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魔法陣
原案 : fura2
解答 : fura2
解説 : fura2
問題概要
●   こんな感じの魔法陣の青い部分の面積を求めよ
解法
●   二種類あります
解法 1
解法 1
●   まず、多角形が三角形のときを考える

●   f(r) := ( 三角形と半径 r の円の共通部分の面積 )
    とする
         f(r)
解法 1



=                        +
=   f(3) - f(2) + f(1)
                         +     (3π + 7π)
                             - (f(4) - f(3) + f(2) - f(1))
解法 1
●   一般の単純多角形のとき

●
    多角形を三角形分割すれば、三角形の場合に帰
    着できる
    –   サイズが小さいので、三角形分割は計算量が悪い方法
        でやってもいい。O(n3 log n) くらいまでなら何でもOK
    –   一応、理論上は O(n) でできるらしい
解法 2
解法 2
●   適当な点 c を中心として、偏角方向に平面走査す
    る
    –   イベント点は、多角形の頂点、円と多角形の交点
解法 2
●   イベント点とイベント点の間の領域はこんな形にな
    る




●   この面積は、扇形っぽい部分と三角形を足したり
    引いたりして、簡単に求められる
解法 2
●   中心 c の選び方について
    –   扇形っぽい部分の面積を求めやすくするため、c は半
        径 1 の円の内部にとるのがいい
    –   c を原点とすると、扇形っぽい部分が本当に扇形になる
        けど、多角形の頂点が原点にあるケースがコーナー
        ケースになりうるので注意
提出状況
●   AC Rate
    –   0 % (0/2)


●   First Acceptance
    –   Onsite: なし
    –   All: なし

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Magical

  • 1. 魔法陣 原案 : fura2 解答 : fura2 解説 : fura2
  • 2. 問題概要 ● こんな感じの魔法陣の青い部分の面積を求めよ
  • 3. 解法 ● 二種類あります
  • 5. 解法 1 ● まず、多角形が三角形のときを考える ● f(r) := ( 三角形と半径 r の円の共通部分の面積 ) とする f(r)
  • 6. 解法 1 = + = f(3) - f(2) + f(1) + (3π + 7π) - (f(4) - f(3) + f(2) - f(1))
  • 7. 解法 1 ● 一般の単純多角形のとき ● 多角形を三角形分割すれば、三角形の場合に帰 着できる – サイズが小さいので、三角形分割は計算量が悪い方法 でやってもいい。O(n3 log n) くらいまでなら何でもOK – 一応、理論上は O(n) でできるらしい
  • 9. 解法 2 ● 適当な点 c を中心として、偏角方向に平面走査す る – イベント点は、多角形の頂点、円と多角形の交点
  • 10. 解法 2 ● イベント点とイベント点の間の領域はこんな形にな る ● この面積は、扇形っぽい部分と三角形を足したり 引いたりして、簡単に求められる
  • 11. 解法 2 ● 中心 c の選び方について – 扇形っぽい部分の面積を求めやすくするため、c は半 径 1 の円の内部にとるのがいい – c を原点とすると、扇形っぽい部分が本当に扇形になる けど、多角形の頂点が原点にあるケースがコーナー ケースになりうるので注意
  • 12. 提出状況 ● AC Rate – 0 % (0/2) ● First Acceptance – Onsite: なし – All: なし