Refleksi merupakan transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Dokumen ini menjelaskan persamaan transformasi dan matriks untuk berbagai jenis refleksi seperti terhadap sumbu x, sumbu y, garis y=x, dan komposisi dua refleksi berurutan. Contoh soal juga diberikan untuk mendemonstrasikan penentuan koordinat bayangan akibat komposisi dua refleksi.
Refleksi adalah transformasi geometri yang memindahkan semua titik pada sebuah bangun geometri terhadap suatu garis tertentu, serta bayangannya kongruen dengan bangun semula. Terdapat beberapa jenis refleksi, yaitu refleksi terhadap sumbu koordinat, garis y=x, y=-x, dan garis x=k.
Dokumen tersebut membahas tentang isometri lanjutan yang merupakan kelanjutan dari isometri dasar. Terdapat empat jenis isometri dasar yaitu reflexi pada garis, translasi, rotasi, dan reflexi geser. Dokumen ini menjelaskan hasil kali dari dua isometri dasar tersebut dapat menghasilkan isometri baru seperti reflexi atau reflexi geser. Selain itu, dibahas pula teorema-teorema terkait is
Makalah ini membahas tentang pencerminan (refleksi) pada bidang datar. Definisi pencerminan dijelaskan sebagai fungsi yang memetakan titik ke titik lain sehingga membentuk sudut yang sama dengan sumbu refleksi. Sifat-sifat pencerminan seperti surjektif, injektif, dan melestarikan jarak juga dibuktikan sehingga pencerminan merupakan transformasi isometri. Contoh soal pencerminan juga diberikan unt
Refleksi merupakan transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Dokumen ini menjelaskan persamaan transformasi dan matriks untuk berbagai jenis refleksi seperti terhadap sumbu x, sumbu y, garis y=x, dan komposisi dua refleksi berurutan. Contoh soal juga diberikan untuk mendemonstrasikan penentuan koordinat bayangan akibat komposisi dua refleksi.
Refleksi adalah transformasi geometri yang memindahkan semua titik pada sebuah bangun geometri terhadap suatu garis tertentu, serta bayangannya kongruen dengan bangun semula. Terdapat beberapa jenis refleksi, yaitu refleksi terhadap sumbu koordinat, garis y=x, y=-x, dan garis x=k.
Dokumen tersebut membahas tentang isometri lanjutan yang merupakan kelanjutan dari isometri dasar. Terdapat empat jenis isometri dasar yaitu reflexi pada garis, translasi, rotasi, dan reflexi geser. Dokumen ini menjelaskan hasil kali dari dua isometri dasar tersebut dapat menghasilkan isometri baru seperti reflexi atau reflexi geser. Selain itu, dibahas pula teorema-teorema terkait is
Makalah ini membahas tentang pencerminan (refleksi) pada bidang datar. Definisi pencerminan dijelaskan sebagai fungsi yang memetakan titik ke titik lain sehingga membentuk sudut yang sama dengan sumbu refleksi. Sifat-sifat pencerminan seperti surjektif, injektif, dan melestarikan jarak juga dibuktikan sehingga pencerminan merupakan transformasi isometri. Contoh soal pencerminan juga diberikan unt
Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian mengenai pengukuran dan operasi matematika dasar seperti penentuan hasil maksimum dan minimum pengukuran, pembulatan hasil pengukuran, penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear serta kuadrat.
1. Dokumen ini membahas tentang geseran (translasi) sebagai transformasi geometri. Geseran adalah hasil kali dua pencerminan pada dua garis yang sejajar.
2. Beberapa teorema yang dijelaskan antara lain teorema yang menyatakan bahwa geseran adalah isometri, komposisi geseran dan setengah putaran adalah setengah putaran, dan balikan dari geseran GAB adalah GBA.
3. Contoh soal juga d
Rencana pelaksanaan pembelajaran mata pelajaran matematika kelas XI semester ganjil SMK Negeri 2 Doloksanggul tahun pelajaran 2012-2013 membahas tentang perbandingan trigonometri, meliputi pengertian, rumus, dan penerapannya dalam menentukan unsur-unsur segitiga siku-siku dan masalah-masalah terkait lainnya. Materi akan disampaikan menggunakan metode ceramah, diskusi, penugasan, dan penemuan, di
Dokumen tersebut membahas tentang rotasi (perputaran) dalam transformasi geometri. Rotasi adalah transformasi yang memutar setiap titik pada bidang dengan mengubah koordinatnya berdasarkan sudut putar dan pusat putar. Dokumen tersebut menjelaskan rumus-rumus rotasi dengan pusat titik asal koordinat dan pusat titik lain serta contoh penerapannya untuk menentukan bayangan suatu titik dan kurva setelah dirotasi.
Transformasi geometri T didefinisikan sebagai T(A)=A dan T(P)=P' dimana P' adalah titik tengah antara A dan P. Transformasi T dibuktikan sebagai transformasi karena memenuhi sifat surjektif dan injektif: Setiap titik memiliki prapeta dan prapeta setiap titik unik.
Geometri analitik, mtk abad 17 ppt.pptxHelvyEffendi
Geometri analitik dan matematika abad ke-17 mengalami perkembangan penting meliputi penemuan sistem koordinat kartesius oleh Descartes dan kontribusi Fermat, Huygens, Roberval, dan de la Hire dalam geometri projektif dan kalkulus awal.
Dokumen tersebut membahas tentang sistem bilangan real (R) yang meliputi sifat-sifat aljabar, urutan, dan kelengkapan dari R. Beberapa teorema yang dijelaskan antara lain mengenai operasi biner di R, aksioma dan sifat-sifat dasar aljabar dan urutan bilangan real, ketaksamaan segitiga, serta contoh-contoh penerapannya.
Dokumen ini berisi rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) mata pelajaran matematika kelas X tentang materi grafik fungsi trigonometri. RPP ini menjelaskan kompetensi inti dan dasar, tujuan pembelajaran, model pembelajaran discovery learning, langkah-langkah pembelajaran, dan sumber belajar yang digunakan. Materi pembelajaran meliputi grafik fungsi sinus, cosinus, dan tangen serta pengaruh perubahan konstanta pada fungsi ter
Dokumen tersebut membahas tentang rotasi dalam bidang geometri. Secara umum, rotasi adalah transformasi yang memutar setiap titik pada bidang dengan menggunakan titik pusat dan sudut putar tertentu. Dokumen tersebut menjelaskan definisi, jenis-jenis, dan contoh soal rotasi beserta penyelesaiannya.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) mata pelajaran Matematika kelas IX tentang materi Bidang Kartesius memberikan informasi tentang tujuan pembelajaran untuk memahami konsep Bidang Kartesius dan jarak antar dua titik, langkah-langkah pembelajaran melalui kegiatan pendahuluan, inti, dan penutup, serta contoh soal aplikasi.
Transformasi geometri mencakup pergeseran, refleksi, rotasi dan perkalian ukuran terhadap objek geometri. Refleksi menghasilkan bayangan objek dengan menggunakan sumbu, garis, atau titik sebagai acuan. Refleksi terhadap sumbu x, y, atau titik asal akan mengubah tanda koordinat y. Refleksi terhadap garis acuan akan menukar koordinat objek.
Dokumen tersebut membahas tentang refleksi pada bidang dan persamaan transformasi refleksi. Terdapat penjelasan mengenai persamaan dan matriks refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, garis y=x, garis y=-x, dan titik asal (0,0).
Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian mengenai pengukuran dan operasi matematika dasar seperti penentuan hasil maksimum dan minimum pengukuran, pembulatan hasil pengukuran, penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear serta kuadrat.
1. Dokumen ini membahas tentang geseran (translasi) sebagai transformasi geometri. Geseran adalah hasil kali dua pencerminan pada dua garis yang sejajar.
2. Beberapa teorema yang dijelaskan antara lain teorema yang menyatakan bahwa geseran adalah isometri, komposisi geseran dan setengah putaran adalah setengah putaran, dan balikan dari geseran GAB adalah GBA.
3. Contoh soal juga d
Rencana pelaksanaan pembelajaran mata pelajaran matematika kelas XI semester ganjil SMK Negeri 2 Doloksanggul tahun pelajaran 2012-2013 membahas tentang perbandingan trigonometri, meliputi pengertian, rumus, dan penerapannya dalam menentukan unsur-unsur segitiga siku-siku dan masalah-masalah terkait lainnya. Materi akan disampaikan menggunakan metode ceramah, diskusi, penugasan, dan penemuan, di
Dokumen tersebut membahas tentang rotasi (perputaran) dalam transformasi geometri. Rotasi adalah transformasi yang memutar setiap titik pada bidang dengan mengubah koordinatnya berdasarkan sudut putar dan pusat putar. Dokumen tersebut menjelaskan rumus-rumus rotasi dengan pusat titik asal koordinat dan pusat titik lain serta contoh penerapannya untuk menentukan bayangan suatu titik dan kurva setelah dirotasi.
Transformasi geometri T didefinisikan sebagai T(A)=A dan T(P)=P' dimana P' adalah titik tengah antara A dan P. Transformasi T dibuktikan sebagai transformasi karena memenuhi sifat surjektif dan injektif: Setiap titik memiliki prapeta dan prapeta setiap titik unik.
Geometri analitik, mtk abad 17 ppt.pptxHelvyEffendi
Geometri analitik dan matematika abad ke-17 mengalami perkembangan penting meliputi penemuan sistem koordinat kartesius oleh Descartes dan kontribusi Fermat, Huygens, Roberval, dan de la Hire dalam geometri projektif dan kalkulus awal.
Dokumen tersebut membahas tentang sistem bilangan real (R) yang meliputi sifat-sifat aljabar, urutan, dan kelengkapan dari R. Beberapa teorema yang dijelaskan antara lain mengenai operasi biner di R, aksioma dan sifat-sifat dasar aljabar dan urutan bilangan real, ketaksamaan segitiga, serta contoh-contoh penerapannya.
Dokumen ini berisi rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) mata pelajaran matematika kelas X tentang materi grafik fungsi trigonometri. RPP ini menjelaskan kompetensi inti dan dasar, tujuan pembelajaran, model pembelajaran discovery learning, langkah-langkah pembelajaran, dan sumber belajar yang digunakan. Materi pembelajaran meliputi grafik fungsi sinus, cosinus, dan tangen serta pengaruh perubahan konstanta pada fungsi ter
Dokumen tersebut membahas tentang rotasi dalam bidang geometri. Secara umum, rotasi adalah transformasi yang memutar setiap titik pada bidang dengan menggunakan titik pusat dan sudut putar tertentu. Dokumen tersebut menjelaskan definisi, jenis-jenis, dan contoh soal rotasi beserta penyelesaiannya.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) mata pelajaran Matematika kelas IX tentang materi Bidang Kartesius memberikan informasi tentang tujuan pembelajaran untuk memahami konsep Bidang Kartesius dan jarak antar dua titik, langkah-langkah pembelajaran melalui kegiatan pendahuluan, inti, dan penutup, serta contoh soal aplikasi.
Transformasi geometri mencakup pergeseran, refleksi, rotasi dan perkalian ukuran terhadap objek geometri. Refleksi menghasilkan bayangan objek dengan menggunakan sumbu, garis, atau titik sebagai acuan. Refleksi terhadap sumbu x, y, atau titik asal akan mengubah tanda koordinat y. Refleksi terhadap garis acuan akan menukar koordinat objek.
Dokumen tersebut membahas tentang refleksi pada bidang dan persamaan transformasi refleksi. Terdapat penjelasan mengenai persamaan dan matriks refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, garis y=x, garis y=-x, dan titik asal (0,0).
Dokumen tersebut membahas tentang refleksi pada bidang beserta persamaan dan matriks transformasinya. Persamaan transformasi dan matriks refleksi dijelaskan untuk sumbu X, sumbu Y, garis y=x, garis y=-x, dan titik asal (0,0).
Dokumen tersebut membahas tentang refleksi geometri, termasuk pengertian refleksi, langkah-langkah melukis bayangan geometri melalui refleksi terhadap garis tertentu, macam-macam refleksi dan contoh soal transformasi refleksi pada bidang.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang empat jenis transformasi geometri yaitu refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi. Diberikan pula rumus-rumus untuk menghitung hasil transformasi masing-masing jenis serta contoh soal untuk latihan. Tujuan pembelajaran mencakup menjelaskan keempat jenis transformasi dan menyelesaikan masalah terkait transformasi geometri.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi geometri yang meliputi translasi, refleksi, dan dilatasi. Transformasi-transformasi tersebut dijelaskan dengan menggunakan matriks transformasi yang merepresentasikan perubahan koordinat titik akibat transformasi.
Transformasi geometri meliputi refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi. Refleksi atau pencerminan memindahkan titik-titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin. Ada dua jenis refleksi yaitu terhadap sumbu-x, di mana koordinat y berubah tanda, dan terhadap sumbu-y, di mana koordinat x berubah tanda. Refleksi digambarkan dengan contoh segitiga dan trapesium.
3. Kelompok 3 :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Anas Rahman
Deni Maulana
Evan Valiant
Gading Yoga
Khusnul Khotimah
M. Misbakhul Abid
Nila Prameswari
Rizal Medi F.
Ni Luh Putu N.
(07)
(11)
(23)
(31)
(03)
(15)
(19)
(27)
(35)
5. Persamaan Transformasi Refleksi pada
Bidang
1.
2.
3.
4.
5.
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu
X
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu
Y
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y
=x
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y
= -x
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Titik
7. Y
P’(x’, y’)
x’
x’ = -x
y’ = y
A
O
P(x, y)
Persamaan Transformasi
Refleksi Terhadap
Sumbu Y
P (x, y)
x
sumbu Y
P’ (-x, y)
8. A. Matriks Refleksi Terhadap Sumbu X
Matriks refleksi terhadap sumbu X ditentukan dengan
hubungan x’ = x dan y’ = -y adalah
1 0
0 -1
B. Matriks Refleksi Terhadap Sumbu Y
Matriks refleksi terhadap sumbu Y ditentukan dengan
hubungan x’ = -x dan y’ = y adalah
-1 0
0 1
11. C. Matriks Refleksi Terhadap Garis y = x
Matriks refleksi terhadap garis y = x ditentukan dengan
hubungan x’ = y dan y’ = x adalah
0
1
1
0
D. Matriks Refleksi Terhadap Garis y = -x
Matriks refleksi terhadap garis y = - x ditentukan dengan
hubungan x’ = -y dan y’ = -x adalah
0 -1
-1 0
13. E. Matriks Refleksi Terhadap Titik Asal O (0, 0)
Matriks refleksi terhadap titik asal O (0, 0) ditentukan
dengan hubungan x’ = -x dan y’ = -y adalah
-1 0
0 -1
14. Persamaan Transformasi Refleksi
Terhadap Garis x = h
Y
O
P (x, y)
A
x=h
P’ (x’, y’)
B
x’ = 2h – x
y’ = y
P (x, y)
x=h
C
X
OA = x dan OB = h,
sehingga
AB = h – x
BC = AB = h – x
OC = OB + BC
⇔ x’ = h + h – x
⇔ x’ = 2h – x
CP’ = AP
y’ = y
P’ (2h - x, y)
15. Persamaan Transformasi
Refleksi Terhadap Garis y = k
Y
C
P’ = (x’, y’)
y=k
B
A
O
CP’ = AP
x’ = x
OA = y dan OB = k, maka
AB = OB – OA = k - y
BC = AB = k – y
OC = OB + BC
⇔ y’ = k + (k – y)
⇔ y’ = 2k - y
x’ = x
y’ = 2k - y
P = (x, y)
X
P (x, y)
y=k
P’ (x, 2k -y)
19.
Refleksi terhadap dua sumbu
saling tegak lurus
Jika titik A(x,y) direfleksikan
terhadap garis x=a dilanjutkan
terhadap garis y=b (dua sumbu
yang saling tegak lurus) maka
bayangan akhir A adalah sama
dengan rotasi titik A(x,y) dengan
pusat titik potong dua sumbu
(garis) dan sudut putar 180˚
20. Y
Refleksi terhadap dua sumbu yang saling berpotongan
Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis g
dilanjutkan terhadap garis h, maka bayangan
akhirnya adalah dengan pusat perpotongan
garis g dan h dan sudut putar 2α(α sudut antara
garis g dan h) serta arah putaran dari garis g ke
h.
β
θ
β
α
α
X
21. Sejajar sumbu x
A”
A’
A
Komposisi dua refleksi berurutan
refleksi berurutan terhadap dua sumbu
sejajar dengan sumbu x
Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap
garis y=a dilanjutkan terhadap garis
y=b. Maka bayangan akhir A adalah
yaitu:
x‘’=x
y‘’=2(b-a)+y
22. Sejajar sumbu y
Jika titik A(x,y)
direfleksikan terhadap
garis x=a dilanjutkan
terhadap garis x=b. Maka
bayangan akhir A adalah
yaitu:
x'=2(b-a)+x
y'=y
Y
A
A’
A”
X
23. Sif at Komposisi Ref leksi
Komposisi refleksi (refleksi berurutan)
pada umumnya tidak komutatif
kecuali komposisi refleksi terhadap
sumbu x dilanjutkan terhadap sumbu
y (dua sumbu yang saling tegak
lurus).
24. Contoh Soal
1. Tentukan koordinat bayangan titik P(4,2) oleh
refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan dengan refleksi
terhadap sumbu y
Jawab:
P(4,2) direfleksikan terhadap sumbu x
P(4,2)
P’(4 , -2)
Titik P’(4,-2) direfleksikan terhadap sumbu y
P’(4,-2)
P”(-4,-2)
Jadi koordinat bayangan titikP(4,2) oleh refleksi
terhadap sumbu x dilanjutkan
Dengan refleksi terhadap sumbu y adalah P”(-4,-2) dan
dapat ditulis:
Y o X (4,2) = ( -4, -2 ).
25. 2. Tentukan
koor dinat bayangan titik P(4,2) oleh
r efleksi ter hadap sumbu x dilanjutkan dengan r efleksi
ter hadap sumbu y
Jawab:
P(4,2) dir efleksikan ter hadap sumbu x
P(4,2)
P’(4 , -2)
Titik P’(4,-2) dir efleksikan ter hadap sumbu y
P’(4,-2)
P”(-4,-2)
Jadi koor dinat bayangan titikP(4,2) oleh r efleksi
ter hadap sumbu x dilanjutkan
Dengan r efleksi ter hadap sumbu y adalah P”(-4,-2)
dan dapat ditulis:
Y o X (4,2) = ( -4, -2 ).