Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep momen inersia yang merupakan ukuran kelembaban suatu benda untuk berotasi. Diberikan pula rumus-rumus untuk menghitung momen inersia beberapa benda sederhana seperti partikel, batang, cakram, dan silinder. Diakhir diberikan contoh soal untuk memahami penerapan konsep momen inersia dalam menyelesaikan masalah-masalah fisika rotasi.
3. PENGERTIAN MOMEN INERSIA
Momen inersia (Satuan SI : kg m2) adalah ukuran
kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya.
Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen
inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam
dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum
sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut,
dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalar
terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan
pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang lebih
rumit seperti gerakan giroskopik..
4. Besarnya momen inersia sebuah partikel yang berotasi
dengan jari-jari R seperti pada Gambar :
r
m
r
Sumbu
putar
m
I = mr2
5. Momen Inersia Partikel
• Jika terdapat banyak
partikel dengan masssa
m1, m2, m3,… dan berjarak
r1, r2, r3 , ….terhadap poros,
maka
I
i
m1 r12
• Jika momen inersia
terhadap pusat massa IPM
diketahui, momen inersia
terhadap sebarang sumbu
yang paralel dengan sumbu
pusat massa dapat dihitung
mi ri 2
m2 r22
m2 r32
... mn rm
Atau jika benda merupakan
bidang atau volume benda
dengan kepadatan
homogen :
2
I
2
r dm
• I = IPM + Md2
• d = jarak sumbu yang
paralel dengan sumbu
pusat massa
6. Momen Inersia beberapa benda tegar
l
I = (1/12) M l
2
I = ⅓ Ml 2
l
I = ½ MR2 + 1/12 M
I=
I = ⅔MR2
MR2
R
2
7. Momen Inersia beberapa benda tegar
R
R
I = 2/5 MR2
R
I = 2/3 MR2
I = 7/5 MR2
b
a
I = 1/12 M (a2 +b2)
8. Contoh soal
1.Empat buah partikel, seperti ditunjukkan
pada gambar, dihubungkan oleh sebuah
batang kayu ringa yang massanya dapat
diabaikan. Tentukan momen inersia system
partikel terhadap poros:
a. sumbu AA’
b sumbu BB’
9. dik : m1
2m
m2
m
m3
3m
dit : a. I sumbu AA' ...?
b. I sumbu BB' ...?
penyelesaian :
a. I
m1 r1
2
m 2 r2
2
2mb 2
m( 2b) 2
2mb 2
4mb 2
m3 r3
2
3m(3b) 2
27mb 2
33mb2
b. I
m 2 r2
2
m(2b)2
4mb 2
9mb 2
m1 r1
2
m3 r3
2m(b) 2
2mb 2
2
3m(b) 2
3mb 2
10. 2.Seutas tali dililitkan mengelilingi sebuah selinder
pejal bermassa M dan berjari-jari R, yang bebas
berputar mengitari sumbunya. Tali ditarik dengan
gaya F selinder mula-mula diam pada t=0.
a. hitung percepatan sudut kecepatan sudut selinder
pada saat t.
b. jika m=6 kg, R=10 cm dan F=9 N.hitunglah
percepatan sudut dan kecepatan sudut pada saat t=
2s
11. dik : m
r
M
R
dit : a. &
...?
b & . ' ...?
penyelesaian :
a. I
F .R
F ..R
I
2F
mR
dt
2F
t
mR
b.
2F
mR
2(9 N )
6 k g( 0,1m )
30 rad / s 2
2F
t
mR
2(9)
2
6(0,1)
60 rad / s
12. 3.Pada sebuah roda dengan momen Inersia
sebesar 6 dikerjakan sebuah torsi konstan 51
mN.
a. berapakah percepatan sudutnya?
b. berapakah lama diperlukan dari keadaan
diam sampai roda mencapai kecepatan 88,4
rad/s?
c. berpakah energy kinetic pada kecepatan
ini?
13. penyelesaian :
a. I
dik : T
I
dit : a.
T
I
51
6
51 mN
2
6 kgm
...?
b. t ...?
c. E k ...?
T
b.
8,5rad / s 2
t
t
0
88,4
0
8,5 t
88,4
t
t
8,5.t
88,4
8,5
10,4 s