one way annova

1. MODUL IV
ONE WAY ANOVA
A. TUJUAN
1. Praktikan mampu mengnalisis pengaruh suatu faktor tertentu terhadap
mean atau rataan populasi
2. Praktikan mampu melihat interaksi antar faktor dalam mempengaruhi
populasi
3. Praktikan mampu menggunakan program Minitab baik olah data maupun
analisisnya dengan metode Anova 1 faktor
B. DASAR TEORI
Anova merupakan metode statistik inferensi yang dapat dipergunakan
untuk menguji rataan beberapa populasi. Anova juga merupakan perluasan dari
uji rata-rata. Jika uji t menggunakan hanya 2 sampel yang akan dibandingkan
maka dengan Anova dapat dibandingkan lebih 2 sampel. Karena merupakan
perluasan uji rerata maka komponen yang digunakan sebagai acuan adalah
variansi, sehingga disebut dengn analisis variansi. Asumsi-asumsi yang
digunakan dalam Anova adalah :
1. Data sampel berdistribusi normal
2. Variansi populasi harus homogen
1. Anova 1 faktor
Merupakan metode statistik inferensial yang digunakan untuk
menguji rataan hipotesis komparatif rata-rata k sampel secara serempak
dalam 1 kategori. Disini dilakukan inferensi terhadap nilai rerata
a. Hipotesis penguji
Hipotesis yang digunakan adalah hipotesis komparatif, artinya
merupakan hipotesis pembanding “apakah factor-faktor tersebut
memengaruhi mean populasi.”

2. Contoh :
1) Apakah ada perbedaan produktivitas dalam menghasilkan produk
antara pekerja asal pantai, gunung atau daratan rendah?
2) Apakah ada perbedaan antara daya tahan lampu merek A, merek B,
merek C dan merek D?
H0 : µ1 = µ2 = µ3 …… = µk
H1 : µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 …… ≠ µk
Statistik Hitung
Kuantitas yang perlu dihitung :
𝑋 =
1
𝑛𝑖
∑ 𝑋𝑖𝑗
𝑛𝑖
𝑗=1
𝜎2
=
1
𝑛𝑖 1
∑(𝑋𝑖𝑗 − 𝑋)
2
𝑛𝑖
𝑗=1
𝑋 =
1
𝑛
∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗
𝑛𝑖
𝑗=1
𝑘
𝑖=1
𝑆𝑆𝐴 = ∑( 𝑛𝑖 − 1)
𝑘
𝑖=1
𝜎2
𝑆𝑆𝑇 = ∑ 𝑛𝑗(𝑋𝑗 − 𝑋)
2
𝑘
𝑗=1
𝐹 =
𝑆𝑆𝐴( 𝑘−1)
𝑆𝑆𝑇( 𝑛 𝑘)
Dengan :
Xij = mean dari sampel ke-j populasi ke-i
n = jumlah sampel keseluruhan populasi
ni = jumlah sampel populasi ke-i
k = jumlah populasi yang dibandingkan
N = merupakan statstik penguji (hitung)

3. Statistik Penguji
F hitung = F (a; df1; df2)
Analisis Keputusan
Untuk mengambil keputusan maka besarnya F hitung dibandingkan dengan
F tabel.
a. Jika F hitung < F tabel maka, H0 diterima dan H1 ditolak
Artinya semua populasi memiliki rerata yang sama atau dengan kata
lain dinyatakan bahwa tidak ada pengruh dari suatu faktor terhadap
mean populasi.
b. Jika F hitung > F tabel maka, menolak H0 dan menerima H1
Artinya dalam populasi paling tidak ada 2 rerata yang berbeda atau
dengan kata lain dinyatakan bahwa ada pengaruh dari suatu faktor
terhadap mean populasi.
Ketika dalam pengambilan keputusan dinyatakan bahwa menolak H0
dan menerima H1 maka langkah selanjutnya adalah melakukan analisis
Pembanding Ganda (MCA / Multiple Comparison Analyis). Ada berbagai
metode yang digunakan, seperti Metode Tukey’s, Bonferroni, Scheffe,
Fisher dll.
Analisis Pembanding Ganda akan memperjelas kita akan faktor mana
saja yang variabel responnya tidak berbeda signifikan atau faktor mana
berbeda dalam memengaruhi variabel respon.

4. C. PENGUMPULAN DATA
1. Permen A
Tabel 4.1 Data Permen A
i
Berat Permen
(gram) Rata -rata i
Berat Permen
(gram) Rata -rata
1 2 3 1 2 3
1 2,8 2,6 2,5 2.63333333 11 2,7 2,5 2,4 2.53333333
2 2,8 2,6 2,5 2.63333333 12 2,6 2,6 2,5 2.56666667
3 2,8 2,7 2,5 2.66666667 13 2,6 2,6 2,5 2.56666667
4 2,8 2,6 2,6 2.66666667 14 2,9 2,6 2,4 2.63333333
5 2,8 2,7 2,4 2.63333333 15 2,8 2,5 2,4 2.56666667
6 2,7 2,6 2,4 2.56666667 16 2,7 2,6 2,3 2.53333333
7 2,8 2,6 2,5 2.63333333 17 2,8 2,6 2,4 2.6
8 2,7 2,6 2,5 2.6 18 2,6 2,5 2,3 2.46666667
9 2,7 2,6 2,4 2.56666667 19 2,8 2,6 2,5 2.63333333
10 2,6 2,6 2,5 2.56666667 20 2,6 2,5 2,5 2.53333333
2. Permen B
Tabel 4.2 Data Permen B
i
Berat Permen
(gram)
Rata -
rata
i
Berat Permen
(gram) Rata -rata
1 2 3 1 2 3
1 2,9 2,7 2,9 2.833333 11 2,7 2,8 2,8 2.766667
2 2,8 2,8 2,9 2.833333 12 2,8 2,9 2,9 2.866667
3 2,9 2,7 2,9 2.833333 13 2,8 2,9 2,7 2.8
4 2,8 2,9 2,9 2.866667 14 2,9 2,8 2,7 2.8
5 2,8 2,9 2,9 2.866667 15 2,9 2,8 2,7 2.8

5. Tabel 4.2 Data Permen B (lanjutan)
6 2,8 2,8 2,8 2.8 16 2,8 2,8 2,5 2.7
7 2,8 2,9 2,8 2.833333 17 2,7 2,8 2,7 2.733333
8 2,9 2,9 2,8 2.866667 18 2,9 2,7 2,7 2.766667
9 2,8 2,9 2,8 2.833333 19 2,7 2,7 2,7 2.7
10 2,9 2,8 2,9 2.866667 20 2,8 2,7 2,6 2.7
3. Permen D
Tabel 4.3 Data Permen D
i
Berat Permen
(gram) Rata - rata i
Berat Permen
(gram)
Rata -
rata
1 2 3 1 2 3
1 3,0 2,8 2,8 2.866667 11 3,0 2,9 2,9 2.833333
2 2,8 2,7 2,7 2.733333 12 2,8 2,9 2,8 2.866667
3 3,1 2,9 2,9 2.966667 13 2,9 2,9 2,8 2.833333
4 2,9 2,8 2,8 2.833333 14 2,9 2,8 2,8 2.866667
5 2,7 2,9 2,8 2.8 15 2,8 3,0 2,8 2.833333
6 2,8 2,9 2,7 2.8 16 2,9 2,8 2,8 2.8
7 2,7 2,9 2,7 2.766667 17 2,8 2,8 2,8 2.733333
8 2,9 3,0 2,7 2.866667 18 2,8 2,7 2,7 2.8
9 2,8 2,9 2,7 2.8 19 2,7 2,9 2,8 2.633333
10 2,9 2,8 2,8 2.833333 20 2,8 2,2 2,9 2.933333

6. 4. Buku Stat Montgomery
Tabel 4.4 Data Conductivity
Coating Type Conductivity
1 143 141 150 146
2 152 149 137 143
3 134 133 132 127
4 129 127 132 129
5 147 148 144 142
D. PENGOLAHAN DATA
1. Permen A, B, dan D
a. Uji Normalitas
1) Masukkan data permen A, B, dan D
Gambar 4.1 Data Permen A, B, dan D

7. 2) Klik Stat, Basic Statistics, Normality Test
Gambar 4.2 Tampilan menu Uji Normalitas
3) Pada tampilan, ceklis Kolmogorov-Smirnov, uji satu-satu variabel
yang ada. Masukan title dengan nama uji normalitas
a) Uji Normalitas Permen A
Gambar 4.3 Uji Normalitas permen A

8. b) Uji Normalitas Permen B
Gambar 4.4 Uji Normalitas Permen B
c) Uji Normalitas Permen D
Gambar 4.5 Uji Normalitas Permen D

9. b. Uji Homogenitas
1) Masukkan data Permen A, B, dan D
Gambar 4.6 Data Permen A, B, dan D
2) Pilih Stat, Anova, Test For Equal Variances
Gambar 4.7 Tampilan menu Uji Homogen

10. 3) Pilih “Respone date are in separate colomn for each factor level”.
Pada responses, pilih semua variabel yang aan diuji. Pada tampilan
result, centang semua pilihan yang ada. Pada menu option juga
centang “use test based on normal distribution”
Gambar 4.8 Tampilan Test for Equal Variances
c. Uji Anova
1) Masukkan data permen A, B, dan D pada worksheet
Gambar 4.9 Data Permen A, B, dan D

11. 2) Pilih menu Stat, Anova, dan pilih One-Way
Gambar 4.10 Pilihan Menu Stat
3) Pilih “Respone data are in separate colomn for each factor level”.
Pilih Variabel yang akan di uji kemudian klik select. Pada menu
option, centang assume equal variances. Pada result, dicentang semua
pilihan yang ada.
Gambar 4.11 tampilan one way analysis of variance

12. 4) Pada comparisons centang fisher, bagian result centang semua.
Gambar 4.12 Tampilan one way analysis of variance : Comparisons
2. Buku Stat Montgomery
a. Uji Normalitas
1) Masukkan data Conductivity
Gambar 4.13 Data Conductivity

13. 2) Klik Stat, Basic Statistics, Normality Test
Gambar 4.14 Tampilan menu Uji Normalitas
3) Pada tampilan, ceklis Kolmogorov-Smirnov, uji satu-satu variabel
yang ada. Masukan title dengan nama uji normalitas
a) Uji Normalitas Preparation Method 1
Gambar 4.15 Uji Normalitas Preparation Method 1

14. b) Uji Normalitas Preparation Method 2
Gambar 4.16 Uji Normalitas Preparation Method 2
c) Uji Normalitas Preparation Method 3
Gabar 4.17 Uji Normalitas Preparation Method 3
d) Uji Normalitas Preparation Method 4
Gambar 4.18 Uji Normalitas Preparation Method 4

15. e) Uji Normalitas Preparation Method 5
Gambar 4.19 Uji Normalitas Preparation Method 5
b. Uji Homogenitas
1) Masukkan data Preparation Method 1-5
Gambar 4.20 Data Conductivity
2) Pilih Stat, Anova, Test For Equal Variances
Gambar 4.21 Tampilan menu Uji Homogen

16. 3) Pilih “Respone date are in separate colomn for each factor level”.
Pada responses, pilih semua variabel yang aan diuji. Pada tampilan
result, centang semua pilihan yang ada. Pada menu option juga
centang “use test based on normal distribution”
Gambar 4.22 Tampilan Test for Equal Variances
c. Uji Anova
1) Masukkan data pada worksheet
Gambar 4.23 Data Conductivity
2) Pilih menu Stat, Anova, dan pilih One-Way
Gambar 4.24 Pilihan Menu Stat

17. 3) Pilih “Respone data are in separate colomn for each factor level”.
Pilih Variabel yang akan di uji kemudian klik select. Pada menu
option, centang assume equal variances. Pada result, dicentang semua
pilihan yang ada.
Gambar 4.25 tampilan one way analysis of variance
4) Pada comparisons centang fisher, bagian result centang semua.
Gambar 4.26 Tampilan one way analysis of variance : Comparisons

18. E. OUTPUT
1. Permen A, B, dan D
a. Uji Normalitas
1) Output Uji Normalitas Permen A
Gambar 4.27 Output dari Uji Normalitas Permen A
2) Output Uji Normalitas Permen B
Gambar 4.28 Output dari Uji Normalitas Permen B

19. 3) Output Uji Normalitas Permen D
Gambar 4.29 Output dari Uji Normalitas Permen D
b. Uji Homogenitas
Gambar 4.30 Output dari Test for Equal Variances permen A, B, dan D

20. c. Uji Anova
1) Method
Null hypothesis All means are equal
Alternative hypothesis Not all means are equal
Significance level α = 0,05
Equal variances were assumed for the analysis.
2) Factor Information
Factor Levels Values
Factor 3 Permen A; Permen B; Permen D
3) Analysis of Variance
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value
Factor 2 0,6567 0,328362 86,03 0,000
Error 57 0,2176 0,003817
Total 59 0,8743
4) Model Summary
S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred)
0,0617792 75,12% 74,24% 72,43%
5) Means
Factor N Mean StDev 95% CI
Permen A 20 2,5900 0,0514 (2,5623; 2,6177)
Permen B 20 2,8035 0,0587 (2,7758; 2,8312)
Permen D 20 2,8195 0,0732 (2,7918; 2,8472)
Pooled StDev = 0,0617792
6) Fisher Pairwise Comparisons
Grouping Information Using the Fisher LSD Method and 95%
Confidence
Factor N Mean Grouping
Permen D 20 2,8195 A
Permen B 20 2,8035 A
Permen A 20 2,5900 B
Means that do not share a letter are significantly different.

21. Fisher Individual Tests for Differences of Means
Difference of Levels
Difference
of Means
SE of
Difference 95% CI T-Value
Adjusted
P-Value
Permen B - Permen A 0,2135 0,0195 (0,1744; 0,2526) 10,93 0,000
Permen D - Permen A 0,2295 0,0195 (0,1904; 0,2686) 11,75 0,000
Permen D - Permen B 0,0160 0,0195 (-0,0231; 0,0551) 0,82 0,416
Simultaneous confidence level = 87,92%
2. Buku Stat Montgomery
a. Uji Normalitas
1) Output Uji Normalitas Preparation Method 1
Gambar 4.31 Output Uji Normalitas Preparation Method 1
2) Output Uji Normalitas Preparation Method 2
Gambar 4.32 Output Uji Normalitas Preparation Method 2

22. 3) Output Uji Normalitas Preparation Method 3
Gambar 4.33 Output Uji Normalitas Preparation Method 3
4) Output Uji Normalitas Preparation Method 4
Gambar 4.34 Output Uji Normalitas Preparation Method 4

23. 5) Output Uji Normalitas Preparation Method 5
Gambar 4.35 Output Uji Normalitas Preparation Method 5
b. Uji Homogenitas
Gambar 4.36 Output dari Test for Equal Variances Preparation
Method 1,2,3,4,5

24. c. Uji Anova
1) Method
Null hypothesis All means are equal
Alternative hypothesis Not all means are equal
Significance level α = 0,05
Equal variances were assumed for the analysis.
2) Factor Information
Factor Levels Values
Factor 5 1; 2; 3; 4; 5
3) Analysis of Variance
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value
Factor 4 1060,5 265,13 16,35 0,000
Error 15 243,2 16,22
Total 19 1303,8
4) Model Summary
S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred)
4,02699 81,34% 76,37% 66,83%
5) Means
Factor N Mean StDev 95% CI
1 4 145,00 3,92 (140,71; 149,29)
2 4 145,25 6,65 (140,96; 149,54)
3 4 131,50 3,11 (127,21; 135,79)
4 4 129,25 2,06 (124,96; 133,54)
5 4 145,25 2,75 (140,96; 149,54)
Pooled StDev = 4,02699
6) Fisher Pairwise Comparisons
Grouping Information Using the Fisher LSD Method and 95%
Confidence
Factor N Mean Grouping
5 4 145,25 A
2 4 145,25 A
1 4 145,00 A
3 4 131,50 B
4 4 129,25 B
Means that do not share a letter are significantly different.

25. Fisher Individual Tests for Differences of Means
Difference
of Levels
Difference
of Means
SE of
Difference 95% CI T-Value
Adjusted
P-Value
2 - 1 0,25 2,85 (-5,82; 6,32) 0,09 0,931
3 - 1 -13,50 2,85 (-19,57; -7,43) -4,74 0,000
4 - 1 -15,75 2,85 (-21,82; -9,68) -5,53 0,000
5 - 1 0,25 2,85 (-5,82; 6,32) 0,09 0,931
3 - 2 -13,75 2,85 (-19,82; -7,68) -4,83 0,000
4 - 2 -16,00 2,85 (-22,07; -9,93) -5,62 0,000
5 - 2 0,00 2,85 (-6,07; 6,07) 0,00 1,000
4 - 3 -2,25 2,85 (-8,32; 3,82) -0,79 0,442
5 - 3 13,75 2,85 (7,68; 19,82) 4,83 0,000
5 - 4 16,00 2,85 (9,93; 22,07) 5,62 0,000
Simultaneous confidence level = 74,24%