Dokumen ini membincangkan tentang miskonsepsi dalam pengajaran dan pembelajaran matematik, khususnya dalam topik asas ukuran, yang merupakan penghalang bagi pelajar untuk memahami konsep-konsep matematik dengan betul. Ia menyoroti keperluan guru untuk meningkatkan penguasaan pengetahuan pedagogi dan menggunakan pelbagai pendekatan untuk mengatasi masalah miskonsepsi serta menggalakkan pemahaman yang mendalam dalam kalangan murid. Selain itu, terdapat penekanan kepada kesukaran dan strategi penyelesaian untuk membantu pelajar menghadapi cabaran dalam pengajaran matematik.

1. KRM3023 ASAS UKURAN - MISKONSEPSI DAN PENYELESAIANNYA
PENDAHLULUAN
Setelah sekian lama Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) dan Kurikulum Bersepadu
Sekolah Menengah KBSM dilaksanakan, prestasi dan minat pelajar terhadap Matematik masih
kurang memuaskan (Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan 1996). Malah, beberapa kajian
terdahulu telah menemui beberapa bentuk kesilapan konsep yang dialami pelajar dalam topik-
topik penting, seperti pecahan, perpuluhan dan peratusan (Aida Suraya, Syarifah & Habsah
1992; Asiah 1994; Abd. Aziz 2002; Mohd Johan 2002). Dapatan kajian lepas juga
menunjukkkan amalan pengajaran masih berpusatkan kepada guru dan terikat dengan kaedah
tradisional (Abd. Razak; Abd. Rashid; Abdullah & Puteh 1996; Jemaah Nazir Sekolah
Persekutuan 1996; Voo 1996; Wan Mohd Rani 1999). Dari sudut pedagogi, amalan guru masih
sama dengan dasar kurikulum lama yang menekankan kaedah hafalan (Jemaah Nazir Sekolah
Persekutuan 1996).
Kelemahan dan kepincangan yang berlaku dalam proses pengajaran dan pembelajaran
antaranya berpunca daripada kepercayaan (Von Glasersfeld, 1994) dan tahap penguasaan
pengetahuan pedagogi isi kandungan (PPIK) yang lemah dalam kalangan guru (Bromme 1994;
Howey 1999; Wang, Guo, Chiang & Cheng 1999). Beberapa kajian lepas mendapati bahawa
kebanyakan guru masih lemah PPIK (Lampert 1986; Even 1993; Wilson 1994; Swafford, Jones
& Thornton 1997; Ma 1999). Di samping itu juga, terdapat perbezaan yang ketara antara guru
baru dengan guru berpengalaman dari segi tahap PPIK dan pengajaran mereka dalam bilik
darjah (Marks 1990; Schempp, Manross, Tan & Fincher 1998). Di Malaysia, kajian tentang PPIK
dalam kalangan guru sekolah, sama ada rendah atau menengah, masih terlalu sedikit,
khususnya dalam pendidikan Matematik (Tengku Zawawi et al, 2009).
DEFINISI MISKONSEPSI
Miskonsepsi adalah satu daripada masalah yang sering dihadapi oleh murid dalam
pembelajaran matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk memahami
konsep-konsep matematik yang berkaitan dengan konsep yang disalah tafsirkan oleh mereka.
Sebahagian murid tergolong dalam lemah matematik mungkin disebabkan oleh kurang mahir

2. membaca, menulis, melakukan latihan pengiraan dan bercakap. Dalam matematik, masalah ini
akan lebih ketara dengan adanya istilah matematik yang mana sebahagiannya daripada
mereka yang belum pernah mendengar dan lupa istilah yang diberikan.
Konsep matematik murid perlu diperkenalkan dengan pelbagai bentuk, kaedah dan
pendekatan. Murid perlu diperkenalkan dengan beberapa contoh yang konkrit. Robert Gagne
iaitu seorang professor dan ahli psikologi mengatakan bahawa, pembelajaran konsep
matematik yang berkesan memerlukan beberapa teknik penyampaian iaitu :
i. Memberi berbagai-bagai contoh konkrit untuk membuat generalisasi.
ii. Memberi contoh yang berbeza tetapi berkaitan supaya dapat membuat perbezaan.
iii. Memberi contoh-contoh yang tidak ada kaitan dengan konsep yang diajarkan untuk
membuat perbezaan dan generalisasi.
iv. Memberi pelbagai jenis contoh matematik untuk memperolehi konsep matematikk
yang tepat.
Begitulah antara pendekatan yang perlu kita gunakan bagi mengatasi masalah
miskonsepsi, sama ada ia disebabkan oleh kecuaian mahupun kesukaran murid memahami
sesuatu konsep, guru masing-masing perlu memikirkan pendekatan yang sesuai untuk murid
yang mempunyai pelbagai aras pembelajaran. Guru yang prihatin adalah mereka yang
berusaha membimbing murid mengikut perbezaan aras kecerdasan. Beberapa kajian yang
telah dijalankan oleh ahli psikologi, pakar matematik dan guru matematik menunjukkan ada
pelbagai sebab murid melakukan kesilapan dalam pengiraan bahagi. Sesuatu kemahiran yang
hendak diajar kepada murid perlulah diterangkan konsep disebaliknya. Antara miskonsepsi
yang sering berlaku di kalangan murid ialah
1. Terlalu menggeneralisasikan (overgeneralization)
2. Terlalu memudahkan (oversimplification)
3. Pandangan/idea pengetahuan sedia ada (pre-conceive notion).
4. Salah mengenalpasti (misidentifying)
5. Salah faham (misunderstanding)
6. Salah maklumat (misinformation)
7. Kepercayaan bukan saintifik (nonscientific beliefs)
8. Salah faham konsep (conceptual misunderstands)
9. Kepercayaan kepada yang lebih terkenal (popular beliefs)

3. 10. Penerangan yang salah mengenai definisi dan kaedah (definition and method incorrectly
explained)
KESUKARAN DAN PENYELESAIAN
Pengajaran dan pembelajaran tajuk-tajuk bagi bidang asas ukuran merupakan aplikasi kepada
konsep-konsep yang dipelajari terdahulu seperti nombor bulat, pecahan, perpuluhan, dan
peratus. Tidak dinafikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran, seringkali terdapat
masalah di mana murid tidak dapat mengikuti rentak dan kaedah pengajaran guru. Secara
puratanya, terdapat persamaan antara masalah-masalah yang dihadapi. Oleh itu penguasaan
isi kandungan pedagogi perlu diutamakan oleh guru bagi memastikan matlamat pengajaran dan
pembelajaran dapat dicapai. Kesukaran dan miskonsepsi murid-murid perlu diambil kira oleh
guru agar pengajaran dan pembelajaran lebih bermakna dan berkesan.
Pengajaran dan pembelajaran asas ukuran melibatkan beberapa tajuk iaitu masa dan
waktu, ukuran panjang, timbangan berat, dan isipadu cecair. Konsep-konsep yang perlu
dikuasai dalam tajuk-tajuk asas ukuran memerlukan murid menguasai konsep-konsep yang
terdapat dalam asas nombor. Penguasaan yang lemah dalam tajuk nombor bulat, pecahan,
perpuluhan dan peratus boleh menghalang murid daripada menguasai kemahiran asas ukuran
disamping faktor penguasaan rumus matematik, sifir dan sebagainya.
1.1. Tidak Memahami Bahasa Dalam Soalan Penyelesaian Masalah
Kemahiran penyelesaian masalah adalan antara komponen penting yang diberi tumpuan dalam
mata pelajaran matematik di sekolah seperti yang tertulis dalam Sukatan Pelajaran Matematik
(KPM 2000, 2002). Begitu juga dengan, dalam Principles and Standards for School
Mathemeatics, National Council of Teacher of Mathematics (NCTM 2000), telah menyarankan
supaya kemahiran penyelesaian masalah diberi fokus utama dalam mendidik murid-murid.
Miskonsepsi dalam tajuk-tajuk dalam ukuran panjang juga melibatkan kemahiran penyelesaian
masalah. Menurut Meor (2001), bahasa memainkan peranan penting dalam pembelajaran

4. matematik. Masalah kesukaran bahasa untuk memahami sesuatu simbol atau tatatanda
matematik akan menyebabkan berlakunya salah konsep.
Kesukaran yang dikenalpasti sehingga menimbulkan miskonsepsi ialah murid tidak dapat
memahami bahasa dalam soalan penyelesaian masalah. Murid-murid tidak dapat memahami
kehendak soalan dan sukar untuk mereka menterjemah soalan penyelesaian masalah kepada
ayat matematik.
Contohnya : Beberapa pokok bunga ros dan pokok bunga matahari ditanam disuatu lorong
sepanjang 520 m supaya tempat itu kelihatan lebih menarik. daripada panjang lorong
itu ditanam dengan pokok bunga ros. Hitung panjang dalam km, lorong itu yang ditanam
dengan pokok bunga matahari.
5
= x 520 m
8
= 5 x 520 m
8
= 325 m ÷ 1000
= 0.325 km
Penyelesaian : Walaupun jalan kerja yang ditunjukkan oleh murid betul, namun ia bukanlah
jawapan yang sebenar bagi soalan yang diberikan. Murid perlu kembali semula melihat soalan
dengan mencari maklumat yang diberikan. Murid perlu mencari bunga matahari dan bukannya
bunga ros. Penyelesaian masalah merupakan suatu proses, yang melibatkan empat langkah
utama sebagaimana dijelaskan dalam model Polya iaitu memahami masalah, merancang
penyelesaian, melaksanakan penyelesaian dan menyemak kemnali. Selain itu juga gambaran
yang jelas boleh digunakan oleh guru bagi membantu murid memahami bahasa yang
digunakan dalam soalan penyelesaian masalah. Memberi gambaran yang sebenar seperti
memperlihatkan dalam bentuk garis nombor atau gambar. Penggunaan pelengkap bagi
pecahan ditekankan kepada murid

5. KAEDAH ;
Memahami masalah
Merancang penyelesaian
3
8
5
8
Melaksanakan penyelesaian
8 5
-
= 8 8
3
= x 520 m
8
= 195 m ÷ 1 000
= 0.195 km
Meninjau kembali.
5
= x 520 m
8
= 5 x 520 m
8
= 325 m

6. = 520 m - 325 m
1 0 0
= 195 m ÷ 1 000 1 0 1 0 0 0
= 0.195 km
1.2 Kesukaran Menyatakan Dan Menulis Nilai Rajah
Kesukaran kedua yang berpunca dari miskonsepsi pada rajah berlaku dalam dua bentuk.
Pertama iaitu kesukaran membaca nilai pada rajah alat penimbang, jarak, dan alat penyukat.
Kesukaran yang kedua adalah berkait dengan menulis nilai pada rajah. Kesukaran ini berkait
dengan diantara satu dengan yang lain, ini keranan apabila murid tidak dapat menulis nilai pada
rajah yang diberi tentunya mereka juga tidak dapat menyatakan nilai pada rajah tersebut.
Kesukaran ini berpunca daripada kegagalan murid dalam memahami konsep senggatan dalam
tajuk-tajuk ukuran.
Penyelesaian : Murid perlu dijelaskan bagaimana membaca senggatan. Nilai yang diwakili
bagi nombor yang pertama hendaklah dibahagikan dengan bilangan senggatan yang diwakili.
Contohnya dalam 1kg bersamaan 1000g, senggatan yang diwakili ialah 10, maka 1000
dibahagi dengan 10 bersamaan 100 g setiap senggatan. Begitu juga 1 l bersamaan 1000 ml ,
senggatan yang diwakili ialah 5, maka 1000 dibahagi dengan 5 bersamaan 200 ml . Guru perlu
menegaskan kepada murid agar mengira senggatan bagi setiap bacaan.
0 1 2
= 1 000 = 1 000

7. - 1 0
. . 0
0
. 0
0
.
1 1
2 0 0 2 jam 5 5 minit
5 1 0 0 0 + 5 jam 4 5 minit
1.3 Salah - 1 0
. . 0
0
. 0
0 0 1 2
. = 1 000 = 1 000
Faham Konsep
Unit-unit ukuran adalah kuantiti piawai bagi ciri–ciri fizikal, digunakan sebagai faktor untuk
menyatakan kuantiti bagi sesuatu sifat. Kesukaran yang dialami oleh murid-murid ialah tidak
dapat menyelesaikan operasi penambahan, penolakan, pendaraban, dan pembahagian unit-
unit ukuran seperti isipadu, ukuran panjang, timbangan dan masa kerana kesilapan konsep.
Mengikut teori behaviourisme, murid belajar apa yang diajar atau sekurang-kurangnya
sebahagian daripada apa yang dipelajari. Teori Behaviourisme berpandangan bahawa
pengetahuan diperolehi dari pengalaman, dan pengetahuan sedia ada (current knowledge)
tidak diperlukan dalam pembelajaran. Oleh itu kesilapan miskonsepsi berlaku dikalangan murid
kerana mereka tidak dapat mengambil kira konsep sedia ada murid. Selain itu juga ada proses
asas pembelajaran iaitu asimilasi dan akomodasi. Murid tidak dapat mencantumkan setiap
pengalaman baru ke dalam skema pengetahuan sedia ada mereka.
Contoh :Kira hasil tambah 2 jam 35 minit dengan 5 jam 45 minit.

8. 8 jam 0 0 minit
Berdasarkan jawapan yang diberikan oleh murid dapat dijelaskan bahawa, murid beranggapan
penambahan tajuk masa dan waktu mempunyai konsep yang sama dengan penambahan
nombor bulat. Walaupun jawapan yang diberikan oleh murid betul, namun penyelesaian seperti
ini hanya sesuai untuk tajuk nombor bulat, perpuluhan dan wang. Murid perlu dibimbing
memahami konsep dengan cara yang betul dan mudah difahami.
Penyelesaian : Pengalaman sebagai guru akan membantu guru-guru mengesan masalah-
masalah seperti di atas terutamanya menyelesaikan operasi yang melibatkan masa dan waktu,
ukuran panjang, isi padu cecair dan timbangan berat. Guru perlu menjelaskan kepada murid
bagaimana dan kenapa murid-murid melakukan kesilapan ini dan membantu mereka
menyelesaikan dan memperbetulkan miskonsepsi tersebut. Sebagai cadangan, guru boleh
menggunakan papan unit bagi membantu murid-murid menyelesaikan masalah dalam unit-unit
ukuran.
Rumus yang perlu dihafal
1 = 60
8 jam 40 JAM MINIT
minit 1
Jelaskan kepada 2 5 5
murid agar tolak + 5 4 5
jika lebih dari
rumus di atas 7 1 10 0
Jelaskan kepada + 1 - 6 0
murid agar
tambah 1 jika 8 4 0
membuat
penolakan
1.4 Tidak Menghafal Rumus

9. Kesukaran tidak menghafal rumus tentunya akan menghalang murid-murid daripada melakukan
proses kerja matematik dengan baik. Hal ini berlaku kerana, matematik merupakan mata
pelajaran yang melibatkan proses menghafal berbagai-bagai jenis rumus sama ada melibatkan
tajuk-tajuk tertentu dalam bidang asas ukuran mahupun asas nombor. Bagi kesukaran ini murid
keliru dalam menggunakan rumus, dan menggunakan rumus bukan pada soalan yang
dikehendaki.
Contoh: 21.62 kg + 896 g = _________ kg
= 8 9 6 g ÷ 1 0 0
Rumus = 8 . 9 6 kg
1kg = 1000 g 2 1 . 6 2 kg
dan bukannya 100 + 8 . 9 6 kg
3 0 . 5 8 kg
Bagi soalan ini kesilapan yang ditunjukkan oleh murid ialah menggunakan nilai 100 bagi
menukar g kepada kg, walhal rumus yang sebenar ialah dengan membahagi nilai dengan 1000.
Kesilapan seperti ini akhirnya membawa kepada miskonsepsi murid kepada konsep timbangan
berat. Kesilapan ini juga berlaku sekiranya murid gagal menguasai rumus bagi tajuk-tajuk
ukuran yang lain seperti isipadu cecair, ukuran panjang dan masa dan waktu.
Penyelesaian : Bagi membantu murid-murid mengatasi miskonsepsi ini, pendekatan yang
berbentuk menghiburkan boleh digunakan agar murid dapat mengingati konsep-konsep dalam
tajuk-tajuk ukuran dengan lebih tepat. Penyelesaian yang melibatkan penukaran akan lebih
mudah diselsaikan oleh murid sekiranya mereka menghafal rumus-rumus dalam matematik.
Sebagai contoh :
÷
mm 10 cm 100 m 1000 km
= mee maggi cepat masak mari kita makan
X
÷ ÷

10. ml 1000 l g 1000 kg
X X
= mira lari bahaya (bahagi) lori = Gee balik (bahagi) kampung
1.5 Keliru Dengan Istilah Matematik
Merujuk kepada kesukaran di atas, kekeliruan sering berlaku apabila murid tidak dapat
menyatakan nilai apabila adanya istilah matematik dalam soalan-soalan yang diberikan.
Penggunaan istilah terutamanya kurang/lebih daripada selalu mengelirukan murid-murid.
Berdasarkan kajian yang dilakukan oleh Jaroslaw Mrozek (2000) di University of Gdrasisk,
Gdarisk Poland terdapat tiga perkara asas dalam memahami masalah matematik. Tahap
pertama ialah memahami tanda atau simbol dan istilah-istilah yang digunakan dalam masalah
matematik. Ahli matematik perlu mempunyai pengetahuan berkaitan maksud setiap setiap
simbol dan istilah-istilah yang diberikan
Contoh : Jadual 3 menunjukkan berat 3 buah kotak R, S dan T.
Kotak Berat
R 3.5 kg
S 325 g kurang daripada R
T 1.25 kg lebih daripada S
Jadual 3
Kira jumlah berat ketiga-tiga kotak, dalam kg.
Kesilapan Murid :
Tidak menolak 325 daripada 3.5 kg dari nilai R

11. 3 . 5 0 0 kg
+ 0 . 3 2 5 kg
3 . 8 2 5 kg
Kesila + 1 . 2 5 0 kg
pan 5 . 0 7 5 kg
Murid
:
Tidak
mena
mbah
1.25
kg
daripa
da nilai
S
Penyelesaian : Dalam hal ini, kaedah yang boleh digunapakai bagi membantu murid-murid
ialah dengan menekankan perkataan kurang daripada dan lebih daripada. Bagi kurang daripada
pastikan murid menolak nilai yang diberi daripada sesuatu nilai, manakala bagi lebih daripada
pastikan murid menambah nilai diberi daripada sesuatu nilai. Sesuatu nilai ini boleh mewakili
huruf, bilangan orang, bentuk-bentuk, bunga dan sebagainya. Penegasan dan penjelasan
mengenai istilah-istilah ini dapat membantu murid menyelesaikan soalan-soalan matematik
dengan lebih mudah. Sebagai contoh :
nilai ditolak (kurang) daripada sesuatu nilai (huruf/ bentuk/dll)
Daripada nilai R
Nilai yang kurang daripada R 3 . 5 0 0 kg
- 0 . 3 2 5 kg
3 . 1 7 5 kg
nilai ditambah (lebih) daripada sesuatu nilai (huruf/ bentuk/dll)
Nilai yang perlu lebih daripada S
Daripada

12. nilai S
3 . 1 7 5 kg
+ 1 . 2 5 0 kg
4 . 4 2 5 kg
3 . 5 0 0 kg
S
+ 3 . 1 7 5 kg
6 . 6 7 5 kg
T
+ 4 . 4 2 5 kg
1 1 . 1 0 0 kg
KESIMPULAN
Miskonsepsi – miskonsepi yang dibincangkan di atas adalah perkara yang serius dan
perlu diatasi. Pengetahuan murid yang terbatas dalam mempelajari matematik hendaklah
diubah dan diperbaiki. Bahasa matematik merupakan perkara yang sering membatasi
pemahaman murid mengenai konsep-konsep matematik. Murid-murid mempunyai kefahaman
konseptual yang sangat rendah dalam bahasa yang digunakan dalam soalan yang diberi.
Kelemahan ini mungkin berasal daripada kelemahan pelajar itu sendiri dan pendekatan
pengajaran guru yang kurang menekankan pembinaan konsep (Dr. Jamil Ahmad, 2008).
Masalah miskonsepsi yang dihadapi oleh pelajar berkait rapat dengan miskonsepsi mereka

13. terhadap pengajaran asas nombor iaitu, nombor bulat, pecahan, perpuluhan dan peratus dan
tidak dapat dibetulkan dengan cara latih tubi atau drill tetapi ia perlu diselidiki secara mendalam
bagaimana miskonsepsi ini berlaku.
Guru yang berjaya memulihkan pelajar daripada berlakunya miskonsepsi secara
berterusan bukan sahaja membantu pelajar dalam pembelajaran tetapi mereka juga
memudahkan urusan pengajaran dan pembelajaran di dalam kelas. Guru seharusnya berhenti
seketika dan reflek tentang apa yang berlaku dalam sesi pengajaran mereka. Setiap
miskonsepsi atau apa kesilapan pelajar akan dapat diperbetulkan besama guru dan pelajar (Dr.
Jamil Ahmad, 2008). Penggunaan sesuatu istilah atau perkataan dalam matematik adalah
mengikut terminologi matematik. Ini menyebabkan penggunaan sesuatu perkataan atau istilah
dalam mata pelajaran matematik kadangkala berbeza daripada pengggunaanya dalam
matapelajaran bahasa Melayu. Oleh yang demikian, penggunaan bahasa dalam matapelajaran
matematik menjadi lebih kompleks dan berbeza daripada penggunaannya dalam matapelajaran
bahasa Melayu. Keadaan ini seringkali mendatangkan masalah kepada pelajar, terutamanya
dalam aspek pemahaman semasa pembelajaran dan penyelesaian masalah matematik.
Menurut Mohd Dahlan (1992), penggunaan pelbagai alat bantu mengajar mengikut cara
yang bersesuaian dapat meningkatkan mutu atau tumpuan murid– murid terhadap
pembelajaran. Pengunaan bahan bantu mengajar juga turut memudahkan guru dalam
penyampaian konsep kepada pelajar (Noor Azlan A.Z, Nurdalina D). Matematik merupakan
jentera atau penggerak kepada pembangunan dan perkembangan dalam bidang sains dan
teknologi. Oleh itu pihak yang terlibat dalam bidang pendidikan perlu bekerjasama dalam
memastikan pelajar dapat menguasai matematik dengan baik supaya hasrat negara untuk
menjadi sebuah negara yang maju dan bersaing di peringkat global tercapai.
RUJUKAN
Abd. Razak Habib, Abd. Rashid Johar, Abdullah Mohd Noor & Puteh Mohamad. (1996). Pelaksanaan
KBSM dalam mata pelajaran Matematik, Sains dan Sains Sosial disekolah. Kertas kerja
Seminar Kebangsaan Penilaian KBSM. Institut AminuddinBaki, 9-11 Disember.

14. Aida Suraya Md. Yunus, Sharifah Mohd Nor & Habsah Ismail. (1992). Analisis kesilapan masalah-
masalah berkaitan nombor perpuluhan dan pecahan bagi pelajar Tahun Lima sekolah
rendah.Jurnal Pendidik dan Pendidikan 12: 15-33.
Asiah Ismail. 1994. Beberapa pola kesilapan dalam kefahaman konsep nombor perpuluhan
dalam kalangan murid tingkatan satu. Jurnal Pendidikan Matematik Sains BPG 1:10-13.
Aida Suraya Mad Yunus. Algoritma Pendaraban Nombor Perpuluhan Dari Persepsi Pelajar
Tingkatan Satu. ISSN : 0128-7702 : Universiti Putra Malaysia
Baharin Shamsudin (1990). Siri Pendidikan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Untuk Sekolah
Rendah Buku . Kuala Lumpur : DBP, KPM
Jamil A, Norlia G, Norhashimah S. (11-12 Oktober 2008). Seminar Pendidikan Sains dan Matematik :
Miskonsepsi Matematik – Satu Refleksi. Open Universiti Malaysia
Lim K.L, Khaw A.H, Seah A.K. satu Kajian Mengenai Bahan Bantu Mengajar Dalam Pengajaran
Pembelajaran Di Sekolah Rendah. Maktab Perguruan Batu Lintang : Jabatan Matematik
Meor Ibrahim Kamaruddin (2001). Modul Pembelajaran Sains dan Matematik. Fakulti Pendidikan,
Universiti Teknologi Malaysia. (Tidak diterbitkan)
Mohd Uzi Dollah, Noor Shah Saad .(2012). Modul KRM3013 Asas Nombor. Tanjung Malim :
Universiti Perguruan Sultan Idris
Mok Soon Sang (1993). Siri Pendidikan Perguruan : Pengajian Matematik. Kuala Lumpur : Kumpulan
Budiman Sdn Bhd.
Pusat Perkembangan Kurikulum (2000). Sukatan Pelajaran Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah
Menengah. Selangor: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Roslina Radzali. Kepercayaan Matematik Pelajar Berhubung Penyelesaian Masalah Matematik.
Jabatan Matematik

15. KRM3013 ASAS NOMBOR - MISKONSEPSI DAN PENYELESAIAN
1.0 PENGENALAN
Matematik adalah pelajaran yang abstrak yang melibatkan penggunaan rumus,
peraturan-peraturan langkah kerja, algoritma dan teorem-teorem yang kerap digunakan (Short
& Spanos, 1989). Matematik mengandungi dua unsur yang utama dan melaluinya manusia
mengetahui kuantiti dan nilai seperti saiz, laju, hala dan benda-benda di bumi dan alam
cakerawala melalui cara yang sistematik. Matematik merupakan satu cabang ilmu pengetahuan
yang timbul daripada proses ketaakulan terhadap kejadian-kejadian alam sekeliling dan
cakerawala. Selain itu juga matematik dianggap sebagai suatu alat rekreasi dengan adanya
aktiviti-aktiviti yang menarik dan unit.
Bahasa matematik yang khusus melibatkan penjelasan pola-pola, hubungan, hukum-
hukum dan rumus-rumus yang perlu diingati. Oleh yang demikian, bahasa memainkan peranan
yang penting dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru kepada pelajar
(MacGregor & Moore 1991). Mengikut Bruner, untuk mempelajari konsep matematik dengan
berkesan, bahasa matematik harus diperkenalkan daripada mudah kepada kompleks, mengikut
peringkat perkembangan kognitif kanak-kanak.
Menurut Dr. Jamil Ahmad dan rakan-rakan melalui Seminar Kebangsaan Pendidikan
Sains dan Matematik (2008), guru berdepan dengan pelajar yang membawa ilmu dan
pengalaman yang dipelajari dari luar yang kemungkinan bercanggah dengan apa yang guru
sampaikan semasa sesi pengajaran. Sekiranya ilmu yang bercanggah ini tidak diperbetulkan
maka ia akan membentuk miskonsepsi dalam ilmu yang ingin disampaikan. Miskonsepsi adalah
sesuatu kepercayaan atau pegangan yang terbentuk apabila pelajar mempelajari sesuatu
perkara yang tidak betul (Champagne, Klopfer & Gunstone 1982; McDermott 1984; Resnick
1983). Miskonsepsi boleh juga terjadi apabila guru mengajar sesuatu perkara yang tidak betul,
kemungkinan tanpa disedari oleh guru.
Dalam mempelajari asas nombor yang merangkumi tajuk nombor bulat, pecahan
perpuluhan, peratus dan wang, terdapat beberapa kesukaran yang sering dihadapi oleh murid

16. sehingga menimbulkan miskonsepsi dalam mempelajari kemahiran tersebut. Miskonsepsi-
miskonsepsi ini juga saling berkait dari satu konsep ke konsep lain dalam tajuk yang berbeza.
PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008
2.0 MISKONSEPSI
2.1 Nombor Bulat
Antara salah satu miskonsepsi bagi tajuk nombor bulat ialah yang sering menjadi masalah bagi
murid-murid ialah mendarab dengan nombor 2 digit. Umumnya operasi kira darab adalah
merupakan cara mudah bagi mencari jumlah bagi beberapa nombor bulat yang serupa. Apabila
nombor bulat didarab dengan nombor 1 digit, murid boleh menjawab dengan melakukan
pendaraban dalam bentuk lazim.
3 4 5 x 4 =
1 2
3 4 5
x 4
1 3 8 0
Miskonsepsi : Kebanyakan miskonsepsi murid-murid tentang masalah pendaraban nombor
ialah mendarab nombor bulat dengan nombor 2 digit. Miskonsepsi yang dihadapi oleh murid-
murid ialah apabila mendarab digit yang kedua dalam bentuk lazim. Mereka meletakkan hasil
darab digit kedua pada kedudukan seperti contoh yang diberikan dibawah.
3 4 5 x 3 4 =
1 1
1 2
3 4 5
x 3 4
1

17. 1 3 8 0
+ 1 0 3 5
2 4 1 5
Penyelesaian : Antara penyelesaian yang dilakukan bagi membantu murid memahami konsep
mendarab nombor bulat dengan nombor dua digit ialah dengan menggunakan kaedah kotak
kekisi atau lattice. Guru hendaklah membantu murid membina kotak terlebih dahulu. Langkah
kedua ialah dengan membimbing murid mengisi kotak yang telah dibina dengan nombor hasil
darab satu digit. Penambahan akan dilakukan mengikut kecondongan garis yang telah dibina.
Melalui pengalaman, kaedah ini amat sesuai bagi membantu murid yang sering mengalami
masalah pendaraban.
2.2 Pecahan
Kajian yang telah dilakukan oleh Maznah Mahmood (2000), mendapati kesilapan yang sering
dilakukan oleh pelajar dalam tajuk pecahan ialah tidak memudahkan pecahan dalam bentuk
pecahan wajar. Selain itu, pelajar juga melakukan kesilapan dalam operasi penambahan
pecahan. Pemahaman terhadap konsep pecahan yang terhad ini juga mungkin dipengaruhi
oleh amalan pengajaran yang terlalu menekankan penguasaan kemahiran, tanpa kefahaman
konsep yang sebenar.
Amalan pengajaran yang berasaskan kepada kaedah hafalan dan latih tubi boleh
menghalang murid daripada mempunyai kefahaman yang jelas mengenai konsep pecahan itu
sendiri. Beberapa bentuk dan kesilapan yang dilakukan oleh murid-murid berkaitan nombor
pecahan ialah melalui aktiviti perbandingan pecahan. Antara punca yang dikenalpasti ialah
konsep pecahan setara tidak difahami dan dikuasai sepenuhnya oleh pelajar. Selain itu juga
kesilapan dihadapi ketika melakukan penyusunan pecahan yakni murid tidak dapat
membezakan antara nombor bulat dengan nombor pecahan. Akibatnya terdapat pelajar yang
menyusun pecahan secara menaik sama ada berdasarkan nilai pengangka ataupun nilai
penyebut.
Miskonsepsi : Aktiviti pengajaran selalunya bermula dan berakhir dengan himpunan pelbagai
simbol dan istilah matematik yang abstrak disamping petua dan peraturan-peraturan jalan kerja

18. yang perlu dihafal oleh murid. Pendekatan sebegini tidak memberi sebarang makna kepada
proses pengajaran pelajar (Peterson 1988; Nik Azis 1992; Amin 1993). Sebaliknya amalan ini
akan mengakibatkan kesilapan konsep dikalangan pelajar. Miskonsepsi pecahan yang kerap
diambil mudah ialah menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur. Kesukaran murid
pada kemahiran tersebut menyebabkan kesilapan pada jawapan terakhir walapun jalan
penyelesaian yang ditunjukkan adalah betul. Sebagai contoh, berikut merupakan penambahan
pecahan yang diselesaikan oleh murid.
4 3
= 2 + 3
5 5
4 + 3
= (2 + 3)
5
7 1
= 5
5 5 7 = 1
5
-5 2
2
1
= 5 + 5
2
1
= 10
2
Penyelesaian : Sebagai jalan penyelesaian bagi membantu murid mengatasi kesukaran ini
ialah dengan menunjukkan kaedah dan pendekatan yang sesuai. Guru akan membimbing dan
menjelaskan kepada mereka dengan terperinci peranan setiap nombor. Nombor bulat
hendaklah berada di hadapan nombor pecahan, baki daripada hasil bahagi diletakkan di atas

19. sebagai pengangka dan pembahagi sebagai penyebut. Guru perlu menegaskan kepada murid
agar mengingati rumus ini dalam menyelesaikan soalan-soalan yang mempunyai hasil jawapan
ialah pecahan tak wajar hendaklah ditukar kepada nombor bercampur.
1
5 7 = 2
2.3 Perpuluhan - 1
Perkataan perpuluhan atau 5 dalam Bahasa Inggeris ialah
5
„decimal‟ berasal daripada perkataan latin „ decem‟ yang
2
bermaksud „sepuluh‟. Perkaitan pecahan dengan
nombor perpuluhan amat ketara sekali. Nombor perpuluhan boleh diwakilkan dengan nombor
pecahan yang penyebutnya 10, 100, dan 1000.
Miskonsepsi : Terdapat beberapa kesukaran dan kesilapan yang sering dilakukan oleh murid
yang akhirnya membawa kepada miskonsepsi kepada kemahiran dalam tajuk perpuluhan.
Antaranya ialah kesilapan menyatakan nilai tempat bagi nombor perpuluhan. Sebagai contoh,
murid beri nombor 35.046 dan nyatakan nilai tempat bagi digit 4 dalam nombor tersebut. Bagi
murid yang mempunyai masalah menguasai kemahiran perpuluhan tentunya murid akan
menjawab “puluh” walaupun jawapan yang tepat ialah “per sepuluh”. Murid tidak dapat
membezakan nilai tempat bagi nombor bulat dan nombor perpuluhan. Begitu juga apabila
diminta menyatakan nilai digitbagi nombor tersebut tentunya murid menjawab „40‟ dan
bukannya 0.04 atau . Murid seharusnya perlu menguasai kemahiran ini kerana ia adalah
kemahiran asas dalam tajuk nombor perpuluhan.
nilai tempat bagi 4 dalam nombor 35.046

20. 3 5 . 0 4 6
Persepuluh
nilai
ribu (1000)
ratus (100)
Perseratus
puluh (10)
puluh ribu
Perseribu
(10 000)
sa (0-9 )
digit /
(.)
nilai
tempat Tens / puluh
Penyelesaian : Bimbingan yang boleh dilakukan dalam mengatasi masalah miskonsepsi bagi
kemahiran di atas ialah dengan menunjukkan jadual nilai tempat bagi nombor perpuluha. Murid
akan dibimbing melihat perbezaan antara nilai tempat bagi nombor bulat dan nombor
perpuluhan.
Nombor bulat Titik
Nombor perpuluhan selepas titik
sebelum titik perpuluhan
Kedudukan
(.) perpuluhan
nilai perpuluhan
3 5 . 2 4 6
Apabila
Nilai tempat Puluh Sa . Persepuluh Perseratus Perseribu
murid
telah 0.04 = 0.006 =
Nilai digit 30 5 . 0.2 =
mahir
dalam
menyatakan nilai tempat bagi setiap nombor murid akan menyelesaikan soalan yang
melibatkan nombor perpuluhan dengan mudah. Perlu diingatkan juga kepada murid perbezaan
nombor bulat dan nombor perpuluhan. Pada peringkat awal guru boleh menyediakan rumus
dalam bentuk jadual bagi membantu murid menyelesaikan nilai tempat nombor perpuluhan.
Stelah murid dapat memahami konsep dan kemahiran ini jadual ini akan diabaikan dan
dijadikan bahan rujukan.

21. NOMBOR
SOALAN .
2.4 Wang
Wang merupakan objek yang diterima pakai sebagai alat pertukaran dalam urusan jual beli oleh
masyarakat di sesebuah negara. Setiap negara mempunyai nilai mata wang yang tersendiri dan
berbeza dengan negara yang lain. Dalam pengajaran dan pembelajaran wang, murid dibimbing
mengenal rupa bentuk wang, symbol, nilai wang dan pertukaran ringgit dan sen disamping
operasi-operasi tambah, tolak, darab dan bahagi melibatkan wang. Melalui pengalaman
mengajar, didapati murid dapat melakukan penyelesaian wang dengan hanya mencongak
sahaja, namun apabila diminta menyelesaikan soalan dalam bentuk lazim, miskonsepsi murid-
murid dapat dikesan.
Miskonsepsi : Kesukaran murid mempelajari tajuk wang berkait secara langsung dengan
pengetahuan nombor lain iaitu nombor bulat dan perpuluhan. Oleh itu miskonsepsi yang
berlaku dalam tajuk wang berkait dengan tajuk perpuluhan dan nombor bulat. Menambah dan
menolak wang melibatkan sen antara kesilapan yang dilakukan oleh murid. Berikut merupakan
contoh miskonsepsi yang dilakukan oleh murid. Murid tidak menukar salah satu unit sama ada
ringgit mahupun sen.
RM 3 4 5 + 9 0 sen =
2 14
RM 3 4 5
- 9 0 sen
RM 2 5 5 sen
Penyelesaian : Berikut merupakan penyelesaian yang boleh membantu murid-murid
menghadapi masalah miskonsepsi tajuk wang melibatkan sen dan ringgit. Murid dibimbing
meletakkan nilai sen pada wang ringgit dengan melekatkkan 2 sifar selepas titik pemisah.
ringgit dan sen. Kemudian adalah dengan membimbing murid meletakkan 1 sifar sebelum

22. nombor 9 dan diikuti titik pemisah. Setelah murid memahami langkah ini, murid diminta
menyelesaikan operasi yang ditunjukkan pada soalan.
RM 3 4 5 + 9 0 sen =
RINGGIT SEN
4 10
RM 3 4 5 . 0 0
- RM 0 . 9 0
RM 3 4 4 . 1 0
2.5 Peratus
Peratusan ialah cara menyatakan nombor sebagai sebuah pecahan daripada 100
(peratus bermaksud per seratus). Simbol yang mewakili peratus, ialah (%). Sebagai
contoh, 56% (dibaca sebagai "lima puluh enam peratus") sama dengan 56 / 100 atau
0.56.
Miskonsepsi : Dalam mempelajari tajuk peratus, terdapat beberapa kesukaran yang sering
dihadapi oleh murid dan akhirnya membawa kepada miskonsepsi. Antara miskonsepsi tersebut
ialah semasa memahami soalan penyelesaian masalah. Bagi penyelesaian yang tidak
melibatkan penyelesaian masalah, murid dapat menjawab menggunakan kefahaman yang ada.
Walaubagaimanapun adapun kesilapan yang dilakukan hanya kecuaian dalam melakukan
pengiraan. Berikut merupakan contoh miskonsepsi murid dalam tajuk peratus (%).
Contoh soalan : Dalam satu ujian Matematik, 75% orang murid telah gagal, hanya 15 orang
murid lulus dalam ujian tersebut. Berapa ramaikah murid yang menduduki ujian tersebut?
75
= x 15 orang
1 0 0

23. 1125
=
1 0 0
2 5
= 15 orang
1 0 0
= 11.25 orang murid lulus
5 0 = 30 orang
Penyelesaian : Berdasarkan masalah yang ditunjukkan di atas murid tidak dapat memahami
kehendak soalan yang sebenar. Kesilapan yang dilakukan oleh murid ialah hanya mendarab 75
% dengan 15 orang murid. Sedangkan soalan inginkan jumlah murid yang menduduki ujian
tersebut. Oleh yang demikian beberapa pendekatan perlu dilakukan bagi membimbing mereka
memahami konsep sebenar peratus. Murid dibimbing memahami konsep pelengkap dalam
peratus. Murid dibimbing meneroka kehendak soalan.
Apa yang diberi : 75% orang murid gagal, 15 orang murid lulus
Apa yang dikehendaki : Jumlah murid menduduki ujian
Operasi :
= 1 0 0 75
1 0 0 - 1 0 0
= 25
1 0 0

24. 1 0 0
7 5
= 45 orang
1 0 0
1 0 0
= 60 orang
1 0 0
Oleh itu pelengkap dalam 75% ialah 25%. Jika 75% murid gagal, maka murid diperingatkan
25% bersamaan dengan 15 orang yang lulus. 25% yang kedua iaitu 50% bersamaan dengan
30 orang murid, 25% yang ketiga bersamaan dengan 45 orang murid dan 25% yang keempat
iaitu 100% bersamaan dengan 60 jumlah orang murid. Maka 75% bersamaan dengan 45 orang
murid gagal dan 15 orang murid lulus bersamaan dengan 25%
Oleh yang demikian murid perlu ditekankan tentang konsep pelengkap dalam pecahan dan
peratus. Perkaitan antara pecahan dan peratus perlu ditekankan kepada murid. Bezanya
peratus mewakili penyebut 100, manakala pecahan mempunyai penyebut yang tidak tetap
bergantung kepada kehendak soalan
3.0 PENUTUP
Matematik merupakan jentera atau penggerak kepada pembangunan dan perkembangan
dalam bidang sains dan teknologi. Oleh tiu pihak yang terlibat dalam bidang pendidikan perlu
bekerjasa dalam memastikan murid-murid dapat menguasai matematik dengan baik supaya

25. hasrat dengan untuk menjadi sebuah negara yang maju dan bersaing di peringkat global
tercapai.
Liew dan Wan Muhamad Saridan (1991) menyatakan pengajaran matematik disekolah
jarang mengambil kira perbezaan individu di kalangan pelajar-pelajar. Ini mengakibatkan
sesetengah pelajar khususnya pelajar yang lemah menghadapi kesukaran semasa guru
memberikan penerangan tentang sesuatu konsep matematik.Sekiranya kaedah penyampaian
guru tidak dapat diterima oleh murid maka proses pembelajaran tidak akan berjaya. Seterusnya
mereka akan membuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak betul tentang matematik.
Sikap terhadap matematik juga memainkan peranan yang penting dalam mengekalkan fokus
murid terhadap perkara yang disampaikan oleh guru
Selain itu murid-murid perlu menguasai sesuatu tajuk dalam matematik sebelum
mempelajari tajuk yang seterusnya supaya dapat menyelesaikan sesuatu masalah matematik
dalam pelbagai situasi terutamanya asas nombor iaitu nombor bulat, pecahan, perpuluhan,dan
peratus. Oleh itu pemahaman konsep dan kemahiran matematik adalah amat penting dalam
proses pembelajaran murid-murid. Masalah kelemahan pelajar dalam penguasaan konsep dan
kemahiran matematik pada peringkat sekolah rendah ini adalah sesuatu yang tidak boleh
dipandang remeh oleh pihak-pihak terlibat dalam sektor pendidikan terutama sekali guru-guru.
Kelemahan dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik di peringkat sekolah rendah
tentunya memberi kesan pula apabila mereka berada di sekolah menengah. Kesedaran perlu
ada untuk memastikan murid-murid ini menguasai konsep asas matematik dengan baik agar
mereka menjadi generasi yang dapat merealisasikan wawasan negara di masa akan datang.
4.0 RUJUKAN
Aida Suraya Mad Yunus. Algoritma Pendaraban Nombor Perpuluhan Dari Persepsi Pelajar
Tingkatan Satu. ISSN : 0128-7702 : Universiti Putra Malaysia
Baharin Shamsudin (1990). Siri Pendidikan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Untuk Sekolah
Rendah Buku . Kuala Lumpur : DBP, KPM
Jamil A, Norlia G, Norhashimah S. (11-12 Oktober 2008). Seminar Pendidikan Sains dan Matematik :
Miskonsepsi Matematik – Satu Refleksi. Open Universiti Malaysia

26. Lim K.L, Khaw A.H, Seah A.K. satu Kajian Mengenai Bahan Bantu Mengajar Dalam Pengajaran
Pembelajaran Di Sekolah Rendah. Maktab Perguruan Batu Lintang : Jabatan Matematik
Meor Ibrahim Kamaruddin (2001). Modul Pembelajaran Sains dan Matematik. Fakulti Pendidikan,
Universiti Teknologi Malaysia. (Tidak diterbitkan)
Mohd Uzi Dollah, Noor Shah Saad .(2012). Modul KRM3013 Asas Nombor. Tanjung Malim :
Universiti Perguruan Sultan Idris
Mok Soon Sang (1993). Siri Pendidikan Perguruan : Pengajian Matematik. Kuala Lumpur : Kumpulan
Budiman Sdn Bhd.
Pusat Perkembangan Kurikulum (2000). Sukatan Pelajaran Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah
Menengah. Selangor: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Roslina Radzali. Kepercayaan Matematik Pelajar Berhubung Penyelesaian Masalah Matematik.
Jabatan Matematik
See Kin Hai (Dr.), ____. Analisis Kesilapan Umum Dalam Matematik di Sekolah- Sekolah Rendah.
Universiti Brunei Darussalam
Tengku Zawawi Tengku Zainal, Ramlee Mustapha, Abdul Razak Habib . Pengetahuan Pedagogi Isi
Kandungan Guru Matematik bagi Tajuk Pecahan: Kajian Kes di Sekolah Rendah . Jurnal
Pendidikan Malaysia 34(1)(2009): 131 - 153
Wong Leon Kit._____. Pembangunan Bahan E-Pembelajaran Berasaskan Moodle Bertajuk Nombor
Perpuluhan. Universiti Teknologi Malaysia
Zainudin Bin Abu Bakar, Mohd. Rashidi Bin Mat Jalil.______. Keberkesanan Kaedah Petak Sifir
Dalam Penguasaan Fakta Asas Darab DalamMatematik Tahun 4: Satu Kajian Di Sekolah
Kebangsaan Mersing Johor. Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia

27. MISKONSEPSI DALAM ASAS UKURAN
Ada beberapa jenis miskonsepsi yang dapat dikesan berlaku semasa murid
menjawab soalan yang bersangkutan dengan pembelajaran ukuran.
(a) Ukuran panjang
Jika murid-murid diberikan petak berukuran 1sm2 murid dikehendaki
melukis satu garisan, murid-murid tidak mengikut petak yang disediakan dan
tidak menggunakan alat pembaris.
Mengukur garisan yang diberikan dengan menggunakan pembaris yang
disertakan.
Murid-murid akan melakukan kesilapan apabila mereka hanya melihat
penghujung garisan sahaja tanpa melihat permulaan garisan.
(b) Ukuran luas dan isipadu
Kurang kefahaman tentang konsep luas dan isipadu.
Keliru dengan perkataan „lebih besar‟ dan „lebih kecil
Tidak memahami rajah yang diberikan
Murid-murid hanya membandingkan 2 bentuk apabila ia bercantum.
Murid-murid kurang memahami kehendak soalan.
(c) Ukuran Berat

28. Kesalahan guru dari segi soalan (pilih jawapan) dan rajah (terlalu
kecil, jarum tidak kelihatan dengan jelas dan kesalahan dalam perkataan)
dan sebagainya.
Murid-murid kurang memahami kehendak soalan.
Keliru dengan maksud perkataan lebih berat dan lebih ringan.
Menggunakan simbol dalam jawapan.
Murid-murid akan menyemakan mengukur timbangan sama dengan
mengukur jam.
Murid-murid juga tidak menghiraukan nombor sifar yang sama juga
digunakan seperti nombor-nombor.
Kurang kefahaman atau mengetahui serta tidak dapat membezakan di
antara kilogram (kg) dan gram (g).
Murid-murid tidak melihat dengan teliti digit yang ada pada timbangan
tersebut dan tidak melihat simbol kg dan g. Contoh;
Meletakkan perkataan “lebih berat daripada” dan “lebih ringan
daripada”.
CARA MENGATASI MASALAH MISKONSEPSI DALAM ASAS UKURAN

29. Salah satu dari kaedah pengajaran yang membantu murid mengatasi miskonsepsi
mereka ialah dengan menggalakkan mereka berkongsi berbincang dan
memperkembangkan interpretasi konsep matematik mereka. Prinsip-prinsip
pengajaran ini ialah:
1. Sebelum mengajar, uji nilai kerangka konsep murid yang sedia ada.
Selalunya guru menggunakan ujian untuk menilai pencapaian murid. Di sini kita cuba
untuk menilai interpretasi intuitif dan kaedah murid sebelum mengajar. Ini tidak
memakan masa yang panjang, hanya dengan memberikan beberapa soalan yang
kritis atau ujian yang lebih mencabar. Guru akan membincangkan pemikiran murid
yang mungkin menyebabkan jawapan yang mereka berikan.
2. Jadikan konsep dan kaedah penyelesaian yang sedia ada jelas dalam bilik darjah
Pada permulaan pengajaran, tawarkan murid satu tugasan yang terdapat adanya
kemungkinan murid melakukan kesilapan kerana miskonsepsi. Ini bermaksud supaya
murid menyedari tentang interpretasi intuitif dan kaedah penyelesaian mereka dan
mendedahkan kesilapan yang sering dilakukan dan miskonsepsi mereka jika ada.
Murid dikehendaki melakukan tugasan tersebut secara individu tanpa bantuan dari
guru. Tidak ada pengajaran baru dilakukan dan guru juga tidak menunjukkan
kesilapan dan miskonsepsi murid.
3. Berkongsi kaedah dan keputusan (jawapan) dan merangsang konflik untuk
perbincangan.
Maklum balas akan diberikan kepada murid dengan cara sekurang-kurangnya satu
daripada tiga cara ini iaitu:
Dengan memberi arahan murid membandingkan jawapan mereka dengan rakan-
rakan yang lain.
Dengan mengarahkan murid mengulang tugasan tersebut menggunakan satu atau
lebih kaedah alternatif.

30. Dengan menggunakan tugasan yang mengandungi cara penyemakan yang
dimasukkan dalam tugasan.
Jika tugasan ini dirancang dengan betul, maklum balas yang diperolehi akan
menghasilkan konflik kognitif bila murid mulai menyedari dan berdepan dengan
interpretasi dan kaedah mereka yang tidak konsisten. Guru perlu mengambil masa
untuk membuat refleksi dan perbincangan dengan murid secara berkumpulan atau
sekelas mengenai konflik ini. Murid disoal dan disuruh menerangkan mengenai tak
konsistennya kognitif dan kaedah mereka dan mencari sebab mengapa ia berlaku.
4. Selesaikan konflik melalui perbincangan dan pembentukan konsep dan kaedah yang
baru.
Perbincangan secara kelas diadakan untuk ini. Murid digalakkan untuk memberi
pendapat mereka mengapa miskonsepsi dan konflik ini berlaku. Guru bolehlah
memandu murid untuk memahami konsep itu secara baru.
5. Kukuhkan pembelajaran dengan menggunakan konsep dan kaedah yang baru melalui
penyelesaian masalah.
Pembelajaran baru dapat diperkukuhkan dengan cara:
Memberi masalah baru untuk diselesaikan.
Menggalakkan murid mencipta dan menyelesaikan masalah mereka sendiri yang
serupa.
Menggalakkan murid membuat analisa tugasan yang mereka selesaikan dan membuat
diagnosis sebab-sebab kesilapan yang dilakukan.
Kemungkinan mengapa prinsip di atas berjaya mengikut penyelidikan yang diadakan
ialah kerana faktor-faktor berikut:
Kanak-kanak mengenal pasti dan dapat memberikan focus kepada
halangan konseptual yang spesifik.
Memberi penekanan kepada pertuturan (oral) daripada penerangan
berbentuk teks.

31. Tahap cabaran yang meningkat diberikan kepada murid.
Perbincangan dan penglibatan murid yang dihasilkan.
Memberi keutamaan pada kaedah intuitif dan mengenali halangan
konsep murid.
Teori pembelajaran Matematik dapat dijadikan asas untuk memahami
sebahagian dari miskonsepsi tersebut. Teori ini juga membolehkan guru:
Meramalkan jenis-jenis kesalahan yang selalu dilakukan;
Menerangkan bagaimana dan mengapa kanak-kanak melakukan
kesalahan-kesalahan tersebut;
Membantu kanak-kanak memperbetulkan miskonsepsi mereka.
Kesimpulannya, miskonsepsi lahir dari apa yang telah diajarkan. Walaupun pelajaran
yg diturunkan oleh mereka tersebut tidak logik dan salah, tetapi dari segi perspektif
kanak-kanak, ia sangat sesuai dan benar. Bagi kita matematik adalah subjek
„kumulatif‟ ataupun bertambah-tambah, dan kita mempelajari sesuatu yang baru
dengan berpandukan pembelajaran lampau. Maka, setiap miskonsepsi adalah betul
bagi sesetengah pembelajaran yang terdahulu sebagaimana yang digariskan dalam
kurikulum.
Majoriti dari punca miskonsepsi adalah kerana generalisasi melampau dalam
pengetahuan sedia ada yang hanya tepat untuk pembelajaran awal. Skema yang telah
pun terbina dalam minda kanak-kanak akan terus kukuh dan sukar untuk berubah.
Kanak-kanak tidak mudah untuk menerima idea baru dengan mudah, contohnya,
menukar skema-skema yang sudah tersimpan dalam minda mereka, tetapi sebaliknya
mereka akan cuba mencernakan idea baru tersebut kepada skema yg sedia ada,
maka tiada perubahan yang akan berlaku.
Persoalannya ialah, dapatkah kita mengatasi atau memperbaiki masalah miskonsepsi
ini? Jawapannya ya dan tidak. Ya kerana pembelajaran yang akan diterima kemudian
mungkin boleh membantu murid untuk mengintegrasikan pelajaran lampau dengan

32. pelajaran baru sekaligus membantunya untuk mengatasi masalah miskonsepsinya,
seandainya pelajaran yang baru nanti akan menitikberatkan isu-isu miskonsepsi
yang dialaminya.