Dokumen tersebut membahas tentang uji statistik perbedaan rata-rata antara dua kelompok, khususnya uji-t berpasangan dan uji-t independen. Uji-t berpasangan digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata dari dua pengukuran pada subjek yang sama, sedangkan uji-t independen digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata antara dua kelompok yang berbeda. Dokumen ini memberikan contoh-contoh p

1. 1
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page1
Hubungan antara variabel
numerik dengan kategorik
Uji Statistik Beda 2 Mean
(t-test)
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page2
Uji Beda 2 Mean
Contoh kasus:
1. Seorang peneliti ingin melihat apakah ada perbedaan
rata-rata kadar nikotine rokok merek A (23.1mg + 1.15)
dengan rokok merek B (20.0mg + 1.7)
2. Seorang peneliti ingin melihat apakah ada perbedaan
rata-rata kadar kolesterol penduduk desa dengan kota
3. Apakah ada pengaruh ‘program diet’ terhadap
penurunan berat badan.
Dari 10 peserta program, rata-rata berat badan
sebelum melakukan program diet 95.5 kg dan
sesudah 3 bulan melakukan program diet 90.5 kg.
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page3
Uji Beda 2 Mean
Alternatif penyelesaian kasus:
• Dalam uji statistik untuk melihat
perbedaan rata-rata antara 2
kelompok (uji-t), ada 2 hal pokok
yang harus diperhatikan:
1. Apakah ke-2 kelompok tersebut
Independent atau berpasangan (paired)
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page4
Uji-t Berpasangan (Paired t-test)
Menguji perbedaan nilai rata-rata dari 2 pengukuran pada
orang yang sama, pada waktu yang berbeda
(Untuk kemudahan perhitungan, data ditampilkan sbb:)
No
responden
Data 1
(Sebelum)
Data 2
(Sesudah)
Data-2 – Data-1
(d):deviasi
1 11 12
2 21 22
3 31 32
Mean d = ..
SD d = ..
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page5
Prosedur Uji-t Berpasangan (Paired t-test)
1. Ho  1 - 2 = 0 atau d = 0
(Rata-rata perbedaan sama dengan nol)
2. Ha  1 - 2  0 atau d  0 (2-tailed) berbeda
1 - 2 > 0 atau d > 0 (1-tailed)penurunan
1 - 2 < 0 atau d < 0 (1-tailed)peningkatan
3. Uji statistik  t-test
4. Ho ditolak, jika:
Ha Critical Region nilai-p
(2-tailed) 1 - 2  0 | t | hitung > t tabel (/2; df=n-1) atau p-value < /2
(1-tailed) 1 - 2 > 0 t hitung > t tabel (; df=n-1) atau p-value < 
(1-tailed) 1 - 2 < 0 t hitung < t tabel (; df=n-1) atau p-value < 
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page6
Prosedur Uji-t Berpasangan (Paired t-test)
5. Perhitungan:
a. Hitung perbedaan masing-masing pasangan (di = xi2 – xi1)
b. Hitung Mean (d) dan Standar Deviasi (Sd) dari perbedaan
tersebut
c. Hitung nilai t-test
6. Keputusan: a. Bandingkan t hitung dg t tabel
b. Bandingkan p-value pd (df=n-1) dg  atau /2
 Ho ditolak atau gagal ditolak?
7. Kesimpulan: Ada penurunan? Ada perbedaan atau tidak?
n
d
d
n
i
i
 1
1
)(
1
2




n
dd
S
n
i
i
d
n
S
d
t
d


2. 2
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page7
Aplikasi Uji-t Berpasangan (Paired t-test)
Contoh kasus: Dilakukan penelitian untuk melihat apakah ada
perbedaan tekanan darah sistolik pada mahasiswa sebelum dan
sesudah ujian biostatistik
Mhs sebelum sesudah beda (d)
1 110 120 10
2 90 105 15
3 100 95 -5
4 120 140 20
5 95 100 5
Mean 103 112 9
Mean beda = 9 mmHg
SD beda = 9,6 mmHg
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page8
Aplikasi Uji-t Berpasangan (Paired t-test)
Jawab
• Ho  1 - 2 = 0 atau d = 0
(Rata-rata perbedaan sama dengan nol)
• Ha  1 - 2  0 atau d  0 (2-tailed)
• Uji statistik  t-test dengan  = 0.05
• Critical region (Ho ditolak, jika:
t hitung > t tabel (0.05/2; df=5-1)
t hitung > 2.132
• a. Hitung perbedaan
b. Hitung Mean dan Standar Deviasi perbedaan:
c. Hitung nilai t:
• Nilai-p < 0.1 dan > 0.05 atau 0.1>nilai-p>0.05
• Keputusan:  = 0.05  Ho gagal ditolak
• Kesimpulan: Secara statistik tdk ada perbedaan tekanan darah
sistolik pada mahasiswa sebelum dan sesudah ujian biostatistik
093,2
3.4
9
5
6,9
9
t
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page9
Uji-t Independen (Independent t-test)
Menguji perbedaan nilai rata-rata dari 2 pengukuran
yang sama pada orang/kelompok yang berbeda
(tidak terkait satu sama lain)
Kelompok-I Kelompok-II
11 12
21 22
31 32
Mean1 = … Mean2 = …
SD1 = … SD2 = …
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page10
Uji-t independen (Independent t-test)
Prosedur:
1. Uji kesamaan varian
2. Uji-t independen
2.1. Jika variannya sama, maka:
Lakukan Uji-t independen dengan asumsi
varian sama
2.2. Jika variannya tidak sama,
Lakukan Uji-t independen dengan asumsi
varian tidak sama
Pada MA ini diasumsikan varianya sama (Var beda tdk diajarkan)
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page11
Prosedur Uji-t Independen
1. Ho  1 = 2 (Nilia rata2 populasi-1 sama dengan populasi-2)
2. Ha  (2-tailed: 1  2) atau (1-tailed: 1 > 2 , 1 < 2)
3. Uji kesamaan varians: (uji-F)
4. Uji statistik: 4.a. Uji-t dengan asumsi varian sama
5.a. Ho ditolak jika: (critical region)
2
)1()1(
21
2
22
2
112



nn
SnSn
Sp
)(
)(
21
112
21
nnpS
xx
t



Ha Critical Region p-value
(2-tailed)1  2 | t | hitung > t tabel (/2; df=n1 + n2 - 2) atau p-value < /2
(1-tailed)1 > 2 t hitung > t tabel (; df=n1 + n2 – 2) atau p-value < 
(1-tailed)1 < 2 t hitung < t tabel (; df=n1 + n2 – 2) atau p-value < 
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page12
Aplikasi Uji-t Independen
Contoh kasus: Sebuah penelitian bertujuan melihat apakah rata-rata
kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dibandingkan rokok wismilak.
Dari ambil sampel secara random, 10 batang rokok jarum dan 8
batang wismilak. Dilaporkan rata-rata kadar nikotin rokok jarum 23,1
mg dengan standar deviasi 1,5 mg sedangkan rokok wismilak 20,0
mg dengan standar deviasi 1,7 mg. Ujilah pernyataan tsb, dengan
alpha 5%.
A. Uji kesamaan varian
Diketahui: n1 = 10 n2 = 8
x1 = 23,1 x2 = 20,0
s1 = 1,5 s2 = 1.7
• Ho  1
2 = 2
2 (varian kadar nikotin rokok jarum sama dengan
rokok wismilak)
• Ha  1
2  2
2 (varian kadar nikotin rokok jarum tidak sama dengan
rokok wismilak)
• Derajat kemaknaan dengan =0.05

3. 3
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page13
Aplikasi Uji-t Independen
4. Uji statistik  F-test
F = s1
2 / s2
2 , dimana s1 > s2
= (1,7)2 / (1,5)2 = 1,28
5. Critical region: Ho ditolak, jika F hitung > F (n1 – 1, n2 – 1; ) tabel
F tabel  numerator (8 – 1) = 7
denominator (10-1) = 9
=0.05
F tabel = 3.29
6. Keputusan: Ho gagal ditolak
7. Kesimpulan: Varian ke dua populasi adalah sama
 Lakukan uji-t dengan asumsi varian sama
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page14
Aplikasi Uji-t independen
B. Uji-t independen dengan asumsi varian sama
1. Ho  1 = 2 (rata-rata kadar nikotin rokok jarum sama dengan rokok
wismilak)
Ha  1 >2 (rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dari
rokok wismilak)
2. Uji statistik  t-test dengan =0.05 t tabel = (alpha; df=n1 + n2 - 2)
3. Critical region: Ho ditolak, jika: t hitung > t tabel (0.05; df=10 + 8 - 2)
> 1,746
4. Perhitungan:
2
)1()1(
21
2
22
2
112



nn
SnSn
Sp
)]/1()/1[(
)(
21
2
21
nnS
xx
t
p 

 Diketahui: n1 = 10 n2 = 8
x1 = 23,1 x2 = 20,0
s1 = 1,5 s2 = 1,7
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page15
Aplikasi Uji-t independen
B. Uji-t independen dengam asumsi varian sama
5. Perhitungan:
6. Keputusan: Ho ditolak, karena t hitung (4,1) > t tabel (1,746)
atau karena nilai-p < 0,005
7. Kesimpulan: Rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dari
rokok wismilak
53,2
2810
7.1)18(5.1)110(
2
.
2
.2



pS
1,4
)]8/1()10/1[(53,2
)201,23(



t
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page16
Aplikasi Paired t-test*
Contoh kasus: Suatu penelitian dilakukan untuk melihat pengaruh
dari chlormethiazole terhadap kadar serum prolaktin pada pria
peminum alkohol. 15 orang subjek diukur kadar serum
prolaktinnya sebelum intervensi dan 7 hari sesudahnya.
Apakah ada pengaruh chlormethiazole dalam menurunkan
kadar serum prolaktin?
Subjek Serum Prolaktin (mV/L)
Sebelum Sesudah
1 250 200
2 300 260
3 250 120
4 270 150
5 180 150
6 280 270
7 330 250
Subjek Sebelum Sesudah
8 210 230
9 160 130
10 320 260
11 240 170
12 180 200
13 280 150
14 260 220
15 300 190
Dept. BiostatisticsFKMUI, 2006 page17
*Aplikasi Uji-t independen
Contoh kasus: Sebuah penelitian bertujuan melihat perbedaan force
expiratory volume (FEV) antara perokok dengan bukan perokok.
Dari 15 orang bukan perokok dilaporkan mean dan standar deviasi
FEV adalah 3.42 L + 0.48 L. Sementara itu, 10 orang perokok
dilaporkan mean 2.81 L dan standar deviasi 0.45 L. Lakukanlah uji
statistik apakah ada perbedaan yang bermakna FEV perokok
dengan bukan perokok.
Jawab:
A. Uji kesamaan varian
Diketahui: n1 = 15 n2 = 10
x1 = 3.42 x2 = 2.81
x1 = 0.48 x2 = 0.45
• Ho  1
2 = 2
2 (Varian FEV pada populasi perokok sama dengan
varian FEV pada pop bukan perokok)
• Ha  1
2  2
2 (Varian FEV di dua populasi adalah tidak sama)
• Derajat kemaknaan dengan =0.05