Ukuran Pemusatan data
Ukuran Pemusatan data yaitu “suatu nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data tersebut.”
Ukuran penyebaran data
Ukuran Penyebaran adalah “suatu ukuran untuk mengetahui seberapa jauh penyebaran data dari nilai rata-ratanya.”
Ukuran Pemusatan data
Ukuran Pemusatan data yaitu “suatu nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data tersebut.”
Ukuran penyebaran data
Ukuran Penyebaran adalah “suatu ukuran untuk mengetahui seberapa jauh penyebaran data dari nilai rata-ratanya.”
It's my matrix presentation when my teacher asked me and my friend, Hanifah Fauziah, to create a presentation learner about matrix. It's contain 2x2 and 3x3 matrix following by their invers, transpose and determinant. It's written on Indonesian language.
Guía visual de más de 500 especies de rocas y minerales de todo el mundo.
Los Manuales de Identificación, las guías más claras y rápidas para conocer el mundo natural, hacen fácil, segura y directa la identificación de las especies animales y vegetales o de los minerales. Cada volumen contiene magníficas fotografías comentadas acompañadas de descripciones precisas y breves de más de 500 especies. Fáciles de utilizar y agradables de contemplar, los Manuales de Identificación constituyen la biblioteca esencial de historia natural para los aficionados de todas las edades.
Las rocas y los minerales constituyen una parte fundamental de la corteza terrestre. Su colección y estudio puede ser un pasatiempo valioso y absorbente. Esto puede implicar el hacer viajes a lugares exóticos y apasionantes, mucha investigación y algún tiempo dedicado a catalogar y exponer los ejemplares.
2. Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
menentukan penyelesaian
persoalan matriks
dengan menggunakan
operasi perkalian matriks
dan invers matriks
beserta sifat-sifatnya.
20 Desember 2013
2
3. Perkalian matriks
dengan matriks
Perhatikan ilustrasi berikut:
Randy dan Lya ingin membeli
buku dan pensil. Randy membeli
3 buku dan 1 pensil. Lya membeli 4 buku dan 2 pensil.
20 Desember 2013
3
4. Jika harga sebuah buku
Rp500,00 dan
sebuah pensil Rp150,00;
Berapa masing-masing mereka
harus membayar?
20 Desember 2013
4
5. Randy
Lya
Jawab:
= 3 x 500 + 1 x 150
= Rp1.650,00
= 4 x 500 + 2 x 150
= Rp2.300,00
Penyelesaian di atas dapat
diselesaikan dengan perkalian
matriks sebagai berikut:
20 Desember 2013
5
6. 3
4
1
500
2
150
(2 x 2)
(2 x 1)
kolom = baris
+ 1 x 150
3 x 500
= 2 x 150
4 x 500 +
1650
=
2300 (2 x
1)
20 Desember 2013
6
7. Syarat Perkalian Matriks
Matriks A dapat dikalikan
dengan matriks B
jika
banyak kolom matriks A =
banyak baris matriks B
20 Desember 2013
7
8. Jika matriks A berordo m x n
dan matriks B berordo n x p
maka A x B = C
dengan C berordo m x p
Am
20 Desember 2013
xn
x Bn x p = C m x p
8
9. Cara Mengalikan Matriks
misal A x B = C
maka
elemen matriks C
adalah penjumlahan dari hasil kali
elemen baris matriks A
dengan elemen kolom matriks B
yang bersesuaian
20 Desember 2013
9
10. Am x n x B n x p = C m x p
Baris 1 x
Baris 2
…
……
=
K
ol
o
m
1
K
ol
o
m
2
…
…
…
…
…
Baris 1 x kolom 1
Baris 1 x kolom 2
Baris 1 x…….
Baris 2 x kolom 1
Baris 2 x kolom 2
…………..
……….x kolom1
20 Desember 2013
……………..
10
20. 3 = 3c → c = 1
-b – 3 = -5c
-b – 3 = -5
-b = -2 → b = 2
3 + b = -1 + 3a
3 + 2 = -1 + 3a
5 = -1 + 3a
6 = 3a
Jadi nilai a = 2
20 Desember 2013
20
21. Invers Matriks
Pengertian:
Jika hasil kali dua buah matriks
adalah matriks identitas,
(A x B = B x A = I)
maka
matriks A adalah invers matriks B
atau sebaliknya
matriks B invers matriks A
20 Desember 2013
21
24. karena A x B = B x A = I
berarti
B = invers A, atau A = invers B.
Jika B = invers A dan di tulis A-1
maka
A. A-1 = A-1. A = I
20 Desember 2013
24
25. Invers Matriks (2 x 2)
a
Jika A =
c
b
d
maka invers matriks A
-b
1
d
ad - bc
-c a
adalah A-1 =
ad – bc = determinan matriks A
20 Desember 2013
25
26. Jika
ad – bc = 0
berarti
matriks tsb tidak mempunyai invers.
Sebuah matriks yang tidak
mempunyai invers disebut
matriks singular
20 Desember 2013
26
27. Contoh
2 1
Jika A =
5 3
maka invers matriks A
adalah….
20 Desember 2013
27
28. Bahasan
1 d − b
A =
− c a
ad - bc
−1
2
A =
5
1
-1
1
3
−1
→ A =
3
2.3 - 1.5
-5 2
1 3 − 1
=
− 5 2
6-5
3 − 1
=
− 5 2
20 Desember 2013
28
35. 1 2 − 1
(A ) = A =
− 4 3
2
−1 −1
1 − 1
2
Jadi matriks A =
− 2 3
2
20 Desember 2013
35
36. Penyelesian
Persamaan Matriks
Jika A, B dan M adalah
matriks ordo (2x2)
dan A bukan matriks singular
maka
penyelesaian persamaan matriks
☻AM = B adalah M = A-1.B
☺MA = B adalah M = B.A-1
20 Desember 2013
36
37. Contoh 1
5 3
− 2 1
Jika A =
2 1 dan B = 5 0
Tentukan matriks M berordo (2x2)
yang memenuhi: a. AM = B
b. MA = B
20 Desember 2013
37
40. b. Jika MA = B
maka M = B.A-1
− 2 1 -1 3
=
5 0 x 2 5
2 + 2 (− 6) + (− 5)
=
(− 5) + 0
15 + 0
4 − 11
Jadi M =
− 5 15
20 Desember 2013
40
41. Contoh 2
Diketahui hasil kali matriks
4 3 a
1 2 x c
b 16 3
=
9 7
d
Nilai a + b + c + d sama
dengan….
20 Desember 2013
41