1. The document discusses algebraic expressions and operations involving them such as addition, subtraction, multiplication, and division of terms and polynomials. 2. Examples are provided of solving each type of operation with step-by-step workings shown. 3. The key steps for each operation are outlined such as combining like terms for addition/subtraction and distributing multiplication across addition/subtraction.

1. INFORME
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS.
Integrates: Evelys Fonseca
C.I:27.209.243
PNF Distribución y Logística
Sección 0300

2. Suma de Expresiones Algebraicas.
Si en una suma algebraica se encuentran términos semejantes, lo único que
se suman son los coeficientes, dando como resultado un expresión algebraica
con el mismo termino semejante y el nuevo coeficiente que resulta de la
suma de los términos semejantes iniciales.
Para sumar
expresiones
algebraicas, hay que
tener en cuenta que
si los términos no
son semejantes,
simplemente el
resultado se deja
expresada tal cual
es sin cambiar los
signos de los
términos.
Ejercicios Resueltos.
Suma de Monomios:
• Se eliminan los paréntesis, el signo
operacional de suma no afecta a los signos
de los monomios encerrados.
• Se eliminan los paréntesis.
• Se reúnen los términos semejantes.
8𝑥 + 4𝑥 + −3𝑦 + −5𝑦 + 2𝑧 + 𝑧 = 8𝑥 + 4𝑥 − 3𝑦 − 5𝑦 + 2𝑧 + 𝑧
=(8+4)x+(-3-5)y+(2+1)z
= 12𝑥 − 8𝑦 + 3𝑧
Suma de Polinomios: Calcula 𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 = −21𝑥4
−7𝑥3
+2𝑥2
−𝑥 + 3 𝑦 𝑄 𝑥 = 6𝑥4
− 10𝑥3
+𝑥2
−20𝑥 − 10
𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 = −21𝑥4
− 7𝑥3
+ 2𝑥2
− 𝑥 + 3 + (6𝑥4
− 10𝑥3
+ 𝑥2
− 20𝑥 − 10)
= −21𝑥4
−7𝑥3
+ 2𝑥2
− 𝑥 + 3 + 6𝑥4
− 10𝑥3
+ 𝑥2
− 20𝑥 − 10
= (−21𝑥4
+6𝑥4
) + −7𝑥3
− 10𝑥3
+ 2𝑥2
+ 𝑥2
+ −𝑥 − 20𝑥 + (3 − 10)
= −15𝑥4
−17𝑥3
+ 3𝑥2
− 21𝑥 − 7
• Se calcula la suma de los términos
semejantes, es decir, los que tienen la
variable con el mismo exponente.
Para ello pueden agruparse los
términos semejantes de forma
decreciente.

3. Resta de Expresiones Algebraicas.
Ejercicios Resueltos.
►Se agrega al minuendo el opuesto
del sustraendo.
De la misma forma que en la suma, en la resta algebraica se debe tomar en
consideración que al restar dos términos semejantes se obtiene como resultado un único
termino, y para dos términos no semejantes el resultado se deja tal cual es. Es importante
destacar que para efectuar la sustracción, se calcula la suma del minuendo con el opuesto del
sustraendo, es decir, -(b-c+d) = -b+c-d.
►Se eliminan los paréntesis, cambiando los
signos operacionales de cada termino.
►Se reducen los términos semejantes.
Resta de Monomios: Efectúa la resta de los
siguientes monomios:
4𝑎 − −2𝑎 − −3𝑏 − −5𝑏 − 2𝑐 − 𝑐 = 4𝑎 + 2𝑎 + 3𝑏 + 5𝑏 − 2𝑐 − 𝑐
= 6𝑎 + 8𝑏 − 3𝑐
𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 =
Resta de Polinomios: Calcula la diferencia de
𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑃 𝑥 = 5𝑥6
+ 𝑥4
+ 21 𝑦 𝑄 𝑥 = −𝑥6
+ 11𝑥4
+ 3𝑥 + 20
(5𝑥6
+𝑥4
+ 21) − −𝑥6
+ 11𝑥4
+ 3𝑥 + 20 =
(5𝑥6
+𝑥4
+ 21) + 𝑥6
− 11𝑥4
− 3𝑥 − 20 =
6𝑥6
− 10𝑥4
− 3𝑥 + 1 =

4. Valor Numérico de una Expresión Algebraica.
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que se obtiene al
sustituir las letras por valores numéricos dados y efectuar después las operaciones indicadas.
Ejemplo:
Halle el valor numérico de las expresiones siguiente:
Ejercicios Resueltos:
Halla los valores numéricos en cada caso.
2 − 7 ∙ 𝑥2
a) con 𝑥 = (−2)
2 − 7 ∙ (−2)2
= 2 − 7 ∙ (−32)
= 2 + 224
= 226
b) 3 + 5 ∙ 𝑥3
con 𝑥 =
2
3
3 + 5 ∙ (
2
3
)3
= 3 + 5 ∙
8
27
= 3 +
40
27
=
121
27

5. Multiplicación de Expresiones Algebraicas.
Para multiplicar dos polinomios, se ordenan en forma decreciente o creciente, se multiplica cada término de un polinomio por el
otro polinomio y se suman los términos semejantes.
Multiplicación de Monomios: El producto entre dos monomios da como resultado un nuevo monomio cuyo coeficiente es la
multiplicación de los coeficientes de los factores, y cuyo grado es la suma de los exponentes de los factores.
Multiplicación de Monomios con dos o más variables: El producto se obtiene multiplicando los coeficientes y luego
multiplicando las potencias que tienen igual base aplicando las propiedades de la potenciación.
Multiplicación de un Monomio por un Polinomio: Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio.
Ejercicios Resueltos.
• Calcular (3𝑥5
−4𝑥3
+ 𝑥) ∙ (𝑥4
− 5𝑥7
+ 10)
(3𝑥5
−4𝑥3
+ 𝑥) ∙ (−5𝑥7
+ 𝑥4
+ 10)
= 3𝑥5
∙ −5𝑥7
+ 𝑥4
+ 10 + −4𝑥3
∙ −5𝑥7
+ 𝑥4
+ 10 + 𝑥 ∙ (−5𝑥7
+ 𝑥4
+ 10)
= −15𝑥12
+3𝑥9
+ 30𝑥5
+ 20𝑥10
− 4𝑥7
− 40𝑥3
− 5𝑥8
+ 𝑥5
+ 10𝑥
= −15𝑥12
+20𝑥10
+ 3𝑥9
− 5𝑥8
− 4𝑥7
+ 31𝑥5
− 40𝑥3
+ 10𝑥
1. Se ordenan los polinomios de forma
creciente o decreciente.
2. Se multiplica cada termino del primer
polinomio por cada termino del
segundo.
3. Se suman los términos semejantes.

6. • Efectúa el producto de los siguientes monomios:
a) Multiplicar: 3𝑥8
∙ (−2𝑥3
)
3 ⋅ (−2) ⋅ (𝑥8
⋅ 𝑥3
) 1. Se agrupan los coeficientes 3 y -2 y las potencias 𝑥8
y 𝑥3
.
2. Se multiplican los coeficientes y las potencias de X aplicando
las propiedades de la potenciación.
= −6 ∙ 𝑥11
= −6𝑥11
3𝑥𝑦2
⋅ 5𝑥2
𝑦 = (3 ⋅ 5) ⋅ 𝑥 ⋅ 𝑥2
∙ 𝑦2
∙ 𝑦
b) Calcular: (3𝑥𝑦2
) ∙ (5𝑥2
𝑦)
= 15𝑥2+1
⋅ 𝑦2+1
= 15𝑥3
⋅ 𝑦3
= 15𝑥3
𝑦3
c) Efectúa el producto: (−5𝑥3
) ⋅ (2𝑥4
− 𝑥3
− 3𝑥)
(−5𝑥3
) ⋅ (2𝑥4
) + (−5𝑥3
) ∙ (−𝑥3
) + (−5𝑥3
) ∙ (−3𝑥)
= −10𝑥7
+5𝑥6
+ 15𝑥4
• Se multiplican los coeficientes y las potencias con igual
base aplicando las propiedades de la potenciación.
• Se multiplica el monomio por cada
termino del polinomio

7. División de Expresiones Algebraicas.
División de Monomios: Se dividen primero los coeficientes entre si y
luego las potencias.
División de un Polinomio entre un Monomio: Se divide cada termino del polinomio entre
el monomio y el resultado de la división es un nuevo polinomio, obtenido de la suma de
todos los coeficientes de la división de monomios.
Ejercicios Resueltos.
•Resolver 8𝑥3
÷ 2𝑥2
8 ÷ 2 = 4
𝑥3
÷ 𝑥2
= 𝑥
8𝑥3
÷ 2𝑥2
= 4𝑥
•Resolver la división (12𝑥4
−30𝑥5
+ 5𝑥2)
÷ 2𝑥
−30𝑥5
+ 12𝑥4
+ 5𝑥2 2𝑥
−30𝑥5
+ 12𝑥4
+ 5𝑥2 2𝑥
−15𝑥4
−30𝑥5
+ 12𝑥4
+ 5𝑥2
+30𝑥5
0 + 12𝑥4
+ 5𝑥2
2𝑥
−15𝑥4
−30𝑥5
+ 12𝑥4
+ 5𝑥2
+30𝑥5
0 + 12𝑥4
+ 5𝑥2
−12𝑥4
0 + 5𝑥2
2𝑥
−15𝑥2
+ 6𝑥3
+
5
2
𝑥
√ Se ordena el polinomio en forma
decreciente y se escribe la división en
forma de galera.
√ Se divide el primer termino del polinomio
entre el monomio. El resultado se escribe
en el cociente.
√ El cociente se multiplica por el monomios
y el opuesto del resultado se agrega al
polinomio.
√ Se repite el proceso dividiendo el primer
termino del nuevo polinomio entre el
monomio.
−5𝑥2
0
1- Se dividen los coeficientes
entre sí para obtener el
coeficiente del cociente.
2- Se aplica la regla de
potenciación cociente de
potencias de igual base, es decir,
se coloca la misma base y se
restan los exponentes.
3- Se forma el cociente, que es el
producto de los resultados
obtenidos.

8. División de Polinomios.
División Exacta e Inexacta de Polinomios.
• Efectúa (−9𝑥3
−3𝑥2
+ 2𝑥4
− 𝑥 − 1) ÷ (1 + 2𝑥)
2𝑥4
− 9𝑥3
− 3𝑥2
− 𝑥 − 1 2𝑥 + 1
2𝑥4
− 9𝑥3
− 3𝑥2
− 𝑥 − 1
−2𝑥4
− 𝑥3
2𝑥 + 1
𝑥3
−10𝑥3
− 3𝑥2
− 𝑥 − 1
2𝑥4
− 9𝑥3
− 3𝑥2
− 𝑥 − 1 2𝑥 + 1
𝑥3
2𝑥4
− 9𝑥3
− 3𝑥2
− 𝑥 − 1
−2𝑥4
− 𝑥3
2𝑥 + 1
𝑥3
− 5𝑥2
+ 𝑥 − 1
−10𝑥3
− 3𝑥2
− 𝑥 − 1
10𝑥3
+ 5𝑥2
2𝑥2
− 𝑥 − 1
−2𝑥2
− 𝑥
−2𝑥 − 1
−2𝑥 + 1
0
Exacta R 𝑥 = 0
• Calcular (3𝑥2
−10𝑥3
+ 4𝑥5
− 𝑥 + 6) ÷ (𝑥3
+ 1 − 2𝑥2
)
4𝑥5
+ 0𝑥4
− 10𝑥3
+ 3𝑥2
− 𝑥 + 6 𝑥3
− 2𝑥2
+ 1
4𝑥5
+ 0𝑥4
− 10𝑥3
+ 3𝑥2
− 𝑥 + 6 𝑥3
− 2𝑥2
+ 1
4𝑥2
+ 8𝑥 + 6
−4𝑥5
+ 8𝑥4
−4𝑥2
8𝑥4
+ 10𝑥3
− 𝑥2
− 𝑥 + 6
−8𝑥4
+ 16𝑥3
− 8𝑥
6𝑥3
− 𝑥2
− 9𝑥 + 6
−6𝑥3
− 12𝑥2
− 6
−11𝑥2
− 9𝑥 + 0
Inexacta R(𝑥) ≠ 0
1- Se ordenan los polinomios en forma decreciente, y se completa el
dividendo.
2- Se divide el primer término del polinomio dividiendo entre el primer
término del polinomio divisor.
3- Se multiplica el resultado obtenido por el divisor y el opuesto del producto
se adiciona al dividiendo.
4- Se continúa sucesivamente hasta que el grado del residuo sea menor que
el del divisor.

9. División de Polinomios con Coeficientes Racionales.
Procedimiento:
• Se divide el primer término del dividendo
entre el primer término del divisor y el
resultado se escribe en el cociente.
• Se multiplica este monomio por el divisor,
y el opuesto del resultado se le
adiciona al dividendo.
• Se repite el proceso hasta que el residuo
sea cero o su grado sea menor que el
del divisor.
•Efectuar
1
4
𝑥5
+
13
24
𝑥3
− 𝑥2
+
1
3
𝑥 −
5
2
1
4
𝑥5
+
13
24
𝑥3
− 𝑥2
+
1
3
𝑥 −
5
2
−
1
4
𝑥3
+
1
8
𝑥3
2
3
𝑥3
− 𝑥2
+
1
3
𝑥 −
5
2
1
2
𝑥3
−
1
4
1
2
𝑥3
+
4
3
𝑥 − 2
−
2
3
𝑥2
+
1
3
𝑥
−𝑥2
+
2
3
𝑥 −
5
2
𝑥2
−
1
2
2
3
𝑥 − 3
Cociente.
Residuo.

10. Productos Notables de Expresiones Algebraicas.
Cuadrado de una Suma: El cuadrado de una suma de dos términos es igual al
cuadrado del primer termino, más el doble producto del primer termino por el
segundo, más el cuadrado del segundo termino, es decir, (𝑥 − 𝑎)2
= 𝑥2
+ 2𝑎𝑥 + 𝑎2
Cuadrado de una Diferencia: El cuadrado de la diferencia de dos términos es igual
al cuadrado del primer término menos el doble producto de ambos términos más el
cuadrado del segundo término, es decir, (𝑥 − 𝑎)2
= 𝑥2
− 2𝑎𝑥 + 𝑎2
Ejercicios Resueltos.
• Desarrollo cada producto notable:
a) (𝑥 + 5)2
= 𝑥2
+ 2 ∙ 5 ∙ 𝑥 + 52
= 𝑥2
+ 10𝑥 + 25
b) (
1
2
𝑧2
+ 𝑧3
)2
= (
1
2
𝑧2
)2
+ 2 ∙ (
1
2
𝑧2
) ∙ 𝑧3
+ (𝑧3
)2
=
1
4
𝑧4
+ 𝑧5
+ 𝑧6
c) (𝑥 − 4)2
= 𝑥2
− 2 ∙ 𝑥 ∙ 4 + 42
= 𝑥2
− 8𝑥 + 16𝑥
d) (
1
5
𝑦 − 10𝑦3
)2
= (
1
5
𝑦)2
− 2 ∙
1
5
𝑦 ∙ 10𝑦3
+ (10𝑦3
)2
=
1
25
𝑦2
− 4𝑦4
+ 100𝑦6
En los casos a y b, se aplica la formula
(𝑥 + 𝑎)2
= 𝑥2
+ 2𝑎𝑥 + 𝑎2
y se resuelven las
operaciones respectivamente.
En los casos c y d, se aplica la formula
(𝑥 − 𝑎)2
= 𝑥2
− 2𝑎𝑥 + 𝑎2
y se resuelven las
operaciones respectivamente.

11. Cubo de una Suma.
El cubo de una suma es un producto notable de la forma (𝑥 + 𝑎)3
, donde el término x
representa el primer término o monomio y a representa al segundo término. La formula de
este producto notable es (𝑥 + 𝑎)3
= 𝑥3
+ 3𝑥2
𝑎 + 3𝑥𝑎2
+ 𝑎3
, es decir , el cubo de una suma
de dos monomios es igual al cubo del primer término, más el triple producto del cuadrado
del primero por el segundo, más el triple término por el cuadrado del segundo, más el cubo
del segundo término.
Cubo de una Diferencia.
El cubo de una diferencia de dos términos es un producto notable de la forma (𝑥 − 𝑎)3
,
cuya formula es (𝑥 − 𝑎)3
= 𝑥3
− 3𝑥2
𝑎 − 3𝑥𝑎2
− 𝑎3
, es decir, el cubo de la diferencia de dos
términos es igual al cubo del primer término, menos el triple producto del cuadrado del
primer término por el segundo, más el triple producto del primer término por el cuadrado
del segundo término, menos el cubo del segundo término.
Ejercicios Resueltos.
•Efectuar (𝑥 + 2)3
(𝑥 + 2)3
= 𝑥3
+ 3 ∙ 𝑥2
∙ 2 + 3 ∙ 𝑥 ∙ 22
+ 23
= 𝑥3
+6𝑥2
+ 12𝑥 + 8
•Efectuar (𝑥 − 1)3
(𝑥 − 1)3
= 𝑥3
− 3 ∙ 𝑥2
∙ 1 + 3 ∙ 12
− 13
= 𝑥3
−3𝑥2
+ 3𝑥 − 1
Se aplican los productos notables
correspondientes y se resuelven
las operaciones.

12. Factorización de Expresiones Algebraicas.
Factorizar una expresión algebraica consiste en expresarle como un producto notable, también se conoce
como el proceso que consiste en transformar un polinomio como producto de dos o más factores. Asimismo en
algunos casos la factorización es la multiplicación de dos binomios que puede ser un producto notable.
Monomio como Factor Común:
Cuando todos los términos de un polinomio tiene un factor común, se puede factorizar el
polinomio en el producto de dos factores, uno de los cuales es el factor común. El otro factor se
obtiene extrayendo el factor común de cada termino del polinomio.
•Factorizar 𝑃 𝑥 = 45𝑥10
− 30𝑥6
− 10𝑥4
El m.c.m (45,30,10) = 5, entonces el mayor factor
común es 5𝑥4
45𝑥10
− 30𝑥6
− 10𝑥4
= 5𝑥4
∙ 9𝑥6
− 5𝑥4
∙ 6𝑥2
− 5𝑥4
∙ 2
𝑃 𝑥 = 5𝑥4
∙ (9𝑥6
−6𝑥2
− 2)
Polinomio como Factor Común:
Existen polinomios cuyos términos tiene en común otro polinomio, como en 𝑃 𝑥 = 𝑎 𝑥 + 𝑦 + 𝑏 𝑥 + 𝑦 . En este caso, el
factor común es el binomio (𝑥 + 𝑦); por lo que se divide cada termino entre este binomio, así 𝑎 𝑥 + 𝑦 + 𝑏 𝑥 + 𝑦 =
𝑥 + 𝑦 𝑎
𝑥+𝑦
𝑥+𝑦
+ 𝑏
𝑥+𝑦
𝑥+𝑦
= (𝑥 + 𝑦)(𝑎 + 𝑏).
1- Se halla el mayor factor común. Para determinarlo se
calcula el máximo común divisor de los coeficientes y se
multiplica por la menor potencia de x.
2- Se descompone cada término del polinomio en dos
factores donde uno de ellos sea el factor común.
3- Se escribe el polinomio P(x) como producto del factor
común por el polinomio formado por los factores no
comunes.
Ejercicio Resuelto.

13. Factorización de la Diferencia de dos Cuadrados.
Una diferencia de cuadrados es una sustracción de potencias con exponente 2. es decir, un
binomio de la forma 𝑎2
− 𝑏2
. Como este es el desarrollo del producto notable “producto de una
suma por su diferencia” su factorización es dicho producto notable. Asimismo una diferencia de
cuadrados es igual al producto de la suma de las bases por la diferencia de las mismas, esto es:
𝑎2
− 𝑏2
= (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏), donde a y b son las bases de las potencias 𝑎2
y 𝑏2
respectivamente.
Ejercicio Resuelto.
•Factorizar 4 − 𝑚2
4 = 22
𝑦 𝑚2
= 𝑚2
4 − 𝑚2
= 22
− 𝑚2
4 − 𝑚2
= 22
− 𝑚2
= (2 + 𝑚)(2 − 𝑚)
1- Se escribe cada termino
como una potencia
cuadrática y se sustituye
en el polinomio.
2- Se expresa el
polinomio como el
producto de la suma de
las bases de las potencias
por su diferencia.

14. Referencias Bibliográficas.
Navarro, C. (Ed).(2012). Guía Didáctica Matemática de 2do año. Caracas, Venezuela: Editorial
Santillana.
Cohaguila, S. (S.F). Resta Algebraica. Recuperado de: https://ciencias-
básicas.com/matemática/elemental/operaciones-algebraicas/resta-algebraica/
Cohaguila, S. (S.F). Suma Algebraica. Recuperado de: https://ciencias-
básicas.com/matemáticas/elemental/operaciones-algebraicas/suma-algebraica/
De Jesús, J; Montaño, R. (S.F). Expresiones Algebraicas. Recuperado de:
https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://m7.ucab.edu.ve/files/303397/downloa
d%3Fdownload_frd%3D1%26verifier%3DD5P5rx99pnIIS5NWq0GZklJFBdYraYAtokul8e7Q&ved=2ah
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shid=1609793337670
Islas, V.(2013). Expresiones Algebraicas. Recuperado de:
https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Prese
ntaciones/prepa3/Plantilla%2520Expresiones%2520Algebraicas.pdf&ved=2ahUKEwi7oMDVkoPuAhX
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