Deret aritmatika adalah jumlah seluruh suku-suku yang ada di barisan aritmatika. Selain itu, deret aritmatika dapat diartikan sebagai barisan yang nilai seluruh sukunya didapatkan dari penjumlahan atau pengurangan suku sebelumnya dengan suatu bilangan. Deret (bahasa Inggris: series) adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan. Barisan dan deret hingga mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi, sedangkan barisan dan deret tak terhingga berlangsung terus menerus tak terbatas.Deret (bahasa Inggris: series) adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan. Barisan dan deret hingga mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi, sedangkan barisan dan deret tak terhingga berlangsung terus menerus tak terbatas. Deret Hitung Adalah deret yang perubahan sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap suatu bilangan tertentu. Deret Ukur Adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap suatu bilangan tertentu. Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Deret geometri adalah jumlahan dari suku-suku yang ada pada barisan geometri. Jumlahan yang dimaksud adalah penjumlahan untuk beberapa suku berhingga (mulai dari n suku pertama). Simbol yang digunakan adalah Sn, artinya jumlah n suku pertama. Secara sederhana, barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama atau tetap. Contoh barisan aritmatika, yaitu 5,10,15,20. Dalam barisan tersebut, setiap suku memiliki beda atau selisih yang sama, yaitu 5. Apa yang dimaksud dengan deret geometri konvergen? Deret geometri konvergen merupakan deret geometri tak hingga yang memiliki rentang antara –1 < r < 1. Artinya, deret geometri ini memiliki limit. Sehingga, nilai rasio akan semakin kecil dan mendekati nol. Divergensi umumnya berarti dua hal bergerak terpisah, sementara konvergensi menyiratkan bahwa dua kekuatan bergerak bersama. Dalam dunia ekonomi, keuangan, dan perdagangan. Divergensi dan konvergensi adalah istilah yang digunakan untuk menggambarkan hubungan terarah dari dua tren, harga, atau indikator. Beranda Tekno Pengertian Deret Aritmatika, Rumus, dan Contoh Soalnya Reporter Andika Dwi Editor Zacharias Wuragil Rabu, 19 Oktober 2022 23:05 WIB image-gnews Bagikan image social image social image social image social Ilustrasi anak benci/bingung matematika. shutterstock.com Ilustrasi anak benci/bingung matematika. shutterstock.com IKLAN TEMPO.CO, Jakarta - Deret aritmatika kerap disamakan dengan barisan aritmatika, padahal keduanya berbeda. Tetapi, memang, beberapa soal yang berkaitan deret aritmatika dapat dipecahkan dengan kombinasi rumus deret dan juga barisan aritmatika. Lantas sebenarnya apa itu deret aritmatika. Sekilas awal mula mengenai penciptaan deret aritmatika tidak diketahui secara pasti. baik

1.  Adalah susunan bilangan yang
dibentuk berdasarkan syarat-syarat
tertentu.
 Sering disebut juga sebagai barisan.
 Bilangan sebagai unsur dan
pembentuk deret dinamakan suku.

2.  Ahli matematika dari barat paling berbakat pada abat
pertengahan.
 Lahir sekitar tahun 1170 anak dari Guglielmo Fibonacci.
 Membantu ayahnya sebagai seorang pedagang kaya Italia,
hingga ke Hindu-Arab (Mediterania) untuk belajar.
 Menyadari berhitung angka Hindu-Arab lebih sederhana dan
lebih efisien dibandingkan dengan angka Romawi.
 Tahun 1202 kembali ke eropa membuat buku LIBER ABACI
(kitab Abacus atau book of calculation). Berisi, sistem bilangan
arab untuk pembukuan dagang, konversi ukuran dan berat,
perhitungan bunga, hingga pertukaran uang.
 Pada akhirnya menemukan deret bilangan : Dere Fibbonacci,
contohnya: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55……
Maka: angka 5 (urutan ke-6) didapat dari hasil penjumlahan 2
(urutan 4) + 3 (urutan 5).

3.  Adalah suatu deret di
mana selalu berlaku
bahwa selisih dua
buah suku yang
berurutan berharga
konstan.
Contoh:
a1 a+b1 a+b2 a+b3 a+4b…. a+(n-1)b
S1 S2 S3 S4 S5 Sn
RUMUS/PERSAMAAN:
Sn = a + (n-1)b
Jn = 1/2n (a+Sn)
Jn = 1/2n (2a+(n-1)b)
Dimana:
a = Suku pertama atau sering disebut juga
S1 atau suku pertama.
n = Banyak Suku
b = Beda, selisih suku kedua S2 dengan
suku pertama S1 atau seterusnya.
Sn = Suku ke-n
Jn = Jumlah suku ke-n
Contoh Soal:
Diketahui deret
hitung: 4, 9, 14, …. Sn
Tentukan S5 dan J5
Jawab:
Sn = a + (n-1)b
S5 = 4 + (5-1)5
S5 = 4 + (4)5
S5 = 4 + 20 = 24
J5 = ½ n (a+Sn)
J5 = ½ (5) (4+24)
J5 = 2,5 x 28 = 70

4.  Adalah suatu deret di
mana selalu berlaku
bahwa perbandingan
(rasio) dari dua buah
suku yang berurutan
berharga konstan.
Contoh:
a, ar, ar2 ar3 ..... arn-1
S1 S2 S3 S4 Sn
RUMUS/PERSAMAAN:
Sn = a.rn-1
r = S2/S1 = S3/S2
Jika r > 1, maka Jn = a(rn-1)/(r-1)
Jika r < 1, maka Jn = a(1-rn)/(1-r)
Dimana:
a = Suku pertama atau sering
disebut juga S1 atau suku
pertama.
n = Banyak Suku
r = perbandingan (ratio)
Sn = Suku ke-n
Jn = Jumlah suku ke-n
Contoh Soal:
Diketahui deret hitung:
4, 8, 16, 32 ... Sn
Tentukan S5 dan J5
Jawab:
Sn = a.rn-1
S5 = 4(25-1)
S5 = 4(24)
S5 = 4(16)= 64
Jn = a(rn-1)/(r-1)
J5 = 4(25-1)/(2-1)
J5 = 4(31)/(1)
J5 = 124/1 = 124

5.  Dalam kasus simpan pinjam dan kasus investasi.
 Dapat dicari besarnya pengembalian nilai uang
yang akan datang berdasarkan tingkat bunga.
 Mengukur nilai sekarang dari suatu jumlah hasil
investasi yang akan diterima di masa yang akan
datang.
RUMUS/PERSAMAAN:
Mn = M (1 +)n
Mn = M (1 + (i/n))(n.m)
Mn = Mn/(1+i)n
Dimana:
Mn =Nilai uang yang akan
datang
M = Nilai sekarang
n = Jangka waktu (Tahun)
i = Tingkat bunga
m = Frekuensi pembayaran
(Semester)
Contoh:
Seorang nelayan meminjam uang di bank
sebanyak Rp 20.000.000 untuk jangka waktu 3
tahun, dengan bunga 18% per tahun. Tentukan:
a. Berapa uang yang harus dikembalikan pada
saat pelunasannya?
b. Berapa uang yang harus dikembalikan bila
pembayaran bukan tiap tahun, melainkan
tiap semester?
Jawaban:
a. Mn = M (1+i)n
M3 = 20.000.000 (1+0,18)3
M3 = 20.000.000 (1,18)3
M3 = 20.000.000 (1,643032)
M3 = 32.860.640 = Rp 32.860.640,-
b. Mn = M (1+(i/n)) (n.m)
M3 = 20.000.000 (1+ (0,18/2)(2x3)
M3 = 20.000.000 (1,09)6
M3 = 20.000.000 (1,677)
M3 = 33.542.002 = Rp 33.542.002,-

6.  Menurut Thomas Malthus, penduduk dunia
tumbuh mengikuti pola deret ukur.
RUMUS/PERSAMAAN:
Pn = P.rn
Atau
Pn = P (1+r)n
Dimana:
Pn = Populasi penduduk pada
tahun ke-n.
P = Populasi penduduk pada
tahun dasar.
r = Persentase
pertumbuhan per tahun
r = P2/P1
n = Jangka waktu/periode
perkembangan.
Contoh:
Jumlah penduduk provinsi Maluku tahun 2014 adalah 1.657.409 jiwa,
dengan pertumbuhan 1,85% per tahun. Hitunglah jumlah penduduk
provinsi maluku pada tahun 2020!
Jawab:
r = P2/P1
r = [(0,0185 x 1.657.409)+ 1.657.409]/1.657.409
r = [1.688.071]/1.657.409 = 1.0185
Pn = P.rn
P7 = 1.657.409 x (1,0185)7
P7 = 1.657.409 x (1,1369)
P7 = 1.884.330 = 1.884.330 Jiwa
Atau
Pn = P (1+r)n = 1.657.409 (1+0,0185)7
P7 = 1.657.409 (1,0185)7 = 1.657.409 (1,1369) = 1.884.330 Jiwa

7. Waktu Jumlah Penduduk (P) Produksi Ikan (PI)
1
2
3
4
5
6
7
8
 Isilah Tabel A dengan menggunakan :
a. Jumlah penduduk pakai rumus deret
ukur.
Dengan: a = 1 dan r = 2
b. Jumlah Produksi Ikan pakai rumus
deret hitung.
Dengan: a = 20 dan b = 5

8. 0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Jumlah
Penduduk
dan
Produksi
Pangan
Waktu
Deret Hitung (Jumlah Produksi Ikan) Deret Ukur (Jumlah Penduduk)

9. APAKAH ADA
PERTANYAAN
?

10. No. NILAI
KRITERIA
SB B R TB STB
1. Tertib Mengikuti Kuliah
2. Menyimak Materi Yang Diberikan
Dengan Baik
3. Aktif Menjawab pertanyaan
4. Menjawab pertanyaan dengan benar
5. Mengisi absen dengan jujur
BERIKAN PENILAIAN TERHADAP KELOMPOK LAIN
NAMA KELOMPOK YANG DINILAI: ………………………………………………………….
Keterangan:
SB = Sangat baik/benar
B = Baik/benar
R = Ragu-Ragu
TB = Tidak baik/benar
STB = Sangat tidak baik/benar