dâdd

1. 1
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM ÑEÀ THI KIEÅM TRA CUOÁI KYØ
Khoa Ñieän – Ñieän Töû Moân: Cô sôû ñieàu khieån töï ñoäng
Boä moân ÑKTÑ Ngaøy thi: 07.01.2005
---o0o--- Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt
(Sinh vieân ñöôïc pheùp xem taøi lieäu)
Baøi 1: (2 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån hoài tieáp aâm ñôn vò coù haøm truyeàn hôû laø )(sG . Bieát raèng
ñaùp öùng cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò coù daïng nhö hình 1.
1. Döïa vaøo ñoà thò, haõy xaùc ñònh ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä (tieâu chuaån 5%) vaø sai soá xaùc laäp
cuûa heä thoáng. (0.5 ñieåm)
2. Xaùc ñònh haøm truyeàn hôû )(sG , bieát raèng )(sG coù daïng :
bass
K
sG
++
= 2
)( . (1.5 ñieåm)
Baøi 2: (2.0 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi coù sô ñoà khoái nhö hình 2õ. Bieát raèng
caùc ma traän traïng thaùi cuûa ñoái töôïng ñieàu khieån laø:





 −−
=
01
34
A 





=
0
1
B [ ]10=D
1. Haõy xaùc ñònh ñoä lôïi hoài tieáp traïng thaùi K sao cho heä kín coù cöïc keùp taïi −4. (1.5 ñieåm)
2. Tính ñoä voït loá cuûa heä thoáng kín vôùi giaù trò K vöøa tìm ñöôïc. (0.5 ñieåm)
Xem tieáp trang 2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
áp ng n c
Th i gian (giây)
Biên
0.84
0.76
Hình 1
u(t) x(t)r(t)
+−
c(t)
K
)()()( tutt BAxx += D
Hình 2

2. 2
Baøi 3: (3.0 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà
khoái ôû hình 3, ñaëc tính taàn soá cuûa ñoái töôïng )(sG
(ñöôøng lieàn neùt) vaø boä ñieàu khieån )(sGC (ñöôøng ñöùt
neùt) cho ôû trang 3 cuûa ñeà thi.
1. Xaùc ñònh haøm truyeàn )(sG vaø )(sGC (1.0 ñieåm)
2. Veõ bieåu ñoà Bode cuûa heä thoáng hôû sau khi hieäu chænh. Xaùc ñònh taàn soá caét bieân, taàn soá caét pha,
ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh. (1.0 ñieåm)
3. Khaâu hieäu chænh )(sGC ñang söû duïng taïi coù khuyeát ñieåm laø laøm giaûm baêng thoâng cuûa heä
thoáng, do ñoù laøm chaäm ñaùp öùng quaù ñoä. Haõy thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha
1
1
)(
+
+
=
Ts
Ts
sGC
α
( )1>α ñeå ñaït ñöôïc yeâu caàu ñoä döï tröõ pha vaø ñoä döï tröõ bieân nhö ñaõ tính ôû caâu 2, ñoàng thôøi môû
roäng baêng thoâng ñeå taêng toác ñoä ñaùp öùng cuûa heä thoáng. (1.0 ñieåm)
Baøi 4: (3.0 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc coù sô ñoà khoái nhö hình 4:
Bieát raèng 2
1
)(
s
sG = , )1()( 1−
−+= z
T
K
KzG D
PC , 1=PK , 5=DK , sec1.0=T .
1. Vieát phöông trình sai phaân ñeå thöïc thi boä ñieàu khieån )(zGC treân maùy tính (0.5 ñieåm).
2. Xaùc ñònh haøm truyeàn cuûa heä thoáng kín (0.5 ñieåm).
3. Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä kín duøng tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng hoaëc tieâu chuaån
Jury (1.0 ñieåm)
4. Tính ñaùp öùng c(k) (k=1,..,7), ñoä voït loá, sai soá xaùc laäp khi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò
(1.0 ñieåm).
Chuù yù: Sinh vieân noäp laïi bieåu ñoà Bode keøm theo baøi laøm
Heát
H vaø teân SV: Maõ soá SV:
GC(s)
R(s) C(s)
+−−−−
G(s)
Hình 3
e(k) C(s)
+− G(s)
T
s
e Ts−
−1GC(z)
u(k)R(s)
Hình 4

3. 3
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
Biên(dB)
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-180
-135
-90
-45
0
45
90
Pha()
Bi u Bode dùng trong câu 3.1 và 3.2
T n s (rad/sec)
-20dB/dec
-40dB/dec
-20dB/dec
i tư ng
B i u khi n
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
Biên(dB)
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-180
-135
-90
-45
0
45
90
Pha()
Bi u Bode dùng trong câu 3.3
T n s (rad/sec)
-20dB/dec
-40dB/dec

4. 4
Ñaùp aùn
Baøi 1:
1. Ñoä voït loá: %25%100.
8.0
8.01
%100.max
=
−
=
−
=
xl
xl
c
cc
POT
Thôøi gian quaù ñoä laø 5.1=qdt giaây.
Sai soá xaùc laäp laø 2.08.01 =−=xle .
2. Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
Kbass
K
sG
sG
sGk
+++
=
+
= 2
)(1
)(
)( (1)
Maãu soá cuûa heä kín coù daïng: 22
2 nn ss ωξω ++ , trong ñoù:
25.0
1
exp
2
=








−
−
=
ξ
ξπ
POT ⇒ 4.0=ξ
5.1
3
==
n
qdt
ξω
⇒ 5=nω
Do ñoù maãu soá haøm truyeàn kín laø: 2542
++ ss (2)
(1) & (2) suy ra:
4=a
25=+ Kb
Heä soá vò trí:
b
K
sGK
s
P ==
→
)(lim
0
Sai soá xaùc laäp: 2.0
1
1
=
+
=
+
=
Kb
b
K
e
P
xl
⇒ 5252.0)(2.0 =×=+= Kbb
2025 =−= bK
Vaäy:
54
20
)( 2
++
=
ss
sG
Baøi 2:
1. Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín:
0)det( =+− BKAIs
⇔ [ ] 0
0
1
01
34
10
01
det 21 =













+




 −−
−





kks ⇔ 0
1
34
det 21
=













−
+++
s
kks
⇔ 0)3()4( 21 =++++ kkss ⇔ 0)3()4( 21
2
=++++ ksks (1)
Phöông trình ñaëc tröng mong muoán:
0)4( 2
=+s ⇔ 01682
=++ ss (2)
(1) & (2) ⇒



=+
=+
163
84
2
1
k
k
⇒



=
=
13
4
2
1
k
k
2. Heä kín khoâng coù voït loá vì caëp cöïc cuûa heä kín laø caëp cöïc thöïc. POT = 0%.

5. 5
Baøi 3:
1. Theo bieåu ñoà Bode, haøm truyeàn )(sG coù daïng:
)1)(1(
)(
21 ++
=
sTsT
K
sG ⇒
)11.0)(1(
100
)(
++
=
ss
sG
Do: 40lg20 =K ⇒ 100=K
1
1
1
=
T
⇒ 11 =T
10
1
2
=
T
⇒ 1.01 =T
Töông töï : haøm truyeàn )(sGC coù daïng:
)1(
)1(
)(
+
+
=
Ts
Ts
KsG CC
α
( 1<α ) ⇒
)120(
)12(
)(
+
+
=
s
s
sGC
Do 0lg20 =CK ⇒ 1=CK
5.0
1
=
Tα
⇒ 2=Tα
05.0
1
=
T
⇒ 20=T
2. Ñaëc tính taàn soá )()( sGsGC : xem hình veõ.
Theo hình veõ ta coù: taàn soá caét bieân laø sec/7radC =ω , taàn soá caét pha laø ∞=−πω , ñoä döï
tröõ bieân laø ∞=GM , ñoä döï tröõ pha laø 0
60=ΦM (giaù trò khaùc xaáp xæ 0
60 cuõng chaáp nhaän,
mieãn xaùc ñònh ñuùng MΦ treân ñoà thò)
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60Biên(dB)
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-180
-135
-90
-45
0
45
90
Pha()
Bi u Bode dùng trong câu 3.1 và 3.2
T n s (rad/sec)
-20dB/dec
-40dB/dec
-20dB/dec
i tư ng
B i u khi n

6. 6
3. Thieát keá laïi khaâu hieäu chænh
1
1
)(
+
+
=
Ts
Ts
sGC
α
(α>1)
- Taàn soá caét bieân tröôùc khi hieäu chænh: sec/30radC =ω .
- Ñoä döï tröõ pha tröôùc khi hieäu chænh: 0
20=ΦM (theo ñoà thò)
- Ñoä döï tröõ pha mong muoán 0*
60=ΦM
- Goùc pha caàn buø: ]205[2060 0*
max ÷+−=+Φ−Φ= MMϕ .
⇒ 45max =ϕ
⇒ 8.5
sin1
sin1
max
max
=
−
+
=
ϕ
ϕ
α
- Taàn soá caét môùi xaùc ñònh töø ñieàu kieän:
=−=−=′ 8.5lg10lg10)( αωCL 7.6dB.
Töø ñoà thò ta ñöôïc sec/50radC ≈′ω
- Xaùc ñònh T:
α
ω
T
C
1
=′ ⇒ 008.0
8.550
11
==
′
=
αωC
T
⇒ 046.0008.08.5 =×=Tα
Vaäy:
1008.0
1046.0
)(
+
+
=
s
s
sGC
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
Biên(dB)
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-180
-135
-90
-45
0
45
90
Pha()
Bi u Bode dùng trong câu 3.3
T n s (rad/sec)
-20dB/dec
-40dB/dec

7. 7
Baøi 4:
1. Ta coù: )1(
)(
)(
)( 1−
−+== z
T
K
K
zE
zU
zG D
PC
⇒ )()()()1()( 11
zEz
T
K
zE
T
K
KzEz
T
K
KzU DD
P
D
P
−−
−





+=





−+=
⇒ )1()()( −−





+= ke
T
K
ke
T
K
Kku DD
P
⇒ )1(50)(51)( −−= kekeku
2. Haøm truyeàn kín:
)()(1
)()(
)(
zGzG
zGzG
zG
C
C
k
+
=
trong ñoù:
22
2
3
2
3
1
)1(
)1(005.0
)1(2
)1(
)1(2
)1(
.
11
).1()(
1
)(
−
+
=
−
+
=
−
+−
=






−=





 −
= −
−
z
z
z
zT
z
zzT
z
z
s
ZzsG
s
e
ZzG
Ts
z
z
zz
T
K
KzG D
PC
5051
5051)1()( 11 −
=−=−+= −−
Do ñoù:
)1)(5051(005.0)1(
)1)(5051(005.0
)1(
)1(005.05051
1
)1(
)1(005.05051
)( 2
2
2
+−+−
+−
=
−
+
×
−
+
−
+
×
−
=
zzzz
zz
z
z
z
z
z
z
z
z
zGk
⇒
25.0005.1745.1
25.0005.0255.0
)( 23
2
−+−
−+
=
zzz
zz
zGk
3. Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Jury
Baûng Jury
Haøng
1
1 -1.745 1.005 -0.25
Haøng
2
-0.25 1.005 -1.745 1
Haøng
3
0625.1
125.0
25.01
1
1
=
−
−
494.1
745.125.0
005.11
1
1
−=
−−
569.0
005.125.0
745.11
1
1
=
−
−
Haøng
4
0.569 -1.494 1.0625
Haøng
5
758.0
0625.1569.0
569.00625.1
0625.1
1
= 694.0
494.1569.0
494.10625.1
0625.1
1
−=
−
−
Haøng
6
-0.694 0.758
Haøng
7
123.0
758.0694.0
694.0758.0
758.0
1
=
−
−
Do caùc phaàn töû ôû haøng leû, coät 1 baûng Jury ñeàu döông neân heä thoáng oån ñònh

8. 8
Caùch 2: Duøng tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng
Phöông trình ñaëc tröng theo bieán z:
025.0005.1745.1 23
=−+− zzz (1)
Ñoåi bieán
1
1
−
+
=
w
w
z , ta ñöôïc:
025.0
1
1
005.1
1
1
745.1
1
1
23
=−





−
+
+





−
+
−





−
+
w
w
w
w
w
w
⇔ ( ) ( ) 0)1(25.0)1)(1(005.1)1(1745.11 3223
=−−−++−+−+ wwwwww
⇔ 0499.201.0 23
=+++ www (2)
Tieâu chuaån Routh:
Baûng Routh:
s3 0.01 2.99
s2 1 4
s1
2.99-0.01×4=2.95 0
s0 4
Do taát caû caùc phaàn töû coät 1 baûng Routh ñeàu döông neân heä thoáng oån ñònh
hoaëc
Tieâu chuaån Hurwitz:
Do caùc heä soá cuûa (2) ñeàu döông, ñoàng thôøi 095.2401.099.213021 >=×−×=− aaaa
neân theo tieâu chuaån Hurwitz ta keát luaän heä thoáng oån ñònh.
Caùch 3: Duøng maùy tính soá giaûi tröïc tieáp nghieäm cuûa phöông trình (1): 9796.01 =z ,
3298.03827.03,2 jz ±= . Do caû 3 nghieäm ñeàu naèm trong voøng troøn ñôn vò neân heä thoáng oån
ñònh. (Do ñeà baøi yeâu caàu phaûi xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury hoaëc Routh-Hurwitz môû
roäng neân sinh vieân giaûi theo caùch naøy chæ ñöôïc 0.5 ñieåm neáu keát luaän ñuùng)
4. Tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng
)(
25.0005.1745.1
25.0005.0255.0
)()()( 23
2
zR
zzz
zz
zGzRzC k
−+−
−+
==
)(
25.0005.1745.11
25.0005.0255.0
)( 321
321
zR
zz
zzz
zC −−−
−−−
−+−
−+
=
⇔ )()25.0005.0255.0()()25.0005.1745.11( 321321
zRzzzzCzz −−−−−−
−+=−+−
⇔ )3(25.0)2(005.0)1(255.0)3(25.0)2(005.1)1(745.1)( −−−+−+−+−−−= krkrkrkckckckc
Thay ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ,1)( =kr 0≥∀k (haøm naác ñôn vò) ta ñöôïc:
c(k)= {0; 0.2550; 0.7050; 0.9839; 1.0822; 1.0858; 1.0631;…}
1
1
1
25.0005.1745.11
25.0005.0255.0
)1(lim)()1(lim 1321
321
1
1
1
1
=
−−+−
−+
−=−= −−−−
−−−
−
→
−
→ zzz
zzz
zzCzc
zz
xl
Ñoä voït loá: %5.8%100
1
1085.1
%100max
=
−
=
−
=
xl
xl
c
cc
POT
Sai soá xaùc laäp: 011 =−=−= xlxlxl cre