ppt logaritma bahan ajar

1. 1
LOGARITMA
Definisi :Jika a adalah bilangan positif (a>0)
dan g adalah bilangan positif tidak sama
dengan satu(0<g<1 atau g>1)
a
g
x
a x
g



log
g=bilangan pokok/basis logritma
(basis logaritma 10 biasa tidak ditulis)
a=Numerus (bilangan yang dicari logaritmanya)
X= hasil logaritma (bisa positif,negatif atau nol)

2. 2
Contoh :
1. Ubah kebentuk pangkat!

2
16
log
.4
a 16
42



2
1
5
log
. 25
b 5
252
1


r
q
c p
log
. q
pr

2.Ubah ke bentuk logaritma !

81
3
. 4
a 4
81
log
3


r
x
b y
. y
r
x

log

3. 3
3. Hitunglah nilai x !
x
a 
64
log
. 2
64
2 
 x
6
2
2 
 x
6

 x
3
log
.8

x
b
3
8

 x
512

 x
2
)
9
16
log(
. 

x
c







 
9
16
2
x
2
2
3
4







 
x
2
)
1
(
2
4
3









 x
2
2
4
3









 x
4
3

 x

4. 4
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
g
g
g
g


 1
1
log
.
1
6
6
1
6
log
: 1
6



contoh
1
0
1
log
.
2 0


 g
g
1
5
0
1
log
: 0
5



contoh

5. 5
n
n
n
g
g
g
n
g 


log
.
3
9
9
9
7
7
7
9
7
log
: 


contoh
x
a x
a

log
.
5
7
4
: 7
log
4

contoh
5
log
.
3
5
log
: 2
3
2

contoh
x
n
x g
n
g
log
.
log
.
4 

6. 6
x
n
m
x
g
n
m
g
log
log
.
6 
16
log
.
8
2
16
log 2
2
28

contoh
4
2
2
log
.
8
2

2
log
.
4
.
8
2 2

4
.
8
2

1

n
m
gm
g n

log
.
7
3
6
5
log
: 6
53

contoh
2

x
x g
n
gn
log
log
.
8 
8
log
8
log
: 2
4
24

contoh
3

x
g x
g

log
.
9
9
7
: 9
log
7

contoh

7. 7
)
.
log(
log
log
.
10 y
x
y
x g
g
g


8
log
4
log
: 2
2

contoh
)
8
.
4
log(
2

32
log
2

5
2
2
log

5


8. 8
y
x
y
x g
g
g
log
log
log
.
11 

9
log
27
log
: 3
3

contoh
9
27
log
3

3
log
3

1


9. 9
g
x
x a
a
g
log
log
log
.
12 
a
dalam
tentukan
a
contoh
15
log
5
log
:
9
3

9
log
15
log
15
log 3
3
9

2
3
3
3
log
5
.
3
log

3
log
.
2
5
log
3
log
3
3
3


2
1 a



10. 10
1
,
log
1
log
.
13 
 x
g
x x
g
3
log
1
5
log
: 5
3

contoh
b
b
a g
a
g
log
log
.
log
.
14 
8
log
.
4
log
.
7
log
: 4
7
2
contoh
8
log
2

3

1
,
1
,
0
,
,
, 

 x
g
x
b
a
g
Dengan

11. 11
Menentukan Logaritma suatu bilangan :
Kita bisa menggunakan Tabel Logaritma atau Kalkulator.
Walaupun kedua alat tersebut hanya memberikan nlai logaritma untuk
untuk bentuk berbass 10, kita selalu dapat mengubah bentuk logartma
berbasis berapapun kebentuk logartma berbasis 10.
Contoh : Ubahlah logaritma dibawah ini menjadi bentuk logaritma berbasis
10 !
2
log
6
log
4
log
5
log
5
log
.
2
2
1
log
6
log
6
log
.
3
3
log
2
log
2
log
.
1
4
2
1
3






12. 12
Hasil logaritma suatu bilangan merupakan blangan yang terdiri dari 2
bagian, yaitu bagian bulat (KARAKTERISTIK) dan bagian desimal
(MANTISA).
Pada tabel logaritma hanya bagian desimalnya saja sedangkan
karakteristiknya tidak tertulis dan kita tentukan sendiri.
Untuk itu kita harus merubah ke bentuk baku misal
P= bulat
bilangan
n
dan
a
dengan
a n


 10
1
,
10 
n
a
P
a
P
x
a
P
x
a
P
n
n
n






log
log
10
log
log
log
)
10
log(
log
10
mantisa tik
karakteris

13. 13
Contoh :
 
5100
,
2
)
3
(
4900
,
0
10
log
09
,
3
log
10
09
,
3
log
00309
,
0
log
.
2
4281
,
3
3
4281
,
0
10
log
68
,
2
log
)
10
68
,
2
log(
2680
log
.
1
3
3
3
3
















x
x

14. 14
Latihan soal-soal :
1.Log 1,3
2.Log 2,45
3.Log 25,3
4.Log 345
5.Log 2678
6.Log 67890
7.Log 0,0253
8.Log 0,00345
30
log
.
10
4
log
.
9
15
3

15. 15
Menentukan Antilogaritma suatu bilangan
Misalkan log x=y maka
x=antilog y
Jadi,antilog y =
Contoh:
1.Log x=0.123 maka x=antilog 0,123
x= 1,327
2.Log x= 2,95 maka x=antilog 2,95
y
x 10

y
10
3
,
891
)
913
,
8
.(
100
95
,
0
log
.
10
10
2
95
,
2




anti
x