungan masyarakat sebuah Negara
jika diketahui autonomous consumption-nya sebesar 30 Miliar dan
MPC = 0,8.
C = ∫ MPC dY = ∫ 0,8 dY = 0,8Y + 30 Milyar
S = ∫ MPS dY= ∫ 0,2 dY = 0,2Y – 30 milyar
Atau S = Y – C = Y – (0,8Y – 30 milyar) = 0,2Y – 30 milyar
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

14. PENERAPAN DALAM EKONOMI
INTEGRAL TERTENTU
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

15. PENERAPAN INTEGRAL TERTENTU
Surplus Konsumen
• Surplus konsumen mencerminkan keuntungan lebih atau surplus yang
dinikmati oleh konsumen tertentu berkenaan dengan tingkat harga
pasar suatu barang.
• Fungsi permintaan P = f(Q) menunjukkan jumlah sesuatu barang yang
akan dibeli oleh konsumen pada tingkat harga tertentu.
• Jika tingkat harga pasar adalah P, maka bagi konsumen tertentu yang
sebetulnya mampu dan bersedia membayar dengan harga lebih tinggi
dari P, hal ini akan merupakan keuntungan baginya, sebab ia cukup
membayar barang tadi dengan harga P.
• Keuntungan lebih semacam inilah yang oleh Alfred Marshall disebut
sebagai surplus konsumen.
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

16. Secara geometri, besarnya surplus konsumen ditunjukkan oleh luas
area di bwah kurva permintaan tetapi di atas tingkat harga pasar.
P
Pe
D (0, ෢𝑃)
Surplus konsumen (CS)
0
Qe
Q
E (Qe, Pe)
P = f(Q)
F ( ෠𝑄, 0)
Surplus konsumen atau Cs (singkatan dari Consumer’s Surplus) tak lain adalah segitiga P, DE,
dengan rentang wilayah yang dibatasi oleh Q = 0, sebagai batas – batas dan Q = Qe sebagai batas
atas.
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

17. Dalam hal fungsi permintaan berbentuk P = f(Q) atau
𝐶 𝑠 = න
0
𝑄 𝑒
𝑓 𝑄 𝑑𝑄 − 𝑄𝑒 𝑃𝑒
Besarnya surplus konsumen adalah:
𝐶 𝑠 = න
𝑃 𝑒
෠𝑃
𝑓 𝑃 𝑑𝑃
Dalam hal fungsi permintaan berbentuk Q = f(P) ; ෡𝑃 adalah nilai P untuk Q = 0 atau penggal kurva permintaan
pada sumbu harga.
Dengan demikian 𝐶 𝑠 = න
0
𝑄 𝑒
𝑓 𝑄 𝑑𝑄 − 𝑄𝑒 𝑃𝑒 = න
𝑃 𝑒
෠𝑃
𝑓 𝑃 𝑑𝑃
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

18. • Surplus produsen (Producer’s surplus) mencerminkan suatu keuntungan
lebih atau surplus yang dinikmati oleh produsen tertentu berkenaan
dengan tingkat harga pasar dari barang yang ditawarkannya.
• Fungsi penawaran P = f(Q) menunjukkan jumlah sesuatu barang yang akan
dijual oleh produsen pada tingkat harga tertentu.
• Jika tingkat harga pasar adalah Pe, maka bagi produsen tertentu yang
sebetulnya bersedia menjual dengan harga yang lebih rendah dari Pe, hal
ini akan merupakan keuntungan baginya, sebab ia dapar menjual
barangnya dengan harga Pe (lebih tinggi dari harga jual semula yang
direncakanan).
• Keuntungan lebih semacam ini disebut surplus produsen.
PENERAPAN INTEGRAL TERTENTU
Surplus Produsen
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

19. Secara geometri, besarnya surplus produsen ditunjukkan oleh luas area
di atas kurva penawaran tetapi di bawah tingkat harga pasar.
P
Pe
D (0, ෢𝑃)
Surplus produsen (Pe)
0
Qe
Q
E (Qe, Pe)
P = f(Q)
Surplus produsen atau Ps (singkatan dari Producer’s Surplus) tak lain adalah segitiga P, DE,
dengan rentang wilayah yang dibatasi oleh Q = 0, sebagai batas bawah dan Q = Qe sebagai batas
atas.
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

20. Dalam hal fungsi permintaan berbentuk P = f(Q) atau
𝑃 𝑠 = 𝑄 𝑒 𝑃 𝑒 න
0
𝑄 𝑒
𝑓 𝑄 𝑑𝑄
Besarnya surplus produsen adalah:
𝑃 𝑠 = න
෠𝑃
𝑃 𝑒
𝑓 𝑃 𝑑𝑃
Dalam hal fungsi penawaran berbentuk Q = f(P) ; ෡𝑃 adalah nilai P untuk Q = 0 atau penggal kurva penawaran
pada sumbu harga.
Dengan demikian 𝑃 𝑠 = 𝑄 𝑒 𝑃𝑒 − න
0
𝑄 𝑒
𝑓 𝑄 𝑑𝑄 = න
෠𝑃
𝑃 𝑒
𝑓 𝑃 𝑑𝑃
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

21. CONTOH
• Seorang produsen mempunyai fungsi penawaran P = 0,50Q + 3.
Berapa surplus produsen itu bila tingkat harga keseimbangan di pasar
adalah 10?
• Penawaran dan permintaan akan suatu barang di pasar masing –
masing ditunjukkan oleh Q= -30 + 5P dan Q = 60 – 4P. Hitunglah
masing – masing surplus yang diperoleh konsumen dan produsen.
WIJI SAFITRI, S.M.B., M.M.

22. Terima Kasih