![X,Y を位相空間とする.XからY への写像f:X→Y に対し,積集合X×Y の 部分集合 G
= {(x,f(x)) ; x ∈ X} をf のグラフという.
(1) f が連続写像で Y がハウスドルフ空間であるための必要十分条件は, f
のグラフ G は X × Y の積位 相に関して閉集合であることを示せ.
証明[斎藤毅]集合と位相p138](https://image.slidesharecdn.com/shomei-180308152345/85/-1-320.jpg)
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ハウスドルフと閉グラフ
- 1. X,Y を位相空間とする.XからY への写像f:X→Y に対し,積集合X×Y の 部分集合 G = {(x,f(x)) ; x ∈ X} をf のグラフという. (1) f が連続写像で Y がハウスドルフ空間であるための必要十分条件は, f のグラフ G は X × Y の積位 相に関して閉集合であることを示せ. 証明[斎藤毅]集合と位相p138