Downloaded 89 times
Uploaded byMaiya Maiya
Perkalian matriks
Dokumen tersebut membahas tentang operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta contoh-contoh penerapannya.
More Related Content
Perkalian matriks
- 1.
- 2. Setelah menyaksikan tayangan inianda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya. 20 Desember 2013 2
- 3. Perkalian matriks dengan matriks Perhatikanilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli buku dan pensil. Randy membeli 3 buku dan 1 pensil. Lya membeli 4 buku dan 2 pensil. 20 Desember 2013 3
- 4. Jika harga sebuahbuku Rp500,00 dan sebuah pensil Rp150,00; Berapa masing-masing mereka harus membayar? 20 Desember 2013 4
- 5. Randy Lya Jawab: = 3 x500 + 1 x 150 = Rp1.650,00 = 4 x 500 + 2 x 150 = Rp2.300,00 Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut: 20 Desember 2013 5
- 6. 3 4 1 500 2 150 (2 x 2) (2 x 1) kolom = baris + 1 x 150 3 x 500 = 2 x 150 4 x 500 + 1650 = 2300 (2 x 1) 20 Desember 2013 6
- 7. Syarat Perkalian Matriks MatriksA dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B 20 Desember 2013 7
- 8. Jika matriks Aberordo m x n dan matriks B berordo n x p maka A x B = C dengan C berordo m x p Am 20 Desember 2013 xn x Bn x p = C m x p 8
- 9. Cara Mengalikan Matriks misalA x B = C maka elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B yang bersesuaian 20 Desember 2013 9
- 10. Am x nx B n x p = C m x p Baris 1 x Baris 2 … …… = K ol o m 1 K ol o m 2 … … … … … Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 1 x……. Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2 ………….. ……….x kolom1 20 Desember 2013 …………….. 10
- 11. Contoh 1: 1 3 2 4 5 x 6 1x5 +2x6 = 3x5 + 4x6 20 Desember 2013 7 8 3x7 + 4x8 1x7 + 2x8 11
- 12. = = 1x5 + 2x6 1x 7 + 2 x 8 3x5 + 4x6 3 x 7 + 4 x 8 17 39 20 Desember 2013 23 53 12
- 13. Contoh 2: 5 6 = = 20 Desember2013 1 x 3 8 7 2 4 5x1 + 7x3 5 x2 + 7x4 x2 + 8x4 6x1 + 8x3 6 26 30 38 44 13
- 14. Contoh 3: −2 5 3 − 1 dan B = A= 1 8 2 4 Hitunglah: A x B dan B x A 20 Desember 2013 14
- 15. 3 -1 -25 AxB= 2 4 1 8 3 x (-2) + (-1) x 1 3 x 5 + (-1) x 8 = 2 x (-2) + 4 x 1 2x5+4x8 7 -7 = 42 0 20 Desember 2013 15
- 16. -2 5 3 -1 B x A = 1 8 2 4 (-2) x 3 + 5 x 2 (-2) x (-1) + 5 x 4 = 1 x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4 4 22 = 31 19 20 Desember 2013 16
- 17. kesimpulan AxB≠ BxA artinya perkalian matriks tidakbersifat komutatif 20 Desember 2013 17
- 18. Contoh 4: Nilai adari persamaan matriks: − 1 d 4 − 5 2 − 1 2c 1 = − b 3+ − 4 3 c a + 1 − 3 b adalah…. 20 Desember 2013 18
- 19. Bahasan -1 d 4 -5 = + -b -3 b 3 d-5 3 -b - 3 3+b 2 -1 2c c -4 3 1 a +1 4c + (-c) 2 + (-1)(a + 1) = + 1) -8c -4+ 3(a + 3c d − 5 3c 2 - a -1 3 − b − 3 3 + b = − 5c − 4 + 3a + 3 20 Desember 2013 19
- 20. 3 = 3c→ c = 1 -b – 3 = -5c -b – 3 = -5 -b = -2 → b = 2 3 + b = -1 + 3a 3 + 2 = -1 + 3a 5 = -1 + 3a 6 = 3a Jadi nilai a = 2 20 Desember 2013 20
- 21. Invers Matriks Pengertian: Jika hasilkali dua buah matriks adalah matriks identitas, (A x B = B x A = I) maka matriks A adalah invers matriks B atau sebaliknya matriks B invers matriks A 20 Desember 2013 21
- 22. Contoh 1 −5 − 3 3 1 dan B = A= 2 1 − 2 − 5 3 − 5 − 3 1 AxB= − 2 − 5 2 1 -5+6 -3+3 = 10-10 6-5 1 0 = 0 1 = I 20 Desember 2013 22
- 23. Contoh 2 −5 − 3 3 1 dan B = A= 2 1 − 2 − 5 3 − 5 − 3 1 BxA= 2 1 − 2 − 5 -15+15 -5+6 = 2-2 6-5 1 0 = 0 1 = I 20 Desember 2013 23
- 24. karena A xB = B x A = I berarti B = invers A, atau A = invers B. Jika B = invers A dan di tulis A-1 maka A. A-1 = A-1. A = I 20 Desember 2013 24
- 25. Invers Matriks (2x 2) a Jika A = c b d maka invers matriks A -b 1 d ad - bc -c a adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A 20 Desember 2013 25
- 26. Jika ad – bc= 0 berarti matriks tsb tidak mempunyai invers. Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular 20 Desember 2013 26
- 27. Contoh 2 1 JikaA = 5 3 maka invers matriks A adalah…. 20 Desember 2013 27
- 28. Bahasan 1 d− b A = − c a ad - bc −1 2 A = 5 1 -1 1 3 −1 → A = 3 2.3 - 1.5 -5 2 1 3 − 1 = − 5 2 6-5 3 − 1 = − 5 2 20 Desember 2013 28
- 29. Sifat-sifat Invers Matriks: 1. A.A-1= A-1.A = I 2. (A. B)-1 = B-1. A-1 3. (A-1 )-1 = A 20 Desember 2013 29
- 30. Contoh 1 1 2 DiketahuiA = 3 4 − 2 0 dan B = 3 − 1 maka (AB)-1 adalah…. 20 Desember 2013 30
- 31. Bahasan 1 2 − 2 0 AB = 3 4 3 − 1 6 -2 + = 12 -6 + 4 − 2 = 6 − 4 20 Desember 2013 0 - 2 0-4 31
- 32. 4 −2 AB = 6 − 4 -4 2 1 −1 (AB) = -6 4 − 16 − (−12) 1 − 4 2 = − 6 4 −4 1 -1 Jadi (AB) = 1 1 2 20 Desember 2013 − 1 2 −1 32
- 33. Contoh 2 3 1 Jikainvers matriks A = 4 2 maka matriks A adalah…. 20 Desember 2013 33
- 34. Bahasan A = (A-1)-1 3 1 A = 4 2 2 -1 1 −1 −1 (A ) = -4 3 3.2 −1.4 1 2 −1 = − 4 3 2 −1 20 Desember 2013 34
- 35. 1 2− 1 (A ) = A = − 4 3 2 −1 −1 1 − 1 2 Jadi matriks A = − 2 3 2 20 Desember 2013 35
- 36. Penyelesian Persamaan Matriks Jika A,B dan M adalah matriks ordo (2x2) dan A bukan matriks singular maka penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1.B ☺MA = B adalah M = B.A-1 20 Desember 2013 36
- 37. Contoh 1 53 − 2 1 Jika A = 2 1 dan B = 5 0 Tentukan matriks M berordo (2x2) yang memenuhi: a. AM = B b. MA = B 20 Desember 2013 37
- 38. Bahasan 5 3 A= 2 1 1 1 − 3 A = − 2 5 5.1 - 3.2 −1 1 1 − 3 − 1 3 = = -1 − 2 5 2 − 5 20 Desember 2013 38
- 39. a.Jika AM =B maka M = A-1.B − 1 3 − 2 1 = 2 − 5 x 5 0 (−1)x(−2) + 3x5 (−1)x1 + 3x0 = 2x(−2) + (−5)x5 2x1 + (−5)x0 −1 17 Jadi M = − 29 2 20 Desember 2013 39
- 40. b. Jika MA= B maka M = B.A-1 − 2 1 -1 3 = 5 0 x 2 5 2 + 2 (− 6) + (− 5) = (− 5) + 0 15 + 0 4 − 11 Jadi M = − 5 15 20 Desember 2013 40
- 41. Contoh 2 Diketahui hasilkali matriks 4 3 a 1 2 x c b 16 3 = 9 7 d Nilai a + b + c + d sama dengan…. 20 Desember 2013 41
- 42. Bahasan 4 3 a b 16 3 1 2 x c d = 9 7 a b 1 2 − 3 16 3 c d = 8 − 3 − 1 4 9 7 a c 20 Desember 2013 b 1 32 − 27 6 − 21 = 5 − 16 + 36 − 3 + 28 d 1 5 − 15 = 20 25 5 42
- 43. a c b 1 5 − 15 = 5 20 25 d a c b 1 − 3 = 4 5 d diperoleh a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5 berarti a+b+c+d=1–3+4+5=7 20 Desember 2013 43