This document discusses various topics related to algebraic expressions and their manipulation, including: 1) Summation of algebraic expressions, covering rules for summing monomials and polynomials. 2) Subtraction of algebraic expressions, following similar rules as summation. 3) Finding the numeric value of algebraic expressions by substituting values for variables. 4) Multiplication and division of algebraic expressions, following rules regarding exponents. 5) Notable products, which allow simplifying algebraic expressions using set rules without full calculation.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DE LARA
"ANDRES ELOY BLANCO"
BARQUISIMETO, ESTADO -LARA
PRODUCCIÓN ESCRITA
INTEGRANTES:
Contreras Luis
CI: 18.862.036
Hernández Yeifred
CI: 29.624.718
Sección : 0401

2. Suma de Expresiones algebraicas
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar
monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más
expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están compuestas por términos
numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas:
Suma de monomios:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio,
ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este
caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que
multiplicar por x 2x + 4x = (2+4)x = 6x
3x+7x = (3+7)x = 10x
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la suma algebraica es
un polinomio, formado por los dos sumandos. Para distinguir la suma de su resultado,
podemos escribir los sumandos entre paréntesis:
(4x)+(3y)=4x+3y
(a)+(2a2)+(3b)=a+2a2+3b

3. Suma de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los
diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos
seguir los siguientes pasos:
Sumaremos 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b
1.Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de
cada término: 4a+3a2+6b–8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
2.Agrupamos las sumas de los términos comunes: [4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2]
+ c
3.Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes.
Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva su signo en el
resultado:[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
Otra forma de ilustrar esto, es haciendo la suma en forma vertical, alineando los términos
comunes y realizando las operaciones:
4a +3𝑎2 +6b -8𝑏2
-3a +5b +6 𝑏2 + c
a +3 𝑎2
+11 -2𝑏2
+c

4. Suma de monomios y polinomios
Como podemos deducir de lo ya explicado, para sumar un monomio con un polinomio,
seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se sumará al
término; si no hay términos comunes, el monomio se agrega al polinomio como un término
más:
Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) + (–4x2) Alineamos los términos comunes y realizamos la suma:
Si tenemos (m – 2n2 + 3p) + (4n), realizamos la suma, alineando los términos
2x +3𝑥2 -4y
-4𝑥2
2x -𝑥2
− 4𝑦
m −2𝑛2 + 3𝑝
4n
m +4n -2𝑛2 +3p

5. Resta de Expresiones algebraicas
Resta de monomios
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un monomio,
ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente).
Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que
multiplicar por x: 2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos cambiará,
aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene signo negativo, cambiará a
positivo, y si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener confusión, escribimos
los números con signo negativo, o incluso todas las expresiones, entre paréntesis: (4x) – (–
2x).: (4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe de tener en
cuenta: (4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la resta algebraica es
un polinomio, formado por el minuendo, menos el sustraendo. Para distinguir la resta de su
resultado, escribimos minuendo y sustraendo entre paréntesis:
(3m) – (–6n) = 3m + 6n
(a)-(2a2
)-(3b)= a − 2a2
− 3b

6. Valor numérico de Expresiones algebraicas
En este tema vamos a ver cómo encontrar el valor numérico de expresiones algebraicas. Se
le conoce como expresión algebraica a la combinación de números reales llamados
coeficientes y literales o letras llamadas variables que representan cantidades, mediante
operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación, etc.
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las
letras de la expresión por números determinados y realizar las operaciones correspondiente
que se indican en tal expresión. para realizar las operaciones debes seguir un orden de
jerarquía de las operaciones.
1. se resuelven las operaciones entre paréntesis.
2. potencias y radicales
3. multiplicaciones y divisiones
4. sumas y restas.
Ejemplo 1: Calcular el valor numérico para: x+15 cuando x=2
Sustituimos en la expresión: X+15=2+15=17
El valor numérico de la expresión es 17.
Ejemplo 2: Calcular el valor numérico para: x-8 cuando x=10
Sustituimos en la expresión x-8=10-8=2
El valor numérico de la expresión es 2.

7. Multiplicación de expresiones algebraicas
Para multiplicar expresiones algebraicas se deben seguir las propiedades de las potencias.
Para ello, multiplicamos los coeficientes, y si se multiplican dos incógnitas, se suman los
exponentes de cada una.
E𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 .1 5𝑥2(3x-7)= 15𝑥3 − 35𝑥2
Ejemplo .2 -x(𝑥2
-5x-7)= −𝑥3
+ 5𝑥2
− 3𝑥
División de expresiones algebraicas
En el caso de la división de las expresiones algebraicas, también debemos seguir las reglas
de las potencias. Pero en este caso, al contrario que en la multiplicación, para dividir
monomios se realiza el cociente de los coeficientes y se restan los exponentes de las
incógnitas.
Ejemplo.1 Ejemplo.2
8𝑥6
7𝑥3 =
8
7
𝑥6-3 =
8
7
𝑥3 8𝑥4
2𝑥2 = 4𝑥4−2 = 4𝑥2

8. Qué es un producto notable
Los productos notables o también conocidos como identidades notables, son un producto o
expresiones algebraicas, que cumplen con ciertas reglas, que se conocen como reglas fijas, y
donde el resultado obtenido lo podemos escribir con solo hacer una inspección, sin necesidad
de verificar la multiplicación o recurrir a varios pasos.
Los productos notables, se puede decir que son el resultado de hacer una factorización,
formada de polinomios que poseen varios términos.
En los polinomios, son de gran ayuda ya que con el uso de sus reglas y formulas, permiten
que el proceso sea mucho más corto y que podamos expresar un polinomio directamente sin
necesidad de ir probando cada termino.
Productos Notables de Expresiones algebraicas
Los productos notables o identidades notables nos permiten realizar operaciones con
expresiones algebraicas de una manera mas sencilla; debido a que podemos transformar un
polinomio grande en dos polinomios mas pequeños sin alterar la expresión o polinomio
original, usando cualquiera de los tipos de producto notable. En el siguiente post
estudiaremos las definiciones de producto notable y conoceremos algunos de sus tipos.
Para qué se usan los productos notables
Son usados para reducir procedimientos matemáticos; ya que con sus reglas se pueden obviar
varios pasos en la resolución de problemas matemáticos.
Para qué se usan los productos notables.

9. Tipos de productos notables
Existe varios tipos de productos notables o identidades notables, cada uno con su
característica particular, sus diferente forma de resolver y con distintas reglas que cumplir,
entre estos podemos mencionar los siguientes:
1.Binomio al cuadrado.
2.Binomio al cubo.
3.Binomios conjugados.
4.Binomios con un termino común.
5.Trinomio al cuadrado
6. Trinomio al cubo
Formulas de productos notables
Existen diversas formulas todo dependerá del tipo de factorización que se desee realizar,
entre las mas importantes podemos mencionar:
(x + a )2 = 𝑥2+2xa+ 𝑎2

10. Formula de resta de un binomio al cuadrado
(x - a )2 = 𝑥2 −2xa+ 𝑎2
Formulas de binomio al cubo
En este producto notable podemos encontrarnos con dos formulas:
Formula de suma de un binomio al cubo
(x- 𝑎)3 = 𝑥3+3 𝑥2a+3x 𝑎2 + 𝑎3
Formula de resta de un binomio al cubo
(x- 𝑎)3 = 𝑥3 −3 𝑥2a+3x 𝑎2 - 𝑎3
Las Formulas de binomios conjugados
(x-a)(x + a)= 𝑥2- 𝑎2
Formulas de binomios con un termino común
(x-a) (x-b)= 𝑥2+(-a-b)x+[(-a) (-b)]= 𝑥2+(-a-b)x+ab
(x + a) (x-b)= 𝑥2+(a-b)x+[(a) (-b)]= 𝑥2+(-a-b)x-ab
(x-a) (x + b)= 𝑥2+(-a+b)x+[(-a) (b)]= 𝑥2+(-a+b)x-ab

11. Factorización por Productos Notables
Este apartado consta de dos escenas.
Escenas 1.
El propósito de esta escena es que los alumnos descubran las reglas para factorizar algunos
productos notables. Para ello, se pide formar un rectángulo conociendo su área y después
indicar las expresiones que representen sus lados.
𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝑥2
+ 4x + 3
𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝑥2
+4x+3
Ancho = x+3
Largo = x+1

12. Cuando se haya formado el rectángulo correspondiente al área dada se presenta la igualdad
entre el área y los factores que expresan las medidas de los lados.
𝑥2
+ 3𝑥 + 2 = 𝑥 + 2 𝑥 + 1
Ancho = x + 2
Largo = x + 1
El siguiente paso es elegir el tipo de expresión que se obtuvo. A
continuación se presenta el proceso que explica cómo se obtiene
la factorización.
𝑥2
+ 4𝑥 + 3 = 𝑥 + 1 𝑥 + 3
Largos= x + 3
Binomio con el mismo terminó en x

13. 𝐱𝟐 + 𝟒𝐱 + 𝟑 = 𝐱 + 𝟏 𝐱 + 𝟑
Binomio con el mismo terminó en x
Pasos para factorizar 𝐱𝟐 + 4 x + 3 = (x+1) (x+3)

14. Escenas 2.
Factorización
En esta escena se presenta una demostración geométrica de la factorización de una
diferencia de cuadrados.
Cuadrados de lados a y b moviendo los controles gráficos azules

15. En el rectángulo resultante tiene área (a +b )(a-b).
esto demuestra que 𝑎2
− 𝑏2
= a + b a − b .

16. Referencias Bibliográficas
• https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html
• http://angelacostav.blogspot.com/p/valor-numerico-de-una-expresion.html
• https://es.plusmaths.com/operaciones-con-expresiones-algebraicas.html
• http://ventana.televisioneducativa.gob.mx/MediatecaDidactica/3_tercero/3_M
atematicas/INTERACTIVOS/3m_b01_t01_s01_descartes/doc/info.html