Makalah ini membahas tentang aplikasi integral dalam menghitung volume keranjang berbentuk tabung untuk menampung buah jeruk dan jumlah buah jeruk yang dapat dimuat. Dijelaskan rumus volume tabung dan integral tentu serta volume benda putar menggunakan metode cakram.

1. i
APLIKASI INTEGRAL DALAM MENGHITUNG VOLUME
KERANJANG BUAH JERUK DAN BANYAKNYA BUAH JERUK YANG
DAPAT TERTAMPUNG PADA KERANJANG
Penyusun:
1. Wisnu Prayoga (1811111008)
2. Rapon Anam (1811111018)
3. Kevin Ozora Nababan (1811111031)
4. Ulfadianita (1811112006)
5. Mutia Agustin (1811112012)
6. Muhammad Mizwardi (1811112024)
7. Rini Aprilia Asnad (1811112044)
8. Annisa (1811113005)
Dosen Pengampuh:
Dr. Dinah Cherie., S.TP, M.Si
JURUSAN TEKNIK PERTANIAN
FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN
UNIVERSITAS ANDALAS
PADANG
2019

2. ii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadiran Allah Subhanahu Wata’ala
yang telah memberikan rahmat dan karunianya sehingga dengan izin-Nya penulis
dapat menyelesaikan makalah dengan judul “Aplikasi Integral Dalam Menghitung
Volume Keranjang Buah Jeruk Dan Banyaknya Buah Jeruk Yang Dapat
Tertampung Pada Keranjang ”. Shalawat beserta salam penulis sampaikan kepada
Rasulullah Muhammad Shallallahu Alaihi Wasallam sebagai suri tauladan dan
rahmat bagi sekalian alam.
Terimakasih penulis ucapkan kepada Bapak Fadli Irsyad.,S.TP, M.Si dan Ibu Dr.
Dinah Cherie.,S.TP, M.Si. sebagai dosen pengampuh yang telah banyak
memberikan arahan, nasehat dan saran kepada penulis baik dalam studi maupun
dalam penulisan makalah ini. Selanjutnya penulis juga mengucapkan terimakasih
kepada kedua orang tua yang telah memberikan doanya sehingga penulis dapat
menyelesaikan makalah ini dan penulis mengucapkan terimakasih kepada dosen-
dosen yang telah memberikan ilmu yang sangat berharga sertateman- teman yang
telah memberikan berbagai sumbangan serta semua pihak yang telah membantu
baikmoril maupun materil yang sangat berarti sekali bagi penulis.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih terdapat
banyak kesalahn dan masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu penulis
mengharapkan kritik serta saran yang membangun. Semoga makalah ini
bermanfaat bukan hanya bagi penulis tapi juga bermanfaat bagi pembaca.
.
Padang , Mei 2019
Penulis

3. iii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ................................................................................... i
KATA PENGANTAR ................................................................................. ii
DAFTAR ISI ................................................................................................ iii
DAFTAR TABEL ........................................................................................ iv
DAFTAR GAMBAR ................................................................................... v
DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………………... . vi
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang..............................................................................1
1.2 Tujuan............................................................................................ 2
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Diameter Jeruk Siam..................................................................... 3
2.2 Tabung........................................................................................... 4
2.3 Itegral tentu................................................................................... 5
2.4 Volume Benda Putar dengan Metode Cakram………………… . 5
2.5 Volume Bola……………………………………………………. 6
BAB 3. METODOLOGI
3.1 Alat dan Bahan............................................................................. 7
3.2 Langkah........................................................................................ 7
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil.............................................................................................. 8
` 4.2 Pembahasan................................................................................... 9
BAB 5. PENUTUP
5.1 Kesimpulan…………………………………………………….... 10
5.2 Saran…………………………………………………………..... 10
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN

4. iv
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
1. Kriteria kelas jeruk keprok, termasuk jeruk siam …………………3
2. Sifat Fisik Kimia Sari Buah Jeruk………………………………….4
3. Menentukan volume benda putar dengan metode cakram…………6

5. v
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1. Jeruk siam muda …………………………………………............... 3
2. Jeruk siam matang ……………………………………………….... 3
3. Bentuk tabung …………………………………………………... ... 4
4. Volume benda putar yang diputar mengelilingi sumbu x…….…….6
5. Volume benda putar yang diputar mengelilingi sumbu y……….….7
6. Bentuk jari-jari bola………………………………………………...7

6. vi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
1. Kontribusi Produksi Jeruk Siam…………………………….................12
2. Kontribusi Produksi Jeruk Besar di Provinsi Sulawesi Selatan……….13
3. Kontribusi Produksi Jeruk Siam di Provinsi SumateraUtara………….14

7. 1
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Seiring dengan perkembangan zaman yang semakin dipengaruhi oleh
teknologi yang semakin mempermudah pekerjaan manusia termasuk dibidang
Pertanian dan Perkebunan. Seperti dalam proses pemanenan banyak hal yang
diharus dilalui, untuk memperoleh hasil yang maksimal perlu diperhatikan
kesetaraan antara hasil dan tempat penampungannya. Untuk itu, perlu diadakan
perhitungan volume keranjang atau wadah untuk menyimpan hasil panen agar
tertampung dengan baik dan rapi.
Dengan adanya perhitungan itu bisa membuat petani mengetahui seberapa
banyak keranjang yang akan dibutuhkan untuk menampung hasil panennya.
Penerapan perhitungan volume pada keranjang sering kali diabaikan bahkan
banyak diantara para petani tidak terlalu memperhatikan ukuran keranjang untuk
menampung hasil panennya. Banyak juga para petani yang tidak mengetahui
proses perhitungan untuk keranjang tempat hasil panennya. Oleh karena itu petani
harus mengetahui ukuran keranjang yang akan diperlukan untuk hasil panen yang
diperlukan.
Pemanenan juga membutuhkan perkiran tentang banyaknya buah atau
sayuran yang akan masuk kedalam keranjang dengan volume yang telah
ditentukan. Dalam hal itu, kita perlu melakukan perhitungan agar banyaknya buah
yang masuk dalam keranjang bisa diperkirakan. Jadi, dalam pemanenan
dibutuhkan aplikasi kalkulus seperti penggunaan integral tentu dan penentuan
volume dengan metode cakram, karena jika diuji secara manual akan memakan
banyak biaya dan waktu yang cukup lama. Jika diameter dan tinggi keranjang
tersebut besar , maka kita harus menggunakan pengaplikasian integral. Begitu
sebaliknya jika diameter dan tinggi keranjang tersebut kecil, maka kita hanya
membutuhkan cara manual dalam perhitunganya.
Oleh karena itu kami memberi sebuah contoh kasus yang dapat di
digunakan untuk menghitung volume suatu keranjang buah jeruk. Luasya lahan
jeruk yang ada di beberapa daerah yang ada diIndonesia membuat kami tertarik
untuk membuat perhitungan keranjang yang dibutuhkan pada buah jeruk.
diIndonesia sendiri terdapat 7 provinsi dengan lahan kebun jeruk yang luas

8. 2
diantaranya yaitu Sumatera Barat, Riau, Lampung, Jawa Barat, Jawa Tengah,
Kalimantan Selatan dan Sulawesi Selatan seperti misalnya di Sumatra Utara
terdapat lahan jeruk yang luas yaitu diKabupaten Karo yang menghasilkan jeruk
Brastagi terbanyak. Kemudian juga ada di Sulawesi Selatan juga terdapat lahan
kebun jeruk yang luas yaitu diKabupaten Pangkep yang menghasilkan jeruk
Pamelo terbanyak. Dengan hasil panen jeruk tersebut maka diperlukan wadah atau
keranjang yang dapat dijadikan penampungan buah jeruk. Pada kasus ini
menggunakan aplikasi integral tentu pada keranjang yang berbentuk tabung
diketahui adalah tinggi tabung 5 cm dan diameter tabung adalah 10cm.
1.2 Tujuan
Tujuan penulisan makalah ini yaitu untuk mengetahui cara menghitung
volume keranjang buah jeruk yang berbentuk tabung menggunakan integral
dengan cara volume benda putar. Kemudian tujuan penulisan makalah ini yaitu
untuk menghitung jumlah buah jeruk yang dapat dimuat pada kerajang tersebut.

9. 2
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Diameter Jeruk Siam
Jeruk siam dapat dipanen pada umur 6-8 bulan setelah bunganya mekar.
Ciri-ciri buah jeruk siam yang siap dipanen adalah sebagai berikut (Anonim,
1999):
1) Kulit buah kekuning-kuningan (oranye).
2) Buahnya tidak terlampau keras jika dipegang.
3) Bagian bawah buah agak empuk dan bila dijentik dengan jari tidak
berbunyi nyaring.
Gambar 1 Jeruk Siam Muda Gambar 2 Jeruk Siam Matang
Buah yang telah siap panen, dipetik dan dikumpulkan untuk selanjutnya
dilakukan sortasi dan grading. Di Pontianak, grading dilakukan berdasarkan
diameter buah. Dalam prakteknya, grading dilakukan dengan tangan, antara jari
tengah dan ibu jari. Grading untuk buah jeruk siam didasarkan atas kelas-kelas
sebagai berikut (Anonim, 1999):
Tabel 1 Kriteria kelas jeruk keprok, termasuk jeruk siam (SNI 01-3165-
1992)
Kelas berat (gram/buah) Diameter (mm)
A ≥ 151 ≥ 71
B 101-150 61-70
C 51-100 51-60
D ≤ 50 40-50
Buah jeruk memiliki sifat-sifat fisik seperti yang dapat dilihat pada tabel 2
berikut ini:

10. 3
Tabel 2 Sifat Fisik Kimia Sari Buah Jeruk
2.2 Tabung.
Pengertian dari tabung adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh dua
sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi
lengkung. Diana Agustin(2016:2)
Lalu sebuah tabung memiliki ciri-ciri nya yaitu sebagai berikut:
1. Tabung mempunyai 2 rusuk
2. Alas dan tutup dari sebuah tabung berbentuk lingkaran
3. Tabung mempunyai 3 bidang sisi sisi pertama adalah bidang alas,kedua
bidang selimut,ketiga bidang tertutup
Gambar 3. Bentuk Tabung
Rumus luas alas = luas lingkaran = π x r2………………………………(1)
Rumus volume tabung = π x r2 x t………………………………………(2)
2.3 Integral Tentu
Parameter Nilai
pH 5,3
Total asam (mg/ml) 10,4046
Kadar air (%) 90
Vitamin C (mg /100 g) 40 – 70
Total Padatan Terlarut (0Brix) 9,00
Viskositas ( Poise) 0.0163729
Massa Jenis ( g/ml) 1.04056

11. 4
Integral tentu adalah suatu integral yang dibatasi oleh suatu nilai
tertentu yang biasa disebut sebagai batas atas dan batas bawah. Integral ini
biasanya digunakan untuk mencari luas suatu area. Bentuk umum dari
integral tentu adalah sebagai berikut :
∫ 𝑦( 𝑥)
𝑏
𝑎
=[ 𝑓( 𝑥)] 𝑏
𝑎
………………………………………………………………...(3)
Integral tentu terbagi atas dua macam, yaitu integral tentu sebagai
limit jumlah Riemann dan integral berdasarkan teorema dasar kalkulus.Integral
tentu dapat digunakan untuk mendefinisikan dan menghitung panjang, luas,
volume yang memuat juga konsep volume benda putar, usaha/kerja, momen dan
pusat massa. Untuk menyelesaikan persoalan pada konsep integral tentu
maka muncul teknik pengintegralan yang bersifat integral parsial dan dengan
menggunakan aturan rantai maka muncul aturan substitusi yang
mencakup juga substitusi trigonometri (Yeni, 2013).
2.4 Volume Benda Putar dengan Metode Cakram
Aplikasi integral tentu sering kita gunakan untuk menyelesaikan berbagai
macam permasalahan. Salah satu penggunaan integral adalah dalam menentukan
volume benda ruang yang memiliki dua sisi yang sama, apabila kita
memotongnya menurut sembarang garis yang melalui pusat bidang alasnya.
Bangun ruang seperti ini sering disebut benda putar. Kuswara (2005: 2)
Apabila suatu daerah pada bidang diputar menurut garis tertentu, maka
akan menghasilkan benda ruang, dan garis tersebut disebut sebagai pusat putaran.
Benda ruang hasil putaran yang paling sederhana adalah tabung tegak atau bisa
kita sebut sebagai cakram, yang dapat dibentuk dengan memutar persegi panjang
menurut suatu garis yang berimpit dengan salah satu sisinya. Sehingga, volume
dari cakram tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.
Volume Cakram = (luas cakram) (tinggi cakram)
= πR²t ………………………………………………….. (4)
Dengan R dan t secara berturut-turut adalah jari-jari dan tinggi cakram.
Untuk menentukan volume benda putar, perhatikan persegi panjang yang terletak
pada bidang datar. Apabila persegi panjang tersebut diputar dengan pusat pada
suatu garis, akan terbentuk salah satu cakram dalam benda putar yang volumenya,

12. 5
∆V = πR²∆x………………………………………………………………..….. (5)
Sehingga volume benda putar tersebut dapat didekati dengan
menggunakan n buah cakram yang memiliki tinggi Δx dan jari-jari R(xi) yang
menghasilkan,
Volume benda putar = ∑ 𝜋[𝑅( 𝑥𝑖)]²∆𝑥𝑛
𝑡=1
= π ∑ [ 𝑅( 𝑥𝑖)]2
∆𝑥𝑛
𝑡=1 ……………………….…… (6)
Pendekatan volume benda putar tersebut akan semakin baik apabila
banyak cakramnya mendekati tak hingga, n → ∞ atau ||Δ|| → 0. Sehingga, kita
dapat mendefinisikan volume benda putar sebagai berikut.
Volume benda putar = 𝑓( 𝑥) = lim
||∆||→0
𝜋∑ [𝑅( 𝑥𝑖)2∆𝑥 = 𝜋∫ [ 𝑅( 𝑥)]2 𝑑𝑥
𝑏
𝑎
𝑛
𝑡=1 ………(7)
Tabel 3. menentukan volume benda putar dengan metode cakram dapat dilihat
seperti berikut.
Rumus dari Pre-kalkulus Volume Satu Bagian Rumus Integrasi
Volume Cakram
V = πR²t ∆V = π[R(xi)]²∆x V = π∫ [ 𝑅( 𝑥𝑖)]2
𝑑𝑥
𝑎
𝑏
Gambar 4. Volume benda putar yang diputar mengelilingi sumbu x
Rumus yang serupa juga dapat diturunkan apabila sumbu putarannya
vertikal. Apabila sumbu putarannya adalah vertikal (sumbu-y), maka rumus
volume benda putarnya adalah sebagai berikut.
Volume = π∫ [ 𝑅( 𝑦)]2
𝑑𝑦
𝑑
𝑐
…………………………………………………….. (8)

13. 6
Gambar 5. Volume benda putar yang diputar mengelilingi sumbu y
2.5 Volume Bola
Secara matematika bola merupakan sebuah bangun ruang yang dibatasi
oleh sisi lengkung atau disebut juga sebagai kulit bola. Pengaplikasian bola
secara nyata dapat dilihat pada buah jeruk yang ada pada lampiran 1. Didalam
bola terdapat sebuah ruang, yang mana bisa dihitung dengan menggunakan
volume
Gambar 6. Bentuk Jari-Jari Bola
Rumus Volume Bola
V = 4 x volume kerucut
= 4 x 1/3 π r² t
pada bola t=r sehingga
V = 4 x 1/3 π r² r
= 4 x 1/3π r³
= 4/3π r³…………………………………………………………….…..(7)

14. 7
BAB 3 METODOLOGI
3.1 Alat dan Bahan
Alat yang digunakan dalam pembuatan makalah ini adalah seperangkat
laptop, handphone dan peralatan tulis lainnya. Fungsi alat alat tersebut yaitu untuk
menunjang pembuatan makalah ini.
Bahan yang digunakan pada makalah kali ini yaitu dari jurnal dan buku.
Adapun bahan bahan lainnya yaitu sumber sumber yang membantu makalah ini
seperti e-jurnal dan karya ilmiah.
3.2 Langkah
Berdasarkan permasalahan studi kasus ini diketahui bahwa keranjang jeruk
tersebut yang berbentuk tabung memiliki diameter dan tinggi serta untuk jeruk itu
memiliki jari-jari. Dari permasalahan tersebut ada beberapa pemecahan masalah
yang didapatkan yaitu untuk menghitung volume keranjang dalam penampungan
buah jeruk.
Langkah-langkahnya adalah menghitung volume pada keranjang jeruk
tersebut dengan menggunakan rumus volume tabungmenggunakan metode
cakram yang ada pada persamaan (7).Setelah itu, nilai tinggi dan diameter pada
persamaan (7) sehingga didapatkan volumenya.
Setelah didapat nilai volume keranjang, pemecahan masalah selanjutnya
yaitu untuk menghitung banyaknya jeruk yang dapat tertampung pada keranjang
dengan volumeyang di hitung tadi. Langkah-langkahnya adalah menghitung
volume jerukyang berbentuk dengan menggunakan persamaan (8), nilai jari-jari
jeruk dimasukkan ke dalam persamaan (8) tersebut.Maka, didapatkan volume
jeruk.setelah itu, dari hasil tersebut kita mencari jumlah buah jeruk yang dapat
ditampung keranjang yang berbentuk tabung dengan memandingkan volume
keranjang dengan volume jeruk sehigga didapatkanlah hasilnya.

15. 8
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil
Dalam menentukan suatu perhitungan volume keranjang jeruk diperlukan
cara-cara yang tepat. Perhitungan tersebut berguna untuk memudahkan
menghitung seberapa banyak kerajang jeruk yang dibutuhkan untuk penampungan
jeruk setelah pemanenan. Perhitungan ini mmemerlukan integral tentu sekaligus
perhitungan volume benda dengan metoda cakram.
Contoh kasusnya adalah bang yoga mempunyai sebuah kebun jeruk. Pada
hari ini bang yoga akan memanen jeruk dikebunnya. Untuk memanen hasil
kebunnya bang yoga membutuhkan keranjang berbentuk tabung tanpa tutup
digunakan untuk menampungbuah jeruk. Jika diketahui diameter keranjang 10 cm
dan tinggi keranjang 15 cm dan rata-rata diameter jeruk bang yoga 5,5 cm.
Tentukan volume tabung dan berapa maksimal buah jeruk yang dapat dimuat
keranjang tersebut?
Jawab:
Volume keranjang : V = 𝛑∫ 𝑥²
15
0
dx
V = 𝛑∫ 10215
0
dx
V = 𝛑∫ 100
15
0
dx
V = 100x]
15
0
𝛑
V = 100(15) – 100(0) = 1500𝛑 cm3
Volume total jeruk : V =
4
3
𝛑r3
V =
4
3
𝛑 (5.5)3
V = 221,83 π cm3
Jadi, banyak jeruk yang dapat ditampung pada keranjang adalah:
𝑉𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔
𝑉𝑗𝑒𝑟𝑢𝑘
=
1500 π
221,83π
= 7 buah jeruk
Untuk menghitung massa satu buah jeruk maka diperlukan massa jeruk yang
disebutkan pada tabel 1.
Massa satu jeruk = banyak jeruk x massa jeruk
= 7 x 55 gr= 385 gr

16. 9
4.2 Pembahasan
Pada diameter keranjang sebesar 10 cm dan tinggi keranjang 15 cm
didapatkan volume sebesar 1500 𝛑 cm3
keranjang dengan volume sebesar 1500 𝛑
cm3
dapat menampung 7 buah jeruk dengan jari-jari buah jeruk sebesar 5,5 cm Jika
diameter dan tinggi suatu keranjang buah jeruk terlalu kecil, maka jumlah jeruk
yang akan masuk kedalam keranjang juga akan kecil. Hal ini merupakan masalah
petani untuk memperkirakan banyaknya jumlah jeruk yang akan ditampung
keranjang.
Langkah-langkah untuk mengatasinya supaya jeruk dapat masuk kedalam
keranjang dengan jumlah yang banyak adalah dengan cara menambah besarnya
diameter dan tinggi keranjang pada buah jeruk. Selain itu, kita juga bisa
menyusun peletakkan buah jeruk dalam keranjang dengan tidak munumpunya
pada suatu sisi supaya dapat memuat jeruk sebanyak-banyaknya.

17. 10
BAB 5. KESIMPULAN
1.1 Kesimpulan
Berdasarkan volume keranjang jeruk sebesar 1500𝛑 cm3 dan jumlah jeruk
yang dapat tertampung pada volume tersebut sebayak 7 buah yang telah
didapatkan dengan menghitung volume benda menggunakan metode cakram.
Sedangkan banyaknya jeruk yang tertampung didapatkan dengan cara
menghitung volume jeruk yang berbentuk bola serta membandingkannya dengan
volume keranjang sehingga didapatkan hasil banyak jeruk yang tertampung
adalah 7 buah jeruk. Berat 7 buah jeruk yang didapat yaitu sekitar 385 gr.
1.2 Saran
Saran untuk penelitian selanjutnya diharapkan untuk dapat menggunakan
perhitungan volume benda dengan metode cincin dan kulit tabung. Penggunaan
dua metode ini, diharapkan akan membantu lebih banyak para petani dalam
mengambil dan memperhitungkan hasil dari pertaniannya.

18. 11
DAFTAR PUSTAKA
Anonim.1999. Peluang Usaha dan Pembudidayaan Jeruk Siam. Penebar
Swadaya. Jakarta.
Badan Penelitian dan Pengembangan Pertanian. 2005. Prospek dan Arah
Pengembangan Agribisnis Jeruk. Departemen Pertanian. Jakarta.
Purcell,E.J Varberg,D Kalkulus Dan Geometri Analitis Jilid 1 Edisi Kelima
(Jakarta: Erlangga)
Kurzweil pada Medan Vektor, Lembaga Penelitian UGM, Yogyakarta.
Kusuma.et al. 2013. Analisis Pengaruh Profitabilitas (Profitability) Dan Tingkat
Pertumbuhan (Growth) Terhadap Struktur Modal dan Nilai Perusahaan
(Studi Pada Perusahaan Real Estate and Property yang Terdaftar di
Bursa Efek Indonesia (BEI) Periode 2007-2011).Jurnal. Malang: Fakultas
Ilmu Administrasi Universitas Brawijaya.
Lee P.Y. (1989), Lanzhou Lectures on Henstock Integration, World Scientific,
Singapore. [2] Indrati, Ch.R., Surodjo, Budi. (2000), Aplikasi Integral
Henstock-
MGMP Matematika.Modul Dimensi 3.Matematika Smp.2009.
n.p.2015.Outlook Komuditas pertanian dan subsector holtikultura jeruk.Pusat
data dan sistem informasi pertanian.
Ramdani, Yeni.2013.Pembelajaran dengan Scientific Debat Untuk Meningkatkan
Kemampuan Komunikasi, Penalaran dan Koneksi Matematis dalam
Konsep Integral. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia.

19. 12
LAMPIRAN
Lampiran 1.Luas Lahan Areal Arahan Pengembangan Kebun Jeruk Skala Besar
Sentra Produksi Utama Hingga Tahun 2010
No Lokasi Luas(ha)
1 Sumatera barat 360
2 Riau 175
3 Lampung 175
4 Jawa barat 175
5 Jawa tengah 500
6 Kalimantan barat 175
7 Kalimantan selatan 300

20. 13
Lampiran 2.Kontribusi Produksi Jeruk Besar di Provinsi Sulawesi Selatan
Tahun 2013

21. 14
Lampiran 3.Kontribusi Produksi Jeruk Siam/Keprok di Provinsi Sumatera
Utara Tahun 2013