Dokumen ini membahas tentang transformasi refleksi dalam geometri, termasuk persamaan dan matriks refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, garis y = -x, dan titik asal. Juga dijelaskan mengenai komposisi refleksi berurutan dan bagaimana hasilnya dapat dimodelkan dengan rotasi. Dokumen ini menyertakan contoh soal untuk menerapkan konsep yang dijelaskan.

1. Assalamu’alai
kum Wr.Wb

2. y
P (x, y)
A
O
y’
X
P’(x’, y’)
Persamaan Transformasi
Refleksi

3. Kelompok 3 :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Anas Rahman
Deni Maulana
Evan Valiant
Gading Yoga
Khusnul Khotimah
M. Misbakhul Abid
Nila Prameswari
Rizal Medi F.
Ni Luh Putu N.
(07)
(11)
(23)
(31)
(03)
(15)
(19)
(27)
(35)

4. Refleksi
Merupakan transformasi yang
memindahkan titik-titik dengan
menggunakan sifat bayangan
oleh
suatu cermin.

5. Persamaan Transformasi Refleksi pada
Bidang
1.
2.
3.
4.
5.
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu
X
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu
Y
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y
=x
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y
= -x
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Titik

6. Persamaan Transformasi
Refleksi Terhadap Sumbu X
Y
y
x’ = x
y’ = - y
P (x, y)
P(x, y)
A
O
y’
X
P’(x’, y’)
sumbu X
P’ (x, -y)

7. Y
P’(x’, y’)
x’
x’ = -x
y’ = y
A
O
P(x, y)
Persamaan Transformasi
Refleksi Terhadap
Sumbu Y
P (x, y)
x
sumbu Y
P’ (-x, y)

8. A. Matriks Refleksi Terhadap Sumbu X
Matriks refleksi terhadap sumbu X ditentukan dengan
hubungan x’ = x dan y’ = -y adalah
1 0
0 -1
B. Matriks Refleksi Terhadap Sumbu Y
Matriks refleksi terhadap sumbu Y ditentukan dengan
hubungan x’ = -x dan y’ = y adalah
-1 0
0 1

9. Y
B
Persamaan Transformasi
Refleksi Terhadap
Garis y = x
P= (x, y)
y=x
P’ = (x’, y’)
O
A
X
x’ = y
y’ = x
P(x, y)
garis y = x
P’ (y, x)

10. Persamaan Transformasi
Refleksi Terhadap
Garis y = -x
Y
3
-3
X
4
-4
P(x, y)
x’ = - y
y’ = - x
garis y = -x
P’ (-y, -x)

11. C. Matriks Refleksi Terhadap Garis y = x
Matriks refleksi terhadap garis y = x ditentukan dengan
hubungan x’ = y dan y’ = x adalah
0
1
1
0
D. Matriks Refleksi Terhadap Garis y = -x
Matriks refleksi terhadap garis y = - x ditentukan dengan
hubungan x’ = -y dan y’ = -x adalah
0 -1
-1 0

12. Persamaan Transformasi Refleksi
Terhadap Titik Asal O (0, 0)
Y
B
P (x, y)
A
O
X
P (x, y)
P’ (x’, y’)
x’ = -x
y’ = -y
titik asal O
P’ (-x, -y)

13. E. Matriks Refleksi Terhadap Titik Asal O (0, 0)
Matriks refleksi terhadap titik asal O (0, 0) ditentukan
dengan hubungan x’ = -x dan y’ = -y adalah
-1 0
0 -1

14. Persamaan Transformasi Refleksi
Terhadap Garis x = h
Y
O
P (x, y)
A
x=h
P’ (x’, y’)
B
x’ = 2h – x
y’ = y
P (x, y)
x=h
C
X
 OA = x dan OB = h,
sehingga
AB = h – x
BC = AB = h – x
OC = OB + BC
⇔ x’ = h + h – x
⇔ x’ = 2h – x
 CP’ = AP
y’ = y
P’ (2h - x, y)

15. Persamaan Transformasi
Refleksi Terhadap Garis y = k
Y
C
P’ = (x’, y’)
y=k
B
A
O
 CP’ = AP
x’ = x
 OA = y dan OB = k, maka
AB = OB – OA = k - y
BC = AB = k – y
OC = OB + BC
⇔ y’ = k + (k – y)
⇔ y’ = 2k - y
x’ = x
y’ = 2k - y
P = (x, y)
X
P (x, y)
y=k
P’ (x, 2k -y)

16. Komposisi Dua
Refleksi
Berurutan

17. Komposisi Refleksi
1.
2.
3.
Terhadap refleksi tegak
lurus
Saling berpotongan di titik
0,0
Sejajar sumbu x dan
sumbu y

18. y
A = (-1,4)
Tegak
Lurus
A’ = (1,4)
x
A” = (1,-4)

19. 
Refleksi terhadap dua sumbu
saling tegak lurus
Jika titik A(x,y) direfleksikan
terhadap garis x=a dilanjutkan
terhadap garis y=b (dua sumbu
yang saling tegak lurus) maka
bayangan akhir A adalah sama
dengan rotasi titik A(x,y) dengan
pusat titik potong dua sumbu
(garis) dan sudut putar 180˚

20. Y
Refleksi terhadap dua sumbu yang saling berpotongan
Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis g
dilanjutkan terhadap garis h, maka bayangan
akhirnya adalah dengan pusat perpotongan
garis g dan h dan sudut putar 2α(α sudut antara
garis g dan h) serta arah putaran dari garis g ke
h.
β
θ
β
α
α
X

21. Sejajar sumbu x
A”
A’
A
Komposisi dua refleksi berurutan
refleksi berurutan terhadap dua sumbu
sejajar dengan sumbu x
Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap
garis y=a dilanjutkan terhadap garis
y=b. Maka bayangan akhir A adalah
yaitu:
x‘’=x
y‘’=2(b-a)+y

22. Sejajar sumbu y
Jika titik A(x,y)
direfleksikan terhadap
garis x=a dilanjutkan
terhadap garis x=b. Maka
bayangan akhir A adalah
yaitu:
x'=2(b-a)+x
y'=y
Y
A
A’
A”
X

23. Sif at Komposisi Ref leksi

Komposisi refleksi (refleksi berurutan)
pada umumnya tidak komutatif
kecuali komposisi refleksi terhadap
sumbu x dilanjutkan terhadap sumbu
y (dua sumbu yang saling tegak
lurus).

24. Contoh Soal
1. Tentukan koordinat bayangan titik P(4,2) oleh
refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan dengan refleksi
terhadap sumbu y
Jawab:
P(4,2) direfleksikan terhadap sumbu x
P(4,2)
P’(4 , -2)
Titik P’(4,-2) direfleksikan terhadap sumbu y
P’(4,-2)
P”(-4,-2)
Jadi koordinat bayangan titikP(4,2) oleh refleksi
terhadap sumbu x dilanjutkan
Dengan refleksi terhadap sumbu y adalah P”(-4,-2) dan
dapat ditulis:
Y o X (4,2) = ( -4, -2 ).

25. 2. Tentukan
koor dinat bayangan titik P(4,2) oleh
r efleksi ter hadap sumbu x dilanjutkan dengan r efleksi
ter hadap sumbu y
Jawab:
P(4,2) dir efleksikan ter hadap sumbu x
P(4,2)
P’(4 , -2)
Titik P’(4,-2) dir efleksikan ter hadap sumbu y
P’(4,-2)
P”(-4,-2)
Jadi koor dinat bayangan titikP(4,2) oleh r efleksi
ter hadap sumbu x dilanjutkan
Dengan r efleksi ter hadap sumbu y adalah P”(-4,-2)
dan dapat ditulis:
Y o X (4,2) = ( -4, -2 ).