1. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah gabungan beberapa pertidaksamaan linear dua variabel dengan bentuk umum ax + by < c atau ax + by > c atau ax + by ≤ c atau ax + by ≥ c. 2. Langkah penyelesaian meliputi mengubah tanda menjadi sama dengan, mencari nilai titik, menggambar grafik garis, dan menentukan daerah penyelesaian. 3. Contoh soal menyelesaikan masalah p

1. Oleh : Malahayati Agustina
Tujuan Pembelajaran
Manfaat Materi
Mekanisme
Pembelajaran
Orientasi Masalah
Garis Besar Materi
Pembahasan LKPD
Kesimpulan
Kuis
PR
SISTEM PERTIDAKSAMAAN
LINEAR DUAVARIABEL

2. 1. Menemukan konsep sistem pertidaksamaan
linear dua variabel.
2. Menemukan daerah penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear dua variabel.
3. Menginterpretasi daerah penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear dua variabel.
Tujuan Pembelajaran
Halaman Awal

3. 1. Lowongan Kerja.
2. Kelulusan.
3. Kesehatan.
Bidang bidang lainnya yang memiliki batasan
Halaman Awal

4. Mekanisme Pembelajaran
Halaman Awal

5. Halaman Awal
2𝑥 + 3𝑦 = 3
𝑥 + 𝑦 = −1
𝑥 + 2𝑦 = 5
SPLDV
2𝑥 + 3𝑦 ≤ 3
𝑥 + 𝑦 ≤ −1
SPtLDV
Apakah kalian
masih ingat ?
≥
Tidak kurang dari
Minimal
Sekurang kurangnya
Paling Sedikit
Sekecil-kecilnya
Minimum
Tidak lebih dari
Maksimal
Sebesar-besarnya
Paling Banyak
Maksimum
≤

6. Suatu gerobak hanya mampu membawa beban tidak lebih dari
10 kg. Satu keranjang mangga kuini memiliki berat 2 kg dan
satu keranjang rambai memiliki berat 1 kg. Berapa keranjang
mangga kuini dan rambai yang dapat dibawa oleh sebuah
gerobak, jika banyaknya keranjang yang dibawa oleh gerobak
minimum 6 keranjang?
Budi membeli tiga pensil dan empat buku di toko Rana dengan harga
Rp 11000,-. Jika Budi membeli lagi sebuah pensil dan tujuh buku
ditoko yang sama dengan harga Rp 15000,-. Berapakah harga dua
buah pensil dan enam buah buku jika Budi membeli kembali di toko
Rana!
Permasalahan 1
Permasalahan 2
Halaman Awal

7. Halaman Awal
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) adalah gabungan
dari beberapa pertidaksamaan linear dua variabel.
Definisi
Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear dua variabel
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 < 𝑐 atau
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 > 𝑐 atau
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≤ 𝑐 atau
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≥ 𝑐
dengan:
𝑎, 𝑏 : koefisien (𝑎 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0, 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅)
𝑐 : konstanta (𝑐 ∈ 𝑅)
𝑥, 𝑦 : variabel (𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅)

8. LANGKAH PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR DUA VARIABEL
1. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=) untuk
setiap pertidaksamaan.
2. Cari nilai titik 𝑥 saat 𝑦 = 0 dan sebaliknya dari setiap persamaan.
3. Gambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik dari setiap
pertidaksamaan.
4. Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan dan
cari daerah penyelesaian dari SPtLDV tersebut.
Halaman Awal

9. Halaman Awal
Contoh :
Suatu gerobak hanya mampu membawa beban tidak lebih
dari 10 kg. Satu keranjang mangga kuini memiliki berat 2 kg
dan satu keranjang rambai memiliki berat 1 kg. Berapa
keranjang mangga kuini dan rambai yang dapat dibawa oleh
sebuah gerobak, jika banyaknya keranjang yang dibawa oleh
gerobak minimum 6 keranjang?

10. Penyelesaian
Misalkan:
𝑥 menyatakan banyaknya keranjang mangga kuini
𝑦 menyatakan banyaknya keranjang rambai
Model matematikanya:
2𝑥 + 𝑦 ≤ 10
𝑥 + 𝑦 ≥ 6
𝑥 ≥ 0
y ≥ 0
Titik potong sumbu x dan sumbu y
2𝑥 + 𝑦 = 10
𝒙 𝟎 𝟓
𝒚 10 0
(𝒙, 𝒚) (𝟎, 𝟏𝟎) (𝟓, 𝟎)
𝒙 𝟎 𝟔
𝒚 6 0
(𝒙, 𝒚) (𝟎, 𝟔) (𝟔, 𝟎)
𝑥 + 𝑦 = 6
0 5
10
6
6
𝑥 + 𝑦 = 6
2𝑥 + 𝑦 = 10
DP
Daerah penyelesaiannya berada di 6 ≤ 𝑦 ≤ 10

11. Pembahasan LKPD
Halaman Awal
1. Informasi yang diperoleh dari masalah pada LKPD
Diketahui :
 Makanan ternak membutuhkan 5 kg daging dan 3 kg tepung
 Makanan ternak jenis lain membutuhkan 6 kg daging dan 8 kg tepung
 Persediaan daging sebanyak 60 kg
 Persediaan tepung sebanyak 48 kg
2. Model matematika dari masalah pada LKPD
Misal :
𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑘 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 1
𝑦 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑘 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 2
Model matematikanya:
𝒙 𝒚 Persediaan
daging 5 6 60
tepung 3 8 48

12. Halaman Awal
5𝑥 + 6𝑦 ≤ 60
3𝑥 + 8𝑦 ≤ 48
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
3. Gambarkan daerah penyelesaian dari masalah LKPD
Langkah 1 : Ubah sistem pertidaksamaan menjadi persamaan
5𝑥 + 6𝑦 = 60
3𝑥 + 8𝑦 = 48
Langkah 2 : Cari nilai titik 𝒙 saat 𝒚 = 𝟎 dan sebaliknya dari setiap
persamaan
5𝑥 + 6𝑦 = 60 3𝑥 + 8𝑦 = 48
𝑥 0 𝟏𝟐
𝑦 10 0
(𝑥, 𝑦) (0,10) (12,0)
𝑥 0 𝟏𝟔
𝑦 6 0
(𝑥, 𝑦) (0,6) (16,0)

13. Halaman Awal
Langkah 3 : Gambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik dari setiap pertidaksamaan.
0
5𝑥 + 6𝑦 = 60
3𝑥 + 8𝑦 = 48
16
6
10
12

14. Halaman Awal
Langkah 4 : Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan dan cari daerah penyelesaian dari SPtLDV tersebut.
0
5𝑥 + 6𝑦 = 60
3𝑥 + 8𝑦 = 48
16
6
10
12
DP
Daerah penyelesaiannya berada di 0 ≤ 𝑥 ≤ 12 𝑑𝑎𝑛 0 ≤ 𝑦 ≤ 6

15. 4. Kesimpulan
Halaman Awal
Diketahui :
 Makanan ternak membutuhkan 5 kg daging dan 3 kg tepung
 Makanan ternak jenis lain membutuhkan 6 kg daging dan 8 kg tepung
 Persediaan daging sebanyak 60 kg
 Persediaan tepung sebanyak 48 kg
Model matematika dari masalah pada LKPD
Misal :
𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑘 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 1
𝑦 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑘 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 2
Model matematikanya: 𝒙 𝒚 Persediaan
daging 5 6 60
tepung 3 8 48
5𝑥 + 6𝑦 ≤ 60
3𝑥 + 8𝑦 ≤ 48
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
Gambarkan daerah penyelesaian dari masalah LKPD
Daerah penyelesaiannya berada di 0 ≤ 𝑥 ≤ 12 𝑑𝑎𝑛 0 ≤ 𝑦 ≤ 6

16. KESIMPULAN
Halaman Awal
1. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) adalah gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear dua variabel.
2. Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear dua variabel
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 < 𝑐 atau
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 > 𝑐 atau
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≤ 𝑐 atau
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≥ 𝑐
dengan:
𝑎, 𝑏 : koefisien (𝑎 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0, 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅)
𝑐 : konstanta (𝑐 ∈ 𝑅)
𝑥, 𝑦 : variabel (𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅)
3. Langkah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel
 Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=) untuk setiap pertidaksamaan.
 Cari nilai titik 𝑥 saat 𝑦 = 0 dan sebaliknya dari setiap persamaan.
 Gambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik dari setiap pertidaksamaan.
 Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan dan cari daerah penyelesaian dari SPtLDV tersebut.
Untuk mencari daerah penyelesaiannya, lakukan uji titik yang tidak dilewati oleh garis (substitusi nilai x dan y titik ke pertidaksamaan).
Apabila menghasilkan pernyataan yang benar, artinya daerah tersebut adalah penyelesaiannya.Tetapi, jika menghasilkan pernyataan salah
maka bagian lainnya lah yang merupakan penyelesaianya.

17. Halaman Awal
KUIS
Pak Komang adalah seorang penjual sayur. Ia biasa menjajakan sayurnya secara keliling menggunakan
sepeda motor. Setiap hari pak komang biasanya membawa berbagai macam jenis sayuran, karena sepeda
motornya sudah tua maka ia hanya mampu membawa sayurannya tidak lebih dari 10 kg dan hanya
membawa dua jenis sayuran yaitu sawi dan kangkung. Satu ikat sawi memiliki berat 1 kg dan satu ikat
kangkung memiliki berat 2 kg. Berapa ikat sawi dan kangkung yang dapat dibawa oleh sepeda motor pak
komang, jika banyaknya ikatan yang dibawa oleh sepeda motor minimum 6 ikat?

18. Pekerjaan Rumah
Halaman Awal
Carilah masing-masing 1 masalah pertidaksamaan linear yang
ada disekitar lingkungan tempat tinggal mu kemudian tentukan
daerah penyelesaian nya!

19. SEKIAN
dan
TERIMAKASIH
Halaman Awal