1. One
原案 : fura2
解答 : komiya, fura2
解説 : fura2

2. 問題概要
● 長方形の窓から、放物線の形をした山がたくさん
見えている
● 山と空との境界線の長さを求めよ

3. 解法
1. 山と窓、山と山の交点の x 座標をすべて列挙する
 二次方程式を解くだけ
2. 交点の x 座標をソートする。これを x1, x2, …, xm
とする
3. 各 i について、区間 (xi, xi+1) において ”一番上”
にある山を求め、その曲線長を答えに加える
 ただし、”一番上”にある山が窓枠より下にあるなら何も
しない

4. 解法
● 放物線の曲線長をどうやって求めるか
● 公式があります。y = f(x) の a≦x≦b における曲
線長は、

5. 解法
● 公式の導出
[a, b] を N 分割して、曲線を折れ線で近似すると、
折れ線の長さは次のように書ける。( ピタゴラスの
定理！)
おおざっぱに N → ∞ とすると、さっきの公式になる

6. 解法
● 積分の計算は好きな方法でやってください
– 数値積分 ( 台形法、シンプソン法など )
– 厳密計算 ( 放物線の場合、幸運にも不定積分が簡単
な形で書ける )

7. 補足
● 曲線長の計算方法を知らないと、ちょっと苦しかっ
たかも知れません
● が、とてもシンプルなので知らなくても自力で導出
できる！...かもしれません

8. 提出状況
● AC Rate
– 16.67 % (4/24)
● First Acceptance
– Onsite: password (154 min)
– All: password (154 min)