Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks, dan operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks.

1. MATRIKS

2. Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
menentukan penyelesaian
suatu persamaan matriks
dengan menggunakan
sifat dan operasi matriks

3. Perhatikan Tabel:
Absensi siswa kelas III
Bulan: Februari 2006
Nama
Siswa
Sakit Ijin Alpa
Agus 0 1 3
Budi 1 2 0
Cicha 5 1 1

4. Jika judul baris dan kolom
dihilangkan
Nama
Siswa
Sakit Ijin Alpa
Agus 0 1 3
Budi 1 2 0
Cicha 5 1 1

5. Maka terbentuk
susunan bilangan
sebagai berikut:
0 1 3
1 2 0
5 1 1
disebut matriks











6. Matriks
adalah
Susunan bilangan berbentuk
persegipanjang yang diatur
dalam baris dan kolom,
ditulis diantara kurung
atau siku

7. Bilangan yang disusun
disebut elemen.
Banyak baris x banyak kolom
disebut ordo matriks.
Sebuah matriks
ditulis dengan huruf besar

8. Contoh:
Matriks A = 







6
5
4
3
2
1 baris ke 1
baris ke 2
kolom ke 1
kolom ke 2
kolom ke 3
•matriks A berordo 2 x 3
•4 adalah elemen baris ke 2
kolom ke 1

9. Matriks Kolom (Lajur)
Adalah matriks yang hanya
mempunyai 1 kolom atau
memiliki ordo m x 1
2
5
6
 
 

 
 
 
Contoh:
Matriks P =
Ordo Matriks P = 3 x 1

10. Matriks Baris
Adalah matriks yang hanya
mempunyai satu baris atau
memiliki ordo 1 x n
 
5 0 3 9

Contoh:
Matriks Q =
Ordo Matriks Q = 1 x 4

11. Matriks persegi
Adalah matriks yang
banyak baris dan kolom sama

12. Contoh:
Banyak baris 4, banyak kolom 4
A adalah matriks berordo 4
A =


















2
4
0
9
8
7
6
5
1
0
5
2
4
3
2
1

13. 










5
0
0
7
1
0
3
2
1
A =
A adalah matriks segitiga atas
yaitu matriks yang elemen-elemen
di bawah diagonal utamanya
bernilai nol
Perhatikan matriks berikut:

14. B =
B adalah matriks segitiga bawah
yaitu matriks yang elemen-elemen
di atas diagonal utamanya
bernilai nol
Perhatikan matriks berikut:












5
3
4
0
1
7
0
0
1

15. C =
C adalah matriks diagonal
yaitu matriks persegi yang elemen-
elemen di bawah dan di atas
diagonal utama bernilai nol
Perhatikan matriks berikut:











5
0
0
0
1
0
0
0
3

16. I =
I adalah matriks Identitas
yaitu matriks diagonal yang
elemen-elemen pada
diagonal utama bernilai satu
Perhatikan matriks berikut:










1
0
0
0
1
0
0
0
1

17. Transpos Matriks
Transpos matriks A, ditulis At
adalah matriks baru dimana
elemen baris matriks At
merupakan kolom matriks A

18. Transpos matriks A
A = 







6
5
4
3
2
1










6
3
5
2
4
1
adalah At =

19. Kesamaan Dua Matriks
matriks A = matriks B
jika
 ordo matriks A = ordo matriks B
elemen yang seletak sama

20. dan B =
A = 










1
0
7
3
2
1
x
Jika matriks A = matriks B,
maka x – 7 = 6  x = 13
2y = -1  y = -½







 
y
2
0
6
3
2
1

21. Contoh 1:










11
3
3
4
2
8
5
q
r
p
Diketahui K =
dan L =










11
2
3
4
4
2
8
5
6
p
q
Jika K = L, maka r adalah….

22. Bahasan: K = L










11
2
3
4
4
2
8
5
6
p
q
=










11
3
3
4
2
8
5
q
r
p
p = 6; q = 2p  q = 2.6 = 12
3r = 4q  3r = 4.12 = 48
jadi r = 48 : 3 = 16

23. 









y
x
y
x
y
x
Misalkan A =
dan B =










3
2
1 2
1
y
x
Jika At adalah transpos matriks A
maka persamaan At = B
dipenuhi bila x = ….
Contoh 2:

24. Bahasan:











y
x
y
x
y
x
A =
=










y
x
x
y
y
x
At = B










y
x
x
y
y
x
At =










3
2
1 2
1
y
x

25. x + y = 1
x – y = 3
2x = 4
Jadi x = 4 : 2 = 2


26. Operasi Pada Matriks
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian:
 perkalian skalar
dengan matriks
 perkalian matriks
dengan matriks

27. Penjumlahan/pengurangan
Matriks A dan B
dapat dijumlahkan/dikurangkan,
jika ordonya sama.
Hasilnya merupakan
jumlah/selisih
elemen-elemen yang seletak

28. Contoh 1:
dan B =
A = 







7
4
3
3
-
2
1










9
0
3
1
-
5
2
A + B =
+ 







16
4
0
4
-
7
1
=








7
4
3
3
-
2
1










9
0
3
1
-
5
2

29. Jika A = 







4
3
2
1
, B = 









0
3
5
2
dan C = 







4
0
7
1
Maka (A + C) – (A + B) =….
Contoh 2:

30. (A + C) – (A + B) = A + C – A – B
C – B








4
0
7
1










0
3
5
2














0
4
3
0
5
7
2
1








4
3
2
1
Bahasan

31. Perkalian skalar dengan matriks
Jika k suatu bilangan (skalar)
maka perkalian k dengan matriks A
ditulis k.A,
adalah matriks yang elemennya
diperoleh dari hasil kali
k dengan setiap elemen
matriks A

32. Matriks A = 







5
1
4
3
3
-
2
1
Tentukan elemen-elemen
matriks 5A!
Jawab:
5A = 








5
1
4
3
3
-
2
1
.
5
Contoh 1:








1
20
15
15
-
10
5

33. Matriks A = 






 
4
3
2
a
, B = 







b
a
0
5
1
dan C = 







2
7
3
1
Jika A – 2B = 3C,
maka a + b = ….
Contoh 2:

34. –
A – 2B = 3C







 
4
3
2
a








b
a
0
5
1








2
7
3
1







 
4
3
2
a
– 2








 b
a 2
2
0
10
2








6
21
9
3
Bahasan

35. –







 
4
3
2
a








 b
a 2
2
0
10
2








6
21
9
3
2 12
3 4 2 2
a
a b
 
 
 
 
 








6
21
9
3

36. 2 12
3 4 2 2
a
a b
 
 
 
 
 








6
21
9
3
a – 2 = -3  a = -1
4 – 2a + 2b = 6
4 + 2 + 2b = 6
6 + 2b = 6
2b = 0  b = 0
Jadi a + b = -1 + 0 = -1

37. Matriks A = 







m
l
k
3
2
4
dan B = 










7
1
2
3
2
l
k
k
l
m
Supaya dipenuhi A = 2Bt,
dengan Bt adalah matriks transpos
dari B maka nilai m = ….
Contoh 3:

38. B = 










7
1
2
3
2
l
k
k
l
m
berarti Bt =











7
1
2
3
2
.
2
l
k
k
l
m
A = 2Bt








m
l
k
3
2
4
=











7
1
2
3
2
l
k
k
l
m
Bahasan

39. 










7
1
2
3
2
.
2
l
k
k
l
m
A = 2Bt








m
l
k
3
2
4
=








m
l
k
3
2
4
= 










)
7
(
2
)
1
2
(
2
2
)
3
2
(
2
l
k
k
l
m








m
l
k
3
2
4











14
2
2
4
2
6
4
.
l
k
k
l
m
=

40. 







m
3
l
2
4
k
= 










14
l
2
2
k
4
k
2
l
6
m
4
4 = 2k  k = 2
2l = 4k + 2  2l = 4.2 + 2
2l = 10  l = 5
3m = 2l + 14
3m = 2.5 + 14 = 24
Jadi m = 8