Analisis ragam satu arah (ANOVA) digunakan untuk menguji apakah ada perbedaan pengaruh tiga jenis pupuk (A, B, C) terhadap pertambahan lebar daun tanaman. Hasil ANOVA menunjukkan pengaruh ketiga pupuk berbeda secara signifikan. Uji lanjut menemukan bahwa semua pasangan pupuk memberikan pengaruh yang berbeda.

1. ONE WAY ANOVA
I. Prinsip Dasar dan Tujuan Analisis
Analisis ragam atau analysis of variance(ANOVA) adalah suatu metode untuk
menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur
berbagai sumber keragaman. Secara aplikatif, ANOVA digunakan untuk menguji
rata-rata lebih dari dua sampel berbeda secara signifikan atau tidak.
II. Format Data Dasar dan Program Komputer yang Digunakan
Program komputer yang dapat digunkan untuk ANOVA antara lain adalah SPSS.
Data yang dimasukkan ke SPSS hanya terdiri dari dua kolom seperti ilustrasi tabel
berikut ini:
Tabel 2.1 Format Data ANOVA untuk SPSS
Rata-rata Populasi
… 1
… 1
… .
… .
… .
… k
III. Model Matematis dan Algoritma Pokok Analisis
Misal ada sebanyak k populasi. Masing-masing populasi diambil sampel sebanyak
n. Diasumsikan k populasi itu saling bebas dan mengikuti sebaran normal dengan
parameter µ1, µ2, …, µk dan ragam sama σ2.
k n
T..2
Sum Squares Total = Σ Σ x ij −
2
i =1 j=1 nk
∑T 2
i.
T..2
Sum Squares Between Groups = i
−
n n

2. Sum Squares Within Grous atau Sum Squares Error = SS Total-SS Between Groups
xij adalah observasi ke-j dari populasi ke-i.
Ti. adalah total semua observasi dalam sampel dari populasi ke-i, dan T.. adalah total
semua nk observasi.
Setiap observasi dapat ditulis dalam bentuk:
xij=µij + εij
εij adalah simpangan observasi ke-j dalam sampel ke-i dari rata-rta populasi ke-i.
IV. Struktur Informasi Pokok Analisis
1. Deskripsi rata-rata dan standar deviasi dari sampel
Dilihat dari tabel Descritives.
2. Uji homoskedastisitas
Ho: varians k populasi sama
H1: hipotesis nol tidak berlaku
Lihat bagian Test of Homogeneity of Variances.
3. Hasil uji beda rata-rata k populasi (Ho: µ1= µ2= …= µk=0)
Interpretasi dari tabel Anova.
4. Jika pada point 3 menghasilkan keputusan tolak Ho, tentunya kita ingin tahu
populasi mana saja yang berbeda rata-ratanya secara signifikan. Utuk itu, lihat
Post Hoc Test.
5. Berlawanan dengan point 4, jika kita ingin melihat populasi mana saja yang
tidak berbeda secara signifikan, bisa dilihat pada Homogeneous Subset.
V. Contoh Aplikasi Analisis
Di sebuah fakultas pertanian diadakan penelitian untuk mengetahui apakah ada
perbedaan pengaruh pemberian pupuk A, pupuk B, dan pupuk C pada pertambahan
lebar daun tumbuhan X. Untuk itu, diambil sampel sebanyak 30, dibagi menjadi 3
kelompok. Masing-masing kelompok diberi pupuk yang berbeda. Hasilnya dapat
dilihat pada tabel berikut ini:

3. Tabel 5.1 Data Pertambahan Lebar Daun Tumbuhan X
Menurut Jenis Pupuk yang Diberikan (dalam cm)
Pupuk A Pupuk B Pupuk C
4.9892 8.0173 14.0025
4.9873 7.996 13.9867
4.9995 7.9975 13.9965
5.0093 8.0029 13.9913
5.0045 8.0014 14.0048
4.9932 7.9818 13.981
5.0002 8.0066 14.001
5.0014 7.9954 14.0032
4.9982 8.0185 14.0157
5.0166 7.9834 14.0014
Sumber: Data Bangkitan dari Minitab
Data di atas akan dianalisis dengan ANOVA. Format data ketika dientry ke SPSS
harus diubah seperti format pada bagian II di atas. Untuk jelasnya, silakan lihat file
One Way Anova pada SPSS. Untuk melakukan analisis ragam satu arah (ANOVA)
dengan SPSS, berikut ini diberikan langkah-langkahnya:
1. Pada menu Analyze, pilih submenu Compare Means. Lalu pilih One Way
Anova…
2. Setelah itu akan muncul kotak dialog.
Gambar 5.1 Kotak Dialog Utama One Way Anova
Bagian Dependent List diisi dengan variabel lebar daun (berupa data kuantitatif),
dan Factor diisi dengan pupuk (data kualitatif).
Untuk bagian Post Hoc, aktifkan Bonferroni dan Tukey.
Pada bagian Options, aktifkan Descriptives dan Homogeneity of Variances.
Sampai di sini pengisisan kotak dialog selesai.

4. Interpretasi Hasil Analisis
Secara deskriptif, kita bisa melihat sekilas bahwa rata-rata lebar daun karena
pemberian pupuk A dan pupuk B berbeda relatif jauh. Pada pemberian pupuk A,
rata-ratanya sekitar 4,99 dan pada pupuk B sekitar 8,00.
Descriptives
LBR_DAUN
95% Confidence Interval for
Mean
N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound Minimum Maximum
PUPUK A 10 4.999940 8.89397E-03 2.81E-03 4.993578 5.006302 4.9873 5.0166
PUPUK B 10 8.000080 1.22275E-02 3.87E-03 7.991333 8.008827 7.9818 8.0185
PUPUK C 10 13.998410 9.94166E-03 3.14E-03 13.991298 14.005522 13.9810 14.0157
Total 30 8.999477 3.804929 .694682 7.578693 10.420261 4.9873 14.0157
Uji Homoskedastisitas
Test of Homogeneity of Variances
LBR_DAUN
Levene
Statistic df1 df2 Sig.
.490 2 27 .618
Dari tabel di atas, nilai p-value sebesar 0,618 mengizinkan kita menolak
hipotesis nol pada tingkat signifikansi 5%. Oleh karena itu, asumsi kesamaan
ragam terpenuhi.
Uji beda rata-rata k populasi
ANOVA
LBR_DAUN
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Between Groups 419.844 2 209.922 1923232 .000
Within Groups 2.947E-03 27 1.092E-04
Total 419.847 29
Pada tabel ANOVA di atas, kita bisa melihat bahwa nilai signifikansinya sebesar
0,000. Nilai signifikansi atau p-value ajuga mengizinkan kita untuk menolak

5. hipotesis nol pada tingkat signifikansi 5%. Artinya minimal ada satu di antara
ketiga pupuk itu yang memberikan pertambahan lebar daun yang berbeda.
Mengetahui pupuk mana yang pengaruhnya berbeda
Multiple Comparisons
Dependent Variable: LBR_DAUN
Mean
Difference 95% Confidence Interval
(I) JENIS PUPUK (J) JENIS PUPUK (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound
Tukey HSD PUPUK A PUPUK B -3.000140* 4.67E-03 .000 -3.011725 -2.988555
PUPUK C -8.998470* 4.67E-03 .000 -9.010055 -8.986885
PUPUK B PUPUK A 3.000140* 4.67E-03 .000 2.988555 3.011725
PUPUK C -5.998330* 4.67E-03 .000 -6.009915 -5.986745
PUPUK C PUPUK A 8.998470* 4.67E-03 .000 8.986885 9.010055
PUPUK B 5.998330* 4.67E-03 .000 5.986745 6.009915
Bonferroni PUPUK A PUPUK B -3.000140* 4.67E-03 .000 -3.012066 -2.988214
PUPUK C -8.998470* 4.67E-03 .000 -9.010396 -8.986544
PUPUK B PUPUK A 3.000140* 4.67E-03 .000 2.988214 3.012066
PUPUK C -5.998330* 4.67E-03 .000 -6.010256 -5.986404
PUPUK C PUPUK A 8.998470* 4.67E-03 .000 8.986544 9.010396
PUPUK B 5.998330* 4.67E-03 .000 5.986404 6.010256
*. The mean difference is significant at the .05 level.
Tabel di atas ini memberikan hasil pengujian parsial dua populasi. Dari sini kita
dapat mengetahui pupuk mana yang akan memberikan pengaruh yang berbeda.
Ternyata ketiga pupuk memberikan pengaruh yang berbeda-beda, terlihat dari
munculnya tanda bintang pada semua jenis pupuk.
Sebaliknya, untuk mengetahui pupuk mana yang tidak berbeda secara signifikan
pengaruhnya dapat dilihat pada tabel berikut ini.
LBR_DAUN
Subset for alpha = .05
JENIS PUPUK N 1 2 3
Tukey HSDa PUPUK A 10 4.999940
PUPUK B 10 8.000080
PUPUK C 10 13.998410
Sig. 1.000 1.000 1.000
Means for groups in homogeneous subsets are displayed.
a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 10.000.
Terlihat ketiga sampel terbagi ke dalam tiga subset, yang menunjukkan bahwa
ketiga pupuk memang mempunyai perbedaan yang signifikan dalam pengaruhnya
terhadap pertambahan lebar daun.

6. Catatan: Uji Tukey dan Bonferroni dengan Homogeneous Subset selalu saling
melengkapi.
-Tita Rosy-
-Sri Mulyani-