Dokumen tersebut membahas tentang sistem bilangan real, macam-macam himpunan bilangan, operasi pada bilangan real seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, konversi bilangan antara pecahan, persen dan desimal, perbandingan berbagai jenis seperti senilai dan berbalik nilai, skala peta, dan aplikasi perhitungan untuk menghitung untung dan rugi dalam persentase.

1. OPERASI
BILANGAN
REAL

2. Sistem Bilangan Real
Bilangan Real : Bilangan gabungan dari bilangan rasional dan
bilangan irrasional, dimana ;
•Bil. Rasional : bilangan yang dinyatakan dalam
bentuk dengan a dan b anggota bil. Bulat dan b
0
•Bil. Irrasional : bilangan yang tidak dapat
dinyatakan dalam bentuk pecahan. Anggotanya
terdiri atas bilangan bentuk akar, , logaritma tidak
bulat, dll.
a
b≠
π

3. Macam-Macam Himpunan Bilangan
1. Himpunan bil. Real (R) = {…, -2, -1, -1/2, 0, 1,
2, 3, …}
2. Himpunan bil. Bulat (B) = {bil.bulat negatif, 0,
bil.bulat postif}
3. Himpunan bil. Prima = { ….. }
4. Himpunan bil. Asli (A) = { ….. }
5. Himpunan bil. Cacah (C) = { ….. }
6. Himpunan bil. Genap = { ….. }
7. Himpunan bil. Ganjil = { ….. }

4. Mengubah Bentuk Desimal Berulang ke Bentuk
Rasional
Bentuk desimal berulang dinotasikan dengan tanda garis (bar) di atas
angka yang berulang. Contoh :
• 0,555… = …..
• 0, 36 … = …..
• 1, 121212… = …..
Contoh soal.
Ubahlah bilangan desimal berulang berikut ke dalam bentuk
rasionalnya.
a)0, 2222…
b)0,36363636…
c)1, 2727272727…
d)2,02020…
a
b

5. Operasi pada Bilangan Real
 Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
Sifat-sifatnya :
1) a + b = b + a
2) (a + b) + c = a + (b + c)
3) a + 0 = 0 + a = a
4) a + (-a) = -a + a = 0
5)
6)
; 0
a b a b
c
c c c
+
+ = ≠
; , 0
a c ad bc
b d
b d bd
+
+ = ≠
Ingat lagi
bagaimana cara
menyelesaikan
penjumlahan atau
pengurangan angka
minus.

6. Operasi pada Bilangan Real
 Operasi Perkalian dan Pembagian
Sifat-sifatnya :
1)
2) Memiliki invers (kebalikan)
3)
4)
1 1a a a× = × =
a c ac
b d bd
× =
:
a c ad
b d bc
=
Ingat lagi
bagaimana cara
menghitung
perkalian minus.

7. Konversi (Mengubah) Bilangan
1. Konversi Pecahan ke Persen (%) dan sebaliknya
Pecahan – Persen : x 100%
Persen – Pecahan : p % =
2. Konversi Pecahan ke Desimal dan sebaliknya
Mengubah suatu pecahan ke dalam bentuk desimal artinya
melakukan operasi pembagian dimana pembilang membagi
penyebut
a
b
100
p

8. Contoh Soal :
Konversikan pecahan berikut ke persen
a) 1/8
b) 5/4
Konversikan bentuk persen berikut ke pecahan
a) 2,3 %
b) 6%
Konversikan pecahan berikut ke desimal
a) 3/16
b) 4/5
Konversikan bentuk desimal berikut ke pecahan
a) 0,25
b) 0.005

9. Perbandingan
• Perbandingan Senilai
• Contoh kejadian
1. Perbandingan antara banyak barang yang dibeli dengan besar uang
yang dibayar
2. Perbandingan antara jarak dengan kecepatan dengan waktu
tempuh tetap
• Rumus : maka,
misal A (x1 dan x2)
dan B (y1 dan y2)
Adalah perbandingan yang bersifat “jika besaran yang satu bertambah
besar, besaran lain juga bertambah besar”
1 1
2 2
x y
x y
=

10. Contoh soal
1. Dalam suatu perjalanan sejauh 40 km, sebuah mobil memerlukan
bahan bakar sebanyak 8 liter bensin. Jika mobil itu menempuh
perjalanan sejauh 120 km, berapa banyak bahan bakar yang
diperlukan?
2. Waktu yang diperlukan seorang teknisi untuk men-tune up sebuah
mobil adalah 4 jam. Jika dalam satu hari ia bekerja selama 9 jam,
berapa mobil yang dapat diselesaikan selama satu bulan
(asumsikan teknisi itu beristirahat selama 1 jam setiap hari)? Jika
biaya tune up Rp 150.000 per mobil, berapakah pendapatan teknisi
itu selama sebulan?

11. Perbandingan
• Perbandingan Berbalik Nilai
• Contoh kejadian
1. Perbandingan antara banyak pekerja dengan waktu yang diperlukan
untuk menyelesaikan pekerjaan
2. Perbandingan antara waktu perjalanan dengan kecepatan pada
jarak tertentu
• Rumus : maka,
misal A (x1 dan x2)
dan B (y1 dan y2)
Adalah perbandingan yang bersifat “jika besaran yang satu bertambah
besar, besaran lain justru semakin kecil”
1 2
2 1
x y
x y
=

12. Contoh soal
1. Suatu kereta api dalam keadaan normal menempuh perjalan
selama 3,5 jam dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Karena
suatu hal, pada suatu perjalanan kereta berangkat pukul 10.00
tetapi tiba di tempat tujuan pukul 15.00. berapak kecepatan rata-
rata kereta tersebut?
2. Seorang petani mempunyai persedian makanan untuk 80 ekor sapi
selama sebulan. Jika petani tersebut menambah 20 ekor ternak
lagi, berapa hari persedian makanan itu alan habis?

13. Perbandingan
• Skala
• Misalkan, pada peta terdapat skala 1 : 50.000 berarti …………..
• Rumus :
 Skala = jarak pada peta ÷ jarak sebenarnya
 Jarak sebenarnya = jarak pada peta × skala
(dibuat dalam bentuk pecahan perbandingan)
Adalah perbandingan antara ukuran jarak/panjang gambar dengan
ukuran jarak/panjang sebenarnya

14. Contoh soal
1. Jarak Jakarta – Yogyakarta 600 km. Jika di dalam peta jarak
keduanya adalah 15 cm, tentukanlah skalanya.
2. Jarak dua kota pada peta 12,5 cm. Jika skala peta tersebut adalah
1 : 500.000, berapakah jarak kedua kota itu sesungguhnya?

15. Aplikasi Bilangan Real
• Menghitung % untung rugi
% Keuntungan =
% Kerugian =
untung
100%
modal
×
rugi
100%
modal
×

16. Contoh soal
1. Untuk membuat speaker aktif diperlukan modal sebesar Rp200.000.
jika speaker tersebut dijual dengan harga Rp260.000, berapa
keuntungan dan persentase keuntungan dari hasil penjualan
tersebut?
2. Mita mendapatkan untung 60% dari harga pembelian sebuah mobil.
Jika besarnya keuntungan tersebut Rp7.500.000, berapa harga
penjualan mobil tersebut?