Tai lieu boi duong hoc sinh gioi vat ly thpt

Ngêi biªn so¹n: Lª Quèc ThÞnh - GV THPT TÜnh Gia 2
PhÇn mét: Đéng häc chÊt ®iÓm
A.tãm t¾t lý thuyÕt
I.VËn tèc trung b×nh
t
s
vtb


=
II.VËn tèc tøc thêi
t
S
vt
∆
∆
=


III.Gia tèc
0
0
tt
vv
t
v
a t
−
−
=
∆
∆
=


. a

cïng híng víi v

∆
-Trong chuyÓn ®éng biÕn ®æi ®Òu th× gia tèc lµ mét h»ng sè.
-§é lín: a=
0
0
tt
vvt
−
−
-VËn tèc tøc thêi: vt=v0+at
-§êng ®i S=v0t+ 2
1
at2
.
-To¹ ®é x=x0+S=x0+v0t+ 2
1
at2
.
-Liªn hÖ vËn tèc, gia tèc vµ ®êng ®i:
vt
2
+v0
2
=2aS
-R¬i tù do:
Chän trôc ox th¼ng ®øng, chiÒu d¬ng tõ trªn xuèng. Gèc to¹ ®é lµ vÞ
trÝ vËt b¾t ®Çu r¬i.
vt=gt
x=h= 2
1
gt2
vt
2
=2gh
B.Mét sè bµi to¸n thÝ dô vµ ph¬ng ph¸p gi¶i
Bµi to¸n 1.1
Hai «t« chuyÓn ®éng ®Òu cïng mét lóc tõ A ®Õn B, AB=S. ¤t« thø
nhÊt ®i nöa qu·ng ®êng ®Çu víi vËn tèc v1, nöa qu·ng ®êng sau víi
vËn tèc v2. ¤t« thø hai ®i víi vËn tèc v1 trong nöa thêi gian ®Çu vµ víi
vËn tèc v2 trong nöa thêi gian cßn l¹i.
a)TÝnh vtb cña mçi «t« trªn c¶ qu·ng ®êng.
b) Hái «t« nµo ®Õn B tríc vµ ®Õn tríc bao nhiªu?
c) Khi mét trong hai «t« ®· ®Õn B th× «t« cßn l¹i c¸ch B mét kho¶ng
bao nhiªu?
Gi¶i
a)
+ ¤t« 1: 2
S
=v1.t1⇒t1=
12v
S
.
2
S
=v2.t2 ⇒ t2=
22v
S
Dạy bồi dưỡng- Năm học 2008 - 2009 1

Thêi gian ®i c¶ qu·ng ®êng lµ: t=t1+t2=
21
21
2
)(
vv
vvS +
.
vtb1=
21
212
vv
vv
t
S
+
= .
+ ¤t« 2:
vtb2=
2
22 21
21 vv
t
v
t
v
t
t
S +
=
+
=
b)
+ ¤t« 1 ®i hÕt AB trong kho¶ng thêi gian lµ: tA=
21
21
2
)(
vv
vvS +
.
+ ¤t« 2 ®i hÕt AB trong kho¶ng thêi gian lµ: tB=
21
2
vv
S
+ .
tB-tA=
)(2
)(
2121
2
21
vvvv
vvS
+
−−
<0 chøng tá tB<tA nªn xe 2 ®Õn
B tríc.
c)
+ Trêng hîp 1: ¤t« thø 2 ®Õn B th× «t« thø nhÊt ®ang trªn nöa qu·ng
®êng sau:
S0=v2.(tA-tB)=
)(2
)(
211
2
21
vvv
vvS
+
−
; ®iÒu kiÖn: S0< ⇒
2
S
v2<3v1.
+ Trêng hîp 2: ¤t« thø 2 ®Õn B th× «t« thø nhÊt ®ang trªn nöa qu·ng
®êng ®Çu:
S0=vtb1(tB-tA)=
21
12 )(
vv
vvS
+
−
; ®iÒu kiÖn: S0> ⇒
2
S
v2>3v1.
+ Trêng hîp 3: S0= 2
S
khi v2=3v1.
Bµi to¸n 1.2:
Mét chiÕc xe ch¹y lªn ®åi víi vËn tèc 40km/h råi ch¹y xuèng dèc víi
vËn tèc 60 km/h. TÝnh vËn tèc trung b×nh cho toµn bé ®êng ®i.
Gi¶i:
Ta cã vtb=
21
21
2
v
S
v
S
S
tt
SS
+
=
+
+
. Thay sè: vtb=48 km/h.
Bµi to¸n 1.3:
Mét ngêi ch¹y ®îc bao xa trong 16s, nÕu ®å thÞ vËn tèc - thêi gian
cña anh ta ®îc tr×nh bµy nh h×nh 1
Gi¶i:
Qu·ng ®êng S cã sè ®o b»ng sè ®o diÖn tÝch cña h×nh ®a gi¸c giíi
h¹n bëi ®êng biÓu diÔn v, trôc Ot, ®êng tung Ov vµ ®êng hoµnh t=16.

§Õm c¸c « trªn ®å thÞ th× diÖn tÝch ®a gi¸c lµ 25 «. VËy
S=25.4=100m.
H×nh 1
Bµi to¸n 1.4:
Mét h¹t cã vËn tèc 18m/s vµ sau 2,4 s nã cã vËn tèc 30m/s theo chiÒu
ngîc l¹i.
a)Gia tèc trung b×nh cña h¹t trong kho¶ng thêi gian 2,4s lµ bao nhiªu?
b) VÏ ®å thÞ v theo t vµ chØ ra c¸ch t×m tèc ®é trung b×nh trªn ®å
thÞ.
Gi¶i:
a)
4,2
1830
12
12 −−
=
−
−
=
tt
vv
a =-20m/s
b)
BiÓu thøc v theo t cã d¹ng nh h×nh 2.
v=v0+at=18-20t.
v=0 lóc t=0,9s.
Trªn ®å thÞ biÓu diÔn v theo t th× qu·ng ®êng S1 vËt ®i dîc tõ 0 ®Õn
0,9s cã gi¸ trÞ b»ng diÖn tÝch h×nh tam gi¸c OAB vµ qu·ng ®êng S2
vËt ®i ®îc tõ 0,9s ®Õn 2,4s-b»ng diÖn tÝch h×nh tam gi¸c BCD.
S1= 2
1
(OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m
S2=0,5(DCxBD)=0,5[30(2,4-0,9)]=22,5m.
Qu·ng ®êng ®i ®îc tõ 0 ®Õn 2,4s lµ
S=S1+S2=8,1+22,5=30,6m.
Tèc ®é trung b×nh lµ: vtb= 4,2
6,30
=
t
S
=12,75m/s.
Bµi to¸n 1.5:
v(m/s)
8
4
t
0 2 4 6 8 10 12 14 16
v(m/s)
18 A
0.9 2,4
0 B D t(s)
-30 C
H×nh 2

Mét vËt cã gia tèc kh«ng ®æi lµ +3,2m/s2
. T¹i mét thêi ®iÓm nµo ®ã
vËn tèc cña nã lµ +9,6m/s. Hái vËn tèc cña nã t¹i thêi ®iÓm:
a)Sím h¬n thêi ®iÓm trªn lµ 2,5s.
b)Muén h¬n thêi ®iÓm trªn 2,5s
lµ bao nhiªu?
Gi¶i:
a) v=v0+at=v0+3,2t
9,6 =v0+3,2t (1)
v- =v0+ 3,2(t-2,5) (2)
Trõ vÕ víi vÕ cña (2) cho (1) ta ®îc: v-=9,6-3,2.2.5=1,6m /s.
b) v+=v0+3,2(t+2,5) (3).
Trõ vÕ víi vÕ cña (3) cho (1) ta ®îc: v+=9,6+3,2.2,5=17,6m/s.
Bµi to¸n 1.6:
Mét ngêi ®øng ë s©n ga nh×n ®oµn tÇu chuyÓn b¸nh nhanh dÇn
®Òu. Toa (1) ®i qua tríc mÆt ngêi Êy trong t(s). Hái toa thø n ®i qua
tríc mÆt ngêi Êy trong bao l©u?
¸p dông b»ng sè:t=6, n=7.
Gi¶i:
Gäi chiÒu dµi mçi toa tÇu lµ l. Theo bµi ra ta cã:
l = 2
1
at2
(1)
nl = 2
1
at”2
(2) víi t”
lµ thêi gian ®oµn tÇu ®i hÕt qua tríc mÆt
ngêi Êy.
Tõ (1) vµ (2) suy ra t”
=t n . (3)
T¬ng tù: (n-1)l= 2
1
at’2
(4) víi t’
lµ thêi gian (n-1) toa tÇu ®i hÕt qua tríc
mÆt ngêi Êy.
Do ®ã, thêi gian toa thø n ®i qua lµ:
∆t=t”
-t’
=( )1−− nn t.
Bµi to¸n 1.7.(§Ò thi chuyªn LS)
C©u 1(2,5 ®iÓm): Mét ngêi ®øng t¹i ®iÓm M c¸ch mét con ®êng
th¼ng mét kho¶ng h=50m ®Ó chê «t«; khi thÊy «t« cßn c¸ch m×nh
mét kho¶ng a= 200m th× ngêi Êy b¾t ®Çu ch¹y ra ®êng ®Ó gÆp «t«
(h×nh 1). BiÕt «t« ch¹y víi vËn tèc v1= 36km/giê. Hái:
a) Ngêi Êy ph¶i ch¹y theo híng nµo ®Ó gÆp ®óng «t«? BiÕt r»ng
ngêi ch¹y víi vËn tèc v2=10,8 km/giê.
b) Ngêi ph¶i ch¹y víi vËn tèc nhá nhÊt b»ng bao nhiªu ®Ó cã thÓ
gÆp ®îc «t«?
M
h
H
a
H×nh 1
M
h
H
a
H×nh 1
β
α
A B

C©u1 (2,0 ®iÓm)
a) Muèn gÆp ®óng «t« t¹i B th× thêi gian
ngêi ch¹y tõ M tíi B ph¶i b»ng thêi gian «t«
ch¹y tõ A tíi B:
12 v
AB
v
MB
= . (1)...................................................................
(0,5®iÓm)
Trong tam gi¸c AMB cã: αβ sinsin
ABMB
= . (2)
Víi sin
a
h
=β . Tõ (1) vµ (2) ta rót ra
2
1
.sin
v
v
a
h
=α =0,833⇒ α =560
30’ hoÆc α
=1230
30’.....................................................................................................
(0,5®iÓm)
b) §Ó cã thÓ gÆp ®îc ¤t« th× ph¶i cã
12 v
AB
v
MB
≥ .........................................
(0,5®iÓm)
⇒ v2min= .
a
h
v1=2,5m/s...................................................................................
(0,5®iÓm)
II - Çc bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng t¬ng ®èi
Bµi 2.1 (4.16*-GTVL10T1)
Hai chiÕc tÇu chuyÓn ®éng víi cïng vËn tèc ®Òu v híng ®Õn O theo
quü ®¹o lµ nh÷ng ®êng th¼ng hîp víi nhau gãc α =600
. X¸c ®Þnh
kho¶ng çch nhá nhÊt gi÷a çc tÇu. Cho biÕt ban ®Çu chóng çch O
nh÷ng kho¶ng l1=20km vµ l2=30 km.
Gi¶i
2
= AO2
+BO2
-2AO.BO.cos60
Hµm y2
®¹t cùc tiÓu t¹i (-b’/a ; - ∆’/a). VËy (y2
)Min=75 hay yMin=5 3 (km)
Bµi 2.2 (4.20*GTVL10T1)
Hai tÇu A vµ B ban ®Çu çch nhau mét kho¶ng
l. Chóng chuyÓn ®«ng th¼ng ®Òu cïng mét lóc
víi çc vËn tèc cã ®é lín lÇn lît lµ v1 vµ v2.
TÇu A chuyÓn ®éng theo híng AC t¹o víi AB
mét gãc α nh h×nh vÏ.
a)Hái tÇu B ph¶i ®i theo híng nµo ®Ó cã thÓ
gÆp ®îc tÇu A. Sau bao l©u kÓ tõ lóc chóng ë
çc vÞ trÝ A vµ B th× 2 tÇu gÆp nhau?
b)Muèn 2 tÇu gÆp nhau ë H (xem h×nh)th× çc
®é lín vËn tèc v1 vµ v2 ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
g×?
A
l
H
B
C

Gi¶i
a)§Ó gÆp ®¬c tÇu A th× tÇu B ph¶i ®i theo h-
íng hîp víi AB mét gãc β nh h×nh vÏ: β=(
2v

, AB

).
Gi¶ sö 2 tÇu gÆp nhau ë C. Gäi t lµ thêi gian
2 tÇu ®i ®Ó gÆp nhau.
Theo ®Þnh lý hµm sè sin ta cã:
αβ
βα
sinsin
sinsin 2
112
v
vtvtv
=⇒=
Theo ®Þnh lý hµm sè cos ta cã:
AC2
=BC2
+AB2
-2BC.AB.cos β
vµ BC2
=AC2
+AB2
-2AC.AB.cosα
Tøc lµ v1
2
t2
=v2
2
t2
+l2
-2.v2.t.l.cos β (1)
vµ v2
2
t2
=v1
2
t2
+l2
-2.v1.t.l.cosα (2)
Tõ (1) vµ (2) ta ®îc t= βα coscos 21 vv
l
+ .
b)§Ó 2 tÇu gÆp nhau t¹i H tøc lµ tanα =
1
2
¸ v
v
HA
HB
=
III- C«ng thøc céng vËn tèc
Bµi 3.1
Mét ngêi muèn chÌo thuyÒn qua s«ng cã dßng
níc ch¶y. NÕu ngêi Êy chÌo thuyÒn theo híng tõ
vÞ trÝ A sang vÞ trÝ B (AB ⊥ víi dßng s«ng,
h×nh3.1) th× sau thêi gian t1=10min thuyÒn sÏ
tíi vÞ trÝ C c¸ch B mét kho¶ng s=120m. NÕu
ngêi Êy chÌo thuyÒn vÒ híng ngîc dßng th× sau
thêi gian t2=12,5 min thuyÒn sÏ tíi ®óng vÞ trÝ
B. Coi vËn tèc cña thuyÒn ®èi víi dßng níc
kh«ng ®æi. TÝnh:
a) BÒ réng l cña con s«ng.
b) VËn tèc v cña thuyÒn ®èi víi dßng níc.
c) VËn tèc u cña dßng níc ®èi víi bê.
d) Gãc α
Gi¶i:
A
l
H B
C
B C
M
A
H×nh 3.1
B s C
A
H×nh 3.1.a
B
A
H×nh 3.1.b

- ThuyÒn tham gia ®ång thêi 2 chuyÓn ®éng: chuyÓn ®éng cïng víi
dßng nícc víi vËn tèc u

vµ chuyÓn ®éng so víi dßng níc víi vËn tèc v

. ChuyÓn ®éng tæng hîp chÝnh lµ chuyÓn ®éng cña thuyÒn ®èi víi
bê s«ng víi vËn tèc:
V

= v

+u

a) Trêng hîp 1 øng víi h×nh 3.1.a; trêng hîp 2 øng víi h×nh 3.1.b:
Theo c¸c h×nh vÏ ta cã c¸c phêng tr×nh sau:
s=ut1; l=vt1; u=vsinα ; l=(vcosα )t2.
Tõ 4 ph¬ng tr×nh trªn ta tÝnh ®îc
a)l=200m; b) v=0,33m/s; c) u=0,2m/s; d) α =3360
52’
Bµi 3.2
Ngêi ta chÌo mét con thuyÒn qua s«ng theo híng vu«ng gãc víi bê víi
vËn tèc 7,2km/h. Níc ch¶y ®· ®em con thuyÒn vÒ phÝa xu«i dßng
mét ®o¹n 150m. T×m:
a) VËn tèc cña dßng níc ®èi víi bê s«ng.
b) Thêi gian cÇn ®Ó thuyÒn qua ®îc s«ng. Cho biÕt chiÒu réng
cña dßng s«ng b»ng l=0,5km .
Gi¶i: Ta cã v=7,2km/h=2m/s.
Thêi gian cÇn thiÕt ®Ó qua s«ng lµ t1= 2
500
=
v
l
=250s.
VËn tèc cña dßng níc ®èi víi bê lµ: u= 250
150
1
=
t
s
=0,6m/s.
Bµi 3.3
Mét xe du lÞch ®ang ch¹y theo híng §«ng-T©y víi vËn tèc v1=40km/h;
ngêi l¸i xe c¶m thÊy giã thæi theo híng B¾c-Nam víi vËn tèc 40km/h.
1) X¸c ®Þnh vËn tèc vµ híng giã.
2) Sau ®ã xe ®æi híng, ch¹y theo híng T©y-B¾c nhng ngêi l¸i xe vÉn
c¶m thÊy giã vÉn gi÷ nguyªn híng nh tríc. Hái khi ®ã vËn tèc cña xe
b»ng bao nhiªu vµ ngêi l¸i xe c¶m thÊy giã cã vËn tèc lµ bao nhiªu?
cho biÕt giã kh«ng ®æi híng vµ vËn tèc.
Gi¶i:
1) VËn tèc cña xe so vøi ®Êt vxd=40km/h. VËn tèc cña ®Êt so víi xe
dxv

=- xdv

. vËn tèc cña giã so víi xe vgx=40km/h vµ xdv

⊥ gxv

;
Ta cã gxv

= gdv

+ dxv

, vµ gi¶n ®å vect¬ nh h×nh vÏ. V× vxd=vgx nªn giã
cã híng T©y-Nam vµ cã vËn tèc vgd=40 2 km/h.
450
B
T
§
N
v
450

2) Khi xe chuyÓn híng mµ giã kh«ng chuyÓn híng th× 'xdv

⊥ gdv

, víi
'xdv

lµ vËn tèc míi cña xe ®èi víi ®Êt. Ta còng cã 'dxv

⊥ gdv

. Theo bµi
ra gxv'

gi÷ nguyªn híng cò, nghÜa lµ gxv'

hîp víi gdv

mét gãc 450
nh ë
h×nh trªn ®©y. Theo h×nh nµy ta cã: gxv'

= gdv

+ 'dxv

; tõ ®ã suy ra
v’gx=vgd 2 =80km/h vµ v’dx=v’xd=vgd=40 2 km/h: xe ch¹y víi tèc ®é 40
2 km/h vµ ngêi l¸i xe c¶m thÊy giã coa vËn tèc 80km/h.
IV - ChuyÓn ®éng r¬i tù do
IV.I-TÝnh thêi gian r¬i, qu·ng ®êng r¬i vµ vËn tèc r¬i
Ph¬ng ph¸p
- Thêng chän chiÒu d¬ng híng xuèng
- ¸p dông c¸c c«ng thøc:
s= 2
1
gt2
; v=gt ; v2
=2gs
Bµi tËp 4.1.1. Mét vËt ®îc bu«ng r¬i tù do t¹i n¬i cã g=9,8m/s2
.
a) TÝnh qu·ng ®êng vËt r¬i ®îc trong 3 s vµ trong gi©y thø 3.
b) LËp biÓu thøc qu·ng ®êng vËt r¬i trong n gi©y vµ trong gi©y thø
n.
Gi¶i:
a)
b)Qu·ng ®êng vËt r¬i trong n gi©y vµ trong gi©y thø n:
sn= 2
1
gn2
=
2
2
n
g; sn-1= 2
1
g(n-1)2
Suy ra ∆sn=sn-sn-1= 2
g
[n2
-(n-1)2
]=
2
)12( −n
g.
Bµi tËp 4.1.2 Mét vËt r¬i tù do t¹i n¬i cã g=10m/s2
. Thêi gian r¬i lµ 10s.
H·y tÝnh:
a) Thêi gian r¬i mét mÐt ®Çu tiªn.
b) Thêi gian r¬i mét mÐt cuèi cïng
Gi¶i:
a) Qu·ng ®êng r¬i trong thêi gian t: s= 2
1
gt2
. Suy ra s1=1m th× t1= g
2
=0,45s.
b) Thêi gian r¬i (s-1) mÐt cuèi cïng lµ:
s’=s-1= 2
1
gt’2
g
s
t
)1(2
'
−
=⇒
Thêi gian r¬i mÐt cuèi cïng:
∆t=t-t’=10-
5
1
102
− =0,01s.
Bµi tËp 4.1.3: VËt A ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng cña mét c¸i nªm
nh h×nh vÏ. Hái ph¶i truyÒn cho nªm mét gia tèc bao nhiªu theo ph¬ng
n»m ngang ®Ó vËt A r¬i xuèng díi theo ph¬ng th¼ng ®øng?

Bµi tËp 4.1.4. Mét b¸n cÇu cã b¸n kÝnh R trît ®Òu theo mét ®êng
n»m ngang. Mét qu¶ cÇu nhá c¸ch mÆt ph¼ng ngang mét kho¶ng
b»ng R. Ngay khi ®Ønh b¸n cÇu ®i qua qu¶ cÇu nhá th× nã ®îc
bu«ng r¬i tù do.
T×m vËn tèc nhá nhÊt cña b¸n cÇu ®Ó nã kh«ng c¶n trë chuyÓn
®éng r¬i tù do cña qu¶ cÇu nhá. Cho R=40cm.
Gi¶i
Bµi 4.1.3.
Trong kho¶ng thêi gian
t nªm dêi: s= 2
1
at2
.
Kho¶ng trèng t¹o ra ë
phÝa díi vËt: h=s.tanα
.
Qu·ng ®êng r¬i cña
vËt trong kho¶ng thêi gian t lµ: s’= 2
1
gt2
.
Ta ph¶i cã: h > s’ suy ra αtan
g
a ≥
Bµi 4.1.4
Gäi v lµ vËn tèc trît cña b¸n cÇu
Qu·ng dêng dÞch chuyÓn cña b¸n cÇu trong thêi gian t lµ : s1= vt.
Trong thêi gian ®ã, vËt r¬i dîc lµ: s2= 2
1
gt2
.
§Ó qu¶ cÇu kh«ng bÞ víng vµo b¸n cÇu th×: s1> s2
hay s1> 22
OBOA −
⇔ s2
1>OA2
-OB2
(1)
Víi OA=R, OB=OA-AB=(R-s2)
(1) ⇔ s2
1> R2
-(R-s2)2
⇔ s2
1> 2Rs2-s2
2
⇔ s1
2
+s2
2
-2Rs2>0
⇔ (s1
2
-2Rs2)+s1
2
> 0 (2)
§Ó (2) lu«n ®óng ta ph¶i cã (s1
2
-
2Rs2)> 0
⇔ s1
2
> 2Rs2
⇔ v2
t2
> 2R 2
1
gt2
⇔ v Rg≥ .
VËy, ®Ó vËt r¬i tù do mµ kh«ng bÞ c¶n trë bëi b¸n cÇu th× vËn tèc
nhá nhÊt cña b¸n cÇu lµ vmin= Rg
IV.2.Liªn hÖ gi÷a qu·ng ®êng, thêi gian, vËn tèc cña 2 vËt r¬i tù do
Ph¬ng ph¸p
h
A
S2
B C
R
O

-¸p dông çc c«ng thøc vÒ sù r¬i tù do cho mçi vËt vµ suy ra sù liªn hÖ
vÒ ®¹i lîng cÇn x¸c ®Þnh.
NÕu gèc thêi gian kh«ng trïng víi lóc bu«ng vËt, ph¬ng tr×nh qu·ng ®-
êng r¬i lµ: s= 2
1
(t-t0)2
-Cã thÓ coi mét vËt lµ hÖ quy chiÕu vµ nghiªn cøu cøu chuyÓn ®éng
t¬ng ®èi cña vËt kia.
Ta lu«n cã: 021 =−= gga

.
Hai vËt r¬i tù do lu«n chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ®èi víi nhau.
Bµi tËp 4.2.1 Hai giät níc r¬i tõ cïng mét vÞ trÝ, giät näp sau giät kia
o,5s.
a)TÝnh kho¶ng çch gi÷a 2 giät níc sau khi giät tríc r¬i ®îc0,5s, 1s,
1,5s.
Hai giät níc r¬i tíi ®Êt çch nhau mét kho¶ng thêi gian bao nhiªu?
(g=10m/s2
)
Gi¶i
Chän gèc thêi gian lóc giät thø nhÊt r¬i.
Çc qu·ng ®êng r¬i: s1= 2
1
gt2
; s2= 2
1
g(t-0,5)2
.
a) Kho¶ng çch d=s1-s2= 4
g
(2t-0,5).
b) Thêi gian r¬i b»ng nhau nªn thêi diÓm ch¹m ®Êt çch nhau 0,5s.
IV.3 ChuyÓn ®éng cña vËt ®îc nÐm th¼ng ®øng híng xuèng
Ph¬ng ph¸p
- ChuyÓn ®éng cã: *gia tèc: ga

=
*v©n tèc ®Çu: 0v

cïng híng víi a

ChuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu.
Ph¬ng tr×nh:
s = 2
1
gt2
+ v0t
( ChiÒu d¬ng híng xuèng )
Néi dung bµi to¸n ®îc gi¶i quyÕt b»ng çch
*ThiÕt lËp çc ph¬ng tr×nh vµ thùc hiÖn tÝnh to¸n theo ®Ò bµi.
* XÐt chuyÓn ®éng t¬ng ®èi nÕu cã nhiÒu vËt chuyÓn ®éng
4.3.1.ë mét tÇng th¸p çch mÆt ®Êt 45m, mét ngêi th¶ r¬i mét vËt.
Mét gi©y sau, ngêi ®ã nÐm vËt thø hai xuèng theo híng th¼ng ®øng.
Hai vËt ch¹m ®Êt cïng lóc. TÝnh vËn tèc nÐm vËt thø hai (g = 10m/s2
).
Gi¶i
Ta cã çc ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng:
S1= 2
1
gt2
=5t2
(1)
S2= 2
1
g(t-1)2
+v02(t-1) (2)
Víi S1=45m suy ra t= g
S12
=3s.

V× S1=S2 nªn ta dîc v02=12,5m/s.
Bµi tËp 4.3.2
Ph¶i nÐm mét vËt theo ph¬ng th¼ng ®øng tõ ®é cao h=40m víi vËn
tèc v0 b»ng bao nhiªu ®Ó nã r¬i tíi mÆt ®Êt:
a) Tríc 1s so víi trêng hîp r¬i tù do.
b) Sau 1s so víi trêng hîp r¬t tù do.
LÊy g=10m/s2
.
Gi¶i
Chän trôc to¹ ®é Ox híng xuèng díi
C¸c ph¬ng tr×nh ®êng ®i:
S= 2
1
gt2
(r¬i tù do) (1)
S’= 2
1
gt’2
+v0t’ (2)
a) Theo bµi ra S=S’=h suy ra t’<t nªn v0>0: ph¶i nÐm híng xuèng.
Khi ch¹m ®Êt t= g
h2
= 8 . Víi t-t’=1, Thay vµo (2) ta ®îc v0=12,7m.
c) t’>t nªn v0<0: ph¶i nÐm vËt th¼ng ®øng lªn trªn.
Víi t= 8 vµ t’-t=1, thay vµo (2) ta ®îc v0=-8,7m/s
Bµi tËp 4.3.3
Mét vËt ®îc bu«ng r¬i tù do tõ ®é cao h. Mét gi©y sau, còng t¹i ®ã,
mét vËt kh¸c ®îc nÐm th¼ng ®øng xuèng díi víi vËn tèc v0. hai vËt
ch¹m ®Êt cïng mét lóc. TÝnh h theo v0 vµ g.
Gi¶i
C¸c ph¬ng tr×nh ®êng ®i:
S1= 2
1
gt2
=5t2
(1)
S2= 2
1
g(t-1)2
+v0(t-1) (2)
Hai vËt ch¹m ®Êt khi S1=S2 suy ra t= )(2
2
0
0
gv
gv
−
−
.
§é cao h= 2
1
gt2
=
2
0
0
)
2
(
8 gv
gvg
−
−
.
Bµi tËp 4.3.4
Tõ 3 ®iÓm A, B, C trªn mét vßng trßn, ngêi
ta ®ång thêi th¶ r¬i 3 vËt. VËt thø nhÊt r¬i
theo ph¬ng th¼ng ®øng AM qua t©m vßng
trßn, vËt thø hai theo d©y BM, vËt thø 3
theo d©y CM. Hái vËt nµo tíi m tríc tiªn,
nÕu bá qua ma s¸t?
Gi¶i
Qu·ng ®êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø nhÊt:
S1=2R, a1=g.
A
B
C
M

Qu·ng ®êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø hai: S2=2Rcos(AMB),
a2=gcos(AMB).
Qu·ng ®êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø ba: S3=2Rcos(AMC),
a3=gcos(AMC).
¸p dông ph¬ng tr×nh ®êng ®i cña chuyÓn ®éng biÕn ®æi ®Òu ta suy
ra thêi gian r¬i cña mçi vËt ®Òu b»ng t= g
R4
.
V - Çc ®Þnh luËt Niu-t¬n vµ çc lùc c¬ häc
V.1 Lùc ®µn håi, ®Þnh luËt I Niu t¬n
V.1.1 TÝnh ®é cøng cña lß xo
Mét lß xo khèi lîng nhá kh«ng ®¸ng kÓ, ®îc treo vµo ®iÓm cè ®Þnh O
cã ®é dµi tù nhiªn OA =l0. Treo mét vËt khèi lîng m1=100g vµo lß xo
th× ®é d·n cña nã lµ l1=31cm. Treo thªm mét vËt khèi lîng m2=100g
th× ®é dµi cña nã lµ l2=32cm. TÝnh ®é cøng K vµ ®é dµi tù nhiÖn l0
cña lß xo. LÊy g=10m/s2
.
V.1.2 Hai lß xo m¾c song song
I-Hai lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng lÇn lît lµ k1= 100N/m vµ
k2=150N/m cã cïng ®é dµi tù nhiªn l0=20cm, ®îc treo th¼ng ®øng nh
h×nh vÏ. §Çu díi 2 lß xo nèi víi mét vËt khèi lîng m=1kg. LÊy g=10m/s2
.
TÝnh chiÒu dµi çc lß xo khi vËt c©n b»ng.
II- Hai lß xo L1 vµ L2 cã cïng ®é dµi tù nhiªn. Khi treo vËt nÆng m vµo
lß xo l1 th× nã d·n ra ∆l1=1cm vµ treo vËt nÆng Êy vµo L2 th× nã d·n
ra ∆l2=2cm. Nèi 2 lß xo b»ng c¶ 2 ®Çu ®Ó chóng lu«n cã cïng ®é dµi
råi treo vËt nÆng m nãi trªn vµo th× 2 lß xo cïng d·n ra ∆l’ b»ng bao
nhiªu?
V.1.3 VËt n»m gi÷a 2 lß xo
Hai lß xo L1 vµ L2 ®é cøng lÇn lît lµ k1 vµ k2 ®îc
mãc vµo mét qu¶ cÇu khèi lîng m=50g (xem h×nh).
Cho biÕt tØ sè 2
3
2
1
=
k
k
vµ 2 lß xo ®Òu ë tr¹ng th¸i tù
nhiªn. NÕu dïng mét lùc 5N thf cã thÓ ®Èy qu¶ cÇu theo ph¬ng ngang
®i mét ®o¹n 1cm. TÝnh ®é cøng k1 vµ k2 cña 2 lß xo.
V.1.4 T×m ®é cøng cña lß xo
t¬ng ®¬ng hÖ lß xo ghÐp.
I - HÖ 2 lß xo ®îc ghÐp theo
mét trong 2 çch sau. T×m ®é
cøng cña lß xo t¬ng ®¬ng.
L1
L2
k1
k2
k1
k2
k1
k1
m
k2
k2

II - Mét hÖ thèng gåm 2 lß xo ®îc g¾n vµo vËt, ®îc cè ®Þnh ë mét
®Çu nh h×nh vÏ. T×m ®é cøng cña lß xo t¬ng ®¬ng, tõ ®ã suy ra tr-
êng hîp tæng qu¸t cho hÖ lß xo m¾c nèi tiÕp vµ ghÐp song song.
V.1.5 Mét lß xo nhÑ ®îc treo th¼ng ®øng, ®é cøng k vµ ®é dµi tù
nhiªn l0.
1)TÝnh ®é cøng k cña nöa lß xo Êy (l0/2).
2)Treo 2 vËt nÆng cïng khèi lîng m vµo ®iÓm cuèi B vµ ®iÓm chÝnh
gi÷a C cña lß xo th× chiÒu dµi l cña lß xo lµ bao nhiªu?
V.1.6Chøng minh r»ng ®é cøng cña lß xo tØ lÖ nghÞch víi chiÒu dµi
cña nã
Lß xo cã cÊu t¹o ®ång ®Òu, cã ®é dµi tù nhiªn l0 vµ hÖ sè ®µn håi k0.
Khi chÞu t¸c dông cña mét lùc F th× d·n ra mét ®o¹n ∆l0. Mçi ®¬n vÞ
chiÒu dµi cña nã d·n ra mét ®o¹n
0
0
l
l∆
. Ta cã: k0 ∆l0=F
Mét ®o¹n lß xo Êy cã chiÒu dµi l1 th× khi Êy bÞ d·n mét ®é d·n ∆l1=l1
0
0
l
l∆
.
Do ®ã ta cã k1 ∆l1 =k1l1
0
0
l
l∆
=F.
T¬ng tù cho ®o¹n lß xo cã chiÒu dµi l2:
k2 ∆l2=k2l2
0
0
l
l∆
= F.
So s¸nh c¸c ®¼ng thøc trªn ta ®îc:
k0 ∆l0= k1l1
0
0
l
l∆
=k2l2
0
0
l
l∆
Suy ra k0l0=k1l1=k2l2.
Nh vËy ta ®· chøng minh ®îc lµ
1
2
2
1
l
l
k
k
=
V.2 - Lùc ma s¸t. §Þnh luËt II Niu t¬n
V.2.1 ChuyÓn ®éng cña vËt trªn mÆt ph¼ng nghiªng
Mét vËt ®îc ®Æt trªn mét mÆt ph¼ng nghiªng hîp víi mÆt ph¼ng
n»m ngang mét gãc α =40
. Hái:
a) Giíi h¹n cña hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt ph¼ng nghiªng ®Ó
vËt cã thÓ trît xuèng ®îc trªn mÆt ph¼ng nghiªng ®ã.
b) NÕu hÖ sè ma s¸t b»ng 0,03 th× gia tèc cña vËt b»ng bao
nhiªu? Khi ®ã muèn vËt trît hÕt qu·ng ®êng s=100m, vËt ph¶i
mÊt thêi gian bao l©u?
c) Trong ®iÒu kiÖn c©u hái (b), vËn
tèc cña vËt ë cuèi qu·ng ®êng
100m lµ bao nhiªu?
Gi¶i tãm t¾t:

a) F=mgsinα -kPcosα >0 hay k<tanα
b) a= m
F
=g(sinα -kcosα )=0,39 m/s2
.
t=
a
s2
=22,7 (s).
c) VËn tèc vËt ë cuèi qu·ng ®êng 100m: v=at=0,39.22,7=8,85m/s.
V.2.2- ChuyÓn ®éng cña vËt khi ph¬ng
cña lùc kh«ng trïng ph¬ng chuyÓn ®éng
I - VËt khèi lîng m=1kg ®îc kÐo chuyÓn
®éng ngang bëi lùc F

hîp gãc α =300
víi
ph¬ng ngang, ®é lín F=2N. BiÕt sau khi
chuyÓn ®éng ®îc 2s, vËt ®i ®îc qu·ng
®êng 1,66m. Cho g=10m/s2
.
a)TÝnh hÖ sè ma s¸t trît k gi÷a vËt vµ
sµn.
b)TÝnh l¹i k nÕu víi lùc F

nãi trªn, vËt chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu.
Lîc gi¶i
a) Fcosα -k(mg-Fsinα )=ma (1)
Trong ®ã a= 2
2
t
s
=0,83 (m/s2
).
Tõ (1) suy ra k=0,1
b) Gia tèc chuyÓn ®éng a=0 ta ®îc k=0,19.
II - Cho hÖ nh h×nh vÏ: m1=1kg, m2=2kg,
k1=k2=0,1, F=6N, α =300
, g=10m/s2
.
TÝnh gia tèc chuyÓn ®éng vµ lùc c¨ng cña
d©y.
VI - ChuyÓn ®éng trßn ®Òu- Lß xo
VI.1(§H C§ 99-00)
1)Mét lß xo R cã ®é dµi tù nhiªn l0=24,3 cm vµ ®é cøng k=100N/m, cã
®Çu O g¾n víi mét thanh cøng, n»m ngang T(Xem h×nh vÏ), ®Çu kia
cã g¾n mét vËt nhá
A, khèi lîng m=100g.
Thanh T xuyªn qua
t©m vËt A, vµ A cã
thÓ trît kh«ng ma s¸t
theo T. Cho biÕt gia
tèc r¬i tù do lµ
g=10m/s2
. Cho thanh
T quay ®Òu quanh
trôc th¼ng ®øng Oy, víi vËn tèc gãc ω =10rad/s. TÝnh ®é dµi cña R.
y
R A
O
T
y
R A R’ B
O
T
y
x
m2
m1

X¸c ®Þnh ph¬ng, chiÒu vµ cêng ®é cña lùc do R t¸c dông vµo ®iÓm
O.
2)G¾n thªm vµo A mét lß xo R’ gièng hÖt R, vµ còng mang vËt B,
gièng nh vËt A. Cho hÖ quay quanh Oy còng víi vËn tèc ω =10rad/s.
TÝnh ®é dµi cña lß xo R, R’ vµ lùc t¸c dông vµo O.
VI.2 (§H KTQD 99-00)
Mét ®Üa ph¼ng trßn cã b¸n kÝnh R=10cm, n»m ngang, quay ®Òu
quanh mét trôc th¼ng ®øng ®i qua t©m cña ®Üa.
1)NÕu cø mçi gi©y ®Üa quay ®îc 1,5 vßng th× vËn tèc dµi cña mét
®iÓm ë mÐp ®Üa lµ bao nhiªu?
2)Trªn mÆt ®Üa cã ®Æt mét vËt kÝch thíc nhá, hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt
vµ ®Üa lµ k=0,1. Hái víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña vËn tèc gãc ω cña
®Üa th× vËt ®Æt trªn ®Üa dï ë vÞ trÝ nµo còng kh«ng bÞ trît ra phÝa
ngoµi ®Üa. Cho gia tèc träng trêng lµ g=10m/s2
.
3)Treo mét con l¾c ®¬n vµo ®Çu thanh AB c¾m th¼ng ®øng trªn
mÆt ®Üa, ®Çu B c¾m vµo ®Üa t¹i ®iÓm c¸ch t©m quay R/2. Cho
AB=2R.
a) CMR khi ®Üa quay ®Òu th× ph¬ng d©y treo
hîp víi ph¬ng th¼ng ®øng mét gãc α n»m
trong mÆt ph¼ng chøa AB vµ trôc quay.
b)BiÕt chiÒu dµi con l¾c lµ l=R, t×m vËn tèc
gãc ω cña ®Üa quay ®Ó α =300
.
VI.3 (§H Dîc HN-99-00)
1)Mét qu¶ cÇu khèi lîng m ®îc g¾n vµo ®Çu
cña mét sîi d©y, mµ ®Çu kia cña d©y ®îc buéc
vµo ®Çu mét thanh th¼ng ®øng ®Æt cè ®Þnh
trªn mét bµn quay n»m ngang.Bµn sÏ quay víi
vËn tèc gãcω b»ng bao nhiªu, nÕu d©y t¹o víi
ph¬ng vu«ng gãc cña mÆt bµn mét gãc α
=450
BiÕt r»ng d©y l = 6cm vµ kho¶ng c¸ch tõ
thanh th¼ng ®øng ®Õn trôc quay lµ r=10cm.
2)Mét qu¶ cÇu khèi lîng m, treo trªn mét d©y dµi
l. Qu¶ cÇu quay ®Òu trªn mét vßng trßn n»m
ngang (con l¾c c«nic). D©y t¹o mét gãc α víi ph-
¬ng th¼ng ®øng. H·y tÝnh thêi gian ®Ó qu¶ cÇu quay ®îc mét vßng.
VI.4 (§H HH-HP 99-00)
VÖ tinh ®Þa tÜnh dïng trong th«ng tin liªn l¹c lµ vÖ tinh ®øng yªn so
víi mÆt ®Êt vµ ë trong mÆt ph¼ng xÝch ®¹o. BiÕt b¸n kÝnh Qu¶
®Êt R=6370 km, khèi lîng qu¶ ®Êt M=6.1024
kg, h»ng sè hÊp dÉn
G=6,67.10-11
(N.m2
/kg2
)
a)TÝnh ®é cao cña vÖ tinh so víi mÆt ®Êt.
b)TÝnh vËn tèc dµi cña vÖ tinh trªn quü ®¹o cña nã ®èi víi hÖ quy
chiÕu lµ t©m Qu¶ ®Êt.
A
m
B
h l
m

c)Gi¶ sö ®êng th¼ng nèi vÖ tinh vµ t©m Qu¶ ®Êt ®i qua kinh ®é sè
0. Hái nh÷ng vïng nµo n»m trªn xÝch ®¹o trong kho¶ng kinh ®é nµo
nhËn ®îc tÝn hiÖu cña vÖ tinh nÕu vÖ tinh ph¸t sãng cùc ng¾n (Cho
cos810
20’ ≈ 0,15055).
Gi¶i:
Bµi 8
1)Goi l lµ ®é dµi lß xo th× lùc híng t©m t¸c dông vµo vËt A trong
chuyÓn ®éng trßn lµ: fht=maht=mω 2
l
Lùc nµy chÝnh b»ng lùc ®µn håi cña lß xo: f®h=k ∆l=k(l-l0)
Do ®ã, mω 2
l=k(l-l0). Thay sè vµo t×m ®îc l=27 cm.
Lùc f do lß xo R t¸c dông vµo ®iÓm O còng chÝnh lµ lùc híng t©m fht
(hoÆc lùc f®h) ë trªn vµ híng tõ O ®Õn vËt A.
2)Ký hiÖu l1 lµ ®é dµi cña lß xo R, l2 lµ ®éc dµi cña lß xo R’, lËp luËn
t¬ng tù nh ë c©u 1 ta cã 2 ph¬ng tr×nh:
XÐt vËt B: m(l1+l2)ω 2
=k(l2-l0) (1)
§èi víi vËt A: ml1 ω 2
=k(l1-l0)-k(l2-l0)=k(l1-l2) (2)
Thay sè vµ gi¶i (1) vµ (2) ta ®îc l1=34,2 cm, vµ l2= 30,8 cm.
Lùc t¸c dông vµo O chÝnh lµ lùc dµn håi cña lß xo R:
f= k(l1-l0) =9,9 (N).
Bµi 9
1) ω =2 =nπ 3π rad/s
v=ω R=30π cm/s
2)Lùc ma s¸t nghØ cã trÞ sè lín nhÊt fms=kmg
Lùc qu¸n tÝnh li t©m t¸c dông lªn vËt ®Æt ë
trªn mÆt ®Üa cã gi¸ trÞ lín nhÊt khi vËt ë
mÐp ®Üa: Flt max=mω 2
R
§Ó vËt kh«ng trît ra khái ®Üa ph¶i cã Flt max
≤ fms ⇒ mω 2
R ≤kmg
⇒ ω 2 10=≤
R
kg
3)
a)VËt m chÞu t¸c dông cña tränh lùc P, lùc
c¨ng T, lùc li t©m (cã gi¸ ®i qua trôc quay).
Muèn m n»m c©n b»ng (xÐt trong hÖ quy chiÕu g¾n víi ®Üa) th× c¸c
lùc P, Flt, T ph¶i ®ång ph¼ng, nghÜa lµ M n»m trong mÆt ph¼ng
chøa trôc quay vµ thanh AB, khi ®ã d©y treo AM hîp víi ph¬ng th¼ng
®øng AB mét gãc α .
b)Tõ h×nh vÏ ta cã: Flt=Ptgα , suy ra mω 2
(OB+lsinα )=mgtgα
≈=⇒
3R
g
ω 7,6rad/s.
Bµi 10
1)¸p dông ®Þnh luËt II Newton, amPT

=+
A
B

HoÆc dùa vµo h×nh vÏ c¸c vect¬ lùc: mω 2
R=P.tgα =mgtgα , víi
R=lsinα +r
Tõ ®ã,
α
α
ω
sinlr
gtg
+
= =8,3 rad/s
2)LËp luËn vµ tÝnh to¸n nh c©u 1, ta cã
mω 2
(lsinα )=P.tgα =mgtgα , ω 2
= αcosl
g
Thêi gian ®Ó qu¶ cÇu quay ®îc mét vßng lµ T=
g
h
l
g
πα
π
ω
π
2cos
22
==
C«ng thøc nµy t¬ng ®¬ng víi c«ng thøc biÓu diÔn chu kú cña con l¾c
®¬n cã cïng chiÒu dµi h.
Bµi 11
Muèn mét vÖ tinh ë trong mÆt ph¼ng xÝch ®¹o vµ ®øng yªn so víi
mÆt ®¸t, nã ph¶i chuyÓn ®éng trßn xung quang Qu¶ ®Êt cïng chiÒu
vµ cïng vËn tèc gãc ω nh Tr¸i ®Êt quay xung quanh trôc cña nã víi
chu kú T=24h.
Gäi vËn tèc dµi cña vÖ tinh trªn quü ®¹o lµ v, ®é cao cña nã so víi
mÆt ®Êt lµ h. V× chuyÓn ®éng trßn nªn vÖ tinh cã gia tèc híng t©m
b»ng:
Fht= )(
2
Rh
mv
+
, lùc nµy chÝnh lµ lùc hÊp dÉn cña Tr¸i ®Êt ®èi víi
vÖ tinh
Fhd= 2
)( Rh
GmM
+
. Tõ hai biÓu thøc trªn suy ra )(
2
Rh
mv
+
= 2
)( Rh
GmM
+
V× v=(h+R)
ω 2
2
22
)()(
)(
Rh
GM
Rh
Rh
+
=
+
+
⇒
ω
. Chó ý r»ng
ω
= T
π2
, víi T=24h ta
cã
h+R= 3
2
2
3
2
4
.
πω
TGMGM
= =42322.103
(m)=42322km
VËy, ®é cao cña vÖ tinh so víi mÆt ®Êt lµ h=42322-6370=35952
km
b)Ta cã:
v=(h+R)ω =
T
Rh )(2 +π
=3,1.103
m/s hay v=3,1
km/s
c)§èi víi sãng cùc ng¾n, ta cã thÓ xem nh
sãng truyÒn th¼ng tõ vÖ tinh xuèng mÆt
®Êt. Tõ h×nh vÏ ta thÊy vïng n»m gi÷a kinh
tuyÕn ®i qua A vµ B sÏ nhËn ®îc tÝn hiÖu tõ
vÖ tinh. Ta thÊy ngay:
cosθ= hR
R
+
=0,1505. Tõ ®ã θ=810
20’.
VÖ tinh
h
00
A B
R
O

Nh vËy, vïng nhËn ®îc tÝn hiÖu tõ vÖ tinh n»m trong kho¶ng gi÷a 2
kinh ®é 810
20’ vµ 2780
40’
Bµi tËp 12 (§H NT 98-99)
1)Mét xe cã khèi lîng m=1600kg chyÓn ®éng trªn mét ®êng trßn
ph¼ng, cã b¸n kÝnh R=200m víi mét tèc ®é kh«ng ®æi 72 km/h. Hái
gi¸ trÞ cña hÖ sè ma s¸t gi÷a lèp xe vµ mÆt ®êng Ýt nhÊt ph¶i b»ng
bao nhiªu ®Ó xe kh«ng trît?
2)NÕu mÆt ®êng nghiªng gãc θ (so víi ®êng n»m ngang vµ mÆt
nghiªng híng vÒ t©m ®êng cong), ®Ó xe vÉn ®i víi tèc ®é trªn mµ
kh«ng cÇn tíi lùc ma s¸t th× gãc θ b»ng bao nhiªu? Cho biÕt g=9,8
m/s2
.
Bµi tËp 13 (§H TSNT 98-99)
Mét vËt nhá A b¾t ®Çu trît tõ ®Ønh cña mét mÆt cÇu b¸n kÝnh
R=90 cm xuèng díi; kh«ng vËn tèc ban ®Çu, kh«ng ma s¸t. TÝnh vËn
tèc cña vËt A t¹i vÞ trÝ vËt b¾t ®Çu t¸ch khái mÆt cÇu. Cho gia tèc
träng trêng g=10m/s2
.
c¬ n¨ng
A-Tãm t¾t mét sè kh¸i niÖm vµ c«ng thøc
1- C«ng
a- C«ng c¬ häc
b- C«ng cña träng lùc
c- C«ng cña lùc ®µn håi
2- C«ng suÊt
3- §Þnh luËt b¶o toµn c«ng
4- N¨ng lîng
5- ThÕ n¨ng
6- §éng n¨ng
7- §Þnh luËt b¶o toµn vµ chuyÓn ho¸ n¨ng lîng
B-Çc bµi tËp vÒ c«ng vµ c«ng suÊt
Bµi tËp 14
§Ó cÊt çnh, mét m¸y bay cÇn cã vËn tèc lµ 360 km/h vµ ph¶i ch¹y trªn
mét ®o¹n ®êng b¨ng dµi 600m. T×m c«ng suÊt tèi thiÓu cña ®éng c¬
®Ó m¸y bay ®ã cÊt çnh ®îc. Cho biÕt khèi lîng cña m¸y bay lµ 2 tÊn,
lùc c¶n chuyÓn ®éng tû lÖ víi lùc nÐn vu«ng gãc cña m¸y bay lªn mÆt
®êng b¨ng, hÖ sè c¶n nµy b»ng 0,2 vµ chuyÓn ®éng cña m¸y bay trªn
®êng b¨ng lµ nhanh dÇn ®Òu.
Gi¶i:
Theo ®Þnh luËt II N ta cã: amFF c

=+ ⇒ F-kmg=ma
V× lµ chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu nªn a=
S
v
2
2

Tõ ®ã ta cã F=m( kg
S
v
+
2
2
)
C«ng suÊt tèi thiÓu cña ®éng c¬ lµ
N=F.v=m( kg
S
v
+
2
2
).v=2.106
W=2000kW.
Bµi tËp 15
Mét xe «t« chuyÓn ®éng lªn dèc víi mét vËn tèc kh«ng ®æi v1=3/s,
xuèng dèc víi vËn tèc 7m/s råi ®i trªn mét ®êng n»m ngang víi vËn tèc
v0. T×m v0 biÕt r»ng trong c¶ 3 trêng hîp, c«ng suÊt cña «t« lµ nh nhau
vµ lùc kÐo kh«ng phô thuéc vµo vËn tèc cña nã. Coi dèc lµ thoai tho¶i.
Gi¶i:
Gäi F1, F2, F0 lµ lùc lµm «t« chuyÓn ®éng víi vËn tèc v1, v2, v3 th× theo
®Þnh nghÜa vÒ c«ng suÊt ta cã: F1v1=F2v2=F3v3.
Chän hÖ quy chiÕu g¾n víi mÆt ®êng, chiÒu d¬ng lµ chiÒu chuyÓn
®éng. ta cã:
F1=kmgcosα +mg sinα
F2=kmgcosα -mgsinα
F0=kmg
V× c«ng suÊt trong 3 trêng hîp ®Òu nh nhau nªn:
(kmgcosα +mg sinα )v1=kmgv0 (1)
(kmgcosα -mg sinα ) v2=kmgv0 (2)
Rót gän vµ gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh (1) vµ (2) ta ®îc v0=2cos
21
21
vv
vv
+
α . Dèc
tho¶i, coi cosα =1. v0=4,2 m/s
Bµi tËp 16
Mét tªn löa mang ®éng c¬ bay th¼ng ®øng tõ mÆt ®Êt lªn tíi ®é cao
h=40km vµ ®¹t vËn tèc v=1,4 km/s. Cho biÕt khèi lîng cña tªn löa lµ
m=500kg vµ søc c¶n cña kh«ng khÝ lµ kh«ng ®¸ng kÓ. H·y t×m:
b- C«ng do ®éng c¬ tªn löa s¶n ra.
c- §éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cña tªn löa ë ®é cao nµy.
Coi chuyÓn ®éng cña tªn löa lµ nhanh dÇn ®Òu vµ chuyÓn ®éng
kh«ng cã vËn
tèc ban ®Çu.
Gi¶i:
a) Gäi F lµ lùc ®Èy ®éng c¬, ta cã A=Fh
Nhng F-mg =ma vµ a=
h
v
2
2
(chän HT§ trïng quü ®¹o chuyÓn
®éng,chiÒu d¬ng híng lªn) ⇒F=mg+ma
VËy A=(mg+m
h
v
2
2
)h=mgh+ 2
1
mv2
=686.106
(J)=686kJ
b) Ta thÊy c«ng cña lùc ®Èy tªn löa b»ng tæng cña ®éng n¨ng vµ
thÕ n¨ng.
Bµi tËp 17

Ngêi ta kÐo mét kiÖn hµng cã khèi lîng lµ m=100kg trît trªn mét ®o¹n
®êng dµi S=49,6 m trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. BiÕt lùc kÐo hîp víi
mÆt ph¼ng n»m ngang mét gãc α =310
vµ hÖ sè ma s¸t k=0,33, h·y
t×m c«ng cña lùc kÐo.
Gi¶i:
Ta cã A=F1.S.
Chän chiÒu d¬ng lµ chiÒu chuyÓn ®éng ta
cã F1=kN = k(P-F2) (V× vËt coi lµ chuyÓn
®éng th¼ng ®Òu), nhng F2=F1tgα .
VËy F1=kP-kF1tgα hay F1= αktg
kP
+1 vµ A=
αktg
kP
+1 S=13500 (J).
§Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng
Bµi tËp 18
Mét thanh nhÑ, dµi l1+l2 cã thÓ quay tù
do quanh mét trôc n»m ngang O. T¹i çc
®Çu cña thanh cã g¾n çc vËt nÆng,
khèi lîng t¬ng øng lµ m1 vµ m2. TÝnh
vËn tèc cña vËt m2 t¹i vÞ trÝ thÊp nhÊt
khi thanh quay tù do tõ vÞ trÝ n»m
ngang ®Õn vÞ trÝ th¼ng ®øng.
Lêi gi¶i
Chän çc vÞ trÝ 1 vµ 2 lµ çc vÞ trÝ t-
¬ng øng víi thêi ®iÓm thanh n»m ngang
vµ th¼ng ®øng.
Chän gèc thÕ n¨ng t¹i vÞ trÝ thÊp nhÊt
cña m2 (khi thanh th¼ng ®øng)
Theo ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng ta cã W1=W2 hay:
gl2(m1+m2)=m1g(l1+l2)+
22
2
221
2
1 vmvm
+ (1)
§ång thêi ω =
2
2
1
1
l
v
l
v
= (2)
Tõ (1) vµ (2) ta ®îc v2= 2
11
2
22
1122 )(2
lmlm
lmlmg
+
−
Bµi tËp 19
Mét vËt khèi lîng m trît kh«ng ma s¸t tõ ®Ønh mét mÆt cÇu xuèng díi.
Hái tõ kho¶ng çch ∆h nµo (tÝnh tõ ®Ønh mÆt cÇu) vËt b¾t ®Çu rêi
khái mÆt cÇu? Cho b¸n kÝnh mÆt cÇu R=90 cm.
O
l1
l2
m1
O
m2

m
R
Gi¶i
VËt b¾t ®Çu rêi khái mÆt b¸n cÇu khi
lùc nÐn vËt lªn mÆt cÇu (hay ph¶n lùc
mµ mÆt cÇu t¸c dông lªn vËt) b»ng
kh«ng.
Ta cã -N+Pn=
R
mv2
⇒N=mgcosα -
R
mv2
=0
⇒v2
=Rgcosα
(1)
MÆt kh¸c theo ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng ta cã: mg h∆ =
2
2
mv
(2)
Tõ (1) vµg (2) ta cã
32
)(
2
cos R
h
R
hRRR
h =∆⇒
∆−
==∆
α
=30 cm
Bµi tËp 20
Mét lß xo cã ®é cøng k=100N/m vµ vËt nÆng khèi lîng m=100 g ®îc
nèi víi nhau nh h×nh vÏ. Lóc vËt ë O lß xo cha biÕn d¹ng. KÐo lß xo
sao cho vËt ®Õn A víi OA=10cm råi truyÒn cho vËt vËn tèc v0=2m/s.
TÝnh vËn tèc sau ®ã vËt qua O.
Gi¶i
Híng dÉn: WO=WA
Chän gèc thÕ n¨ng ®µn håi t¹i vÞ trÝ
c©n b»ng ta cã 2
0
22
2
1
2
1
2
1
kxmvmv += .
Tõ ®ã v=3,74 m/s.
Bµi tËp 21
Mét qu¶ cÇu khèi lîng m=100g treo
vµo lß xo cã ®é cøng k=100N/m. LÊy
g=10m/s2
.
a)TÝnh ®é d·n cña lß xo khi ë vÞo trÝ c©n b»ng.
b)KÐo vËt theo ph¬ng th¼ng ®øng xuèng díi mét
kho¶ng x=2cm råi th¶ kh«ng vËn tèc ban ®Çu.
TÝnh vËn tèc cña vËt khi qua vÞ trÝ c©n b»ng.
Gi¶i
a)§é d·n k
mg
l =∆ =1cm.
b) Ta c/m ®îc r»ng, nÕu chän gèc thÕ n¨ng ®µn håi vµ thÕ n¨ng träng tr-
êng t¹i vÞ trÝ c©n b»ng th× thÕ n¨ng cña hÖ vËt-lß xo t¹i vÞ trÝ bÊt kú
chØ lµ thÕ n¨ng cña lß xo W= 2
1
kx2
, x lµ ®é biÕn d¹ng so víi mèc mµ ta
chän lµm gèc thÕ n¨ng.
-T¹i VTCB: mg=kx0
ThÕ n¨ng cña lß xo t¹i A vµ t¹i O:
k
m
O A
k
m

Wt1= 2
1
k(x0+x)2
, Wt0= 2
1
kx0
2 ⇒Wt1-Wt0= 2
1
kx2
+kxx0.
Víi gèc thÕ n¨ng t¹i O nªn Wto=0. VËy Wt1= 2
1
kx2
+kxx0.
-ThÕ n¨ng träng lùc cña qu¶ cÇu t¹i A lµ Wt2=mg(-x)
ThÕ n¨ng cña hÖ (vËt +lß xo) t¹i A lµ Wt1+Wt2= 2
1
kx2
+kxx0-mgx= 2
1
kx2
.
VËy, 2
1
kx2
= 2
1
mv2 ⇒v= x
m
k
=0,63m/s.
Bµi tËp 22
§Ó ®o vËn tèc cña viªn ®¹n, ta dïng con l¾c thö ®¹n.
§ã lµ mét bao çt cã khèi lîng M treo ë ®Çu mét sîi d©y
dµi l. Viªn ®¹n cã khèi lîng m vµ vËn tèc v0 chui vµo
bao çt vµ sÏ n»m yªn. Sau ®ã bao çt vµ viªn ®¹n sÏ
lÖch khái vÞ trÝ c©n b»ng vµ d©y treo sÏ lÖch víi ph-
êng th¼ng ®øng mét gãc α . TÝnh vËn tèc cña viªn
®¹n. ¸p dông b»ng sè: M=10kg, m=100g, l=1m, α =600
.
Gi¶i
Híng dÉn: chän gèc thÕ n¨ng t¹i vÞ trÝ c©n b»ng cña tói çt. Theo
§LBTCN ta cã: 2
1
(M+m)V2
=(M+m)gl(1-cosα ) )cos1(2 α−=⇒ glV . ¸p
dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng ta cã: mv0=(M+m)V. Tõ ®ã, v0=
)cos1(2 α−
+
gl
m
mM
=320m/s.
Bµi tËp 23
Mét lß xo câ thÓ bÞ nÐn 2cm bëi lùc 270N. Mét vËt cã khèi lîng m=12
kg ®îc th¶ nghØ tõ ®Ønh mét mÆt ph¼ng nghiªng kh«ng ma s¸t cã
gãc nghiªng α =300
. Khèi dõng l¹i nhÊt thêi khi nã nÐn lß xo mét ®o¹n
x=5,5 cm. Hái:
a)T¹i thêi ®iÓm lß xo bÞ nÐn cùc ®¹i lÇn thø nhÊt, khèi ®· ®i theo
mÆt ph¼ng nghiªng mét ®o¹n b»ng bao nhiªu?
b)VËn tèc cña vËt lµ bao nhiªu khi nã võa va ch¹m vµo lß xo?
Gi¶i a)Lùc ®µn håi cña lß xo tÝnh
theo ®Þnh luËt Hóc: k= l
F
∆
=1.35.104
N/m
Gäi A lµ ®iÓm nghØ ë ®Ønh dèc
vµ B lµ ®iÓm dõng nhÊt thêi khi ®i
tõ A ®Õn B.
Chän gèc thÕ n¨ng ®µn håi t¹i vÞ
lß xo cha biÕn d¹ng, thÕ n¨ng träng
lùc t¹i B, theo ®Þnh luËt BTCN ta
cã: 2
1
kx2
=mglsinα víi
l=AB.
l
m M
m
A
k o
H
B
K
D

Suy ra AB = l= αsin2
2
mg
kx
=0,347m=34,7 cm.
b)Khi cha ch¹m vµo lß xo vËt ®· ®i ®îc mét ®o¹n AO=l’=AB -l=
0,292cm.
Gia tèc cña vËt a=gsinα , vËn tèc cña vËt ë o lµ v= 'sin2'2 lgal α=
Bµi tËp 24
Mét vËt nÆng khèi lîng m1=2kg trît
kh«ng ma s¸t däc theo mét mÆt
bµn víi vËn tèc v1= 10m/s. Ngay tríc
mÆt nã, vµ chuyÓn ®éng cïng ph-
¬ng víi nã cã mét vËt nÆng khèi l-
îng m2=5kg, chuyÓn ®éng víi vËn tèc v2= 3m/s. Mét lß xo kh«ng khèi l-
îng, ®é cøng 1120N/m ®îc g¾n vµo c¹nh gÇn cña m2. T×m ®é nÐn
cùc ®¹i cña lß xo.
Lêi gi¶i
Theo §LBT§L ta cã: m1v1+m2v2=(m1+m2)v suy ra v=5m/s.
Theo §LBT ®éng n¨ng (c¬ n¨ng b¶o toµn) ta cã:
2
1
m1v1
2
+ 2
1
m2v2
2
= 2
1
(m1+m2)v2
+ 2
1
kx2
Trong ®ã x lµ ®é nÐn cùc ®¹i cña lß xo. Tõ ®ã x=0,25m = 25cm.
Bµi tËp 24
Mét hßn ®¸ khèi lîng 8kg n»m trªn mét c¸i lß xo. Lß
xo bÞ nÐn 10 cm. a) H»ng sè cña lß xo lµ bao
nhiªu? Ngêi ta ®Èy hßn ®¸ xuèng ®Ó lß xo nÕn
thªm 30cm råi th¶ ra. b) T×m thÕ n¨ng cña lß xo
ngay tríc khi th¶. c) Hßn ®¸ lªn cao ®îc bao
nhiªu so víi vÞ trÝ mµ nã ®îc th¶? LÊy g=10m/s2
Lêi gi¶i:
a)H»ng sè lß xo k= x
mg
x
P
= =784N/m
b)ThÕ n¨ng cña lß xo Wt= 2
1
kX2
= 2
1
(x+30.10-2
)2=62,7 (J).
c)Khi th¶ th× thÕ n¨ng cña lß xo biÕn thµnh thÕ n¨ng träng trêng
mghMax.. Ta cã hMax= mg
Wt
=0,8 m=80 cm.
Bµi tËp 25 (07.26.NT)
Hai vËt m1=1kg vµ m2=4,1 kg nèi víi nhau qua lß xo
kh«ng khèi lîng, ®é cøng k=625N/m, g=9,8 m/s2
.
KÐo A khái VTCB 1 ®o¹n a=1,6 cm råi th¶ cho m1
dao ®éng. T×m:
a)Chu kú cña m1.
b)VËn tèc cùc ®¹i cña m1.
c)T×m lùc cùc ®¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông lªn bµn.
Lêi gi¶i
a) ®øng yªn, m1 dao ®éng, m1 vµ lß xo lµ mét con l¾c ®µn håi
m1
k m2
m
k
m1
m2

VËy,
1m
k
=ω =25rad/s , T=0,25s.
b) vMax=ω A=aω =0,4m/s.
c) T×m ¸p lùc cùc ®¹i, cùc tiÓu t¸c dông lªn
bµn:
ë VTCB O, lß xo bÞ nÐn mét ®o¹n x0. Ta cã:
m1g=kx0 (1)
ë vÞ trÝ bÊt kú nµo cña m1 th× m2 ®Òu chÞu t¸c
dông cña 3 lùc. V× m2 ®øng yªn nªn NFP

++2 =0
(2)
+Khi lß xo bÞ nÐn tèi ®a:
m2g-NMax+FMax=0,
Víi FMax=k(x0+a). VËy,
NMax=m2g+FMax=m2g+m1g+ka (3)
Theo ®Þnh luËt III Newton, ¸p lùc cùc ®¹i t¸c
dông lªn bµn lµ P’Max= NMax=59,98N.
+Khi lß xo bÞ d·n tèi ®a:
m2g-Nmin-Fmin=0,
Víi Fmin=k(a-x0). VËy, Nmin=m2g-
Fmin=m2g+k(x0a) =m2g+kx0-ka=m2g+m1g-ka. Theo
®Þnh luËt II Newton, P’min=Nmin=39,98N.
O
a
m1
m2
m1
a
O
m2

Tai lieu boi duong hoc sinh gioi vat ly thpt

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (18)

Similar to Tai lieu boi duong hoc sinh gioi vat ly thpt

Similar to Tai lieu boi duong hoc sinh gioi vat ly thpt (20)

More from Ngua Hoang

More from Ngua Hoang (6)

Tai lieu boi duong hoc sinh gioi vat ly thpt