Downloaded 46 times
Metnum ppt
- 1. Turunan Numerik denganMetode Newton-Gregory Backward (NGB) Oleh: Kelompok 5 Fahrul Hakim (103174092) Ganang Wahyu H (103174213) M. Sigit Widodo (103174216) Alvita Wulansari (103174221) Eviana Budiarti (103174232) 2010 E
- 2. A. Pendahuluan Aplikasi matematikapada bidang-bidang fisika, biologi, kimia ataupun sosial seringkali memerlukan perhitungan diferensial atau derivatif dari suatu fungsi. Dua situasi mendasar apabila suatu proses memerlukan turunan numerik: 1. Apabila fungsi f dinyatakan hanya dengan sekumpulan titik- titik data (x0, f0 ), (x1, f1 ), (x3, f3 ), …, (xn, fn ) dan nilai-nilai fungsi tersebut tidak diketahui. 2. Apabila fungsi f terlalu rumit dan diferensiasi secara analitik. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan metode numerik untuk memperoleh penyelesaiannya.
- 3. B. Turunan NumerikNewton-Gregory Backward (NGB) 1. Dengan hampiran polinom interpolasi 2. Dengan bantuan deret Taylor
- 5.
- 8. 1,3 3,669 0,813 1,5 4,482 0,179 0,992 0,041 1,7 5,474 0,220 0,007 1,212 0,048 1,9 6,686 0,268 0,012 1,480 0,060 2,1 8,166 0,326 0,012 1,808 0,072 2,3 9,974 0,400 2,208 2,5 12,182
- 10. Derivatif yang Lebih Tinggi
- 11.
- 12. Apabila s =0, maka Agar mudah, gunakan persamaan:
- 14.
- 16. Contoh soal... • Denganmenggunakan Tabel pada contoh 1, hitung nilai pendekatan dari y’’ (2,1) • Penyelesaian:
- 17. Penurunan Rumus Turunandengan Deret Taylor • Kurva Pendekatan Penghitungan Turunan Numerik Dengan Pendekatan selisih mundur f ( x0 ) f ( x0 h) f0 f 1 f ' ( x0 ) h h f0 y = f(x) f-1 h x-1 x0
- 18. Pendekatan Turunan PertamaSelisih – Mundur Uraikan f(xi-1) disekitar xi: ( xi 1 xi ) ( xi 1 xi ) 2 f ( xi 1 ) f ( xi ) f ' ( xi ) f ' ' ( xi ) ... 1! 2! h2 f i 1 f i hf i ' f i ' ' ... 2 h2 hf i' f i f i 1 f i ' ' ... 2 fi fi 1 h fi ' fi ' ' h 2 fi fi 1 fi ' O ( h) h
- 19. • yang dalamhal ini galat berupa O(h) = h/2 f’’(t), xi-1<t<xi • Untuk nilai-nilai f di x0 dan x1 persamaan rumusnya: f0 f 1 f0 ' O ( h) dalam hal ini, O(h) = h/2 f’’(t), xi-1<t<xi h
- 20. Pendekatan Turunan KeduaSelisih – Mundur • Dengan cara yang sama seperti di atas, diperoleh fi 2 2 fi 1 fi fi ' ' O ( h) dalam hal ini, O(h) = h f’’(t), xi-2<t<xi h2 • Untuk nilai-nilai f di x-2, x0 dan x1 persamaan rumusnya: fi 2 2f 1 f0 f0 ' ' O ( h) dalam hal ini, O(h) = hf’’(t), xi-2<t<xi h2
- 21. • Contoh: 1.Backward difference(dua titik) 𝒇 𝒙 − 𝒇(𝒙 − 𝒉) 𝑹𝒖𝒎𝒖𝒔 ∶ 𝒇′ 𝒙 = 𝒉 Diketahui data sebagai berikut x f(x) = e-x Sin (x) 0.4 0.261035 f’(1)= - 0.110794 (eksak) Hitung nilai pendekatan f’(1) dan 0.6 0.309882 galat dengan selisih h = 0.2 ! 0.8 0.322329 1 0.309560 1.2 0.280725 1.4 0.243009 1.6 0.201810
- 22. Penyelesaian: 𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑥 − ℎ) 𝑓′ 𝑥 ≈ ℎ 𝑓 1 − 𝑓 1 − 0.2 𝑓′ 1 ≈ 0.2 0.309560 − 0.322329 ≈ 0.2 ≈ −0.063845 Error = Selisih nilai pertama dan kedua =|−0.063845 − −0.110794 | = 0.046948797
- 23. 2.Backward difference (tigatitik) 𝟑 𝒇 𝒙 − 𝟒𝒇 𝒙 − 𝒉 + 𝒇 𝒙 − 𝟐𝒉 𝑹𝒖𝒎𝒖𝒔 ∶ 𝒇′ 𝒙 ≈ 𝟐𝒉 Diketahui data sebagai berikut: 𝑓 ′ 1 = −0.110794 (𝑒𝑘𝑠𝑎𝑘) x f(x) = e-x Sin (x) Hitung nilai pendekatan f’(1) 0.4 0.261035 dan galat dengan selisih h = 0.2 ! 0.6 0.309882 0.8 0.322329 1 0.309560 1.2 0.280725 1.4 0.243009 1.6 0.201810
- 24. Penyelesaian: ′ 3 × 0.309560 − 4𝑓 𝑥 − ℎ + 𝑓(𝑥 − 2ℎ) 𝑓 (𝑥) ≈ 2ℎ ′ 3 𝑓 𝑥 − 4 × 0.322329 + 0.309882 𝑓 (1) ≈ 0.4 ≈ −0.1268837 Error = Selisih nilai pertama dan kedua =|−0.1268837 − −0.110794 | =0.0160897
- 25. 3. Backward difference(turunan kedua) 0.4 0.261035 0.6 0.309882 0.8 0.322329 Hitung nilai pendekatan 1 0.309560 f”(1) dan galat dengan 1.2 0.280725 selisih h = 0,2 ! 1.4 0.243009 1.6 0.201810
- 27. Contoh soal pemilihanrumus NGB Diberikan data dalam bentuk tabel berikut.
- 28. Ringkasan Rumus Turunan dengan Metode Newton- Gregory Mundur
- 29. Rumus untuk DataTanpa Diketahui Fungsi
- 30. Rumus untuk Datadengan Diketahui Fungsi
- 31. Sekian, terima kasih. . . ......