The document discusses various algebraic expressions and operations, including: - Adding and subtracting algebraic expressions by combining like terms - Multiplying algebraic expressions using the distributive property - Dividing algebraic expressions using long division or factoring the divisor out - Evaluating algebraic expressions for given numeric values of variables - Factoring expressions using special product formulas like difference of squares

1. Expresiones
Algebraicas
Estudiante:
T.S.U Hernández Miguel A.
Contaduría: 0407
Materia: Matemáticas
Febrero: 2021

2. Expresiones
Algebraicas
 Suma de expresiones algebraicas:
Es una de las operaciones fundamentales y la más básica, Ya sirve para
sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el
valor de dos o más expresiones algebraicas.
Ejemplo 1
sumar los siguientes polinomios : 𝒙 + 𝒚 + 𝟐𝒛𝟐
, 𝒙 + 𝒚 + 𝒛𝟐
𝒙 + 𝒚 + 𝟐𝒛𝟐
+ 𝒙 + 𝒚 + 𝒛𝟐
;aplicamos la propiedad asociativa para sumar términos semejantes
𝒙 + 𝒙 + 𝒚 + 𝒚 + (𝟐𝒛𝟐
+ 𝒛𝟐
) ; resolviendo la suma
𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 + (𝟑𝒛𝟐
)
Es una relación entre variables y constantes
que indican una operación entre ellas.

3. Ejemplo 2
sumar los siguientes polinomios : 𝟔𝒙𝟐
+ 𝟖𝒚 + 𝟓𝒚𝟐
, 𝒙 + 𝟑𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
𝟔𝒙𝟐
+ 𝟖𝒚 + 𝟓𝒚𝟐
+ 𝒙 + 𝟑𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
;aplicamos la propiedad asociativa para sumar términos semejantes
𝟔𝒙𝟐
+ 𝟑𝒙𝟐
+ 𝒙 + 𝟖𝒚 + 𝟓𝒚𝟐
+ 𝒚𝟐
; resolviendo la suma
𝟗𝒙𝟐
+ 𝒙 + 𝟖𝒚 + (𝟔𝒚𝟐
)
 Resta de expresiones algebraicas:
Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta,
se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. Se dice que
la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica.
Ejemplo 1
Restar los siguientes polinomios : 𝟑𝒃𝟑
+ 𝟐𝒄𝟐
+ 𝟔𝒂𝟑
; 𝟐𝒂𝟑
+ 𝟔𝒃 + 𝒄𝟐
𝟑𝒃𝟑
+ 𝟐𝒄𝟐
+ 𝟔𝒂𝟑
− 𝟐𝒂𝟑
+ 𝟔𝒃 + 𝒄𝟐
;asociamos términos semejantes, respetando el orden de la resta.
= (𝟑𝒃𝟐
−𝟔𝒃) + (𝟐𝒄𝟐
− 𝒄𝟐
) + (𝟔𝐚𝟑
+ 𝟐𝒂𝟑
); aplicamos ley de los signos
= −𝟑𝒃𝟐
+ 𝒄𝟐
− 𝟒𝐚𝟑

4. Ejemplo 2
Restar los siguientes polinomios : 𝟐𝒙𝟐
− 𝟑𝒚 + 𝟒𝒛 ; −𝟒𝒙𝟐
+ 𝟔𝒚 − 𝟐𝒛
𝟐𝒙𝟐
− 𝟑𝒚 + 𝟒𝒛 − −𝟒𝒙𝟐
+ 𝟔𝒚 − 𝟐𝒛 ;asociamos términos semejantes, respetando el orden de la resta.
= 𝟐𝒙𝟐
− 𝟑𝒚 + 𝟒𝒛 − −𝟒𝒙𝟐
+ 𝟔𝒚 − 𝟐𝒛 aplicamos ley de los signos
= (𝟐𝒙𝟐
−(−𝟒𝒙𝟐
)) + (𝟑𝒚 − 𝟔𝐲) + (𝟒𝒛 − (𝟐𝐳))
= (𝟐𝒙𝟐
+𝟒𝒙𝟐
) + (𝟗𝒚) + (𝟒𝒛 + 𝟐𝐳)
= 𝟔𝒙𝟐
− 𝟗𝒚 + 𝟔𝐳
 Valor número de expresión algebraicas:
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el
número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las
operaciones indicadas.
Veamos los ejemplos :

5. Ejemplo 1
Calcular el valor número para (𝑥3
+ 2𝑥2
+ 7 ) cuando X = 1
(𝑥3
+ 2𝑥2
+ 7 ) Sea X= 1 sustituyendo tenemos que
= (1)3
+ 2(1)2
+ 7 )
=1+2.1+7 realizado la operación se obtiene
=10
Ejemplo 2
Calcular el valor numérico para 𝑥 +
1
3
𝑥 + 25 Sabiendo que X = 9
= 9 +
1
3
9 + 25 sea X= 9 sustituyendo tenemos que
= 9 +
1
3
. 3 + 25 Resolviendo la raíz tenemos que
= 9 + 1 + 25 Resolviendo las operaciones se tiene que
= 35

6. Multiplicación de Expresiones Algebraicas
consiste en realizar una operación entre los términos llamados
multiplicando y multiplicador para encontrar un tercer término llamado
producto.
Ejemplo 1
Resolver la siguiente expresión : 5𝑥2
𝑥2
+ 2 𝑥2
+ 1 𝑥2
+ 3
= 5𝑥2 𝑥2 + 2 𝑥2 + 1 𝑥2 + 3 ; agrupación de términos y aplicación de la propiedad distributiva
= 5𝑥4 + 10𝑥2 𝑥4 + 3𝑥2 + 𝑥2 + 3 ; resolviendo las operaciones se tiene
= 5𝑥2
+ 10𝑥2
𝑥4
+ 4𝑥
+ 3 ; Aplicando la propiedad distributiva
= 5𝑥8 + 20𝑥6 + 15𝑥4 + 10𝑥6 + 40𝑥4 + 30𝑥2
= 5𝑥8
+ 30𝑥6
+ 55𝑥4
+ 30𝑥2

7. Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Ejemplo 2
Resolver la siguiente multiplicación :
𝑥2 + 𝑥 + 1 2𝑥2 + 3𝑥 + 3
= 𝑥2 − 𝑥 + 1). (2𝑥2 + 3𝑥 + 3 ;Aplicación de la propiedad distributiva y ley de signos
= (2𝑥4
+ 𝑥3
+ 2𝑥2
− 2𝑥3
− 3𝑥2
+ 2𝑥2
+ 3𝑥 + 3); resolviendo las operaciones se tiene
= 2𝑥4 + 𝑥3 + 2𝑥2 + 3

8. División expresión algebraica
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división
aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el
divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2
expresiones algebraicas dividiéndose. División que podemos representar.
- Método de división larga Ejemplo 1
Dividir = 𝑥3 − 5𝑥2 + 7𝑥 + 2 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑥 − 3
𝑥3
− 5𝑥2
+ 7𝑥 + 2 𝑥 − 3
−𝑥3 + 3𝑥2
−𝑥2 − 2𝑥 + 1
−2𝑥2 + 7𝑥
+2𝑥2 − 6𝑥
+ 𝑥 + 2
− 𝑥 + 3
5
𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑥2
− 2𝑥 + 1 y residuo = 5

9. División expresión algebraica
- Ejemplo 2
Dividir = 28𝑥2 − 11𝑥𝑦 − 15𝑦2 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 4𝑥 − 5𝑦
28𝑥2 − 11𝑥𝑦 − 15𝑦2 4𝑥 − 5𝑦
−28𝑥2 + 35𝑥𝑦
7𝑥 + 6𝑦
+24𝑥𝑦 − 15𝑦2
15𝑦2
𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 7𝑥 + 6𝑦 y residuo = 15𝑦2
−24𝑥𝑦 + 30𝑦2
Al dividir el primer termino del dividendo entre el
divisor; y el resultado se multiplica por el divisor
con signos contrarios y resolvemos la
operaciones.

10. Producto notable de las expresiones algebraicas
son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por
sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características que
hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el
resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de
verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Entre ellos tenemos :
1.- BINOMIO AL CUADRADO
𝒙 ± 𝒂 𝟐
= 𝒙𝟐
± 𝟐𝒙𝒂 + 𝒂𝟐
Ejemplo:
(𝒙 + 𝟖)𝟐
= 𝒙𝟐
+ 𝒙 𝟖 + 𝟖𝟐
− 𝒙𝟐
+ 𝟏𝟔𝒙 + 𝟔𝟒
2.- BINOMIO AL CUBO
𝒙 ± 𝒂 𝟑
= 𝒙𝟑
± 𝟐𝒙𝟐
𝒂 + 𝟑𝒙𝒂𝟐
±𝒂𝟑
Ejemplo :
(𝟐𝒙 − 𝟔)𝟑
= (𝟐𝒙)𝟑
− 𝟑(𝟐𝒙)𝟐
𝟔 + 𝟑(𝟐𝒙)(𝟔)𝟐
− 𝟔𝟑
= 𝟖𝒙𝟑
− 𝟕𝟐𝒙𝟐
+ 𝟐𝟏𝟔𝒙 − 𝟐𝟏𝟔

11. Producto notable de las expresiones algebraicas
3.- BINOMIO CONJUGADO
𝒙 + 𝒂 𝒙 − 𝒂 = 𝒙𝟐
− 𝒂𝟐
Ejemplo:
𝒙 + 𝟖 𝒙 − 𝟖 = 𝒙𝟐
− 𝟖𝟐
= 𝒙𝟐
− 𝟔𝟒
4.- TRINOMIO AL CUADRADO
𝒂 + 𝒃 + 𝒄 𝟐
= 𝒂𝟐
+ 𝒃𝟐
+ 𝒄𝟐
+ 𝟐𝒂𝒃 + 𝟐𝒂𝒄 + 𝟐𝒃𝒄
Ejemplo :
(𝒙𝟐
− 𝒙 + 𝟏)𝟐
= (𝒙𝟐
)𝟐
+ (−𝒙)𝟐
+ 𝟏𝟐
+ 𝟐(𝒙)𝟐
− 𝒙 + 𝟐(𝒙)𝟐
𝟏 + 𝟐(−𝒙)(𝟏)
= 𝒙𝟒
+ 𝒙𝟐
+ 𝟏 − 𝟐𝒙𝟑
+ 𝟐𝒙𝟐
− 𝟐𝒙
= 𝒙𝟒
− 𝟐𝒙𝟑
+ 𝟑𝒙𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟏

12. Factorización por Producto notable
Es el proceso de encontrar dos o mas expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada:
1.- TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 𝒂𝟐
± 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 = (𝒂 ± 𝒃)𝟐
Ejemplo: 𝟏𝟔𝟐
+ 𝟒𝟎𝒙𝒚𝟑
+ 𝟐𝟓𝒚𝟔
= (𝟒𝒙 + 𝟓𝒚𝟑
)𝟐
2.-DIFERENCIA DE CUADRADOS 𝒂𝟐
− 𝒃𝟐
= 𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃
Ejemplo:
FACTORIZAR 𝒎𝟖
− 𝟐𝟓
𝒎𝟖
− 𝟐𝟓 = 𝒎𝟒
+ 𝟓 𝒎𝟒
− 𝟓
FACTORIZAR 𝟗𝒙𝟐
− 𝟐𝟓𝒚𝟐
𝟗𝒙𝟐
− 𝟐𝟓𝒚𝟐
− (𝟑𝒙 + 𝟓𝒚)(𝟑𝒙 − 𝟓𝒚)
(4𝑥)2 + 2 4𝑥 5𝑦3 + (5𝑦3)2

13. Factorización por Producto notable
3.- SUMA DIFERENCIA DE CUBOS 𝒂𝟑
+ 𝒃𝟑
= (𝒂 + 𝒃)(𝒂𝟐
− 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
)
Ejemplo:
FACTORIZAR : 𝟐𝟕𝒙𝟑
− 𝟖
(𝟑𝒙)𝟑
− 𝟐𝟑
= (𝟑𝒙 − 𝟐)(𝟗𝒙𝟐
+ 𝟔𝒙 + 𝟒)
FACTORIZAR: 𝒙𝟔
− 𝟏
(𝒙𝟐
)𝟑
− 𝟏𝟑
= (𝒙𝟐
− 𝟏)(𝒙𝟒
+ 𝒙 + 𝟏)
= (𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏)(𝒙𝟐
+ 𝒙 + 𝟏)(𝒙𝟐
− 𝒙 + 𝟏)

14. Bibliografía
Calculo diferencia de Jorge Saenz, segunda edición.
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/expre
siones-algebraicas.html
http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Licenciatura/TallerMat
e_UAM_CUAJIMALPA//scorm_player/1192/content/index.html
https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-
2/division-de-expresiones-algebraicas
https://yosoytuprofe.20minutos.es/2018/12/14/productos-notables-
formulas/