Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID.docx

CLB Điện – Điện Tử GTS www.hocthatlamthat.edu.vn
Tài liệu ôn tập – xxxx – 2022 1
CHƯƠNG 1. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
1.1. Phương pháp Zeigler_Nichols
Phương pháp Zeigler-Nichols là phương pháp thực nghiệm để thiết kế các bộ điều
khiển P, PI, PID bằngcách dựa vào đápứng quá độ của đốitượng điều khiển. Bộ điều khiển
PID cần thiết kế có hàm truyền là:
 
     
 
 
 
1
( ) 1
KI
G s K K s K T s
c P D P D
s T s
I
(0.1)
Có hai cách để lựa chọn thông số bộ điều khiển dựa PID tùy theo đặc điểm của đối
tượng.
1.1.1. Phương pháo Zeigler-Nichols thứ nhất
Phương pháp này dựa vào đáp ứng quá độ của hệ hở, áp dụng cho các đối tượng có
đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm nấc có dạng chữ S như hình bên dưới.
Hình 1. Đáp ứng nấc của hệ hở có dạng chữ S.
Nhiệm vụ của phương pháp là ta đi tìm các giá trị ,
1 2
T T . Sau đó thay vào bảng dưới
đây để tìm được các thông số của bộ điều khiển cần thiết kế.
Thông số
Bộ điều khiển
KP TI TD
P
2
1
T
T K
 0
PI
0,9 2
1
T
T K
1
0, 3
T
0

PID
1,2 2
1
T
T K
2 1
T 0,5 1
T
 Các bước đi tìm ,
1 2
T T dựa vào phần mềm Matlab.
 Bước 1: Tìm đáp ứng của hệ thống (tìm c(t)).
 Bước 2: Vẽ đồ thị c(t).
 Tìm điểm uốn của hàm c(t).
 Tại điểm uốn đó, vẽ tiếp tuyến của đồ thị c(t).
 Bước 3: Xác định ,
1 2
T T .
Bạn đọc có thể tham khảo code sau đây để tìm thông số PID cho bộ điều khiển.
%% Tim dap ung cua he thong c(t)
clear all;
clc;
syms s t x
G =input ('nhap ham truyen:'); % Nhap ham truyen
H= (1/s) *G; % Dap ung mien tan so
c(t)= ilaplace(H) % Laplace nguoc tim c(t)
t=x
c(t)
%% Tim diem uon
f =input ('nhap ham f(x):'); % Nhap ham c(t)
d2f = diff (f, x,2)
solve(d2f)
a = solve(d2f) % Gan nghiem la x0
%% Ve c(t), tiep tuyen va tim T1 T2 -> suy ra thong so PID
y=input ('nhap ham f(x):'); % Nhap ham c(t)
f=y
x0=input ('nhap x0:'); % Nhap x0 o tren
y1=diff (y, x); % Tinh dao ham
a=subs (y1, x,x0); % Tinh gia tri y'(x0)
y0=subs(y, x,x0); % Tinh gia tri y0
plot(x0,y0,'or') % Ve diem uon
hold on
y=a*(x-x0)+y0; % Ve tiep tuyen
ezplot(x,f);
hold on
ezplot(x,y)
grid
o=solve(y); % Tim giao diem giua tiep tuyen voi Ox
y2= y-k; % Tim giao diem giua tiep tuyen voi Oy
i= solve(y2);
T1=o
T2=i-o

Kp=(1.2*T2)/(T1*k)
Ki=Kp/(2*T1)
Kd=Kp*(0.5*T1)
1.1.2. Phương pháo Zeigler-Nichols thứ hai
Phương pháp này dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín, áp dụng cho các đối tượng có
khâu tích phân lý tưởng. Đáp ứng quá độ (hệ hở) của đối tượng có khâu tích phân lý tưởng
không có dạng hình chữ S mà tăng đến vô cùng. Đối với các đối tượng thuộc loại này ta
chọn thông số bộ điều khiển PID bằng cách dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín.
Hình 2. Đáp ứng nấc của hệ kín khi K=Kgh.
Nhiệm vụ của phương pháp này là đi tìm ,
T K
gh gh . Sau đó thay vào bảng bên dưới
để tìm được thông số của bộ điều khiển cần thiết kế.
Thông số
Bộ điều khiển
KP TI TD
P 0,5Kgh  0
PI 0,45Kgh 0,83 gh
T 0
PID 0,6 gh
K 0,5 gh
T 0,125Tgh
1.2. Phương pháp Chien- Hrones- Reswick
Đây là phương pháp gần giống với phương phá thứ nhất của Ziegler- Nichols, song
nó không sử dụng mô hình tham số (2.149) gần đúng dạng quán tính bậc nhất có trễ cho
đối tượng mà thay vào đó là trực tiếp dạng hàm quá độ h(t) của nó.

Hình 2.1 Hàm quá độ đối tượng thích hợp cho phương phá Chien- Hrones- Reswick
Phương pháp Chien- Hrones- Reswick cũng câng giả thiết đối tượng ổn định, hàm
quá độ h(t) có dạng hình chữ S như hình (2.1), tức là luôn có đạo hàm không âm:
( )
( ) 0
dh t
g t
dt
 
Tuy nhiên phương pháp này thích ứng với những đối tượng bậc cao như quán tính
bậc n
 
( )
1
n
k
S s
sT


Và có hàm quá độ h(t) thỏa mãn:
3
b
a

Trong đó a là hoành độ giao điểm tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn U với trục thời
gian (hình 2.1) và b là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến đo đi được từ 0 tới giá trị
xác lập lim ( )
t
k h t

 .
Từ dạng hàm quá độ h(t) đối tượng với hai tham số a, b thỏa mãn, Chien- Hrones-
Reswick đã đứa bốn cách xác định tham số bộ điều khiển cho bốn yêu cầu chất lượng khác
như sau:
 Tối ưu theo chiều (giảm ảnh hưởng nhiễu) và hệ kín không có độ quá điều chỉnh:
 Bộ điều khiển P: Chọn
3
10
p
b
k
ak

 Bộ điều khiển PI: Chọn
6
10
p
b
k
ak
 và 4
I
T a

 Bộ điều khiển PID: Chọn
19
20
p
b
k
ak
 ,
12
5
I
a
T  và
21
50
I
a
T 
 Tối ưu nhiễu và hệ kín có độ quá điều chỉnh h
 không vượt quá 20% so với
lim ( )
t
h h t


 :

7
10
p
b
k
ak

7
10
p
b
k
ak
 và
23
10
I
a
T 
6
5
p
b
k
ak
 , 2
I
T a
 và
21
50
I
a
T 
 Tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín không có độ quá điều
chỉnh h
 :
3
10
p
b
k
ak

7
20
p
b
k
ak
 và
6
5
I
b
T 
3
5
p
b
k
ak
 , I
T b
 và
2
I
a
T 
 Tối ưu theo tính hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín có độ quá điều chỉnh
h
 không vượt quá 20% so với lim ( )
t
h h t


 :
7
10
p
b
k
ak

6
5
p
b
k
ak
 và I
T b

19
20
p
b
k
ak
 ,
27
20
I
b
T  và
47
100
I
a
T 
Ví dụ: Cho hệ thống có hàm truyền hở:
100
( 10)( 20)
G
s s

 
Thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ thống
Giải:
 Vẽ đáp ứng bước của hệ thống:
%% Ve dap ung buoc cua he thong
s=tf('s')
G = 100/[(s+10) *(s+20)]; % ham truyen cua he thong
step (G)

Đáp ứng bước của hệ thống
 Tìm điểm uốn trên đồ thị đáp ứng của hệ thống
 Code trên Matlab
%% Tim diem uon cua do thi dap ung cua he thong
syms s t
G = 100/[(s+10) *(s+20)]; % ham truyen cua he thong
H1= (1/s)*G; % Dap ung cua he thong trong mien tan so
c= ilaplace(H1) % tim dap ung cua he thong trong mien thoi gian
A= diff(c,t,2); % dao cap 2 dap ung cua he thong
x= solve(A) % Tim nghiem cua phuong trinh dao ham cap 2
 Ta tìm được nghiệm của phương trình đạo hàm cấp 2 là :
log(2)
10
x 
 Vẽ tiếp tuyến qua điểm uống của đáp ứng
%% Ve tiep tuyen qua diem uon
syms s t
y=c(t);
y1=diff(y,t); % tinh dao ham cua ham y
n=subs(y1,t,x0); % tính y'(x0)
y0=subs(y,t,x0); % tính y(x0)
ezplot(t,f); % ve dap ung cua he thong
hold on
plot(x0,y0,'or'); % ve diem uon
hold on

y_tt=n*(t-x0)+y0; % phuong trinh tiep tuyen
ezplot(t,y_tt); % ve do thi phuong trinh tiep tuyen
grid
 Ta được kết kết quả:
 Điểm uốn:
Điểm uốn trên đáp ứng của hệ thống
 Tiếp tuyến qua điểm uốn:
Tiếp tuyến qua điểm uốn
 Tính toán thông số PID dựa vào độ thị đã vẽ:
%% Tim thong so a, b theo phuong phap Chien-Hrones- Reswick
o= solve(y); % Tim giao diem giua tiep tuyen voi Ox
y2= y-0.5;

i= solve(y2); % Tim giao diem giua tiep tuyen voi Oy
a= o;
b= i-o;
%% Tim thong so PID dua tren cac thong so da tinh o tren
kp= (3*b)/(5*a*0.5)
TI= b
TD= a/2
KI=kp/TI
KD=kp*TD
 Từ các thông số trên ta vẽ đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh PID
Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh PID
1.3. Phương pháp tổng T của Kuhn
Cho đối tượng hàm truyền
1 2
1 2
(1 )(1 ) (1 )
( ) , ( )
(1 )(1 ) (1 )
t t t
sT
m
m m m
n
T s T s T s
S s k e m n
T s T s T s

  
 
  
K
K
(0.2)
Giả thiết rằng hàm quá độ h(t) của nó có dạng hình chữ S như mô tả ở hình 2.3, vậy
thì (2.x) phải thỏa mãn định lý (2.x), tức là các hằng số thời gian ở tử số
t
i
T phải được giả
thiết là nhỏ hơn hằng số thời gian tương ứng với nó ở mẫu số m
j
T . Nói cách khác, nếu như
đã có sự sắp xếp:
1 2
t t t
m
T T T
  
K và 1 2
m m m
n
T T T
  
K
Thì cũng phải có
1 1 2 2
, , ,
t m t m t m
m n
T T T T T T
  
K

Hình 2.3 Quan hệ giữa diện tích và tổng các hằng số thời gian.
Chú ý: là các chữ cái t và m trong t
i
T , m
j
T không có ý nghĩa lũy thừa mà chỉ là ký hiệu
nói rằng nó thuộc về đa thức tử số hay mẫu số trong hàm truyền S(s).
Gọi A là diện tích bao bởi đường cong h(t) và lim ( )
x
k h t

 . Vậy thì:
Định lý 2.xx: Giữa diện tích A và các hằng số thời gian t
i
T , m
j
T , T của (2.x) có mối qua
hệ:
1 1
n m
m t
j i
j i
T
A kT k T T T

 
 
   
 

 
 
14444444
42 4444444
4
3
(0.3)
Chứng minh:
Theo khái niệm về diện tích A thì
 
0
( )
A k h t dt

 
 (0.4)
Chuyển hai vế đẳng thức trên sang miền phức nhờ toán tử Laplace và gọi A(s) là ảnh
Laplace của A cũng như H(s) là ảnh của h(t), ta có:
1
( ) ( )
k
A s H s
s s
 
 
 
 
(0.5)
Vì A là hằng số nên nó có giới hạn lim
t
A A

 . Do đó nếu áp dụng định lý về giới hạn
thức nhất của toán tử Laplace, sẽ đi đến:
         
    
   
0 0
1 2 1 2
0
1 2
1 2 1 2
0
( )
lim ( ) lim
1 1 1 1 1 1
lim
1 1 1
1
lim
s s
m m m t t t sT
n m
m m m
s
n
sT
m m m t t t
n m
s
k k S s
A H s
s s
T s T s T s T s T s T s e
k
s T s T s T s
e
k T T T T T T
s
 





 
  
 
 
      

  
 

        
 
 
K K
K
K K
Suy ra:

1 1
n m
m t
j i
j i
A k T T T kT
 
 
   
  
 
  với
1 1
n m
m t
j i
j i
T T T T
 
  
   (0.6)
Đinh lý 2.xx chỉ rằng T

có thể dễ dàng được xác định từ hàm quá độ h(t) dạng hình
chữ S và đi từ 0 của đối tượng ổn định, không dao động, bằng cách ước lượng diện tích A
cũng như
lim ( ),
t
A
k h t T
k

 

(0.7)
Trên cơ sở hai giá trị ,
k T

đã có của đối tượng, Kuhn để ra phương pháp tổng T xác
định tham số , ,
p I D
k T T cho bộ điều khiển PID sao cho hệ hồi tiếp có quá trình quá độ ngắn
hơn và độ quá điều chỉnh h
 không vượt quá 25%.
Phương pháp tổng T của Kuhn bao gồm hai bước như sau:
 Bước 1: Xác định ,
k T

có thể từ hàm truyền S(s) cho trong (2.x) nhờ định lý 2.xx
và công thức (2.xx) hoặc bằng thực nghiệm từ hàm quá độ h(t) đi từ 0 và có dạng
hình chữ S của đối tượng theo (2.xx)
 Bước 2: Xác định tham số:
 Nếu sử dụng bộ điều khiển PI: Chọn
1
2
p
k
k
 và
2
I
T
T 

 Nếu sử dụng bộ điều khiển PID: Chọn
1
p
k
k
 ,
2
3
I
T
T 
 và 0,167
D
T T


Ví dụ: Cho hệ thống có hàm truyền hở:
  
   
0,1
100 1 0,3 1 0,1
1 0,6 1 0,4 1 0,2
s
s s e
G
s s s

 

  
Thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ thống
Giải:
 Tìm đáp ứng của hệ thống
%% Ve dap ung buoc cua he thong
s= tf('s');
s = zpk('s'); % tao do tre
D = exp(-0.1*s);
B= [100*(1+0.3*s)*(1+0.1*s)*D]/[(0.6*s+1)*(0.4*s+1)*(0.2*s+1)]; % ham truyen
cua he thong
step(B)
hold on

grid
Đáp ứng của hệ thống
 Tìm các thông số PID:
%% Tim cac thong so PID
syms s t
D = exp(-0.1*s)
G = [100*(1+0.3*s)*(1+0.1*s)*D]/[(0.6*s+1)*(0.4*s+1)*(0.2*s+1)] % ham truyen
Hs= (1/s)*G % Dap ung trong mien tan so
ht= ilaplace(Hs) % tim dap ung cua he thong trong mien thoi gian
k= limit(ht,t,1000000000) % gia tri k
DT_A= 100- ht % k-h(t), Dien tiech A
A= int(DT_A,t,0,10000000000) %tinh dien tich A
T_tong= A/k
kp= 1/k
TI= (2*T_tong)/3
TD= 0.167*T_tong
KI= kp/TI
KD= kp*TD
 Vẽ đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh PID

Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh PID
1.4. Phương pháp tối ưu độ lớn
Cho sơ đồ khối như sau:
Ta suy ra được hàm truyền sau:


( )
1
SR
G s
SR
Bộ điều khiển ( )
R s thỏa mãn  
( ) 1
G j trong dải tần số thấp có độ rộng lớn được
gọi là được gọi là bộ điều khiển tối ưu độ lớn. Hình sau là ví dụ minh họa cho nguyên tắc
điều khiển tối ưu độ lớn:

Bộ điều khiển ( )
R s được chọn sao cho miền tần số của biểu đồ bode hàm truyền hệ
kín ( )
G s thoả mãn  
 
( ) 20lg ( ) 0
L G j là lớn nhất. Dải tần số càng lớn thì ( )
G s càng
gần bằng 1 nên chất lượng hệ kín càng cao.
Phương pháp tối ưu độ lớn được xây dựng chủ yếu để phục vụ việc chọn tham số bộ
điều khiển PID để điều khiển các đối tượng ( )
S s có dạng hàm truyền:
 Quán tính bậc nhất: 

( )
1
k
S s
Ts
 Quán tính bậc hai:
 

 
1 2
( )
(1 ) 1
k
S s
T s T s
 Quán tính bậc ba:
   

  
1 2 3
( )
1 1 1
k
S s
T s T s T s
Tuy nhiên nếu đối tượng hàm truyền có dạng phức tạp hơn chẳng hạn như:
    
    
 
1 2
1 2
1 1 ... 1
( ) ,
1 1 ... 1
t t t
m sT
m m m
n
T s T s T s
S s k e m n
T s T s T s

  
 
  
Ta vẫn có thể chọn tham số PID theo tối ưu độ lớn bằng cách xấp xỉ chúng về một
trong ba dạng cơ bản trên nhờ phương pháp tổng T của Kuhn hoặc phương pháp tổng các
hằng số thời gian nhỏ sẽ được trình bày dưới đây.
1.4.1. Điều khiển đối tượng quán tính bậc nhất
Xét hệ kín có sơ đồ khối:
 Bộ điều khiển là khâu tích phân: 
( )
p
I
K
R s
T s
 Đối tượng là khâu quán tính bậc nhất: 

( )
1
k
S s
Ts
 Hàm truyền hệ kín: 
 
( )
(1 )
R
k
G s
T s Ts k
với  I
R
p
T
T
K
 Hàm truyền hở:    
  
 
( )
(1 ) (1 )
p
h
I R
kK k
G s R s S s
T s Ts T s Ts
Ta có:

 
   
 
 
 
 
 
  
  
 
2
2
2 2 2 2 2 4
2
2 2
R R R
R R
k k
G j G j
k T kT T T T
k T T T
Vàđể điều kiện  
( ) 1
G j thỏa mãn trongmột dải tần số thấp có độ rộnglớn, người
ta có thể chọn R
T sao cho:
    
2
2 0 2
I
R R R
p
T
T kT T T kT
K
Khi đó hệ kín cho ở biểu đồ bode như sau:
Có hàm truyền là:

 
 
   
2
2 2
( )
2 (1 ) 2
n
n n
k
G s
kTs Ts k s D s
Trong đó:  
1
2
n
T
và 
1
2
D
 Định lý 2.38: Nếu đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc nhất thì bộ điều
khiển tích phân 
( )
p
I
K
R s
T s
với tham số 2
I
p
T
kT
K
. Sẽ là bộ điều khiển tối ưu
độ lớn
Nếu đối tượng điều khiển ( )
S s có dạng:
  

  
1 2
( )
1 1 ...(1 )
n
k
S s
T s T s T s
Với điều kiện 1 ,..., n
T T rất nhỏ thì ta sẽ sử dụng phương pháp tổng các hằng số thời
gian nhỏ để sâp sỉ về dạng hàm truyền có khâu quán tính bậc nhất như sau:

    
1 2 3
( )
1 ( ... )
n
k
S s
T T T T s
Trong đó:
1
n
i
i
T T

 

 Định lí 2.39: Nếu đối tượng điều khiển
  

  
1 2
( )
1 1 ...(1 )
n
k
S s
T s T s T s
có
các hằng số 1 ,..., n
T T rất nhỏ thì bộ điều khiển tích phân 
( )
p
I
K
R s
T s
với tham số

 
1
2
n
I
i
i
p
T
k T
K
sẽ là bộ điều khiển tối ưu độ lớn.
VD: Giả sử đối tượng điều khiển có dạng:
 


6
2
( )
1 0,1
S s
s
Theo phương pháp tổng các hằng số thời gian ta được:
 
 


6
2 2
( )
(1 0,6 )
1 0,1
S s
s
s
Suy ra được 2
k và 0,6
T
Do đó ta sẽ chọn được bộ điều khiển I như sau:
    
1
2 2,4 ( )
2,4
p
I
p i
K
T
kT R s
K T s s
1.4.2. Điều khiển đối tượng quán tính bậc hai
Xét bài toán chọn tham số cho bộ điều khiển PID có dạng:

 
1 2
( )
(1 )(1 )
k
S s
T s T s
Ta sẽ chọn bộ điều khiển PI cho đối tượng quán tính bậc hai:
 
1
( ) (1 )
p
I
R s R
T s
Ta sẽ chọn các tham số của bộ điều khiển như sau:
 1
I
T T và   1
2 2
2 2
I
p
T T
K
kT kT
 Định lí 2.40: Nếu đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc hai

 
1 2
( )
(1 )(1 )
k
S s
T s T s
, thì bộ điều khiển PI tối ưu độ lớn phải có các tham số
 1
I
T T và  1
2
2
p
T
K
kT
Nếu đối tượng điều khiển không phải khâu quán tính bậc hai mà có dạng:

  

  
1 2
( )
1 1 ...(1 )
n
k
S s
T s T s T s
Với các hằng số 2 3
, ,..., n
T T T rất nhỏ so với 1
T thì ta có thể xấp xỉ S(s) như sau:
  

 
1
( )
1 1
k
S s
T s Ts
, với

 
2
n
i
i
T T
 Định lí 2.41: Nếu đối tượng điều khiển
  

  
1 2
( )
1 1 ...(1 )
n
k
S s
T s T s T s
. Có
các hằng số 2 3
, ,..., n
T T T rất nhỏ so với 1
T thì bộ điều khiển PI có các tham số
 1
I
T T ,



1
2
2
p n
i
i
T
K
k T
. Sẽ là bộ điều khiển tối ưu độ lớn

  5
3
( )
(1 2 )(1 0,1 )
S s
s s

 
3
( )
(1 2 )(1 0,5 )
S s
s s
Ta suy ra được: 3
k , 
1 2
T , 0,5
T
Chọn các thông số PI như sau:  
1 2
I
T T ,  0,67
p
K
Vậy ta sẽ có được bộ điều khiển PI như sau:
 
 
 
 
1
( ) 0,67 1
2
R s
s
1.4.3. Điều khiển đối tượng quán tính bậc ba
Đối tượng là khâu quán tính bậc ba có dạng hàm truyền:
 

  
1 2 3
( )
(1 )(1 ) 1
k
S s
T s T s T s
Ta sẽ chọn bộ điều khiển PID có dạng như sau:
  
1
( ) (1 )
p D
I
R s K T s
T s
Trong đó:  
1 2
I
T T T , 

1 2
1 2
D
T T
T
T T
,

 1 2
3
2
p
T T
K
kT

 Định lí 2.42: Nếu đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc ba, thì bộ điều
khiển PID với các tham số  
1 2
I
T T T , 

1 2
1 2
D
T T
T
T T
,

 1 2
3
2
p
T T
K
kT
sẽ là bộ điều
khiển tối ứu độ lớn.
Nếu đối tượng điều khiển không phải khâu quán tính bậc ba mà có dạng:
  

  
1 2
( )
1 1 ...(1 )
n
k
S s
T s T s T s
Với các hằng số 3 4
, ,..., n
T T T rất nhỏ so với 1 2
,
T T thì ta có thể sấp sỉ ( )
S s về hàm quán
tính bậc ba như sau:
  

  
1 2
( )
1 1 (1 )
k
S s
T s T s Ts
, với

 
3
n
i
i
T T
 

   4
3
( )
1 5 (1 2 )(1 0,1 )
S s
s s s
 

  
3
( )
1 5 (1 2 )(1 0,4 )
S s
s s s
Ta suy ra được:  4
k , 
1 5
T , 
2 2
T , 0,4
T
Ta sẽ thiết kế bộ điều khiển PID với các thông số như sau:
  
1 2 7
I
T T T ;  

1 2
1 2
1,43
D
T T
T
T T
;

 
1 2
3
2,2
2
p
T T
K
kT
1.5. Chọn thông số PID tối ưu sai lệch bám
Xét hệ SISO, làm việc theo nguyên lý hồi tiếp, gồm đối tượng được điều khiển S(s) và
bộ điều khiển PID (hoặc PI) như hình dưới. Bài toán có nhiệm vụ xác định các tham số của
bộ điều khiển PI, bao gồm KP, TI trong công thức:
1
( ) 1
R s KP
T s
I
 
 
 
 
(0.8)
Hoặc tham số khác của bộ điều khiển PID bao gồm KP, TI, TD trong công thức sau
sao cho tín hiệu ngõ ra y(t) bám được vào tín hiệu đặt một cách tốt nhất theo nghĩa.
1
( ) 1
R s K T s
P D
T s
I
 
  
 
 
(0.9)
Sai lệch bám của hệ thống khi thiết kế có thể được mô tả bằng công thức sau:

( ) ( ) ( ) min!
2 2
Q t y t e t
     (0.10)
Gọi E(s) là ảnh Laplace của e(t), ta có:
1
...
0 1 1
( )
1
...
0 1 1
n
b b s b s
n
E s
n n
a a s a s s
n

   


   

(0.11)
Khi đó rõ ràng các tham số bi, ak với i=0, 1, …, m; k=0, 1, …, n của E(s) là phụ thuộc
vào bộ tham số KP, TI, TD cần xác định của bộ điều khiển.
Hình 1.3. Sơ đồ khối điều khiển hệ thống sử dụng bộ điều khiển PID.
Sử dụngphươngpháptìm sai lệchbám (Q) theo Krasowski tađến đượcQ2 dưới dạng
hàm tường minh:
   
 
2
, ,
, ,
P I D
T
P I D
Q f K T T f p
p k K T T
 

(0.12)
Và bài toán thiết kế bộ điều khiển PID tối ưu trở thành:
 
* argmin
p f p
 (0.13)
Các phương pháp số tìm nghiệm bài toán tối ưu tĩnh chẳng hạn như phương pháp
Gradient, phươngphápGaus-Seidel, phươngphápNewton-Raphson,…hoặc phươngpháp
giải tích, như xác định điểm cực trị của  
f p bằng cách giải hệ phương trình 0
T
f
p



,
trong đó
f
p


là kí hiệu chỉ đạo hàm Jacobi của  
f p và 0
T
và vector hàng có tất cả các
phần tử bằng 0.
Ví dụ: Xác định tham số tối ưu cho bộ điều khiển PI
Cho hệ kím gồm đối tượng quán tính bậc 3 và bộ điều khiển PI như hình dưới. Hãy
xác định các tham số KP và TI của bộ điều khiển PI theo nguyên lý tối ưu sai lệch bám ứng
với tín hiệu ngõ vào ( ) 1( )
t t
  . Hệ hở có hàm truyền:
 
   
1 2 3
1
( )
1 1 1
P I
h
I
K k T s
G s
sT T s T s T s


  

Giải:
Chọn 1 3
T T
 để bù một hằng số thời gian của đối tượng khi đó ( )
h
G s trở thành:
  2 3
1 2 1 2
ˆ
( )
h
k
G s
s T T s TT s

  
Với ˆ P
I
K k
k
T

Suy ra:
 
 
2
1 2 1 2
2 3
1 2 1 2
1
1 1
( )
ˆ
( )
h
T T s TT s
E s
G s s k s T T s TT s
  
 
   
Sử dụng bảng giá trị công thức tính sai lệch bám ta suy ra được:
0 1 1 2 2 1 2
0 1 2 1 2 3 1 2
1, ,
ˆ, 1, ,
b b T T b TT
a k a a T T a TT
   
    
Ta được:
 
 
2
2
ˆ
ˆ ˆ
2
A B k A
Q
A Bk k
 


Với 1 2 1 2
,
A T T B TT
  
Sử dụng phương pháp giải tích để tìm k̂ ta được:
 
2
2
2 2
2
ˆ ˆ
0 0
Q A A
k k
k A B A B B

    
  
Suy ra (Chỉ lấy nghiệm k̂ dương)
2
1 2
2
1 2 1 2 1 2
ˆ 1 1
T T
A A B
k
A B B T T TT TT
  

    
 
  
 
 

Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID.docx

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID.docx

Similar to Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID.docx (20)

Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID.docx