Materi relasi dan fungsi kelas 7

1. RELASI DAN FUNGSI
Bagian 2
Materi Matematika Kelas VII
SMP Negeri 2 Taman
Oleh :
Endang Maryuni, S.Pd

2. Topik Pembelajaran :
Konsep Fungsi

3. a. Menjelaskan pengertian fungsi
b. Membedakan antara relasi dan fungsi
c. Menjelaskan istilah domain, kodomain dan range
Tujuan Pembelajaran

4. Konsep Fungsi
Cermati ilustrasi yang menggambarkan konsep Fungsi di bawah ini.
Berdasarkan hasil wawancara terhadap lima orang anak, diperoleh data sebagai berikut.
▪ Syarifah lahir pada 02 Mei
▪ Musa lahir pada 28 Oktober
▪ Bilal lahir pada 10 November
▪ Sulaiman lahir pada 28 Oktober
▪ Rahmah lahir pada 22 Desember
Data tersebut dapat disajikan dalam diagram panah yang
menyatakan relasi dari himpunan nama-nama anak
(himpunan A) ke himpunan tanggal-tanggal kelahiran
(himpunan B).
A = {Syarifah, Musa, Bilal, Sulaiman, Rahmah}
B = {02 Mei, 28 Oktober, 10 November, 22 Desember}
Syarifah
Musa
Bilal
Sulaiman
Rahmah
02 Mei
28 Oktober
10 November
22 Desember
A B
Lahir pada
Dari relasi di atas, dapat dilihat bahwa setiap anak pasti mempunyai satu tanggal kelahiran, tidak mungkin ada
anak yang mempunyai lebih dari satu tanggal kelahiran. Atau dapat dikatakan bahwa setiap anggota himpunan A
tepat dipasangkan dengan satu anggota himpunan B. Relasi yang demikian disebut Fungsi dari himpunan A ke
himpunan B.

5. Konsep Fungsi
Berdasarkan ilustrasi pada slide sebelumnya, maka didapatkan
pengertian fungsi sebagai berikut:
“ Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah
suatu relasi yang memasangkan setiap anggota
himpunan A dengan tepat satu anggota
himpunan B ”
Fungsi juga dapat disebut sebagai Pemetaan

6. Relasi Vs Fungsi
Tabel di bawah ini menunjukkan perbedaan antara Relasi dan Fungsi dari himpunan A ke
himpunan B
No Relasi Fungsi
1 Anggota A boleh
tidak mempunyai
pasangan di B
Setiap anggota A harus
mempunyai pasangan
di B
2 Anggota A boleh
mempunyai lebih dari
satu pasangan di B
Setiap anggota A
hanya mempunyai satu
pasangan di B

7. Membedakan Fungsi dan Bukan Fungsi
Terdapat 3 cara
membedakan fungsi dan
bukan fungsi melalui
bentuk-bentuk penyajian
fungsi, yaitu:
Diagram Panah
Himpunan Pasangan
Berurutan
Diagram Kartesius
1
2
3

8. Membedakan Fungsi dan Bukan Fungsi yang Disajikan
dengan Diagram Panah
Perhatikan relasi yang disajikan dengan diagram panah di bawah ini. Mana saja yang termasuk fungsi
(pemetaan)?
TRIK : Lihat himpunan pertama (himpunan A), jika semua anggota himpunan A dihubungkan dengan
anggota himpunan kedua (himpunan B) dan tidak ada anggota A yang mempunyai lebih dari satu
pasangan, maka relasi tersebut merupakan Fungsi.
Merupakan Fungsi
Karena anggota A memiliki
pasangan semua dan setiap
anggota A pasangannya
hanya satu
Merupakan Fungsi
Karena anggota A memiliki
pasangan semua dan setiap
anggota A pasangannya
hanya satu
Merupakan Fungsi
Karena anggota A memiliki
pasangan semua dan setiap
anggota A pasangannya
hanya satu
Bukan merupakan Fungsi
Karena terdapat anggota A
yang memiliki pasangan lebih
dari satu, yaitu q
Bukan merupakan Fungsi
Karena terdapat anggota A
yang tidak memiliki pasangan,
yaitu r

9. Membedakan Fungsi dan Bukan Fungsi yang Disajikan
dengan Himpunan Pasangan Berurutan
Contoh :
a. {(p, 3), (q, 4), (r, 5)} → {(p, 3), (q, 4), (r, 5)} → beda semua → merupakan fungsi
b. {(1, 3), (2, 4), (3, 5)} → {(1, 3), (2, 4), (3, 5)} → beda semua → merupakan fungsi
c. {(p, 3), (q, 4), (p, 5)} → {(p, 3), (q, 4), (p, 5)} → ada yang sama (p punya 2 pasangan) →
bukan merupakan fungsi
d. {(1, 1), (2, 3), (3, 5)} → {(1, 1), (2, 3), (3, 5)} → beda semua → merupakan fungsi
Perhatikan relasi yang disajikan dengan himpunan pasangan berurutan di bawah ini. Mana
saja yang termasuk fungsi (pemetaan)?
TRIK : perhatikan yang sebelah kiri, jika beda semua maka relasi tersebut merupakan fungsi

10. Membedakan Fungsi dan Bukan Fungsi yang Disajikan
dengan Diagram Kartesius
Perhatikan relasi yang disajikan dengan diagram kartesius di bawah ini. Mana saja yang termasuk
fungsi (pemetaan)?
TRIK : Perhatikan sumbu yang mendatar, jika hanya memiliki satu pasangan, maka relasi tersebut
merupakan fungsi
Merupakan Fungsi
Karena anggota A memiliki pasangan semua
dan setiap anggota A pasangannya hanya satu
Bukan Merupakan Fungsi
Karena terdapat anggota A yang memiliki
pasangan lebih dari satu, yaitu q

11. Istilah Pada Fungsi
Terdapat tiga istilah
dalam Fungsi yang perlu
kita ketahui
DOMAIN
(Daerah Asal)
1
KODOMAIN
(Daerah Kawan)
RANGE
(Daerah Hasil)

12. Domain, Kodomain dan Range Suatu Fungsi
A = {a, b, c, d} disebut daerah asal (domain)
B = {1, 2, 3, 4} disebut daerah kawan (kodomain)
{1, 2, 4} disebut daerah hasil (range)
❑ Domain (daerah
asal)
: Semua anggota himpunan pertama
(himpunan A)
❑ Kodomain
(daerah kawan)
: Semua anggota himpunan kedua
(himpunan B)
❑ Range (daerah
hasil)
: Semua anggota himpunan kedua
(himpunan B) yang mempunyai
pasangan dengan himpunan
pertama (himpunan A)
Daerah asal
(Domain)
Daerah kawan
(Kodomain)
Daerah hasil
(Range)

13. Contoh Soal dan Pembahasan
Diketahui P = {0, 4, 8, 12, 16} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Relasi dari himpunan P ke
himpunan Q adalah “empat kali dari”.
a. Nyatakan relasi itu dengan diagram panah
b. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan.
Jawab :
a. Pertama tentukan
pasangan P terlebih
dahulu :
0 empat kali dari 0
4 empat kali dari 1
8 empat kali dari 2
12 empat kali dari 3
16 empat kali dari 4
b. Relasi “empat kali dari” merupakan
Fungsi karena anggota P mempunyai
pasangan semua dan setiap anggota P
pasangannya hanya satu.
1

14. Contoh Soal dan Pembahasan
Suatu fungsi dari himpunan P ke himpunan Q ditunjukkan oleh diagram
panah di samping. Tentukan:
a. Himpunan pasangan berurutan yang menunjukkan fungsi P ke Q
b. Domain, kodomain dan rangenya
Jawab :
2
a. Himpunan pasangan berurutan yang menunjukkan fungsi P ke Q adalah :
{(0, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 5)}
b. Domain = {0, 1, 2, 3}
Kodomain = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Range = {2, 3, 4, 5}