soal dan jawaban kalkulus nilai maksimum dan minimum

1. PPG PRAJABATAN
B E R S U B S I D I 2 0 1 7 / 2 0 1 8

2. Sekolah : SMAN 17 Bandung
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas/Semester : XI/ Ganjil
Materi Pokok : Trigonometri
Sub Materi :Rumus Sudut Ganda dan Sudut Paruh
Tahun ajaran : 2017/2018
Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (4 x 45 menit)
JURNAL PENILAIAN SIKAP
Petunjuk : Lembar jurnal penilaian diisi pendidik untuk menilai sikap peserta didik pada
proses pembelajaran. Uraikan kegiatan peserta didik yang sesuai dengan sikap
yang diamati dalam kolom kejadian serta keterangan.
BUTIR
SIKAP
NO. ASPEK YANG DIAMATI
Spiritual
1 Berdoa sebelum dan sesudah melakukan kegiatan pembelajaran.
2
Memberi salam pada saat memulai dan mengakhiri kegiatan
pembelajaran.
3 Bersyukur ketika berhasil mengerjakan sesuatu.
Jujur
1 Tidak menyontek saat evaluasi.
2 Mengakui kesalahan atau kekurangan yang dilakukan.
Bertanggung
Jawab
1 Melakukan tugas individu dengan baik.
2 Mengakui dan meminta maaf atas kesalahan yang dilakukan.
Percaya Diri
1 Berpendapat atau melakukan kegiatan tanpa ragu-ragu.
2 Berani presentasi di depan kelas.
3 Berani berpendapat, bertanya, dan menjawab pertanyaan.
Disiplin
1 Datang tepat waktu.
2 Patuh pada tata tertib.
3 Mengerjakan /mengumpulkan tugas tepat waktu.
LAMPIRAN PENILAIAN SIKAP (AFEKTIF)

3. Format Pengisian Jurnal
No Hari/Tanggal Nama Kejadian
Butir
Sikap
Positif/
negative
Tindak
lanjut
Ket.

4. 1. Teknik Penilaian Pengetahuan (KOGNITIF)
Sekolah : SMAN 17 Bandung
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas/Semester : XI/ Ganjil
Materi Pokok : Trigonometri
Sub Materi :Rumus Sudut Ganda dan Sudut Paruh
Tahun ajaran : 2017/2018
Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (4 x 45 menit)
No Kompetensi Dasar Materi Indikator Penilaian No
Soal
Bentuk
Instrumen
Ranah
Kognitif
1. 3.2 Membedakan penggunaan jumlah
dan selisih sinus dan cosinus
Rumus Sudut
Ganda dan Sudut
Paruh
3. 2. 3 Menggunakan rumus jumlah dan selisih
dua sudut untuk menentukan rumus sudut
ganda dan sudut paruh
1 Uraian C2
3. 2. 4 Menggunakan rumus sudut ganda dan
sudut paruh untuk menentukan nilai
trigonometri.
2 Uraian C3
3 Uraian C3
2. 4.2 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan rumus jumlah
dan selisih sinus dan cosinus
4.2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan rumus sudut ganda dan sudut
paruh dalam memecahkan masalah.
4 Uraian C4
LAMPIRAN PENILAIAN PENGETAHUAN

5. INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN (KOGNITIF)
Satuan Pendidikan : SMA 17 BANDUNG
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas /Semester : XI /Ganjil
Materi Pokok : Rumus Sudut Ganda dan Sudut Paruh
Tahun Pelajaran : 2017/2018
A. PETUNJUK
1. Tulislah terlebih dahulu Nama, Kelas dan Mata Pelajaran pada lembar jawaban
yang disediakan.
2. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum menjawabnya.
3. Tersedia waktu 30 menit untuk mengerjakan soal tersebut.
4. Jumlah soal seluruhnya adalah 4 butir soal uraian yang semuanya harus
dikerjakan.
5. Dahulukan soal yang anda anggap mudah.
6. Periksa pekerjaan anda sebelum diserahkan kepada pengawas.
B. SOAL
1. Dengan menggunakan rumus sin(𝛼 + 𝛽) dan cos(𝛼 + 𝛽) Tunjukan:
a. 𝑠𝑖𝑛 2𝛼 = 2 𝑠𝑖𝑛 𝛼. 𝑐𝑜𝑠 𝛼
b. 𝑐𝑜𝑠 2𝛼 = 2 𝑐𝑜𝑠2
𝛼 − 1
c. 𝑠𝑖𝑛
1
2
𝛼 = ±√
1−cos 𝛼
2
2. Jika 𝑠𝑖𝑛 𝛼 =
12
15
dengan 𝛼 sudut lancip, hitunglah:
a. sin 2 𝛼
b. cos 2 𝛼
3. Dengan menggunakan rumus sudut paruh, hitunglah nilai dari:
a. sin 22,5°
b. tan 15°
4. Mengggunakan rumus sudut paruh, tunjukkan bahwa:
𝑐𝑜𝑠2 𝐵
2
=
sec 𝐵+1
2sec 𝐵

6. INSTRUMEN PENILAIAN DAN PEDOMAN PENSKORAN
NO SOAL PENYELESAIAN SKOR BOBOT
1. t
e
n
t
u
k
a
n
Dengan menggunakan rumus
sin(𝛼 + 𝛽) dan cos (𝛼 + 𝛽)
Tunjukan:
a. 𝑠𝑖𝑛 2𝛼 = 2 𝑠𝑖𝑛 𝛼. 𝑐𝑜𝑠 𝛼
b. 𝑐𝑜𝑠 2𝛼 = 2 𝑐𝑜𝑠2
𝛼 − 1
c. 𝑠𝑖𝑛
1
2
𝛼 = ±√
1−cos 𝛼
2
Penyelesaian:
Dengan menggunakan rumus sin(𝛼 + 𝛽) dan cos(𝛼 + 𝛽), akan
didapat:
d. 𝑠𝑖𝑛 2𝛼 = 2 𝑠𝑖𝑛 𝛼. 𝑐𝑜𝑠 𝛼
= 𝑠𝑖𝑛 𝛼 . 𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼 . 𝑠𝑖𝑛 𝛼
= 2 𝑠𝑖𝑛 𝛼. 𝑐𝑜𝑠 𝛼
a. 𝑐𝑜𝑠 2𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 (𝛼 + 𝛼)
= cos 𝛼 . cos 𝛼 − sin 𝛼 . sin 𝛼
= cos2
𝛼− 𝑠𝑖𝑛2
𝛼
= (1 − 𝑠𝑖𝑛2
𝛼) − 𝑠𝑖𝑛2
𝛼
= 1 − 2 𝑠𝑖𝑛2
𝛼
= 1 − 2 (1 − 𝑐𝑜𝑠2
𝛼)
= 1 − 2 + 2 𝑐𝑜𝑠2
𝛼
= 2 𝑐𝑜𝑠2
𝛼 − 1
b. Misal 2𝐴 = 𝛼 ⇒ 𝐴 =
1
2
𝛼, sehingga:
cos2𝐴 = 1 − 2 𝑠𝑖𝑛2
𝐴
𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 1 − 2 𝑠𝑖𝑛2 1
2
𝛼
2 𝑠𝑖𝑛2 1
2
𝛼 = 1 − cos 𝛼
𝑠𝑖𝑛2 1
2
𝛼 =
1−cos 𝛼
2
5
5
5

7. 𝑠𝑖𝑛
1
2
𝛼 = ±√
1−cos 𝛼
2
JUMLAH SKOR 15 15
2. Jika 𝑠𝑖𝑛 𝛼 =
12
15
dengan 𝛼 sudut
lancip, hitunglah:
c. sin 2 𝛼
d. cos 2 𝛼
Penyelesaian:
𝑠𝑖𝑛 𝛼 =
12
15
𝑐𝑜𝑠 𝛼 =
9
15
𝑡𝑎𝑛 𝛼 =
12
9
a. 𝑠𝑖𝑛 2𝛼 = 2 sin 𝛼. cos 𝛼
= 2 .
12
15
.
9
15
𝑠𝑖𝑛 2𝛼 =
24
25
b. 𝑐𝑜𝑠 2𝛼 = 1 − sin2
𝛼
= 1 − 2. (
12
15
)
2
= 1 − 2.
144
225
= 1 −
32
25
=
25 −32
25
𝑐𝑜𝑠 2𝛼 = −
7
25
5
5
5
5
5
JUMLAH SKOR 25 25
3. Dengan menggunakan rumus sudut
paruh, hitunglah nilai dari:
Penyelesaian:

8. c. 𝑠𝑖𝑛 22,5°
d. tan 15°
a. sin 15° = √
1−cos 45°
2
sin 15° = √1−
1
2
√2
2
sin 15° = √1−
√2
2
2
sin 15° = √
2
2
−
√2
2
2
sin 15° = √2−√2
4
Jadi sin15 ° =
1
2
√2 − √2
b. tan 15° =
sin 30°
1+cos 30°
tan 15° =
1
2
1+
√3
2
tan 15° =
1
2
2
2
+
√3
2
tan 15° =
1
2
2+√3
2
tan 15° =
2
2+√3
tan 15° =
2
2+√3
×
2−√3
2−√3
tan 15° =
4−2√3
1
tan 15° = 4 − 2√3
5
5
5
5
5

9. Jadi tan15° = 4 − 2√3
JUMLAH SKOR 25 25
4. Mengggunakan rumus sudut paruh,
tunjukkan bahwa:
𝑐𝑜𝑠2
𝐵
2
=
sec 𝐵 + 1
2sec 𝐵
Penyelesaian:
Berdasarkan rumus sudut paruh cosinus, kita dapat menjabarkan
ruas kiri sehingga sama dengan ruas kanan.
𝑐𝑜𝑠2 𝐵
2
=
sec 𝐵+1
2 sec 𝐵

1+cos 𝐵
2
=
sec 𝐵+1
2 sec 𝐵

1
cos 𝐵
+
cos 𝐵
cos 𝐵
2
cos 𝐵
=
sec 𝐵+1
2sec 𝐵

sec 𝐵+1
2sec 𝐵
=
sec 𝐵+1
2 sec 𝐵
Jadi terbukti bahwa 𝑐𝑜𝑠2 𝐵
2
=
sec 𝐵+1
2 sec 𝐵
5
5
5
10
5
5
JUMLAH SKOR 35 35
JUMLAH 100 100
SKOR MAKSIMUM 100 100
Nilai Akhir =
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚
× 100

10. 2. Teknik Penilaian Pengetahuan ( Penugasan)
Sekolah : SMAN 17 Bandung
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas/Semester : XI/ Ganjil
Materi Pokok : Trigonometri
Sub Materi :Rumus Sudut Ganda dan Sudut Paruh
Tahun ajaran : 2017/2018
No Kompetensi Dasar Materi Indikator Penilaian No
Soal
Bentuk
Instrumen
Ranah
Kognitif
1. 3.2 Membedakan penggunaan jumlah
dan selisih sinus dan cosinus
Rumus Sudut
Ganda dan Sudut
Paruh
3. 2. 5 Menggunakan rumus jumlah dan selisih
dua sudut untuk menentukan rumus sudut
ganda dan sudut paruh
1 Uraian C2
3. 2. 6 Menggunakan rumus sudut ganda dan
sudut paruh untuk menentukan nilai
trigonometri.
2 Uraian C3
2. 4.2 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan rumus jumlah
dan selisih sinus dan cosinus
4.2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan rumus sudut ganda dan sudut paruh
dalam memecahkan masalah.
3 Uraian C4

11. INSTRUMEN PENILAIAN DAN PEDOMAN PENSKORAN
NO SOAL PENYELESAIAN SKOR BOBOT
1. Dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih
dua sudut, tuliskan rumus untuk:
a. sin 4𝑏.
b. tan 4b.
a. sin 4 𝑏 = sin(2𝑏 + 2𝑏)
= sin 2𝑏 .cos2𝑏 + cos2𝑏. sin 2𝑏
= 2 sin 2𝑏 .cos2𝑏
= 2 (2 sin 𝑏 . cos 𝑏)(𝑐𝑜𝑠2
𝑏 − 𝑠𝑖𝑛2
𝑏)
= 2 (2 sin 𝑏 . cos3
𝑏 − 2 𝑠𝑖𝑛3
𝑏 cos 𝑏)
= 4 sin 𝑏 . cos3
𝑏 − 4 𝑠𝑖𝑛3
𝑏 cos 𝑏
= 4 sin 𝑏 .(1 − 𝑠𝑖𝑛2
𝑏)cos 𝑏 − 4 𝑠𝑖𝑛3
𝑏 cos 𝑏
= 4 sin 𝑏.cos 𝑏 − 4 𝑠𝑖𝑛3
𝑏 cos 𝑏 − 4 𝑠𝑖𝑛3
𝑏 cos 𝑏
jadi sin 4 𝑏 = 4 sin 𝑏. cos 𝑏 − 8 𝑠𝑖𝑛3
𝑏 cos 𝑏
b. tan 4𝐵 = tan(2𝐵 + 2𝐵)
=
tan 2𝐵+tan 2𝐵
1−tan 2𝐵 .tan 2𝐵
=
2 tan 2𝐵
1−𝑡𝑎𝑛2 2𝐵
tan 2𝐴 =
2 tan 2𝐵
1−𝑡𝑎𝑛2 2𝐵
5
5
5
5
5
JUMLAH SKOR 25 25
2. Jika 𝛼 sudut lancip dan cos 𝛼 =
4
5
, hitunglah
a. tan 2𝛼
b. tan
1
2
𝛼
Penyelesaian:
dari segitiga siku-siku disamping di dapat
BC=3
tan 𝐵𝐶 =
3
4
a. tan 2𝛼 =
2 tan 𝛼
1−𝑡𝑎𝑛2
=
2 .
3
4
1−(
3
4
)
2
5
5
5
5
5
4
C
B A
𝛼

12. =
3
2
1−
9
16
=
3
2
16
16
−
9
16
=
3
2
6
16
=
24
7
b. tan
1
2
𝛼 =
sin 𝛼
1+cos𝛼
=
3
5
1+
4
5
=
3
5
5
5
+
4
5
=
3
5
9
5
=
3
9
=
1
3
5
5
5
JUMLAH SKOR 35 35
3. Sebuah meriam ditembakkan ke atas membentuk
sudut 𝜃 terhadap arah hosizontal. Diketahui
kecepatan awal peluru meriam 𝑣 𝑜 𝑚/𝑠 dan jarak
R yang ditempuh peluru meriam memenuhi
persamaan 𝑅 =
1
16
𝑣 𝑜
2
𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃.
c. Tunjukkan bahwa 𝑅 =
1
32
𝑣 𝑜
2
𝑠𝑖𝑛 2𝜃.
d. Carilah sudut 𝜃 yang memberikan 𝑅
maksimum.
Diketahui:
 Kecepatan awal peluru meriam = 𝑣 𝑜 𝑚/𝑠
 Jarak yang ditempuh peluru meriam=𝑅
Ditanyakan :
 Tunjukan 𝑅 =
1
16
𝑣 𝑜
2
𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃.
 Cari sudut 𝜃 yang memberikan 𝑅 maksimum
5

13. Jawab:
Pada soal kali ini rumus yang digunakan adalah sudut ganda.
a. 𝑅 =
1
32
𝑣 𝑜
2
𝑠𝑖𝑛 2𝜃
𝜃 = 2 sin 𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 sehingga
𝑅 =
1
16
𝑣 𝑜
2
𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃
=
1
16
𝑣 𝑜
2 2𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃
2
=
1
32
𝑣 𝑜
2
sin 2𝜃
b. Untuk kecepatan awal 𝑣 𝑜 sudut 𝜃 terhadap arah horizontal
mempengaruhi nilai 𝑅. Oleh karena fungsi sinus memiliki nilai
maksimum 1, 𝑅 akan maksimum ketika
c. 2𝑅 = 90° ↔ 𝜃 = 45°
5
5
5
5
5
5
5
JUMLAH SKOR 40 40
SKOR MAKSIMUM 100 100
Nilai Akhir =
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚
× 100

14. REKAPITULASI PENILAIAN KOGNITIF
Sekolah : SMAN 17 Bandung
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas/Semester : XI/ Ganjil
Materi Pokok : Trigonometri
Sub Materi :Rumus Sudut Ganda dan Sudut Paruh
Tahun ajaran : 2017/2018
Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (4 x 45 menit)
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.2 Membedakan penggunaan
jumlah dan selisih sinus dan
cosinus
3.2. 2 Menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut
untuk menentukan rumus sudut ganda dan sudut
paruh
3.2. 3 Menggunakan rumus sudut ganda dan sudut paruh
untuk menentukan nilai trigonometri.
4. 2 Menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan
rumus jumlah dan selisih
sinus dan cosinus
4. 2. 2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan rumus sudut ganda dan sudut paruh dalam
memecahkan masalah.
No. Nama Peserta Didik
Tes Tulis
(TT)
Nilai
Kelompok
Penugasan
Nilai Harian =
(50%NTT+20%
NK+30% NP)
1 Bangkit Pambudi
2 Eka Romiati
3 Fadjar Supriyatna
4 Gigih Sudarka Ardiansyah
5 Idham Sukma Choirunnisa
6 Istianatul Izzah
7 Laila Nadhiya Hilmiyah
8 Maulina Hidayah
9 Mohammad Abdul Iqbal
10 Nani Pratiwi
11 Nur Lailatul Zulfa
12 Nurhayati
13 Siti Latifah
14 Tita Indra Sulistiana
15 Yesi Ulfah Fauziah
16 Yuni Rizki Damayanti
17 Zakkina Gais

15. Sekolah : SMAN 17 Bandung
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas/Semester : XI/ Ganjil
Materi Pokok : Trigonometri
Sub Materi :Rumus Sudut Ganda dan Sudut Paruh
Tahun ajaran : 2017/2018
Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (4 x 45 menit)
Petunjuk : Lembar penilaian ketrampilan ini dilakukan pendidik untuk menilai ketrampilan
peserta didik pada proses pembelajaran. Adapun pengisian lembar penilaian ketrampilan dengan
melihat rubric penskoran skala 0-3 dan disesuaikan dengan ketrampilan dari peserta didik.
RUBRIK PENILAIANNYA
KRITERIA SKOR ASPEK YANG DINILAI
Melaksanakan kegiatan
kelompok dan menyelesaikan
tugas individu dengan baik dan
benar.
(A)
3
Melaksanakan tugas kelompok dan individu dengan
baik dan benar.
2
Melaksanakan tugas kelompok dan individu
walaupun masih ada penyelesaian yang kurang
tepat.
1 Tidak melaksanakan tugas individu.
0
Tidak aktif dalam tugas kelompok dan tidak
mengerjakan tugas individu.
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.2. 2 Membedakan penggunaan
jumlah dan selisih sinus dan
cosinus
3. 2. 1 Menggunakan rumus jumlah dan selisih
dua sudut untuk menentukan rumus sudut
ganda dan sudut paruh
3. 2. 2 Menggunakan rumus sudut ganda dan
sudut paruh untuk menentukan nilai
trigonometri.
4. 2 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan rumus
jumlah dan selisih sinus dan
cosinus
4. 1. 1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan rumus sudut ganda dan sudut
paruh dalam memecahkan masalah.
PENILAIAN KETERAMPILAN

16. Mampu mencari alternatif
solusi yang tepat dalam
menyelesaikan permasalahan.
(B)
3
Alternatif penyelesaian sesuai dengan konsep yang
diajarkan atau dengan cara lain yang sesuai untuk
menyelesaikan permasalahan.
2
Alternatif penyelesaian sesuai/tepat namun dalam
penyelesaian masalahnya kurang sesuai.
1 Tidak menemukan alternatif penyelesaian masalah .
0 Tidak mencari alternatif penyelesaian masalah.
NO NAMA
KRITERIA
JUMLAH SKOR NILAI
A B
1 Bangkit Pambudi
2 Eka Romiati
3 Fadjar Supriyatna
4 Gigih Sudarka Ardiansyah
5 Idham Sukma Choirunnisa
6 Istianatul Izzah
7 Laila Nadhiya Hilmiyah
8 Maulina Hidayah
9 Mohammad Abdul Iqbal
10 Nani Pratiwi
11 Nur Lailatul Zulfa
12 Nurhayati
13 Siti Latifah
14 Tita Indra Sulistiana
15 Yesi Ulfah Fauziah
16 Yuni Rizki Damayanti
17 Zakkina Gais
Nilai Akhir =
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙
𝑥100