This document contains instructions for calculating areas and volumes for calculus problems. Specifically: 1) Find the area between the curves y=x^2 and y=x+2, which is 4.5 units. 2) Find the area between the curves y=x^2 and y=x, which is 0.17 units. 3) Find the volume of the solid generated when the area between y=x+2, the x-axis, and the lines x=0 and x=2 revolves around y=-1, which is 120.63 cubic units.

1. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
SEMESTRE 2021-I
PARTICIPACIÓN SEMANA 9
VIERNES, 21 DE MAYO DE 2021
a) Hallar el área encerrada por las curvas 𝒚 = 𝒙𝟐
y 𝒚 = 𝒙 + 𝟐 Puede usar geogebra y
calculadora para resolver la integral.
𝑥 = 𝑥 + 2
𝑥 − 𝑥 − 2 = 0
(𝑥 − 2)(𝑥 + 1) = 0
𝐴 = (𝑥 + 2 − 𝑥 ) 𝑑𝑥 = 4.5 𝑢
a) Hallar el área encerrada por las curvas 𝒚 = 𝒙𝟐
y 𝒚 = 𝒙 . Puede usar geogebra y
calculadora para resolver la integral.

2. 𝑥 = 𝑥
𝑥 − 𝑥 = 0
(𝑥)(𝑥 − 1) = 0
𝐴 = (𝑥 − 𝑥 ) 𝑑𝑥 = 0.17 𝑢
b) Hallar el volumen del sólido que se genera cuando el área encerrada entre la curva
𝑦 = 𝑥 + 2, el eje 𝑋 y las rectas 𝑥 = 0, 𝑥 = 2, gira alrededor de la recta 𝑦 = −1.
Puede usar geogebra y calculadora para resolver la integral.
𝑉 = 𝜋[(𝑥 + 2 + 1) − (1) ] 𝑑𝑥 =
192
5
𝜋 = 120.63 𝑢
b) Hallar el volumen del sólido que se genera cuando el área encerrada entre la curva
𝑦 = 𝑥 + 2, el eje 𝑋 y las rectas 𝑥 = 0, 𝑥 = 3, gira alrededor de la recta 𝑦 = −2.
Puede usar geogebra y calculadora para resolver la integral.
𝑉 = 𝜋[(𝑥 + 2 + 2) − (2) ] 𝑑𝑥 =
783
5
𝜋 = 491.96 𝑢