Program ini membahas tentang uji Kruskal-Wallis dengan menggunakan MATLAB. Program ini dirancang untuk mempermudah dan mempercepat perhitungan uji Kruskal-Wallis dengan menginput data, menghitung nilai-nilai yang dibutuhkan seperti jumlah ranking, nilai H, dan membuat kesimpulan apakah Ho ditolak atau diterima secara otomatis.

1. UJI ANAVA SATU ARAH ( KRUSKAL-WALLIS TEST)
DENGAN MENGGUNAKAN MATHLAB
Disusun untuk memenuhi tugas akhir semester Workshop Komputer dan Statistika
Dosen Pengampu: Zaenal Abidin,S.Si.,M.Cs.
Disusun oleh:
Nama
: Luky Triohandoko
Nim
: 4112311002
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2013

2. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Kemajuan Zaman tentunya selalu di dukung oleh kemajuan teknologi yang
semakin baik, hal ini di dukung dengan sistem yang instan. Salah satu contoh hal
instan adalah dalam menganalisis suatu data dengan suau program. Program yag
tersedia tidak hanya satu sesuai dengan perkembangan zaman yang menuntut setiap
individu untuk ikut berkembang. Seiring dengan perkembangan zaman yang selalu
menuntut manusia untuk bisa melakukan sesuatu dengan lebih cepat dan tepat,
program-program yang ada didalam komputer kini sangat membantu mringankan
pekerjaan manusia tersebut. Program-program yang sangat banyak sekali jumlahnya
ini mampu menunjang pekerjaan manusia. Dan bahkan kini hampir seluruh pekerjaan
manusia kini bergantung pada komputer yang juga semakin hari semakin bertambah
pesat perkembangannya.
Mulai dari aplikasi atau program-program yang sudah umum untuk membantu
pekerjaan manusia seperti microsoft word, excel, power point, acces, visual basic dan
laini-lain. Aplikasi-aplikasi ini juga kini sangat dibutuhkan didalam dunia pendidikan,
aplikasi lainnya juga sangatmembantu didunia pendidikan seperti xampp, my
SQL,dan salah satu aplikasi yang kini mulai banyak digunakan baik didunia
pendidikan maupun dunia pekerjaan adalah MATLAB.
MATLAB adalah sebuah lingkungan komputasi numerikal dan bahasa
pemrograman komputer generasi keempat. Dikembangkan oleh The MathWorks,
Matlab memungkinkan penggunanya untuk memanipulasi matriks, pem-plotan fungsi
dan
data,
implementasi
algoritma,
pembuatan
antar
muka
pengguna,
pengantarmukaan dengan program dalam bahasa lainnya dan juga menghitung
statistika. Meskipun hanya bernuansa numerik, sebuah kotak kakas (toolbox) yang
menggunakan mesin simbolik MuPAD, memungkinkan akses terhadap kemampuan
aljabar komputer. Sebuah paket tambahan, Simulink, menambahkan simulasi grafis
multiranah dan Desain Berdasar-Model untuk sistem terlekat dan dinamik.
Dalam bidang statistic Matlab menyediakan fasilitas statistic juga, dalam
matlab terkait statistic tersedia dalam content statistics toolbox dimulai dari

3. organizing data, descriptive statistics, regresi analysis dan lain sebaginya. Selain itu
didalam MATLAB juga dapat dikembangkan untuk membuat program-program lain
yang berhubungan dengan statistik ataupun yang berhubungan dengan matematika
dan
lain-lainnya.
Program
ini
bisa
dikembangkan
menjadi
apa
yang
penggunannyainginkan. Layaknya sama seperti pada microsoft visual basic, Turbo
Pascal dan bahasa-bahasa pemrograman lainnya.
Dari latar belakang diatas penulis bermaksud untuk membuat sebuah prgram
yang berhubungan dengan statistika yaitu “Program MATLAB yaitu Uji ANAVA
Satu Arah ( Kruskal-Wallis Test ) ”. Penulis mencoba mengaplikasikan 2 metode ini
ke dalam suatu program yang nantinya pemakai akan dimanjakan karena hanya
menggunakan fasilitas di dalamnya tinggal mengiputkan data yang akan di olah
kemudian dapat terlihat hasil analisisnya. Didalam program ini berisi rumus- rumus
penyelesaina dari kedua program yang di tampilkan di dalam koding program.
B. Tujuan
Adapun tujuan dari dibuatnya program tersebut adalah
1. Mempermudah dalam perhitungan Uji ANAVA Satu Arah (Kruskal-Wallis Test).
2. Mempercepat dalam perhitungan Uji ANAVA Satu Arah (Kruskal-Wallis Test).
Adapun Manfaat dari dibuatnya program tersebut adalah
1. Bagi pembaca agar lebih mudah memahami apa itu MATLAB dan kegunaan dari
MATLAB .
2. Bagi pembaca agar lebih memahami tentang bagaimana perhitungan untuk
menguji ANAVA Satu Arah (Kruskal-Wallis Test).

4. BAB II
LANDASAN TEORI
Uji Analysis of Variance digunakan dalam menguji kesamaan mean( rataan) lebih
dari
dua sample populasi. Uji ANOVA ini merupakan salah satu uji
parametrik dan
memiliki beberapa syarat untuk menggunakannya yaitu :
1.Data harus terdistribusi normal
2.Data harus homogen
3.Memiliki variansi yang sama
4.Sampel yag akan diuji harus independent
Sebelum melakukan analisis menggunakan uji ANOVA pastikan syarat-syarat tersebut
terpenuhi, jika tidak terpenuhi maka dapat digunakan Uji kruskal Wallis.Untuk hipotesis
awal dan tandingan dari uji ini biasanya digunakan Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau
lebih dari mean populasi tidak sama dengan lainnya. Uji ANOVA dapat dibagi menjadi 2
jenis berdasarkan jumlah variable yang diamati, yaitu one way ANOVA dan two way
ANOVA.
One way Anova digunakan bila ada satu variable yang ingin diamati.Langkah-langkah
pengujiannya yaitu:
1. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho: µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu
atau lebih dari mean populasi tidak sama dengan lainnya.
2. Cari nilai rataan, SSA(Sum of Square Among Groups), SSW(Sum of Square Within
Groups), SST(Sum of Square Total), MSA(Mean Square Among Groups),
MSW(Mean Square Whitin Groups), dan Fhitung. Nilai-nilai tersebut dapat
c
nj

c
ni
c
ni
ditentukan sbb: SSA=   ( xi  x) 2 , SSW=   ( xij  xj) 2 , SST=   ( xij  x) 2 ,
j 1 i 1
MSA=
j 1 i 1
j 1 i 1
SSA
SSW
MSA
, MSW=
, dan F=
c 1
nc
MSW
3. Nilai yang telah didapat di atas dapat dimasukkan ke dalam table ANOVA. Bentuk
tabel ANOVA yaitu seperti di bawah ini :

5. Source
Dof
(Degree SS
Of Freedom)
(Sum
Source)
c–1
c
nj
MSA=

  ( xi  x) 2
c
n–c
SSA
c 1
F=
MSA
MSW
j 1 i 1
SSW=
Within groups
Mean F
Square)
SSA=
Among groups
Of MS(
MSW=
ni
  ( xij  xj) 2
SSW
nc
j 1 i 1
SST=
c
Total
n–1
ni
  ( xij  x) 2
j 1 i 1
4. Bandingkan hasil F(hitung) dan F(tabel) lalu beri kesimpulan dengan aturan bila Fhitung
> Ftabel maka Ho ditolak begitupun sebaliknya.
Sedangkan two way ANOVA digunakan dalam mengamati dua buah variable.Langkahlangkah pengujiannya yaitu :
1. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu
atau lebih dari mean populasi tidak sama dengan lainnya.
2. Cari nilai rataan, SST(Sum of Square Total), SSTR(Sum of Square Treatment),
SSBL(Sum of Square Block),SSE(Sum of Square Error), DoF(Degree of Freedom),
MSTR(Mean Square treatment), MSBL(Mean Square Block), dan Fhitung. Nilai DoF
: SST = n total – 1 , SSTR = k – 1 , SSBL = n-1 , SSE = (k-1)*(n-1).Nilai MSTR =
SSTR/ (k-1) , MSBL = SSBL / (n-1) dan MSE = SSE / (k-1)*(n-1).
3. Nilai yang telah didapat di atas dapat dimasukkan ke dalam table ANOVA
4. bandingkan hasil Fhitung dan Ftabel lalu beri kesimpulan dengan aturan bila Fhitung
> Ftabel maka Ho ditolak begitupun sebaliknya.

6.  Uji Kruskal Wallis
Uji Kruskal Wallis merupakan uji non parametric yang digunakan untuk menguji apakah dua
atau lebih mean sample dari populasi memiliki nilai yang sama.Uji ini merupakan alternative
dari uji ANOVA dan digunakan bila salah satu syarat dari uji ANOVA yang telah disebutkan
di atas tidak terpenuhi.
Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian Kruskal Wallis yaitu :
1. Gabungkan semua sample yang akan diuji.
2. Sample yang telah digabungkan tersebut kemudian diurutkan dari yang terkecil
kemudian diberi ranking mulai dari 1 untuk nilai yang terkecil.
3. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu
atau lebih dari mean populasi tidak sama dengan lainnya.
4. Tentukan nilai α (biasanya dipakai 0,05)
5. Tentukan daerah kritis (penolakan) h > X² dengan nilai derajat kebebasan v = n – 1
dan n adalah jumlah data.
6. Pengamatan yang sudah di rank dijumlahkan tiap rank nya.
7. H 
k r
12
 1  3(n  1)
[n(n  1)] i 1 n1
8. Jika H < daer kritis maka kesimpulannya Ho diterima.

7. BAB III
PEMBAHASAN
4.1 Desain Program
Menu Utama
5
6
7
1
8
9
2
10
11
12
3
13
(Gambar 4.1)
4
15
14
Pada Tabel 4.1 dijelaskan nama objek dan nama masing-masing tombol serta
keterangannya sesuai dengan yang ditampilkan pada Gambar 4.1.
No
Objek
Nama
Keterangan
1
Static Text
Uji ANAVA
Memberi Judul Projek
Kruskal Wallis
2
Table
Table
Tempat menampilkan data
3
PushButton
Text10
Untuk keluar dari aplikasi
4
PushButton
PushButton 4
Untuk mengambil data ke dalam table
5
PushButton
PushButton1
Untuk Menampilkan ∑ 𝑅( 𝑋1 ), ∑ 𝑅( 𝑋2 ),
∑ 𝑅( 𝑋3 ), N, n

8. 6
Edit text
Edit1
Menampilkan jumlah nilai R(X1)
7
Edit text
Edit2
Menampilkan jumlah nilai R(X2)
8
Edit text
Edit3
Menampilkan jumlah nilai R(X3)
9
Edit text
Edit4
Menampilkan Nilai banyak kasus dalam
semua sampel (N)
10
Edit text
Edit8
Menampilkan Nilai banyak kasus dalam
sampel (n)
11
PushButton
PushButton2
Menghitung Nilai H
12
Edit text
Edit5
Menampilkan Nilai H
13
Edit text
Edit6
Memasukan Nilai C Tabel
14
PushButton
PushButton3
Membuat Kesimpulan “H adalah sama
dengan atau kurang dari α, maka tolak Ho
dan terima H1.”
15
Edit text
Edit7
Menampilkan Kesimpulan apakah Ho
Ditolak atau H1 Diterima”.
4.2 Menjalankan Program
4.2.1 Membuka Halaman Utama
Untuk menjalankan program terlebih dahulu kita membuka aplikasi Mathlab,
Kemudian memilih program yang akan dijalankan dengan meng-klik file program MFile yang akan dibuat, kemudian setelah muncul coding tinggal Klik icon
lebih jelasnya bisa dilihat pada Gambar.
. Untuk

9. ( Gambar 4.2 Membuka Program Mathlab )
( Gambar 4.3 Menjalankan Program )
( Gambar 4.4 Masuk Menu Utama program )

10. 4.2.2
Menggunakan Program
Untuk Menggunakan program pertama mengambil/load data yang sudah kita
rangking dan kita save kemudian data akan muncul pada Table. Setelah itu
Menghitung nilai R(X1), R(X2), R(X3) yang merupakan jumlah dari rangking
untuk masing-masing sample, nilai N yang merupakan jumlah kasus dalam
keseluruhan sample, nilai n yang merupakan banyak kasus dalam sample ke-I
dengan meng-klik tombol Hitung Rangking.
Kemudian menghitung nilai
Dengan meng-klik tombol Hitung Nilai H. dan terakhir yaitu pengambilan
kesimpulan dilakukan dengan meng-klik tompol Kesimpulan. Untuk lebih
jelasnya bisa dilihat pada Gambar.
( Gambar 4.5 & Gambar 4.6 )

11. 4.3 Coding
4.3.1 Menampilkan Nilai Rangking ( R(X1), R(X2), R(X3), N,n )
function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject
handle to pushbutton1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles
structure with handles and user data (see GUIDATA)
handles.current_figure1=handles.figure1;
dataku =handles.figure1;
n = length(dataku);
a=dataku(:,2);
b=dataku(:,4);
c=dataku(:,6);
n=length(dataku(:,1));
n1=length(dataku(:,3));
n2=length(dataku(:,5));
N = sum(n+n1+n2)
r=sum(a)
r2=sum(b)
r3=sum(c)
set (handles.edit1,'string', num2str(r));
set (handles.edit2,'string', num2str(r2));
set (handles.edit3,'string', num2str(r3));
set (handles.edit4,'string', num2str(N));
set (handles.edit8,'string', num2str(n));
4.3.2 Menampilkan Nilai H

12. function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject
handle to pushbutton2 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles
structure with handles and user data (see GUIDATA)
handles.current_figure1=handles.figure1;
dataku =handles.figure1;
R1 = str2double(get(handles.edit1,'string'));
R2 = str2double(get(handles.edit2,'string'));
R3 = str2double(get(handles.edit3,'string'));
N = str2double(get(handles.edit4,'string'));
n = str2double(get(handles.edit8,'string'));
a = 12/(N*(N+1))
b = (R1^2+R2^2+R3^2)/n
H = (a*b)-(3*(N+1))
set(handles.edit5,'string',num2str(H));
4.3.3 Membuat Kesimpulan
function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject
handle to pushbutton3 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles
structure with handles and user data (see GUIDATA)
a = str2double(get(handles.edit5,'string'));
b = str2double(get(handles.edit6,'string'));
if a > b
ketr = 'Ho Ditolak'
else
ketr = 'Ho Diterima'
end
set(handles.edit7,'string',num2str(ketr));