BAB I Pendahuluan membahas tentang pentingnya pengukuran dan ketidakpastian dalam eksperimen, angka signifikan, besaran dan satuan, serta pengantar matematika seperti fungsi, diferensiasi, dan integral.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian konstanta, variabel, koefisien, dan fungsi. Fungsi dijelaskan sebagai hubungan antara variabel bebas dan terikat, yang dapat berupa fungsi linier, kuadrat, atau lainnya. Diuraikan pula cara menentukan kemiringan garis dan titik potong sumbu pada fungsi linier.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi-fungsi non linier seperti fungsi kuadrat, fungsi pangkat tiga, fungsi rasional, dan lingkaran. Fungsi-fungsi tersebut memiliki grafik yang berbeda-beda seperti parabola, hiperbola, atau lingkaran.
Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar kalkulus seperti derivatif, integral, titik ekstrim, dan titik belok serta menjelaskannya dengan contoh-contoh fungsi. Dokumen ini juga memperkenalkan tokoh-tokoh penemu kalkulus seperti Isaac Newton dan Gottfried Leibniz.
Dokumen tersebut membahas analisis hubungan antara pertumbuhan Produk Domestik Bruto (GNP) dengan angka kelahiran menggunakan regresi linier tunggal. Data mengenai angka kelahiran dan pertumbuhan GNP 12 negara digunakan untuk menguji asumsi-asumsi model regresi dan menganalisis hasilnya.
BAB I Pendahuluan membahas tentang pentingnya pengukuran dan ketidakpastian dalam eksperimen, angka signifikan, besaran dan satuan, serta pengantar matematika seperti fungsi, diferensiasi, dan integral.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian konstanta, variabel, koefisien, dan fungsi. Fungsi dijelaskan sebagai hubungan antara variabel bebas dan terikat, yang dapat berupa fungsi linier, kuadrat, atau lainnya. Diuraikan pula cara menentukan kemiringan garis dan titik potong sumbu pada fungsi linier.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi-fungsi non linier seperti fungsi kuadrat, fungsi pangkat tiga, fungsi rasional, dan lingkaran. Fungsi-fungsi tersebut memiliki grafik yang berbeda-beda seperti parabola, hiperbola, atau lingkaran.
Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar kalkulus seperti derivatif, integral, titik ekstrim, dan titik belok serta menjelaskannya dengan contoh-contoh fungsi. Dokumen ini juga memperkenalkan tokoh-tokoh penemu kalkulus seperti Isaac Newton dan Gottfried Leibniz.
Dokumen tersebut membahas analisis hubungan antara pertumbuhan Produk Domestik Bruto (GNP) dengan angka kelahiran menggunakan regresi linier tunggal. Data mengenai angka kelahiran dan pertumbuhan GNP 12 negara digunakan untuk menguji asumsi-asumsi model regresi dan menganalisis hasilnya.
Dokumen tersebut membahas beberapa jenis fungsi non-linear seperti fungsi kuadrat, kubik, eksponensial, dan parabola. Fungsi kuadrat membahas lingkaran, elips, dan hiperbola beserta contoh soalnya. Fungsi kubik menjelaskan titik belok dan ekstrim. Terakhir, fungsi eksponensial mendefinisikan bentuk dasar persamaan eksponensial.
Dokumen tersebut membahas tentang turunan fungsi dan berbagai aturan untuk menentukan turunan fungsi aljabar, trigonometri, transenden, parameter, dan lainnya. Secara khusus, dibahas definisi turunan, sifat-sifat dan aturan dasar turunan, turunan fungsi aljabar, trigonometri, eksponensial, logaritma, parameter, hiperbolik, serta contoh penerapannya.
Dokumen ini membahas tentang fungsi eksponen dan logaritma, termasuk definisi, sifat-sifat, grafik, persamaan dan pertidaksamaan eksponen dan logaritma beserta contoh-contohnya.
Dokumen ini membahas tentang persamaan linier dan sistem pertidaksamaan linier dua variabel, termasuk definisi, bentuk, langkah penyelesaian, dan contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang eksponen dan logaritma, termasuk definisi, sifat-sifat, dan contoh soal. Eksponen adalah bentuk perpangkatan dengan basis dan pangkat. Logaritma adalah kebalikan dari eksponen. Dokumen ini juga menjelaskan sifat-sifat grafik fungsi eksponen dan logaritma.
Dokumen tersebut membahas tentang bentuk-bentuk bilangan berpangkat, konsep pangkat dan eksponen, sifat-sifat operasi pangkat dan eksponen, persamaan dan pertidaksamaan eksponen, konsep logaritma beserta sifat-sifat dan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaannya.
Dokumen ini membahas tentang standar kompetensi menyelesaikan masalah program linier yang mencakup menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel, merancang model matematika masalah program linier, dan menyelesaikan model tersebut beserta penafsirannya. Metode yang dibahas untuk menentukan nilai optimum fungsi tujuan program linier adalah metode uji titik pojok dan metode garis selidik.
Dokumen ini membahas tentang menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan pertidaksamaan tunggal. Terdapat contoh soal yang dijelaskan cara penyelesaiannya seperti menentukan titik potong sumbu x dan y, serta menggunakan titik uji (0,0) untuk menggambar grafiknya sesuai dengan informasi yang diketahui. Presentasi ini diakhiri dengan ucapan terima kasih.
Dokumen tersebut membahas tentang materi fungsi, termasuk pengertian dan unsur-unsur fungsi, jenis-jenis fungsi seperti fungsi linear, kuadrat, kubik, eksponensial, dan logaritma, serta konsep-konsep terkait seperti penggambaran grafik, penggal, simetri, perpanjangan, asimtot, dan faktorisasi fungsi.
Dokumen tersebut membahas beberapa jenis fungsi non-linear seperti fungsi kuadrat, kubik, eksponensial, dan parabola. Fungsi kuadrat membahas lingkaran, elips, dan hiperbola beserta contoh soalnya. Fungsi kubik menjelaskan titik belok dan ekstrim. Terakhir, fungsi eksponensial mendefinisikan bentuk dasar persamaan eksponensial.
Dokumen tersebut membahas tentang turunan fungsi dan berbagai aturan untuk menentukan turunan fungsi aljabar, trigonometri, transenden, parameter, dan lainnya. Secara khusus, dibahas definisi turunan, sifat-sifat dan aturan dasar turunan, turunan fungsi aljabar, trigonometri, eksponensial, logaritma, parameter, hiperbolik, serta contoh penerapannya.
Dokumen ini membahas tentang fungsi eksponen dan logaritma, termasuk definisi, sifat-sifat, grafik, persamaan dan pertidaksamaan eksponen dan logaritma beserta contoh-contohnya.
Dokumen ini membahas tentang persamaan linier dan sistem pertidaksamaan linier dua variabel, termasuk definisi, bentuk, langkah penyelesaian, dan contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang eksponen dan logaritma, termasuk definisi, sifat-sifat, dan contoh soal. Eksponen adalah bentuk perpangkatan dengan basis dan pangkat. Logaritma adalah kebalikan dari eksponen. Dokumen ini juga menjelaskan sifat-sifat grafik fungsi eksponen dan logaritma.
Dokumen tersebut membahas tentang bentuk-bentuk bilangan berpangkat, konsep pangkat dan eksponen, sifat-sifat operasi pangkat dan eksponen, persamaan dan pertidaksamaan eksponen, konsep logaritma beserta sifat-sifat dan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaannya.
Dokumen ini membahas tentang standar kompetensi menyelesaikan masalah program linier yang mencakup menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel, merancang model matematika masalah program linier, dan menyelesaikan model tersebut beserta penafsirannya. Metode yang dibahas untuk menentukan nilai optimum fungsi tujuan program linier adalah metode uji titik pojok dan metode garis selidik.
Dokumen ini membahas tentang menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan pertidaksamaan tunggal. Terdapat contoh soal yang dijelaskan cara penyelesaiannya seperti menentukan titik potong sumbu x dan y, serta menggunakan titik uji (0,0) untuk menggambar grafiknya sesuai dengan informasi yang diketahui. Presentasi ini diakhiri dengan ucapan terima kasih.
Dokumen tersebut membahas tentang materi fungsi, termasuk pengertian dan unsur-unsur fungsi, jenis-jenis fungsi seperti fungsi linear, kuadrat, kubik, eksponensial, dan logaritma, serta konsep-konsep terkait seperti penggambaran grafik, penggal, simetri, perpanjangan, asimtot, dan faktorisasi fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang turunan aljabar pada mata kuliah kalkulus I. Materi yang dibahas antara lain pengertian turunan fungsi aljabar, rumus-rumus turunan, turunan berantai, turunan tingkat tinggi, turunan implisit, dan turunan multivariabel beserta contoh-contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian dan jenis-jenis fungsi matematika. Fungsi didefinisikan sebagai pemetaan antara himpunan domain ke kodomain. Terdapat berbagai jenis fungsi seperti fungsi polinomial, linier, kuadrat, eksponensial, logaritma, dan trigonometri. Dokumen juga menjelaskan grafik dan sifat-sifat dasar dari berbagai jenis fungsi tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian konstanta, variabel, dan fungsi. Fungsi didefinisikan sebagai hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas. Ada dua jenis fungsi yaitu fungsi eksplisit dan implisit. Fungsi aljabar menggunakan operasi matematika sederhana seperti penjumlahan.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi matematika ekonomi. Fungsi merupakan hubungan matematis antara variabel bebas dan variabel terikat. Ada berbagai jenis fungsi seperti fungsi linier, kuadrat, pangkat, eksponensial, dan lainnya. Fungsi dibedakan berdasarkan derajatnya dan letak variabel-variabelnya.
Fungsi didefinisikan sebagai aturan yang menghubungkan anggota himpunan D dengan tepat satu anggota himpunan K. Fungsi memiliki daerah definisi, daerah nilai, dan kodomain. Ada berbagai jenis fungsi seperti fungsi surjektif, injektif, bijektif, konstan, dan identitas."
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian konstanta, variabel, koefisien, dan fungsi. Fungsi dijelaskan sebagai hubungan antara variabel bebas dan terikat, yang dapat berupa fungsi linier, kuadrat, atau lainnya. Diuraikan pula cara menentukan kemiringan garis dan titik potong sumbu pada fungsi linier.
1. Dokumen tersebut berisi soal-soal tentang statistika dasar seperti menghitung rata-rata, median, modus, dan lainnya dari sejumlah data.
2. Terdapat dua bagian soal, bagian pertama berisi 11 soal dan bagian kedua berisi 5 soal.
3. Keseluruhan soal membahas konsep-konsep statistika dasar untuk menganalisis dan memahami data.
Kalimat majemuk adalah penggabungan dua kalimat atau lebih yang memiliki hubungan sejajar, rapat, atau bertingkat. Terdapat lima jenis kalimat majemuk sejajar berdasarkan kata penghubungnya, sedangkan kalimat majemuk rapatan memiliki subjek, predikat, atau objek yang sama. Kalimat majemuk bertingkat memiliki unsur induk dan anak kalimat yang terhubung oleh sepuluh kata penghubung berbed
Organisme prokariota dibagi menjadi arkebakteri dan eubakteri berdasarkan struktur selnya. Arkebakteri dapat dikelompokkan menjadi metanogen, halofil, dan termoasidofil berdasarkan lingkungan hidupnya. Eubakteri memiliki sel tunggal prokariotik dan bereproduksi secara aseksual maupun seksual. Bakteri memiliki peran penting dalam produksi makanan, antibiotik, dan penyubur tanah, namun juga d
Fungsi persamaan kuadrat memiliki beberapa karakteristik penting seperti titik potong sumbu x dan y, sumbu simetri, nilai maksimum dan minimum, serta koordinat titik puncak. Jika diketahui titik puncak dan satu titik lain yang dilalui grafik, rumus fungsi kuadrat dapat ditentukan.
1. Beberapa sifat Allah yang berkaitan dengan Asmaul Husna yaitu Allah pasti ada dan tidak berawal maupun berakhir.
2. Allah pasti ada karena keberadaan alam semesta dan isinya memerlukan pencipta, yaitu Allah. Allah tidak berawal atau berakhir karena segala sesuatu yang berawal memerlukan pencipta, sedangkan Allah adalah pencipta.
3. Tanda penghayatan iman kepada Allah adalah menjal
2. Materi yang dipelajari
Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi
Jenis- jenis fungsi
Penggambaran fungsi Linear
Penggambaran fungsi non linear
- Penggal
- Simetri
- Perpanjangan
- Asimtot
- Faktorisasi
http://rosihan.web.id
3. Definisi
Fungsi : suatu bentuk hubungan
matematis yang menyatakan hubungan
ketergantungan (hub. fungsional) antara
suatu variabel dengan variabel lain.
y = a + bx
Independent variable
Dependent
Koefisien var. x
variable
Konstanta
http://rosihan.web.id
4. Jenis-jenis fungsi
Fungsi
Fungsi aljabar Fungsi non-aljabar
(transenden)
Fungsi Fungsi rasional
irrasional
F. Eksponensial
F. Polinom F.Pangkat
F. Logaritmik
F. Linier
F. Trigonometrik
F. Kuadrat
F. Hiperbolik
F. Kubik
F. Bikuadrat
http://rosihan.web.id
5. Jenis-jenis fungsi
Fungsi polinom : fungsi yang mengandung
banyak suku (polinom) dalam variabel
bebasnya.
y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn
Fungsi Linear : fungsi polinom khusus
yang pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah pangkat satu (fungsi berderajat
satu).
y = a0 + a 1x a1 ≠ 0
http://rosihan.web.id
6. Jenis-jenis fungsi
Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang
pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
pangkat dua, sering juga disebut fungsi
berderajat dua.
y = a0 + a 1x + a 2x 2 a2 ≠ 0
Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat
tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n
= bilangan nyata).
y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn
an ≠ 0
http://rosihan.web.id
7. Jenis-jenis fungsi
Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel
bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata
bukan nol.
y = xn n = bilangan nyata bukan nol.
Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel
bebasnya merupakan pangkat dari suatu
konstanta bukan nol.
y = nx n > 0
http://rosihan.web.id
8. Jenis-jenis fungsi
Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari
fungsi eksponensial, variabel bebasnya
merupakan bilangan logaritmik.
y = nlog x
Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :
fungsi yang variabel bebasnya merupakan
bilangan-bilangan goneometrik.
persamaan trigonometrik y = sin x
persamaan hiperbolik y = arc cos x
http://rosihan.web.id
9. Jenis-jenis fungsi
Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya :
fungsi eksplisit dan implisit
http://rosihan.web.id
10. Jenis-jenis fungsi
Linear
Kuadratik
y y
y = a0 + a1x
y = a0 + a1x + a2x2
Kemiringan = a1 (Kasus a2 < 0)
a0 a0
0 x 0 x
(a) (b)
http://rosihan.web.id
11. Jenis-jenis fungsi
y Kubik y Bujur sangkar hiperbolik
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 y=a/x
(a > 0)
a0
0 x 0 x
(c) (d)
http://rosihan.web.id
12. Jenis-jenis fungsi
y y
Logaritma
Eksponen
y = bx y = logb x
(b > 1)
0 x 0 x
(e) (f)
http://rosihan.web.id
13. Penyimpangan Eksponen
xn = x x x x…..x x
n suku
Aturan I : xm x xn = xm+n
Contoh : x3 x x4 = x7
Aturan II : xm / xn = xm-n
Contoh : x4 / x3 = x
Aturan III : x-n = 1/xn (x ≠ 0)
http://rosihan.web.id
15. Fungsi Dari Dua Atau Lebih
Variabel Bebas
z = g (x, y)
z = ax + by
z = a 0 + a 1x + a2x 2 + b 1y + b2y 2
Fungsi g membuat peta dari suatu titik
dalam ruang dua dimensi, ke satu titik
pada garis ruas (titik dalam ruang satu
dimensi), seperti :
dari titik (x1,y1) ke titik z1
dari titik (x2, y2) ke titik z2
http://rosihan.web.id
16. Fungsi Dari Dua Atau Lebih
Variabel Bebas
y
z
g
z1
y1 (x1, y1) z2
y2 (x2, y2)
0 x1 x2 x
http://rosihan.web.id
17. Fungsi Dari Dua Atau Lebih
Variabel Bebas
z
(x2, y2, z2)
y
(x2, y2, z2)
y1
y2
x1
x2
x
http://rosihan.web.id
18. Penggal
Penggal sebuah kurva adalah titik-titik
potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu
koordinat. Penggal pada sumbu x dapat
dicari dengan memisalkan y = 0 (berlaku
sebaliknya).
Contoh :
y = 16 – 8x + x2
penggal pada sumbu x : y = 0 x = 4
penggal pada sumbu y : x = 0 y = 16
http://rosihan.web.id
19. Simetri
Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap
sebuah garis apabila garis tersebut
berjarak sama terhadap kedua titik tadi
dan tegak lurus teradap segmen garis
yang menghubungkannya.
Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap
titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak
persis di tengah segmen garis yang
menghubungkan kedua titik tadi.
http://rosihan.web.id
20. Simetri
y y y
(x,y) (x,y)
(-x,y) (x,y)
0 x 0 x 0 x
(-x,-y)
(x,-y)
Titik (x, y) adalah simetrik terhadap titik :
(x, -y) sehubungan dengan sumbu x
(-x, y) sehubungan dengan sumbu y
(-x, -y) sehubungan dengan titik pangkal
http://rosihan.web.id
21. Simetri
y y y
(x,y)
(-x,y) (x,y) (x,y)
0 x 0 x x
(-x,-y)
(x,-y)
Kurva dari suatu persamaan f (x, y) = 0 adalah simetrik terhadap :
Sumbu x jika f(x, y) = f(x, -y) = 0
Sumbu y jika f(x, y) = f(-x, y) = 0
Titik pangkal jika f(x, y) = f(-x, -y) = 0
http://rosihan.web.id
22. Perpanjangan
Konsep perpanjangan menjelaskan
apakah ujung-ujung sebuah kurva dapat
terus menerus diperpanjang sampai tak
terhingga (tidak terdapat batas
perpanjangan) ataukah hanya dapat
diperpanjang sampai nilai x atau y
tertentu.
Coba selidiki apakah terdapat batas
perpanjangan bagi kurva yan dicerminkan
oleh persamaan :
http://rosihan.web.id – y – 25 = 0 dan x + y – 25 = 0
x2 2 2 2
23. Asimtot
Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis
lurus yang jaraknya semakin dan semakin
dekat dengan salah satu ujung kurva
tersebut.
Jarak tersebut tidak akan menjadi nol.
Tidak akan terjadi perpotongan antara
garis lurus dan kurva.
Penyelidikan asimtot berguna untuk
mengetahui pola kelengkungan kurva
yang akan digambarkan
http://rosihan.web.id
24. x x
y = - a - bx
y = - a - bx
y y
y=
y=
f(x)
f(x)
x x
y=k
y y
x=k
http://rosihan.web.id
25. Faktorisasi
Faktorisasi fungsi maksudnya ialah
menguraikan ruas utama fungsi tersebut
menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama
dari dua fungsi yang lebih kecil.
f(x, y) = g(x, y). h(x, y)
Persamaan 2x2 – xy – y2 = 0
faktorisasi persamaan di atas
menghasilkan : (x – y) (2x + y) = 0
http://rosihan.web.id
26. Latihan
Gambarkan kurva dari persamaan
2x2 – xy – y2 = 0
Gambarkan kurva dari persamaan
y3 + xy2 – xy – y2 = 0
http://rosihan.web.id
27. TERIMAKASIH
SELAMAT BELAJAR
http://rosihan.web.id