Nghiên Cứu Nâng Cao Chất Lượng Điều Khiển Cho Hệ Twin Rotor Mimo.doc

Tải tài liệu tại sividoc.com
Viết đề tài giá sinh viên – ZALO:0973.287.149-TEAMLUANVAN.COM
`i
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
NGUYỄN THÀNH LONG
NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG
ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ TWIN ROTOR MIMO
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Thái Nguyên – 2018

`ii
LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Nguyễn Thành Long
Sinh ngày: 20 tháng 11 năm 1988
Học viên lớp cao học khóa K18
Chuyên ngành: Kỹ Thuật Điều Khiển và Tự Động Hóa
Trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghiệp Thái Nguyên
Xin cam đoan luận văn “nghiên cứu nâng cao chất lượng điều khiển
cho hệ Twin Rotor Mimo” do cô giáo TS. Nguyễn Thị Mai Hương hướng
dẫn là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Tất cả các tài liệu tham khảo đều
có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng.
Tôi xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội
dung trong đề cương và yêu cầu của giáo viên hướng dẫn. Nếu có vấn đề gì
trong nội dung của luận văn, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm với lời cam
đoan của mình.
HỌC VIÊN
Nguyễn Thành Long

`iii
LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian thực hiện luận văn, tác giả đã nhận được sự quan tâm
giúp đỡ rất của nhà trường, các khoa, phòng ban chức năng, các thầy cô giáo,
gia đình và đồng nghiệp.
Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành nhất đến TS. Nguyễn Thị Mai
Hương và thầy giáo Đinh Văn Nghiệp, trường Đại Học Kỹ Thuật Công
Nghiệp đã tận tình hướng dẫn trong quá trình thực hiện luận văn.
Mặc dù đã rất cố gắng, song do điều kiện về thời gian và kinh nghiệm
nghiên cứu của bản thân còn hạn chế nên luận văn không tránh khỏi những
thiếu xót. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp từ các thầy cô
giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện và có ý nghĩa hơn
trong thực tế.
HỌC VIÊN
Nguyễn Thành Long

`iv
MỤC LỤC
CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG TWIN ROTOR MIMO
SYSTEM (TRMS)
1.1 Mô hình hệ TRMS ..................................................................................1
1.2 Cấu trúc cơ khí của hệ TRMS.................................................................3
1.3 Các khó khăn khi thiết kế bộ điều khiển cho TRMS ..............................4
1.3.1 Tính phi tuyến và hiện tượng xen kênh ...........................................4
1.3.2 Tính bất định mô hình......................................................................5
1.4 Giới thiệu về máy bay trực thăng............................................................5
CHƯƠNG II: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA TWIN ROTOR MIMO
SYSTEM
2.1 Giới thiệu chung....................................................................................10
2.2. Xây dựng mô hình toán của TRMS theo phương pháp Newton .........11
Đặc tính của động cơ...............................................................................20
2.3. Xây dựng mô hình toán của TRMS theo Euler – Lagrange (EL)........22
2.3.1 Trục quay tự do ..............................................................................22
2.3.2 Thanh đối trọng..............................................................................24
2.3.3 Trục Quay.......................................................................................25
2.4. Kết luận ................................................................................................29
CHƯƠNG III: THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO TRMS
3.1 Điều khiển hệ Euler- Lagrange .............................................................31
Khái niệm hệ Euler- Lagrange................................................................31
Phân tích tính ổn định Lyapunov và tính thụ động.................................33
Điều khiển ổn định tiệm cận ...................................................................34
Điều khiển tuyến tính hóa chính xác.......................................................35
Nâng cao chất lượng nhờ điều khiển thích nghi giả định rõ bằng mô hình
ngược.......................................................................................................37

`v
Phương pháp điều khiển thích nghi Li-Slotine ....................................... 41
3.2 Phương trình Euler-Lagrange của chuyển động ................................... 44
3.3 Thiết kế bộ điều khiển ........................................................................... 46
3.4 Kết Luận ................................................................................................ 51
CHƯƠNG IV: MÔ PHỎNG VÀ KIỂM CHỨNG
4.1 Cấu trúc điều khiển ............................................................................... 52
4.2 Kết quả mô phỏng ................................................................................. 55
4.2.1 Vị trí góc trong mặt phẳng đứng với tín hiệu đặt: ......................... 55
4.2.2. Vị trí góc trong mặt phẳng bằng với tín hiệu đặt: ......................... 55
4.2.3 Vị trí góc trong mặt phẳng đứng với tín hiệu đặt: 0.25 sin (1.9t) .. 56
4.2.4 Vị trí góc trong mặt phẳng bằng với tín hiệu đặt: 0.5 sin (0.2t) .... 56
4.2.5 Vị trí góc trong mặt phẳng bằng với tín hiệu đặt: 1 sin (0.5t) ....... 56
4.2.6 Vị trí góc trong mặt phẳng đứng với tín hiệu đặt: 0.2 sin (4t) ....... 57
4.2.7 Vị trí góc trong mặt phẳng bằng với tín hiệu đặt: 0.2 sin (4t) ....... 57
4.3 Đánh giá kết quả .................................................................................... 58
4.4 Giới thiệu hệ thống TRMS .................................................................... 58
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết Luận ............................................................................................. 61
2. Kiến Nghị ........................................................................................... 61

`vi
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1: Hệ thống Twin Rotor Mimo System....................................................1
Hình 2: Hệ TRMS .............................................................................................2
Hình 3: Mặt chiếu đứng của TRMS..................................................................3
Hình 4: Trực thăng của Hoa Kỳ........................................................................6
Hình 5: Máy bay lên xuống nhờ cánh quạt chính.............................................7
Hình 6: Trực thăng Ka- 52 sử dụng 2 tầng cánh quạt.......................................8
Hình 7: Các lực tác dụng vào TRMS tạo ram omen trọng lượng...................12
Hình 8: Momen các lực trong mặt phẳng ngang.............................................17
Hình 9: Sơ đồ khối biểu diễn đầu vào và đầu ra của 2 cánh quạt...................20
Hình 10: Twin Rotor Mimo System................................................................23
Hình 11: Hình chiếu đứng của hệ thống .........................................................23
Hình 12: Hình chiếu bằng của hệ thống..........................................................24
Hình 13: Sơ đồ khối hệ thống TRMS .............................................................29
Hình 14: Cho định lý 3.2.................................................................................35
Hình 15: Điều khiển tuyến tính hóa chính xác................................................36
Hình 16: Điều khiển vòng ngoài .....................................................................37
Hình 17: Điều khiển bám ổn định thích nghi..................................................40
Hình 18: Điều khiển thích nghi Li-Slotine......................................................50
Hình 19: Cấu trúc mô phỏng điều khiển TRMS.............................................54
Hình 20............................................................................................................55
Hình 21............................................................................................................55
Hình 22............................................................................................................56
Hình 23............................................................................................................56
Hình 24............................................................................................................56
Hình 25............................................................................................................57
Hình 26............................................................................................................57
Hình 27: Hệ thống thực nghiệm......................................................................58
Hình 28: Card kết nối MPI..............................................................................59

`vii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Từ viết tắt Tên tiếng anh Tên tiếng việt
TRMS Twin Roto MIMO System
Hệ Twin Roto nhiều vào
nhiều ra
SISO Single In – Single Out Hệ một vào - một ra
MIMO Multi Input – Multi Output Hệ nhiều vào - nhiều ra
EL Euler-Lagrange Euler-Lagrange

`viii
DANH MỤC CÁC BẢNG
STT Tên bảng Nội dung Trang
1 Bảng ký hiệu các thông số viii
2 Bảng2.1
Ký hiệu và ý nghĩa của các thông số mô hình
13
TRMS
3 Bảng 4.1 Thông số mô phỏng của TRMS 52

`ix
BẢNG KÝ HIỆU CÁC THÔNG SỐ
Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa
Vv/h V điện áp trên cực động cơ chính/phụ
Uv/h V điện áp điều khiển động cơ chính/phụ trong máy tính
Rav/h  điện trở phần ứng của động cơ chính/phụ
Lαv/h H điện cảm phần ứng của động cơ chính/phụ
iav/h A dòng điện phần ứng của động cơ chính/phụ
φv/h Wb từ thông động cơ chính/phụ
eav/h V sức phản điện động của động cơ chính/phụ
kav/h hằng số sức phản điện động của động cơ chính/phụ
αh rad vị trí trong mặt phẳng ngang
αv rad vị trí trong mặt phẳng đứng
g m/s2
gia tốc trọng trường
m kg khối lượng
K J động năng
P J thế năng
K1 J động năng của thanh ngang
J1 kgm2
mô men quán tính của thanh ngang
mT1 kg tổng khối lượng của thanh ngang
lT1 m trọng tâm của thanh ngang
P1 J thế năng của thanh ngang
mt kg khối lượng phần phụ của thanh ngang
mtr kg khối lượng động cơ phụ
mts kg khối lượng vành bảo vệ roto phụ
mm kg khối lượng phần chính của thanh ngang
mmr kg khối lượng động cơ chính
mms kg khối lượng vành bảo vệ roto chính
lt m chiều dài phần phụ của thanh ngang

`x
lm m chiều dài phần chính của thanh ngang
rm/ts m bán kính vành bảo vệ rotor chính/phụ
rmm/t m bán kính rotor động cơ chính/phụ
K2 J động năng của thanh đối trọng
P2 J thế năng của thanh đối trọng
J2 kgm2
mô men quán tính của thanh đối trọng
mb kg khối lượng của thanh đối trọng
mT2 kg tổng khối lượng của thanh đối trọng
mcb kg khối lượng của đối trọng
lT2 m trọng tâm của thanh đối trọng
lb m chiều dài của thanh đối trọng
lcb m khoảng cách từ đối trọng đến điểm quay
rcb m bán kính của đối trọng
Lcb m chiều dài của đối trọng
K3 J động năng của chốt quay
P3 J thế năng của chốt quay
J3 kgm2
mô men quá tính của chốt quay
J4 kgm2
mô men quá tính phần sau của chốt quay
mh kg khối lượng của chốt quay
mh1 kg khối lượng phần sau của chốt quay
h m chiều dài của chốt quay
h1 m chiều dài phần sau của chốt quay
K4/5 J động năng của rotor chính/phụ
Jmm kgm2
mô men quán tính của rotor động cơ
Jm/tp kgm2
mô men quán tính của cánh quạt rotor chính/phụ
ei véc tơ đơn vị trong 3
ωm/t rad/s tốc độ góc động cơ chính/phụ
Jm/tr kgm2
mô men quán tính của rotor chính/phụ
H m chiều cao từ mặt đế đến chốt quay

`xi
kg hệ số hiệu ứng Gyroscope
Mv Nm tổng hợp momen trong mặt đứng(ảnh hưởng tới gócv )
Mh Nm tổng hợp mô men trong mặt bằng(ảnh hưởng tới góch )
Mm/t Nm tổng hợp mô men tác động lên rotor chính/phụ
Bm/tr kgm2
/s hệ số ma sát nhớt của động cơ chính/phụ
Bv/h kgm2
/s
hệ số ma sát nhớt của khớp quay trong mặt phẳng
đứng/bằng
Fv/h Nm ma sát trượt khớp quay trong mặt phẳng đứng/bằng

m /t Nm mô men điện từ của động cơ chính/phụ

`xii
LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay, khoa học kỹ thuật đạt rất nhiều tiến bộ trong lĩnh vực điều
khiển tự động hóa. Các hệ thống điều khiển yêu cầu hoạt động với độ chính xác
cao, tính ổn định bền vững và thời gian đáp ứng nhanh. Đối tượng điều khiển
cũng có sự thay đổi rõ rệt, không chỉ điều khiển các hệ chuyển động một đầu vào
một đầu ra (SISO) mà còn điều khiển các hệ nhiều vào nhiều ra (MIMO).
Các năm gần đây đã có nhiều công trình nghiên cứu về phương pháp điều
khiển hệ Twin Rotor Mimo (TRMS), đây là một hệ chuyển động nhiều trục điển
hình được các nhà nghiên cứu trên thế giới đề cập tới. TRMS là một hệ phi tuyến
nhiều đầu vào nhiều đầu ra và đặc biệt có hiện tượng xen kênh rõ rệt. Chính vì
vậy nên việc nghiên cứu các bộ điều khiển cho hệ TRMS rất phức tạp, đó cũng là
điều quan tâm chính của chúng tôi khi thiết kế. Vì thế tác giả mạnh dạn chon đề
tài “Nghiên cứu nâng cao chất lượng điều khiển cho hệ Twin
Rotor Mimo”.
Với mục đích thiết kế điều hệ TRMS, nâng cao chất lượng cho hệ thống
thiết bị sản xuất, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng của luận văn khoa
học ngành TĐH, mô phỏng và thí nghiệm trên thiết bị thực.
Luận văn bao gồm các phần chính như sau:
Chương I: Giới thiệu về hệ thống Twin Rotor Mimo System (TRMS)
Chương II: Mô hình toán học của hệ thống TRMS
Chương III: Thiết kế điều khiển cho TRMS
Chương IV: Mô phỏng và kiểm chứng

`1
CHƯƠNG I
GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG TWIN ROTOR MIMO
SYSTEM (TRMS)
1.1 Mô hình hệ TRMS
Hình 1: Hệ thống Twin Rotor Mimo System
TRMS là mô hình của một máy bay trực thăng nhưng được đơn giản
hóa như trên hình 1. TRMS được gắn với một trụ tháp và một đặc điểm rất
quan trọng của nó là vị trí và vận tốc của máy bay trực thăng được điều khiển
qua sự thay đổi vận tốc của rotor. Ở máy bay trực thăng thực thì vận tốc roto
hầu như không thay đổi và lực đẩy được thay đổi thông qua việc điều chỉnh
các lá cánh rotor.
Mô hình thí nghiệm TRMS được biểu diễn trên hình 2. Các đặc tính động
học quan trọng nhất ở máy bay trực thăng được thể hiện trong mô hình này.
Giống như máy bay trực thăng thực, có một hệ thống liên kết chéo quan trọng

`2
giữa hai rotor. Nếu chúng ta kích hoạt rotor ở vị trí dọc, máy bay trực thăng sẽ
nghiêng về phía mặt phẳng ngang.
Hình 2: Hệ TRMS
Với hai đầu vào (điện áp cung cấp cho các rotor) và các đầu ra (các góc
dọc và ngang, các vận tốc góc). Hệ thống TRMS là một hệ thống được thiết
kế dưới dạng mô hình máy bay hai cánh quạt và được sử dụng trong phòng thí
nghiệm và có rất nhiều luật điều khiển được áp dụng để điều khiển nó.
Do tính phức tạp của quỹ đạo phi tuyến, sự ảnh hưởng của các khớp nối
giữa các cánh quạt (Hình 3), sự thay đổi của khí động lực học tác dụng lên
cánh quạt do vậy vấn đề nghiên cứu bộ điều khiển cho hệ thống TRMS là một
thử thách, một vấn đề mới và phức tạp cho các đề tài nghiên cứu về nó.

`3
Hình 3: Mặt chiếu đứng của TRMS
1.2 Cấu trúc cơ khí của hệ TRMS
Phần cơ khí của TRMS bao gồm hai rotor với một đối trọng cùng được
đặt trên một cần. Toàn bộ bộ phận này được gắn với trụ tháp, cho phép ta thí
nghiệm điều khiển một cách an toàn (Hình 2)
Phần điện (đặt dưới trụ tháp) đóng một vai trò rất quan trọng trong việc
điều khiển TRMS. Nó cho phép đo các tín hiệu và truyền đến máy tính PC,
ứng dụng tín hiệu điều khiển thông qua card I/O. Các bộ phận cơ và điện kết
hợp tạo thành một hệ thống điều khiển được thiết lập hoàn chỉnh.
Twin Rotor MIMO System (TRMS), là bộ thiết bị được thiết kế để phục
vụ cho các thí nghiệm điều khiển. Theo khía cạnh chính là hoạt động của nó
giống như một máy bay. Từ quan điểm điều khiển thì nó là ví dụ điển hình cho
hệ phi tuyến bậc cao với các sự ghép chéo đáng kể. TRMS bao gồm một dầm
chốt quay được đặt trên đế sao cho nó có thể quay tự do trong mặt phẳng đứng
và mặt phẳng ngang. Ở cả hai đầu của dầm có rotor (rotor chính và rotor phụ)

`4
được truyền động bởi động cơ một chiều. Một cần đối trọng với một đối trọng
gắn ở cuối được cố định với dầm ở chốt quay.
Trạng thái của dầm được mô tả bởi bốn biến: góc đứng và góc bằng
được đo bởi sensor vị trí được lắp ở chốt, và hai vận tốc góc tương ứng.
Thêm vào đó là hai biến trạng thái là vận tốc góc của các rotor, được đo
các máy phát tốc tạo thành cặp với động cơ truyền động. Trong mô hình máy
bay đơn giản thì sức động lực học được điều khiển bằng sự thay đổi góc tới. Ở
bộ thiết bị thí nghiệm được xây dựng sao cho góc tới là cố định. Do vậy sức
động lực học được điều khiển bởi sự thay đổi tốc độ của các rotor. Bởi vậy,
các đầu vào điều khiển là điện áp cấp cho động cơ một chiều. Thay đổi giá trị
điện áp dẫn đến tốc độ góc của cánh quạt thay đổi, sự thay đổi này dẫn đến
làm thay đổi vị trí tương ứng của dầm. Tuy nhiên, sự ghép chéo được quan sát
giữa hoạt động của các rotor, mỗi rotor ảnh hưởng đến cả hai vị trí góc.
1.3 Các khó khăn khi thiết kế bộ điều khiển cho TRMS
Thiết kế các bộ điều khiển thời gian thực thích ứng và phù hợp đòi hỏi mô
hình toán học hệ thống có độ chính xác cao. Tuy nhiên với hệ thống như TRMS
có tính phi tuyến bậc cao, tính bất định của mô hình, đặc biệt là hiện tượng xen
kênh giữa các đầu vào cà các đầu ra thì điều này là hết sức phức tạp khi muốn
điều khiển TRMS di chuyển nhanh và chính xác đến các vị trí mong muốn
1.3.1 Tính phi tuyến và hiện tượng xen kênh
Khi nghiên cứu về Twin Rotor MIMO System (TRMS), ta nhận thấy: Đây
là một hệ phi tuyến nhiều đầu vào nhiều đầu ra có hiện tượng xen kênh rõ rệt. Nó
hoạt động giống như máy bay trực thăng nhưng góc tác động của các rotors được
xác định và các động lực học được điều khiển bởi các tốc độ của các động cơ.
Hiện tượng xen kênh được quan sát giữa sự hoạt động của các động cơ, mỗi

`5
động cơ đều ảnh hưởng đến cả hai vị trí góc ngang và dọc (yaw angle và pitch
angle).
1.3.2 Tính bất định mô hình
Ngoài ra hệ thống này luôn luôn hoạt động với bất định mô hình. Tính bất
định là không có thông tin, có thể không được mô tả và đo lường. Tính bất định
mô hình có thể bao gồm bất định tham số và các động học không mô hình. Như
đã giải thích trong [8], bất định tham số có thể do tải biến đổi, các khối lượng và
các quán tính ít biết đến, hoặc không rõ và các thông số ma sát biến đổi chậm
theo thời gian. Trong lý thuyết điều khiển, bất định mô hình được xem xét từ
quan điểm của mô hình hệ thống vật lý. Các động học không mô hình và bất
định tham số có ảnh hưởng tiêu cực đến hiệu suất bám và thậm chí có thể dẫn
đến không ổn định. Nếu cấu trúc mô hình được giả định là đúng, nhưng hiểu biết
chính xác về các thông số đối tượng không rõ, thì điều khiển thích nghi được áp
dụng. Trong điều khiển thích nghi, một hoặc nhiều tham số điều khiển và / hoặc
các tham số mô hình được điều chỉnh trực tuyến bằng một thuật toán thích nghi
sao cho các động học vòng lặp kín phù hợp với hoạt động của mô hình mẫu
mong muốn mặc dù các thông số đối tượng không rõ hoặc biến đổi theo thời
gian. Do đó, để đạt được chất lượng làm việc tốt, bất định tham số nên được kể
đến, dưới điều kiện là hiệu suất vòng lặp kín ổn định được đảm bảo.
1.4 Giới thiệu về máy bay trực thăng
Máy bay trực thăng hay máy bay lên thẳng là một loại phương tiện bay
có động cơ, hoạt động bay bằng cánh quạt, có thể cất cánh, hạ cánh thẳng
đứng, có thể bay đứng trong không khí và thậm chí bay lùi. Trực thăng có rất
nhiều công năng cả trong đời sống thường nhật, trong kinh tế quốc dân và
trong quân sự.

`6
Nếu so sánh với máy bay phản lực thì máy bay trực thăng có kết cấu, cấu
tạo phức tạp hơn rất nhiều, khó điều khiển, hiệu suất khí động học thấp, tốn
nhiều nhiên liệu, tốc độ và tầm bay xa kém hơn rất nhiều. Nhưng bù lại những
nhược điểm đó, khả năng cơ động linh hoạt, khả năng cất cánh – hạ cánh thẳng
Hình 4: Trực thăng của Hoa Kỳ
đứng không cần sân bay và tính năng bay đứng của nó làm cho loại máy bay
này là không thể thay thế được. Thực tế là máy bay trực thăng có thể đến bất
cứ nơi nào chỉ cần bãi đáp có kích thước lớn gấp rưỡi đường kính cánh quạt là
nó đều có thể hạ cánh và cất cánh được.
Về mặt phân loại, máy bay trực thăng là khí cụ bay nặng hơn không khí,
bay được nhờ lực nâng khí động học (lực nâng Zhukovsky) được tạo bởi cánh
quạt nâng nằm ngang. Cũng như đối với máy bay thông thường, lực nâng khí
động học được tạo thành khi có chuyển động tương đối của cánh nâng đối với
không khí, nhưng khác với máy bay thông thường là cánh nâng gắn cố định với
thân máy bay, trực thăng có cánh nâng là loại cánh quạt quay ngang (thường có
từ 2 đến 6 cánh quay trong mặt phẳng nằm ngang, cánh quạt này còn gọi là cánh
quạt nâng). Với đặc điểm của cánh nâng như vậy, khi cánh quạt nâng quay vẫn
bảo đảm được sự chuyển động tương đối của không khí đối với cánh nâng

`7
và tạo lực nâng khí động học trong khi bản thân máy bay không cần chuyển
động. Vì vậy máy bay trực thăng có thể bay đứng treo một chỗ và thậm chí
bay lùi.
Hình 5: Máy bay lên xuống nhờ cánh quạt chính
Sự phát triển trực thăng diễn ra cùng thời với máy bay có cánh cố định,
nhưng trong khoảng 50 năm từ đầu thế kỷ 20 trong khi máy bay thông thường
phát triển cực nhanh thì trực thăng tiến triển rất khó khăn. Máy bay trực thăng
chỉ thực sự bắt đầu có ứng dụng rộng rãi ở thập kỷ 1950 trong khi đến thời điểm
đó máy bay cánh cố định đã đi từ khung vải của máy bay anh em nhà Wright
1903, qua biplane vỏ gỗ như tiêm kích Softwith Camel của thế chiến I rồi đến
các máy bay ném bom khổng lồ bay xuyên đại dương như siêu pháo đài bay B-
29 trong thế chiến II và đến những năm 1950 khi áp dụng đại trà trực thăng thì
máy bay cánh cố định đã bước vào thời đại của máy bay phản lực.
Nguyên nhân của sự chậm chạp đó của trực thăng chủ yếu là vấn đề cộng
hưởng, rung lắc cánh quạt nâng và các vấn đề điều khiển cánh quạt. Tất cả các
tác động cơ học – khí động học rất phức tạp làm cánh quạt nâng rất dễ gãy hoặc

`8
rơi vào chế độ mất cân bằng. Chỉ đến những năm 1950 sau khoảng năm chục
năm khi khoa học vật liệu cho ra đời được các loại thép đặc biệt chịu được các
ứng suất rất cao thì khoa học các nước mới giải quyết được các vấn đề rất
phức tạp này và máy bay trực thăng mới phát triển được.
Gần như ngay lập tức từ thập kỷ 1950 có sự bùng nổ của máy bay trực
thăng vào mọi lĩnh vực. Và các quốc gia nhất là các nước đối địch trong chiến
tranh Lạnh Liên Xô, Hoa Kỳ cùng nhau chạy đua vũ trang trong đó có "chạy
đua trực thăng" trong khi Hoa Kỳ tối đa "trực thăng hoá" quân đội và các lĩnh
vực kinh tế, cuộc sống thì Liên Xô luôn theo đuổi xây dựng các kỷ lục, cố
gắng thiết kế các loại máy bay trực thăng khổng lồ "cao hơn – nhanh hơn –
mạnh hơn". Các nước châu Âu đặc biệt như Pháp, Ý cũng đầu tư rất nhiều vào
trực thăng, hiện nay các mẫu máy bay trực thăng của các nước này là rất có uy
tín trên thế giới.
Hình 6: Trực thăng Ka- 52 sử dụng 2 tầng cánh quạt

`9
Trong nghiên cứu về trực thăng thế giới thời kỳ này có xu hướng đáng
chú ý: một trong những cách giảm tải cho cánh quạt nâng là áp dụng các sơ đồ
nhiều bộ cánh quạt như loại 2 tầng cánh quạt đồng trục kiểu Kamov hoặc như
loại 2 đĩa cánh quạt không đồng trục như cần cẩu bay Boeing CH-47
Chinook. Hai hay nhiều đĩa cánh quạt cho phép giảm đường kính và vòng
quay của từng đĩa cánh quạt nâng, tăng hiệu suất và độ an toàn cơ học – khí
động học lên rất nhiều. Và đối với sơ đồ cơ bản Sikorsky để giảm vận tốc
quay, đường kính đĩa cánh quạt mà không làm ảnh hưởng đến lực nâng thì
người ta tăng số cánh trong một đĩa cánh quạt lên, cánh quạt nâng của máy
bay trực thăng ngày nay có thể có đến 9 cánh, tăng số cánh cũng làm giảm
tiếng ồn, nhưng việc tăng số cánh nhất là tăng số tầng cánh sẽ làm tăng tính
phức tạp của cơ cấu điều khiển cánh quạt lên rất nhiều (cơ cấu này bản thân
nó đã là rất rất phức tạp với các hệ thống điều khiển biến bước cho hệ thống
thay đổi góc tấn và thay đổi góc với mặt phẳng ngang để tạo lực đẩy ngang).

`10
CHƯƠNG II
MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA TWIN ROTOR MIMO SYSTEM
2.1 Giới thiệu chung
Để thiết kế được một bộ điều khiển cho đối tượng, thì cần thiết phải xây
dựng được một mô hình toán học mô tả bản chất vật lý của đối tượng. Mô hình
là một hình thức mô tả khoa học và cô đọng các khía cạnh thiết yếu của một hệ
thống thực, có thể có sẵn hoặc cần phải xây dựng. Mô hình không những giúp ta
hiểu rõ hơn về thế giới thực, mà còn cho phép thực hiện được một số nhiệm vụ
phát triển mà không cần sự có mặt của quá trình và hệ thống thiết bị thực. Mô
hình giúp cho việc phân tích kiểm chứng tính đúng đắn của một giải pháp thiết
kế được thuận tiện và ít tốn kém, trước khi đưa giải pháp vào triển khai.
Mô hình toán học là hình thức biểu diễn lại những hiểu biết của ta về
quan hệ giữa tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra y(t) của một hệ thống nhằm phục
vụ mục đích mô phỏng, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển cho hệ thống sau
này. Không thể điều khiển hệ thống nào đó nếu như không biết gì về nó cả.
Mô hình của đối tượng dưới dạng toán học được gọi là mô hình danh định. Do
vậy, có thể nói rằng, một hệ thống điều khiển danh định là được thể hiện dưới
dạng các phương trình toán học. Từ đây, ta nhận thức được rằng mô hình hóa
đối tượng dưới dạng các phương trình toán học là công việc hết sức cần thiết
trong phân tích hệ thống và thiết kế bộ điều khiển. Việc mô tả toán học cho
đối tượng càng sát với mô hình vật lý thì việc điều khiển nó càng đạt chất
lượng cao như mong muốn. Tuy nhiên, việc tính toán, thiết kế bộ điều khiển
sẽ trở nên khó khăn và phức tạp hơn nhiều với các đối tượng không ổn định
và có tính phi tuyến cao.

`11
2.2. Xây dựng mô hình toán của TRMS theo phương pháp Newton
Các lực tác dụng vào hệ thống TRMS là thành phần phi tuyến (dòng
điện qua rotor, vị trí). Để biểu diễn hệ thống như một hàm truyền (một dạng
biểu diễn động lực học của hệ thống tuyến tính được sử dụng trong kỹ thuật
điều khiển) nó phải được tuyến tính hóa.
Ở hình 3, biểu diễn một hệ thống khí động lực học của mô hình máy bay,
ở hai đầu của hệ thống gắn hai động cơ một chiều, hai động cơ một chiều có
tác dụng điều khiển cánh quạt gắn trên trục động cơ.
Mô hình toán học được xây dựng dưới một số giả định đơn giản hóa hệ
thống, trước tiên người ta cho rằng động lực học của hệ thống được mô tả bởi
một dãy phương trình vi phân. Ngoài ra, cũng giả thiết rằng ma sát của hệ
thống là trơn, nó cũng được giải định rằng các khí động lực học do hệ thống
cánh quạt không khí gắn trên trục hai động cơ có thể được mô tả phù hợp với
các mệnh đề về lý thuyết dòng chảy.
Từ các giả thuyết trên cho ta xác định rõ vấn đề cần giải quyết. Đầu tiên
chúng ta xét chuyển động của trục trong mặt phẳng đứng, tức là xung quanh
trục nằm ngang. Theo giả thuyết thì momen dẫn động được tạo ra bởi sự
chuyển động của các cánh quạt, chuyển động quay được mô tả như nguyên
tắc chuyển động của con lắc.
Theo định luật 2 Newton ta có:
M v Jv . d 2
 (2.1)
v
Trong đó:
Mv: Là tổng số momen của các lực đặt theo phương thẳng đứng
Jv: Tổng momen quán tính theo phương ngang

`12
αv: Góc lệch của trục quay nối 2 động cơ cánh quạt so với phương
ngang.
Mà:
4
M
v
M
iv (2.2)
i1
8
J
v
J
iv (2.3)
i1
Các momen của trọng lượng tác dụng vào thang ngang để làm nó quay
quang trục được biểu diễn trong hình 7.
Hình 7: Các lực tác dụng vào TRMS tạo ram omen trọng lượng
Ta có momen tương ứng với các trọng lực của các thành phần của hệ thống là:

`13
M  g .{[( mt  m m ).l (mm  m  m ).l ].cos
v1 m v
2
tr t s t
2
mr ms
(2.4)
mb
 ( l m .l ).sin}
2 b cb cb v
Ta đặt:
A ( mt  m m ).l ; (2.5)
2 tr t s t
B (mm  m  m ).l ; (2.6)
m
2 m r m s
C
m
b
.l m l (2.7)
2 b cb cb
Biểu thức (2.4) được viết lại như sau:
M v1 g .{[A B ].cos vC.sinv} (2.8)
Ta có bảng 2.1 sau:
Kí hiệu Ý nghĩa Giá trị Đơn vị
mmr Khối lượng của động cơ và cánh quạt chính 0,236 kg
Mm
Khối lượng của thanh tính từ trục quay đến
0,014 kg
trục động cơ chính
Mtr Khối lượng của động cơ và cánh quạt đuôi 0,221 kg
Mt
Khối lượng của thanh tính từ trục quay đến
0,015 kg
điểm gắn động cơ ở đuôi
mcb Khối lượng của đối trọng 0,068 kg
Mb Khối lượng của thanh gắn với đối trọng 0,022 kg
mms
Khối lượng của phần bao ngoài bảo vệ cho
0,219 kg
cánh quạt chính
Mts
Khối lượng của phần bao ngoài bảo vệ cho
0,119 kg
cánh quạt đuôi

`14
Kí hiệu Ý nghĩa Giá trị Đơn vị
Lm
Chiều dài của phần trục quay tính từ điểm
0,246 m
quay đến trục động cơ chính
Lt
Chiều dài của phần trục quay tính từ điểm
0,282 m
quay đến trục động cơ đuôi
Lb Chiều dài của thanh gắn đối trọng 0,290 m
Lcb
Khoảng cách giữa vị trí gắn đối trọng tới
0,276 m
điểm quay.
G Gia tốc trọng trường 9,81 m/s2
Rms
Là bán kính của phần bao ngoài bảo vệ cho
0,155 m
cánh quạt chính.
Rts
Là bán kính của phần bao ngoài bảo vệ cho
0,10 m
cánh quạt ở đuôi
Kv 0,0095 Hằng số
kh 0,0054 Hằng số
* Ta có: Mv2 = lm. Fv (ωv) (2.9)
Trong đó:
Mv2: Mômen của lực đẩy do cánh quạt chính gây ra;
ωv: Vận tốc góc của động cơ chính;
Fv (ωv): Biểu diễn sự phụ thuộc của lực đẩy của cánh quạt chính vào vận tốc
góc (nó được kiểm chứng bằng thực nghiệm).
M  2 .[(
m
t
 m m ).l (
m
m
 m  m ).l
v 3 h
2
tr ts t
2
mr ms m
(2.10)
m
b
 ( .l m .l )].sin.cos
v
2 bcb cb v
Ta có thể viết như sau:

`15
Mv3 = -Ωh.(A+B+C).sinαv.cosαv (2.11)
Trong đó:
Mv3: Mômen của các lực ly tâm tương ứng với chuyển động của trục
ngang quay quanh trục thẳng đứng.
Ωh: Vận tốc góc của trục nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng.
Mà:  h
dh
(2.12)
dt
αh: Góc lệch giữa trục nối với động cơ đuôi so với phương ngang (Góc
phương vị)
Mv4 = -Ωv.kv (2.13)
Mv4: Mômen của lực ma sát phụ thuộc vào vận tốc góc của thanh ngang quay
quanh trục thẳng đứng.
Ωh: Là vận tốc góc của thanh nối giữa 2 động cơ quay quanh trục quay nằm
ngang.
Mà  v
dv
(2.14)
dt
kv: Là hằng số.
Ở hình 7, chúng ta có thể xác định được các thành phần của mômen quán tính
so với trục ngang. Chú ý, mômen không phụ thuộc vào vị trí của trục nối giữa
2 động cơ nằm ngang.
Ta có:
Jv1 = mmr.lm
2
(2.15)
J  m .
l2
(2.16)
m
v 2
m
3

`16
Jv3 = mcb.lcb
2
J  m .
l 2
b
v 4 b 3
Jv5 = mtr.lt
2
 m .
l2
J t
3
v 6 t
J 
m
ms
.r 2
 m .l 2
v 7
2 ms ms m
Jv8 = mts.rts
2
+ mts.lt
2
Ta có:
J  m .l 2
 m .
l 2
 m .l 2
 m .
l 2
 m .l 2
 m .
l 2
m b t
3 3 3
v mr m m cb cb b tr t t

m
2ms
.rm
2
s mms .lm
2
 mts .rts
2
 mts .lt
2


 ( mmr
m
3m
 mms ).lm
2
 mcb .lcb
2
 ( mtr
m
3t
 mts ).lt
2

 m .r 2
 m .
l 2

m
b ms
.r 2
3
ts ts b 2 ms
(2.17)
(2.18)
(2.19)
(2.20)
(2.21)
(2.22)
(2.23)
Tương tự như vậy ta có thể mô tả chuyển động của trục quay tự do
xung quanh trục thẳng đứng. Chuyển động quay của trục trong mặt phẳng
ngang hay là quay tự do xung quanh trục thẳng đứng có thể được mô tả như
chuyển động quay của một khối rắn.
d 2
Ta có: Mh Jh .h (2.24) dt 2
Mh: Tổng hợp mômen các lực tác dụng trong mặt phẳng nằm ngang.
Jh: Là tổng hợp các mômen quán tính tương đối so vơi trục thẳng đứng.

`17
2
Mà: M
h
M
hi (2.25)
i1
8
J
h
J
hi (2.26)
i1
Để xác định các mômen đặt lên trục quay tự do và làm nó xoay quanh
trục thẳng đứng, được thể hiện trên hình vẽ sau:
Hình 8: Momen các lực trong mặt phẳng ngang
*. Mh1 = lt. Fh (ωh).cosαv (2.27)
ωh: Vận tốc góc quay của cánh quạt đuôi
Fh (ωh): Biểu thị sự phụ thuộc của lực đẩy vào vận tốc góc quay của cánh quạt
đuôi (được xác định bằng thực nghiệm)
*. Mh2 = -Ωh.kh (2.28)
Mh2: Là mômen của lực ma sát phụ thuộc vào vận tốc góc trục quay nằm
ngang xung quanh trục thẳng đứng.
kh: Là hằng số

`18
Ta có biểu thức mômen quán tính:
J
h1 
mm
.(lm .cosv )2 (2.29)
3
J
h 2 
mt
.(lt .cosv )2
(2.30)
3
J
h 3 
mb
.(lb .sinv )2 (2.31)
3
J h 4 mtr .(lt .cosv )2 (2.32)
J h 5 mmr .(lm .cosv )2 (2.33)
J h 6 mcb .(lcb .sinv )2
(2.34)
J
h 7 
m
ts
.rts
2
 mts .(lt .cosv )2 (2.35)
2
J
h 8  mms .rm
2
s mms (lm .cosv )2
(2.36)
Ta có: Jh = Jh1 + Jh2 + Jh3 + Jh4 + Jh5 + Jh6 + Jh7 + Jh8 (2.37)
→ Jh = mm .( l .cos )2
+ mt .(l .cos)2
+ mb .(l .sin )2 + m .(l .cos)2
+
3 m v
3 t v
3 b v tr t v
m .(l .cos )2
+ m .(l .sin )2 +
m
ts
.r 2
 m .(l .cos )2
+ m .r 2
 m (l .cos )2
v
mr m v cbcb v
2 t s t s t ms ms ms m v
= (
m
3
m
.lm
2

m
3
t
.lt
2
 mtr .lt
2
 mm r .lm
2
 mt s .lt
2
 mm s .lm
2
).cos2
v + (
m
3
b
.lb
2
 mcb .lcb
2
).sin2
v
+
m
ts
.r 2 + m .r 2 (2.38)
2 ts ms ms
Đặt E
m
b
.l 2
 m .l 2 (2.39)
3 b cb cb
D (
m
m
 m  m ).l 2
 (
m
t
 m m ).l 2
(2.40)
3 mr ms m
3 trts t

`19
F
m
ts
.r 2
 m .r 2 (2.41)
2 t s m s ms
→ Jh = D. cos2
v + E. sin2
v + F (2.42)
Phương trình mô tả chuyển động của hệ thống cánh quạt chính:
dS l F ( ).kv
 g [(A-B)cos-C sin]-0.52
( A B C) sin 2v (2.43)
v
 m v v v v v h
dt Jv
Trong đó:
 k .  .   0
 fvp v v v 2
(2.44)
Fv (v )
. v .v  v 0
 Fv (v ) si gn(v ).kv .v

k
fvn

dv

dt v
(2.45)
 S v  Jtr .h (2.46)
v
Jv
Sv: mômen động lượng trong mặt phẳng thẳng đứng của trục nối 2 động cơ.
Jtr: Mômen quán tính của động cơ gắn với cánh quạt đuôi.
Phương trình mô tả chuyển động của hệ thống cánh quạt đuôi:
dSh lt Fh (h )cosvh .kh →dSh  lt Fh (h )cosvh .kh
dt J
h
dtD. cos2
 E .sin2
 F
 v v
Trong đó:
 k .  .   0
 fhp h h h 2
Fh (h )
. h .h  h 0
 Fh (h ) si gn(h ).kh .h

k
fhn
dh


dt h
h
Sh Jmr .v .cosv
D. cos2
 E.sin2  F

v

v
(2.47)
(2.48)
(2.49)
(2.50)

`20
Sh: Mômen động lượng trong mặt phẳng nằm ngang của trục nối 2 động cơ.
Jmr: Mômen quán tính của động cơ gắn với cánh quạt chính.
Các biểu thức toán học (2.44), (2.45), (2.46), (2.48), (2.49), (2.50) là
những biểu thức bổ sung theo định luật bảo toàn động lượng.
Vận tốc góc là các hàm phi tuyến của điện áp đầu vào động cơ một chiều.
Do đó chúng ta có 2 phương trình bổ sung sau:
du
vv
 1 .(u u ),  P (u )
vv v v v vv
dt
T
mr (2.51)
duhh  1 .(u u ),  P (u )
dt
hh h h h hh
T
tr
(2.52)
Trong đó:
Tmr: hằng số thời gian của hệ thống động cơ cánh quạt chính.
Ttr: hằng số thời gian của hệ thống động cơ cánh quạt đuôi.
Trên mô hình phi tuyến của động cơ gắn cánh quạt được thay thế bởi
các hệ thống tuyến tính nối tiếp nhau và tính chất phi tuyến được ổn định.
Hình 9: Sơ đồ khối biểu diễn đầu vào và đầu ra của 2 cánh quạt
Đặc tính của động cơ
Ta phải xác định được các hàm phi tuyến sau:

`21
+ Hai yếu tố phi tuyến đầu vào xác định sự phụ thuộc của tốc độ quay
vào điện áp đặt vào động cơ một chiều.
v Pv (uvv ) ;h  Ph (uhh ) (2.53)
+ Hai đặc tính phi tuyến xác định sự phụ thuộc của lực đẩy cánh quạt
vào tốc độ vòng quay động cơ một chiều.
Fh Fh (h ) ; Fv  Fv (v ) (2.54)
Mô hình của TRMS trở thành hệ 6 phương trình phi tuyến, cụ thể:
U
h

: Là đầu vào;
U 

U
v
 S h h
   

h 
 h
 u   
: Là đầu ra
X hh: Là ẩn trạng thái của hệ; Y h


S
v 
v
   

v 
 v
u   

 vv  v
Động cơ chính
Các đặc điểm của động cơ chính được thực hiện bằng các thực nghiệm,
các phép đo phải chính xác để thanh ngang có thể xoay xung quanh trục thẳng
đứng.
Đầu tiên ta cho động cơ chính chuyển động theo chiều dọc, khi hệ
thống cân bằng ta thu được:
 90, 99u 6
 599, 73u 5
 129, 26u 4
 1238, 64u 3
 63, 45u 2
1283, 4u
(2.55)
v vv vv vv vv vv vv
Và
F ( )3, 48.1012
5
1,09.109
.4
 4,123.106
3
1,632.104
2
9,544.102
(2.56)
v v v v v v
Động cơ đuôi
 2020u 5
 194, 69u 4
 4283,15u 3
 262, 27u 2
 3786,83u (2.57)
h hh hh hh hh hh

`22
Và
F ( )3.1014
5
1,595.1011
.4
 2,511.107
3
1,808.104
2
0, 0801
(2.58)
hh h h h h h
2.3. Xây dựng mô hình toán của TRMS theo Euler – Lagrange (EL)
Việc xây dựng mô hình toán của hệ thống TRMS dựa trên phương trình
Lagrange được chia làm 3 phần: đầu tiên bao gồm các trục tự do (trục nối với
động cơ đuôi và động cơ chính), cánh quạt đuôi, cánh quạt chính, lá chắn bảo
vệ phần cánh quạt đuôi và lá chắn bảo vệ phần cánh quạt chính; thứ hai là đối
trọng gồm có đối trọng và thanh để gắn đối trọng, và cuối cùng là trục quay
gắn với phần đế để hệ thống có thể xoay quanh
2.3.1 Trục quay tự do
Giả sử tọa độ của điểm P1 là: [rx (R1), ry (R1), rz (R1)], ta có P1O1 =
R1. Ngoài ra, giả sử OO1=h, với O là gốc tọa độ. Để đơn giản hóa các con số,
các trục x, y được rút ra từ O2.
Từ các hình 10, 11, 12 ta có các phương trình toán học sau:
rx ( R1 )

ry ( R1 )
R1 .sin( h ) cos( v ) h.cos(h )
R1 .cos( h ) cos( v ) h.sin(h ) (2.59)
R1.sin(v )
Vi phân hệ phương trình (2.59) ta được vận tốc tương ứng:

v ( R ) R .cos() cos(

) sin(

 h.sin(

x
).h R .sin( ).v ).h
 1 1 h v 1 h v h
   

v
y ( R1 ) R1 .sin( h ) cos( v ).h R1 .cos( h ) sin( v ).v h.cos( h ).h

( R ) R .cos(

v ).v
(2.60)
 z 1 1 v

`23
Hình 10: Twin Rotor Mimo System
Hình 11: Hình chiếu đứng của hệ thống

`24
Hình 12: Hình chiếu bằng của hệ thống
Bình phương vận tốc của P1 cho bởi phương trình:
v 2
( R ) v 2
( R ) v 2
( R ) v 2
( R ) (2.61)
1x 1y 1z 1
Thay các phương trình trong hệ phương trình (2.60) vào phương trình (2.61)
ta được:
v 2
( R ) R 2
(

 h 2

 R 2

 2.R .h.sin(

(2.62)
.cos 2
).(h ) 2
.(h ) 2
.(v ) 2
).h .v
1 1 v 1 1 v
Chú ý rằng αh không có tác dụng lên rz(R), ta giả định nó bằng 0, được thể
hiện như hình 11.
2.3.2 Thanh đối trọng
Các tọa độ [rx (R2), ry (R2), rz (R2)] là tọa độ điểm P2 trên thanh đối
trọng, ta có P2O1 = R2. Theo hình 11 ta thu đươc các phương trình sau:
r ( R ) R .sin( ).sin( ) h.cos( )
 x 2 2 h v h
(2.63)

r
y
( R
2
)

R
2 .cos( h ).sin( v ) h.sin(h )

( R2 )R2 .cos(v )

r
z

`25
Vận tốc thu được sau khi ta tiến hành vi phân các phương trình trong hệ
phương trình (2.63) theo thời gian là:
v ( R ) R .cos( ) sin(

).cos(
 
x
).h R .sin( ).v h.sin().h
 2 2 h v 2 h v h
   
(2.64)

v
y ( R2 ) R2 .sin( h ) sin( v ).h R2 .cos( h ).cos( v ).v h.cos( h ).h

( R ) R .sin(

v ).v
 z 2 2 v
Bình phương vận tốc của P2 cho bởi phương trình:
v 2
( R ) v 2
( R ) v 2
( R ) v 2
( R ) (2.65)
2 x 2y 2z 2
ta được:
v 2
( R ) R 2
(

 h 2

 R 2

 2.R .h.cos(

(2.66)
.sin 2
).(h ) 2
.(h ) 2
.(v ) 2
).h .v
2 2 v 2 2 v
2.3.3 Trục Quay
Vị trí P3 có tọa độ là [rx (R3), ry (R3), rz (R3)] trên trục quay, khoảng cách
giữa P3 và O là R3.
rx (R3)=R3.cos()
rx ( R3 ) R3 .cos(h )

ry ( R3 )R3 .sin(h ) (2.67)
rz ( R3 ) 0
Vận tốc thu được sau khi ta tiến hành vi phân các phương trình trong hệ
phương trình (2.67) theo thời gian là:

v ( R )R .sin(

x h
).h
 3 3

(R3 )R3

(2.68)

v
y .cos( h ).h

v( R ) 0
 z 3


`26
Bình phương vận tốc của P3 có thể được viết như sau:
v 2
( R ) v 2
( R ) v 2
( R ) v 2
( R ) (2.69)
2 x 3y 3z 3
ta được:
(R )R2

(2.70)
v 2
.(h )2
3 3
Biểu thức năng lượng
Động năng và thế năng được thể hiện qua các phương trình sau:
T
1
v 2
( R ) dm ( R) (2.71)
2
V grz ( R ) dm ( R) (2.72)
Động năng và thế năng của thanh chuyển động tự do được thể hiện
bằng các phương trình (2.73) và (2.77).
1
 
1
 
(2.73)
T [cos 2
( ).(h ) 2
 (v ) 2
]. J  .h 2
.(h ) 2
.m  h. sin( ).h .v .m.l
v 1 v
1
2 2 T 1 T 1 T 1
J 1 R1
2
dm ( R1 ) (
m
t
 mtr mts ).lt
2
 (
m
m
 mmr  mms ).l m
2

m
ms
.rms
2
 mts .rts
2 (2.74)
3 3 2
mT 1dm ( R1 ) mt  mtr mts mm mmr  mms (2.75)
mm mt
 R1dm( R1 ) (  mmr  mms ).lm (  mtr mts ).lt
l  2 2 (2.76)
T 1 dm( R1 )
m
T 1
V1 g .sin(v ).mT 1 .lT1 (2.77)
Động năng và thế năng của thanh đối trọng được biểu diễn như biểu
thức (2.78) và (2.82):

`27
1
 
1
 
T  [sin 2
( ).(h ) 2
 (v ) 2
]. J  .h 2
.(h ) 2
.m  h.cos ().h .
v 2
2
2 2 T 2 v
J 2 R2
2
dm ( R2 ) mb
lb
2
 mcb .lcb
2
3
mT 2dm ( R2 ) mb mcb
R2 dm( R2 )
m
b
l
b m
cb .lcb
l   2
T 2 dm( R2 )
m
T 2
V2g .cos (v ).mT 2 .lT 2
Động năng và thế năng của trục quay được biểu
diễn và (2.85):
T3
1
2 .(
h ) 2
.J3
J 2 R3
2
dm ( R3 )
m
3h
h2
V30
- Phương trình Lagrange
Phương trình Lagrange được viết như sau:
L  TiVi
33
v .mT 2 .lT 2 (2.78)
(2.79)
(2.80)
(2.81)
(2.82)
như biểu thức (2.83)
(2.83)
(2.84)
(2.85)
(2.86)
1 1
Ta có phương trình chuyển động được đưa ra:
d
(
L
)
L 
M
ih (2.87)
dt h
 h i
d
(
L
)
L 
M
iv (2.88)
dt  v v i

`28
Thay thế các phương trình trên vào phương trình (2.86), (2.87), (2.88)
ta được các phương trình sau:
[ J 1 cos 2
 v J 2 sin 2
( v ) h 2
( mT 1 mT 2 ) J 3 ] h h[ mT 1lT 1 sin( v ) mT 2 lT 2 cos( v
)]v h[ mT 1lT 1 cos( v ) mT 2 lT 2 sin( v )] v
2
 2[ J 2 J 1 ]sin( v ) cos( v ) hvMih
i
(2.89)
[ J 1
 J]v
 h[ m l sin() m l cos()]h
 [ J 1
 J]sin( ) cos() 2
2 T1 T1 v T2 T2 v 2 v v h
(2.90)
 g [ mT 1lT 1 cos( v ) mT 2 lT 2 sin(v )]Miv
i
Phương trình (2.89) có thể được viết dưới dạng như sau:
M ih h[ mT 1lT 1 sin( v ) mT 2 lT 2 cos( v
)]vh
[J 1
i
cos 2
 v J 2 sin 2
(v ) h 2
( mT 1 mT 2
) J3 ]

 h[ m l cos() m l sin(v
)] 2
T1 T1 v T2 T2 v
[ J 1 cos 2
 v J 2 sin 2
(v ) h 2
( mT 1  mT 2 ) J3 ]

2[J2 J1 ]sin( v ) cos( v ) hv
[ J 1 cos 2
v J2 sin 2
(v ) h 2
( mT 1  mT 2 ) J3 ]
Phương trình (2.90) có thể được viết dưới dạng như sau:
M
iv  h[ mT 1lT 1 sin( v ) mT 2 lT 2 cos( v )]h [ J  J]sin( ) cos()2
  i  2 h
1 v v
v
[J1 J2] [J1 J2]
  g [ mT 1lT 1 cos( v ) mT 2 lT 2 sin(v )]

[J1 J2]
(2.91)
(2.92)

`29
Hình 13: Sơ đồ khối hệ thống TRMS
Mà ta có:
 M
ih M

i
Với
 M
iv M

i
Với

prop , h M fric ,h M cable ( h ) k m .v .cosv (2.93)
M prop ,h lt .Fh (h ).cos(v ) (2.94)

(2.95)
prop , v M
fric , v k
t
.h
 M
gryo
M
prop ,v l
m
.F
v
(v
)
(2.96)
M gryo k g .Fv .h .cos(v ) (2.97)
2.4. Kết luận
Mô hình toán biểu diễn động học TRMS xây dựng được nhà chế tạo thiết
bị TRMS cung cấp dưới dạng Newton, chưa xét đến các yếu tố ảnh hưởng tới hệ.
Mô hình toán dựa theo phương pháp Lagrange là chính xác hơn do có xét đến
các yếu tố ảnh hưởng tới hệ (chiều dài chốt quay, hiệu ứng bề mặt). Độ chính
xác của mô hình so với mô hình nhà sản xuất cung cấp sẽ được khẳng

`30
định qua thiết kế điều khiển và kết quả mô phỏng, kết quả từ thực nghiệm. Sự
tồn tại sai lệch giữa mô hình xây dựng và mô hình thực là do khi xây dựng mô
hình bắt buộc vẫn phải sử dụng đến một số giả thiết. Với mô hình toán đầy
chính xác là cơ sở để thiết kế bộ điều khiển thỏa mãn yêu cầu chất lượng đáp
ứng ra của hệ.

`31
CHƯƠNG III
THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO TRMS
TRMS là hệ thống dùng để kiểm chứng các thuật toán điều khiển cho
hệ nhiều vào nhiều ra, hầu hết các phương pháp điều khiển đều được ứng
dụng để giải quyết bài toán TRMS. Việc thiết kế bộ điều khiển cho TRMS để
có được chất lượng đáp ứng đầu ra tốt là một thách thức lớn, các kết quả mô
phỏng cho thấy đáp ứng đầu ra mặc dù bám được theo lượng đặt nhưng còn
có độ sai lệch lớn. Ngoài ra, các công trình nghiên cứu hầu như chưa quan
tâm nhiều đến thành phần tín hiệu nhiễu tác động lên hệ thống và ảnh hưởng
của chúng đến sự thay đổi các tham số của TRMS. Để giải quyết các tồn đọng
trên, tác giả đề xuất thiết kế bộ điều khiển cho TRMS dựa trên mô hình Euler-
Lagrange của đối tượng.
3.1 Điều khiển hệ Euler- Lagrange
Khái niệm hệ Euler- Lagrange
Một ứng dụng của điều khiển thụ động hóa được nhắc tới nhiều nhất trong
những năm gần đây là điều khiển hệ Euler- Lagrange. Đó là hệ của vector
trạng thái q Rn và của đạo hàm của nó zdq mô tả bởi:
dt
 
d
L ( q , z )T
L ( q , z)T
R ( z)T
 
  
     M ( q ) u(t) (3.1)
 q  z
dt z     

        
Trong đó u Rm là vector các tín hiệu điều khiển (tín hiệu vào),(t ) được xem
 
như các thành phần tín hiệu nhiễu tác động lên hệ thống, L ( q , z) là
hàm
 
Lagrange:

`32
L( q, z ) K( q, z ) P( q)
   
Có K ( q , z )1 z T
D ( q ) z với ma trận D ( q) đối xứng, xác định dương, là hàm mô
  2   
tả động năng, P ( q) là hàm mô tả thế năng, bị chặn dưới theo nghĩa P( q ) ,q
  
R ( z)
và R ( z) là hàm tiêu tán Reyleigh thỏa mãn   z 0 cũng như M ( q ) Rn
m
 z
   
  
là ma trận đầu vào của hệ.
Định Nghĩa: Xét hệ Euler-Lagrange có n bậc tự do, tức là có q Rn và m tín

hiệu đầu vào u Rm , mô tả bởi (3.1). Hệ sẽ được gọi là:

a) Đủ cơ cấu chấp hành (fully- actuated), nếu m=n. Ngược lại, hệ sẽ được
gọi là thiếu cơ cấu chấp hành (underactuated), nếu m<n.
b) Đủ suy giảm(fully- damped), nếu hàm tiêu tán Reyleigh có dạng:
R ( z) n
 
 zai zi
2
với ai  0 ,i=1, 2, …, n
 z
  i1
  
Ngược lại, nếu có ít nhất một hằng số ai 0 thì hệ được gọi là thiếu suy
giảm (underdamped).
Chú ý: Trong thực tế, nhiều khi người ta xấp xỉ hàm tiêu tán Reyleigh thành
dạng toàn phương với ma trận đường chéo bán xác định dương như sau:
R ( z )1 z T
A z có A diag ( a ) và a 0 , i= 1, 2, …, n
 2
i i
Khi đó hệ sẽ chỉ là đủ suy giảm nếu mọi phần tử ai của ma trận A là dương,
tức là khi và chỉ khi A là ma trận xác định dương.
Ngoài ra, từ mô hình Euler-Lagrange (3.1) ta thấy khi R ( z ) 1 z T
A z thì do:
 2

`33
L ( q , z ) K ( q , z ) P ( q ) 1 z T
D ( q ) z P ( q) với D ( q) đối xứng dương ta còn có:
2
      
 
d
L ( q , z )T
L ( q , z)T
         A z M ( q ) u(t) , vì A đối xứng
 q
dt z     

     

D ( q )
d 2
q d q
(3.2)
  C ( q , z )  ( q ) M ( q ) u(t)
 dt 2
  dt  

Trong đó:
d ( D ( q ))
1
( D ( q . z))  P ( q)T
C ( q , z )      A và ( q)  
dt 2  q  q
    
   
Và đó là dạng khác, nhưng tương đương, của mô hình Euler-Lagrange (3.1)
Do nhiều hệ phi tuyến được mô tả bằng mô hình Euler-Lagrange (3.1)
hoặc (3.2) như vậy, thay vì mô hình trạng thái quen biết trước đây, nên việc
tiến hành phân tích và thiết kế bộ điều khiển trực tiếp cho lớp mô hình phi
tuyến này là cần thiết.
Phân tích tính ổn định Lyapunov và tính thụ động
Sau đây ta khảo sát chất lượng động học của hệ phi tuyến Euler-
Lagrange trực tiếp từ mô hình (3.2)
Định lý 3.1: Hệ Euler-Lagrange (3.2) là:
a) Cân bằng tại ( q , 0) với q là nghiệm của
 e 

e
 ( q) 0
P ( q)
 0T
(3.3)

 q
 


`34
b) Thụ động cùng với tín hiệu ra
funtion):
y M ( q )T z và hàm trữ năng (storage
  
S ( q , z ) K ( q , z ) P ( q )1 z T
D ( q ) z P ( q)
2


  

c) Ổn định tiệm cận tại ( q , 0) nếu nó đủ suy giảm và
 e

của hàm thế năng P ( q) theo nghĩa P ( q ) P( q ), q q
   e   e
tại đó nếu có thêm P( q q ) P( q ) là hàm hợp thức.
  e  e
q là điểm cực tiểu
e
. Hệ sẽ còn là GAS
Điều khiển ổn định tiệm cận
Không mất tính tổng quát, sau đây ta sẽ giả sử ràng hệ Euler-Lagrange
(3.2) là cân bằng tại gốc tọa độ, tức là có q  0 hay(0) 0 , vì nếu điều đó
 e  
không xảy ra thì ta chỉ cần thực hiện phép chuyển gốc tọa độ q q q .
 e
Với giả thiết trên và dựa theo kết quả định lý (3.1) về tính thụ động của
hệ cũng như khả năng điều khiển ổn định tiệm cận hệ thụ động ta đến ngay
được kết luận sau:
Định Lý 3.2: Xét hệ Euler- Lagrange (3.2) đủ cơ cấu chấp hành và cân bằng
tại gốc. Khi đó bộ điều khiển phản hồi trạng thái (hình 14):
r ( q, z ) ( M
 
tại gốc (0 0)
,,
( q )T z), 0 tùy chọn sẽ làm cho hệ ổn định tiệm cận Lyapunov
 
nếu
a) Hoặc có det M ( q ) 0,q
 

b) Hoặc hệ tự dò được tới gốc
-
`35
Hệ Euler-
Lagrange
Hình 14: Cho định lý 3.2
Chú ý: Trong khá nhiều ứng dụng thực tế, hệ Euler- Lagrange mô tả bởi (3.2)
còn được giả thiết thêm rằng giữa ma trận D ( q) đối xứng, xác định dương và

C ( q, z) có quan hệ đối xứng lệch (skew- symmetry):
 
d  T T d    (3.4)
 D ( q )  C ( q, z )  C ( q, z )  x   D ( q )  2C ( q, z ) x 0,  x
dt       dt     
Do đó các phần tử c ( q, z) của ma trận C ( q, z) sẽ có dạng
ik    
n
1
d ( q ) d ( q ) d ( q)
cik ( q , z )  ik 
 jk 
 ij 
 z j
q
  j1 2q
j
q
 i k 
Với d jk ( q ) d kj ( q) là các phần tử của ma trận D ( q) .
  
Điều khiển tuyến tính hóa chính xác
Quay lại xet hệ Euler-Lagrange (3.2), viết tắt là hệ EL, đủ cơ cấu chấp
(t ) 0 , mô tả bởi:
hành và có M ( q ) I , không có nhiễu tác động

d 2
q d q
với z
d q
(3.5)
D ( q )   C ( q , z )   ( q ) u 
dt 2
dt
   dt   

`36
Do hệ (3.5) có ma trận D ( q) xác định dương, tức là không suy biến, nên khi sử

dụng bộ điều khiển động (dynamic) với đầu vào là v :

u D ( q ) v C ( q , z )
d q
 ( q) (3.6)

dt
  

Hệ sẽ trở thành tuyến tính (hình 15):
Bộ Điều Khiển Hệ EL
(3.6) (3.5)
Hình 15: Điều khiển tuyến tính hóa chính xác
d 2
q
 D ( q ) v
d 2
q
 v (3.7)
D ( q )  
dt 2
dt 2
 

Và hệ tuyến tính dạng khâu tích phân bậc hai (3.7) thu được này là
không ổn định. Tuy nhiên ta sẽ hoàn toàn không có khó khăn gì để ổn định
hóa nó bằng cách thiết kế thêm bộ điều khiển vòng ngoài (hình 16) với vô số
các phương pháp điều khiển tuyến tính đã biết, ví dụ như bộ điều khiển điểm
cực. Một trong những phương pháp điều khiển tuyến tính kinh điển ở vòng
ngoài thường dùng là sử dụng bộ điều khiển:
vd
2
w  K e K
d e
với e w q (3.8)

dt 2
dt
 1 2 


Trong đó K1  diag ( k1, j ) , K 2 diag ( k2, j ) là hai ma trận tham số hằng có các
hằng số khuếch đại k pj và hằng số vi phân kdj được chọn thích hợp (hằng số dương).
Với bộ điều khiển vòng ngoài (3.8) được bổ sung thêm này, toàn bộ phần điều
khiển chung cho hệ EL (3.5), bao gồm (3.6) và (3.8) sẽ có mô hình

`37
 d 2
w d e d q
(3.9)
u D ( q )  K e K 
 C ( q , z ) 
( q)
dt 2
dt
   1
2
dt 

 
Và với nó, hệ kín thu được ở hình 16 có dạng tuyến tính lý tưởng
d 2
q
 v
d 2
w
 
dt 2
dt 2


d
2
e
 K 2
d e

dt 2
dt
d e
K
1
e
 K
2 dt
 K e 0 => Hệ bám ổn định e 0 , vì K xác định dương
1
  2
-
Điều Khiển
Vòng ngoài
(3.8)
Bộ điều
Khiển (3.6)
Hệ EL
(3.5)
Hình 16: Điều khiển vòng ngoài
Nâng cao chất lượng nhờ điều khiển thích nghi giả định rõ bằng mô
hình ngược
Bộ điều khiển (3.9) là khá đơn giản, nhưng lại phụ thuộc rất nhiều vào độ
chính xác của mô hình (3.5) hệ EL. Sự không chính xác của mô hình (3.5)
thường được thể hiện qua các tham số bất định nằm trong D( q), C ( q, z) và ( q)
 

 
Ở nhiều trường hợp của hệ EL, các tham số hằng bất định đó đều có thể viết
chúng lại được thành:
d 2
q d q  d q d 2
q
u D ( q , )   C ( q , z , )   ( q , ) F
q,  ,   (3.10)
dt 2
dt
 
 
  dt dt 2

 
Trong đólà vector các tham số hằng bất định. Với vector tham số hằng

bất định , bộ điều khiển (3.9) phụ thuộc  có dạng:
 

`38
 d 2
w
u D ( q , )  K e K
dt 2
    1 2

 d 2
w
u D ( q , p )  K e K
dt 2
   1 2

d e

dt
d e

dt

 C ( q , z , )
d q
 ( q,)
 
dt
  

p(t)


 C ( q , z , p )
d q
( q , p) (3.11)
 
dt
 
 

Sau đó bổ sung thêm cho bộ điều khiển (3.11) một cơ cấu chỉnh định p (t)

sao cho vẫn có được lim e (t ) o và lim
d e(t )
 0, trong đó e w q .

t  tdt  
Trước tiên ta thấy hệ kín, bao gồm đối tượng bất định (3.10) và bộ điều
khiển (3.11), thỏa mãn:
d 2
q d q  d 2
w d e d q
D 
 C 
D  K e K 
 C 

dt 2
dt dt 2
dt
  1
 2 dt 
 
Trong đó ta đã đơn giản hóa các ký hiệu:
D D ( q , ), C C ( q , z , ), ( q, )

    
(3.12)
D D ( q , p ), C C ( q , z , p ), ( q , p)
 
    
Từ đây ta suy ra được:
 d 2
e
D
 dt 2

 K
2

d 2
e

dt2

 K
2
d e

dt
d e

dt
 d 2
q
 K e(DD)  (C
dt 2
1 

 K1 e D1
F ( p)
 
d q
 ( ) F ( p)
C ) 
dt   (3.13)
Và do đó hiển nhiên là không sử dụng được. Áp dụng nguyên tắc chỉnh
định thich nghi giả định rõ, ta sẽ thay các phần bất định trong bộ điều khiển
trên bằng các tham số ước
lượng
:

`39
 d q d 2
q
Với F F
q,  ,  
dt
  dt 2

 
Ký hiệu tiếp:
 e 
  
xd e
, A



 dt

 
K1

I  
và D1
F
 ,B
K
2  I
Trong đó là ma trận có các phần tử bằng 0, thì (3.13) sẽ viết lại được thành
d x
 A x B ( p)

dt 


Nếu các ma trận K1 diag ( k1, j ), K 2 diag ( k2, j ) được chọn sao cho A là
ma trận bền (có tất cả các giá trị riêng nằm bên trái trục ảo, thì phương trình
Lyapunov:
với Q đối xứng xác định dương tùy ý, luôn có nghiệm P
(duy nhất) cũng đối xứng xác định dương. Sử dụng hàm xác định dương:
V ( x ) xT
P x ( p )T
E ( p)
      
Trong đó E là ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn, ta được
dV  T 
d p
T T 
 A x B ( p ) P x x P ( A x B ( p ) 2( p ) E
dt dt
        
 x T
( AT
P PA) x ( p )T
 T
B T
P x x T
PB ( p ) 2( p )T
E
d p

dt
        
 d p
 x T
Q x 2( p )T
 T
B T
P x E  
dt
     
 
Do đó, với cơ cấu chỉnh định thích nghi tham số:
AT
PPAQ

`40
d p
e 
   
(3.14)

 E1
 T
B T
P x E 1T B T P d e
dt   
 dt
Ta sẽ được tính xác định âm (theo x ) củadV  x T
Q x
dt
 
Và điều đó đảm bảo rằng:
lim e (t) 0 và lim
d e(t)
 0

t  tdt 
Cơ cấu
Chỉnh định
(3.14)
-
Bộ điều
Khiển (3.11)
Hệ EL
(3.10)
Hình 17: Điều khiển bám ổn định thích nghi
Hình 17 mô tả hệ thống điều khiển tuyến tính hóa chính xác thích nghi hệ
EL (3.10) có các tham số hằng bất định. Đương nhiên ở đây, cơ cấu chỉnh

định tham số (3.14) chỉ đảm bảo được tính bám ổn định, chứ không có được
p 0
 
Chú ý: với bản chất của phương pháp giả định rõ, hệ bám thích nghi
theo nguyên tắc điều khiển nhờ mô hình ngược ở hình sẽ có tốc độ bám càng
lớn, khi ma trận Q có giá trị riêng càng lớn, hoặc E có giá trị riêng càng nhỏ.

`41
Phương pháp điều khiển thích nghi Li-Slotine
Lại sử dụng các ký hiệu rút gọn (3.12) như ở phần trên về bộ điều khiển
với mô hình ngược thích nghi, tức là hệ EL (3.10) với mô hình:
u D ( q )
d 2
q
 C ( q , z )
d q
 ( q ) D
d 2
q
 C
d q
 với z
d q
(3.15)
    
dt 2
dt dt 2
dt dt
     
Khi đó, nếu sử dụng bộ điều khiển:
u D
d v
 C v K 3 (v z) với v
d w
 (w q )
d w
e (3.16)
  
dt dt dt


    
Và w ( t) là tín hiệu đặt ở đầu vào, diag(j ) là ma trận đường chéo xác định

dương (j 0,j) , K3 là ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn và e w q
 
là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu ra, thì hệ kín bao gồm đối tượng EL
(3.15) và bộ điều khiển (3.16) sẽ được mô tả bởi:
d 2
q
 C
d q
D
d v
 C v K (v z)
D   
dt 2
dt dt
   3  

d v d 2
q   d q d ( v z)
 0D
     C v  
 K ( v z ) D   C ( v z ) K (v z)
dt dt
 dt 2
  dt 3    3 
   
 D
d r
 C r K 3 r với r v z
d e
e
 
dt dt
     
Hệ kín này là ổn định tiệm cận tại gốc r 0 . Thật vậy, sử dụng hàm xác định
 
dương V (r ) r T
D r , ta sẽ có từ tính đối xứng lệch xác định âm của :
  
dV  2 r T
D
d r
 r T dD r2 r T
(C r K r ) r T dD
 r
dt dt
  dt   3  dt
 2 r T
K 3 r r T


dD
 2C
r2 r T
K 3 r

  dt

`42
Khi đã có r (t) bị chặn và tiến tiệm cận về 0 thì với:
 
0 r (t )
d e
 e
d e
 e, diag(j ) xác định dương
 
dt dt
   
Ta cũng có được e (t) bị chặn và tiến tiệm cận về 0 .
 
Chuyển sang trường hợp hệ EL (3.15) có các tham số hằng bất định ,

mô tả bởi mô hình (3.10) Khi đó bộ điều khiển (3.16) cũng có chứa các tham số
hằng bất định này, nên không sử dụng được. Ta sẽ thay vector tham số bất

định trong (3.16) bằng p (t) :
 
u D
d v
 C v K 3 ( v z) (3.17)

dt
   

Rồi xây dựng thêm cơ cấu chỉnh định cho p (t) để cuối cùng vẫn đạt được

r 0 .
 
Sử dụng các ký hiệu đã quy ước tại (3.12), hệ kín, gồm đối tượng bất
định (3.15) và bộ điều khiển (3.17) sẽ có mô hình:
d 2
q
 C
d q
D
d v
 C v K (v z)
D   
dt 2
dt dt
  3 
 D
d ( v r )
 C (v r ) D
d v
 C v K (v z) , vì r v z và z
d q
   
dt dt dt
    3      
d r d v  d q d v
 D  C r K r ( D D )   (C C) v ( ) F q ,  , v ,  ( p)
dt 3 dt dt
        dt  
 

`43
Trong đó F là ma trận phụ thuộc các thành phần q ,
d q d v
được xác định theo
 , v, 
dt dt
 
tính chất (3.10) của hệ EL. Để xây dựng cơ cấu chỉnh định vector tham số p (t)

, ta sử dụng hàm xác định dương:
V ( r )1 r T
D r1 ( p )T
E ( p)
2
 2 

 

Sẽ có với tính đối xứng lệch (3.4) của hệ EL:
dV  r T
d r
1 r T dD r ( p )T
E
d p
D  
dt dt dt
 2 dt   
 r T
( F ( p ) C r K r )1 r T dD r ( p )T
E
d p

2 dt
    3  dt   
T  d p 1 T  dD 
 r K 3 r ( p )T
 F T
r E 
 r  2C  r
2 dt
      dt    
 
 d p
 r T K r ( p )
T
 F
T
r E  
 3     dt 
 
Bởi vậy, nếu chọn cơ cấu chỉnh định:
d p  d e 

 E1
F T
r E1
F T


e (3.18)
dt dt
  
 
Ta sẽ được tính xác định âm của:
dV
r T
K 3 r
dt  
Là điều để đảm bảo có được r 0 , tức là vẫn có được điều kiện bám ổn định
 
e 0 .
 
Chú ý: Cấu trúc điều khiển Li- Slotine hoàn toàn giống như cấu trúc tuyến
tính hóa chính xác thích nghi mô tả ở hình 17, nếu như ở đó ta thay bộ điều

`44
khiển (3.11) bằng (3.17) và thay cơ cấu chỉnh định (3.14) xây dựng với mô
hình ngược bởi bộ chỉnh định (3.18). Tuy nhiên có hai điểm khác biệt cơ bản
giữa chúng:
1) Thứ nhất, với Li-Slotine ta không cần phải xác định ma trận nghịch đảo D
1
cho cơ cấu chỉnh định, xong cũng chỉ có được e 0 sau khi đã có r 0 .
   
2) Thứ hai, trong khoảng thời gian kể từ khi r
0
cho tới khi e

tiến tiệm
cận được về 0 , bộ điều khiển cùng cơ cấu chỉnh định luôn phải thay đổi giá trị

để giữ được r 0 , do đó giống như ở điều khiển trượt, trong bộ điều khiển thích
 
nghi Li- Slotine cũng xảy ra hiện tượng chattering.
3.2 Phương trình Euler-Lagrange của chuyển động
Hàm Lagrange của hệ TRMS được xây dựng từ tổng động năng và thế
năng, lấy từ tài liệu [2] có dạng như sau:
L 
a
21
 v
2

1
2a5 a4 cos2
 v h
2
 a6tv
 a cos a6 2 a7 2  b sin (3.19)
v v
7 m h 2 t 2 m 1
  a2 sin v a3 cos v v h b2 cosv
trong đó:
a1 J 1 J 2 J tr ; a2 mT 2 lT 2 h; a3 mT 1lT 1h
a4 J 1 J mr J 2 ; b1 mT 1lT 1 g ;b2 mT 2 lT 2 g
a5 J 3 J 4 mT 2 h 2
 mT 1 h 2
 J2
a6 J tr ; a7 Jmr ; tt ; mm

`45
 1  2
J
1  mt mtr
 m
ts
l
t 
3
 
 1  2

m
m m
mr
 m
ms
l
m 
3
 

1
2 mms rms
2
 mts rts
2

1
2 mtr rmt
2

1
2 mmr rmm
2

mT 1 mt mtr mts mm mmr mms
l mm 2 mmt mmslm mt 2 mtr mtslt
T 1
mT1
J 2
1
3 mb lb
2
 mcb lcb
2

1
4 mcb rcb
2
 12
1
mcb L2
cb
mT 2 mb mcb , lT 2
mb lb 2 mcb lcb
,
m
T 2
J 4
m
h1
h
1
2
, J4
m
h1
h
1
2
3 3
Áp dụng phương trình chuyển động Lagrange:
dL
-
L
 Mex (3.20)
 
q
dtq
với
q v  h  m tT
sẽ có được phương trình động học Euler-Lagrange của TRMS như sau:
Mq Cq G Mex (3.21)
trong đó
q v h  m  tT
, q v  h mtT
G b2 sin v b1 cosv 0 0 0T
M exM v M h M m M tT

`46
và
 a1 z1 0 a6 
 z z acos 0 
M
2 3 7
a
v
0

 0 a cos
v

 7 7 
0 0
a
6

a
6 
z1 a2 sin v a3 cosv
z 2 a2 sin v a3 cosv
z3 a5 a4 cos2
v
 0 n1 0 0

n a sin cos 0 0

C2 4 v
sin
v v
0

 0 a
v v
0
 7 
0 0

0 0

n1 sin v ( a4 h cos v a7m )
n2 a4 sin v cos v h a7 m sinv
  a2 cos v a3 sin vv
M v l m k fv m m w k tr t t Bvv
 Fv sign ( v ) k g lm k fv m m w h cosv
w
1

r
mr 2
1 

4H lm sinv
M h lt k fh t t cos v k tm m m cos v Bhh
với  Fh sign ( h ) Cc hh0
M
m

m
 sign (
m
)k 2
 B 
m
tv m mr
M
t

t
 sign ()k 2
 B
t
t th t tr
Như vậy, từ mô hình Euler-Lagrange thu được ở trên có thể thấy ngay
được rằng hệ TRMS có dạng thiếu cơ cấu chấp hành với 2 đầu vào và 4 đầu ra.
3.3 Thiết kế bộ điều khiển
Trước tiên, mô hình (3.21) của hệ có thể viết lại như sau:
Mq Cq G Mex

`47
hay
 M 11 q1 M 12 q2 C11q1 C12 q21 0

 m (3.22)


M
21
q
1 M
22
q
2 C
21
q
1 C
22
q
2

2


 t
trong đó
q1 v  hT
, q2 m tT
M
11 
 a1 a2 sin v a3 cosv

asin  a cos a a cos2
 
v v v
 2 3 5 4 
M 12

0
a
6 , M 21
0 a7 cosv

a cos 0
 a 0 
v
 7   6 
M
22 
 a 0
 7 
0
a
6
và
C11
 0 sin v ( a4 h cos v a7m )
 x a sin cos 
v
 4 v v 
x  a4 sin v cos v h a7 m sinv
  a2 cos v a3 sin vv
 0 0  0 a sin   0 0
C
12  
,C21  7 v v ,C22  

0 0
 
0
0  
0 0

cũng như
1
2
 
b
2
sin

v b
1
cos
v M
v


M
h
 sign (
m
)k 2
 B
m


 tv m mr

2
 Btrt
sign (t )k tht 
Từ [4] suy ra được:
 M 11 q1 M 12 q2 C11q1 C12 q21 0

 m

21
q
1  M 22 q2  C 21q1 C 22 q22

M
 
 

t

`48
hay
q2 M 12
1
M 11q1 C11q1 C12 q21

 M 22 q2  C 21q1 C 22 q22

M
21
q
1
 
(3.23)
trong đó m 
 t 
Bài toán điều khiển TRMS được đặt ra ở đây là thành phần các biến
khớp thứ nhất là q1 phải bám tiệm cận theo được quỹ đạo mẫu cho trước là q1r
, trong khi không cần quan tâm tới thành phần biến khớp thứ hai là q2 . Khi đó
ta có thể thấy ngay được rằng với bộ điều khiển thứ nhất (sau đây sẽ được gọi
là bộ điều khiển vòng trong):
q2 M 12
1 M 11q1 C11q1 C12 q21

 M
22
q
2  C 21q1 C 22 q22 

M
21
q
1
 M 21 q1 C21 q1 C22 q22
 M 22 M 12
1
M 11 q1 C11 q1 C12 q21 
M 21 M 22 M 12
1
M 11q1 C21 q1 C22 q2
(3.24)
2 M 22 M 12
1
C11 q1 C12 q21

  M 21 M 22 M 12
1
M 11q1 C21 M 22 M
12
1
C11q1C22 q22 M 22 M 12
1
C12 q21
tức là:
 Dq1 Cq1 (3.25)
D  M21 M22M12
1
M11,C C21 M22M12
1
C11
  C22 q22 M 22 M 12
1
C12 q21
Khi đó, nếu sử dụng bộ điều khiển:
 D
dv
 Cv K 3v z (3.26)
dt
với v
dq1r
 q1r q1
dq1r
e1
dt dt

`49
và
q
1r là tín hiệu đặt đầu vào, diag
j
là ma trận đường chéo xác định
dương tùy chọn và
e
1 q
1r q
1 là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu ra, thì
hệ kín bao gồm đối tượng và bộ điều khiển thỏa mãn:
Dq1 Cq1 D
dv
 Cv K 3v z (3.27)
dt
Khi TRMS có tham số bất định, mô tả bở mô hình. Khi đó bộ điều khiển
cũng chứa tham số bất định này, nên không sử dụng được. Ta sẽ thay tham số
bất định trong bằng p(t) :
ˆ dv ˆ v z (3.28)
 D  Cv K 3
dt ˆ
rồi xây dựng thêm cơ cấu chỉnh định cho p(t) để có được điều kiện bám
ổn định
e
1 0
. Lúc này hệ kín, bao gồm đối tượng bất định và bộ điều
khiển sẽ có mô hình:
ˆ dv ˆ
Dq1 Cq1 D  Cv K3v z  (3.29)
dt ˆ
dv r ˆ dv ˆ
 D dt  Cv r D dt  Cvˆ K3 v z
Vìr v z và z
dq1
dt
dr ˆ dv ˆ
 D dt  Cr K 3r D D dt  C Cvˆ
 F
 q1 ,
dq
1 , v ,
dv

Bh p

 dtdt
  C 22 q22 M 22 M 12
1
C12 q21
F

q, dq1 , v ,dv M M1  0 
22  
 1
dt
 12
 dt 

h
v
dq
dt1r
e1
Để xây dựng cơ cấu chỉnh định tham số p(t), ta sử dụng hàm xác định dương:

`50
Vr
1
2 r T
Dr
1
2Bh pT
EBh p
sẽ có tính đối xứng lệch của hệ EL:
dV
dt r T
D
dr
dt
1
2 r T dD
dt r Bh pT
E
dp
dt
 r T
F p Bh Cr K 3r
1
2 r T dD
dt r Bh pT
E
dp
dt

  rT K 3r Bh pT

 FT r E
dp


1
rT

dD
 2C
 r

 dt 2 dt
T T T dp
 r K 3r Bh  p  F
r E 
 dt
Bởi vậy, nếu chọn cơ cấu chỉnh định:
dp  E1 FT r E1FTde1 e (3.30)

dt
 1
 dt 
E là ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn, chọn E= 1 (có thể chọn hằng
số dương tùy ý)
ta sẽ được tính xác định âm của:
dV
dtr T
K 3r
Là điều kiện để đảm bảo có được
r
0
, tức là vẫn có được điều kiện bám
ổn định
e
1 0
.
Hình 18: Điều khiển thích nghi Li-Slotine

`51
3.4 Kết Luận
TRMS là một hệ phi tuyến mạnh, nhiều vào nhiều ra có tác động xem
kênh mạnh, tính phức tạp của quỹ đạo phi tuyến, sự ảnh hưởng của các khớp
nối giữa các cánh quạt, sự thay đổi của khí động học tác dụng lên cánh quạt.
Do đó, để đáp ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng điều khiển cho TRMS,
ta sử dụng phương pháp điều khiển thích nghi Li-Slotine với các ma trận phù
hợp. Trong nghiên cứu tiếp ta sẽ tiến hành mô phỏng để đánh giá chất lượng
của hệ thống.

`52
CHƯƠNG IV
MÔ PHỎNG VÀ KIỂM CHỨNG
4.1 Cấu trúc điều khiển
Để kiểm chứng và đánh giá hiệu quả của bộ điều khiển thiết kế cho
TRMS tiến hành mô phỏng hệ thống sử dụng matlab-simulink, mô hình bộ
điều khiển và đối tượng được viết dưới dạng S-Function. Để đơn giản tác giả
lập trình bộ điều khiển vòng trong và vòng ngoài trong một S-Function. Vị trí
góc đầu ra của hệ αv/h=av/h (αv=pitch angle, αh=yaw angle), vị trí đặt tương
ứng q1r [avr ahr] . Chạy mô phỏng đồng thời 2 bậc tự do với 2 tín hiệu đặt đầu
vào. Chọn K1=1, K2= 100.I với thông số như bảng 4.1
lt 0.282 m kg 0.05
lm 0.254 m h 6e-2 m
lb 0.265 m h1 0.02 m
lcb 0.25 m mh1 0.05 kg
rms 0.155 m mh 0.09 kg
rts 0.1 m g 9.81 m/s2
mtr 0.221 kg Lc 3e-2 m
mmr 0.236 kg rcb 1e-2 m
mcb 0.068 kg H 0.5 m
mm 0.014 kg rmt 0.007 m
mt 0.015 kg rmm 0.007 m
mb 0.022 kg mmrr 0.042 kg

`53
mts 0.119 kg mtrr 0.016 kg
mms 0.219 kg kchp 0.00854
Jmr 21.624e-5 kgm2
Jtr 3.1432e-5kgm2
Bmr 4.5e-5 kgm2
/s Btr 2.3e-5 kgm2
/s
ktv 23.03e-6 kth 10e-6
Bv 0.6e-2 Nms/rad Fv 0.1e-2 Nms/rad
Bh 0.1 Nms/rad Fh 0.01 Nms/rad
Cc 0.016 Nm/rad αh0 -0.4602 rad

`54
TRMS
nonlin
ear
mo
del
_S-F
unctio
n
controllerTRMS
Controlle
r
in
S
-
Function
3
du
/dt
du
/dt
Derivative
1
Derivative
2
du
/dt
Derivative
du
/dt
Derivative
4
pitch
(rad
)
yaw
(rad
)
avrd
at
a
h
r
dat
vi
tri
vi
tri
Hình 19: Cấu trúc mô phỏng điều khiển TRMS

`55
4.2 Kết quả mô phỏng
Kết quả mô phỏng cho các đáp ứng đầu ra như sau:
4.2.1 Vị trí góc trong mặt phẳng đứng với tín hiệu đặt:
0.09 sin (0.6283t) + 0.09 sin (0.3142t)
0.2
av
avr
0.15
0.1
0.05
p
i
t
c
h
a
n
g
l
e
(
r
a
d
)
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.20 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time(s)
Hình 20
4.2.2. Vị trí góc trong mặt phẳng bằng với tín hiệu đặt:
0.12 sin (0.6283t) + 0.45 sin (0.3142t)
0.2
ah
ahr
0.15
0.1
0.05
y
a
w
a
n
g
l
e
(
r
a
d
)
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.20 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time(s)
Hình 21

`56
4.2.3 Vị trí góc trong mặt phẳng đứng với tín hiệu đặt: 0.25 sin (1.9t)
0.3
av
avr
0.2
0.1
p
i
t
c
h
a
n
g
l
e
(
r
a
d
)
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.40 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time(s)
Hình 22
4.2.4 Vị trí góc trong mặt phẳng bằng với tín hiệu đặt: 0.5 sin (0.2t)
0.6
ah
ahr
0.4
0.2
y
a
w
a
n
g
l
e
(
r
a
d
)
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.80 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time(s)
Hình 23
4.2.5 Vị trí góc trong mặt phẳng bằng với tín hiệu đặt: 1 sin (0.5t)
1
ah
ahr
0.8
0.6
0.4
0.2
y
a
w
a
n
g
l
e
(
r
a
d
)
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-10 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time(s)
Hình 24

`57
4.2.6 Vị trí góc trong mặt phẳng đứng với tín hiệu đặt: 0.2 sin (4t)
0.25
av
avr
0.2
0.15
0.1
0.05
p
i
t
c
h
a
n
g
l
e
(
r
a
d
)
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.250 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time(s)
Hình 25
4.2.7 Vị trí góc trong mặt phẳng bằng với tín hiệu đặt: 0.2 sin (4t)
0.25
av
avr
0.2
0.15
0.1
0.05
p
i
t
c
h
a
n
g
l
e
(
r
a
d
)
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.250 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time(s)
Hình 26

Nghiên Cứu Nâng Cao Chất Lượng Điều Khiển Cho Hệ Twin Rotor Mimo.doc

Nghiên Cứu Nâng Cao Chất Lượng Điều Khiển Cho Hệ Twin Rotor Mimo.doc

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Nghiên Cứu Nâng Cao Chất Lượng Điều Khiển Cho Hệ Twin Rotor Mimo.doc

Similar to Nghiên Cứu Nâng Cao Chất Lượng Điều Khiển Cho Hệ Twin Rotor Mimo.doc (20)

More from DV Viết Luận văn luanvanmaster.com ZALO 0973287149

More from DV Viết Luận văn luanvanmaster.com ZALO 0973287149 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Nghiên Cứu Nâng Cao Chất Lượng Điều Khiển Cho Hệ Twin Rotor Mimo.doc