come applicare la norma sul campionamento dei rifiuti UNI 10802, parte 1

1. L’applicazione della UNI
10802:2013

2. UNI EN 10802
Campionamento manuale, preparazione
del campione ed analisi degli eluati
“La norma si applica a tutti i tipi di rifiuti, quali
rifiuti liquidi, liquefatti, liquefattibili per
riscaldamento, fanghi pastosi, polveri o rifiuti
granulari, rifiuti grossolani, monolitici o massivi”

3. Procedura di campionamento dei rifiuti
in ARPAV
• CR001.1 RE Campionamento dei rifiuti 2008
Norma UNI 10802: 2006
modificata nel 2013

4. - L’analisi chimica inizia con il
campionamento
- Il campionamento è parte
integrante del processo analitico
Concetti consolidati nel tempo
UNI 10802:2013

5. Problema generale
del campionamento di rifiuti
Passare da una grande massa eterogenea
Piccola massa omogenea senza che vi sia
perdita di rappresentativitá dei parametri
oggetto di analisi

6. Cosa c’è dietro alla 10802:2013
• Dietro alla 10802:2013 si nasconde
un dedalo di norme
• Sono quasi tutte di derivazione EU
• La teoria del campionamento è
stata formalizzata (almeno in parte)
solo recentemente da Pierre Gy

7. UNI 10802/04 vs 10802/13: differenze
Versione 2004: include
- piano campionamento
- determinazione n° e massa incrementi (teorica!!)
Versione 2013: rinvia
- piano campionamento: UNI 14899:2006
- valutazioni tecniche preliminari: CEN/TR 15310-1
In pratica la versione 2013 è la versione 2004
suddivisa in 3 norme

8. I nodi della UNI 10802:2004
• La UNI EN 10802:2004 è sempre stata accusata di essere di difficile
lettura
• Grande enfasi sugli aspetti statistici di difficile applicazione
Quante volte è stata
realmente applicata?

9. Cosa si è voluto inserire
• I concetti statistici che sono alla base della teoria del campionamento
non sono cambiati
• Si sono voluti evidenziare i ruoli e le responsabilitá all’interno
dell’intero processo di «problem solving»
• Si è voluta dare maggiore consapevolezza della variabiltá del rifiuto
Non ci sono nella 10802:2014 ma nei TR 15310

10. La UNI 10802: una black box?
• La UNI 10802:2013 in realtá é un contenitore di altre norme
Uni 10802:2013
UNI CEN 14899
«piano di
campionamento»
TR 15310 –
1/5

11. Identificare le parti interessate (4.2.1)
Identificare gli obiettivi ed i traguardi
tecnici (4.2.2)
Determinare il livello di prova (4.2.3)
Identificare i costituenti da sottoporre a
prova (4.2.4)
Raccolta delle informazioni di base
(4.2.5)
Identificare le precauzioni (4.2.6)
Selezionare approccio al
campionamento. (4.2.7)
Identificare la tecnica di
campionamento. (4.2.7)
Elementi chiave definiti nel piano di campionamento
Consultazione delle parti interessate
Caratterizzazione di base
Prove di conformitá
Verifica on-site
Parametri obiettivo: Chimico, Fisico, Bio
Giacitura
Processo di produzione
Variabilitá
Caratteristiche dei rifiuti
Selezione ed applicazione dei criteri per il
campionamento in diverse condizioni:
• Definire popolazione
• N. di campioni
• Disposizione dei campioni
• Dimensioni dei campioni
• Affidabilitá richiesta
RIF: CEN TR
15310 - 5
RIF: CEN TR
15310 - 1
Tecniche di campionamento
RIF: CEN TR
15310 - 2

12. Le domande chiave
Perché devo fare un campione di un rifiuto?
Presupposto fondamentale al campionamento è la consapevolezza della necessitá di un
campione, poiché la conoscenza di alcune proprietá del rifiuto che possono essere valutate
solo attraverso alcune determinazioni, necessita di un campione.
Quale è il mio obiettivo?
La lettura dell’intero quadro normativo tecnico evidenzia come il campionamento si
inserisca all’interno di un processo valutativo piú esteso e rappresenti la fase operativa (sul
campo) finalizzata all’ottenimento di un esito analitico che permetta di completare l’insieme
delle valutazioni tecniche.
Se non ho la risposta a queste due domande, mancano i presupposti
per il campionamento.

13. Le risposte ed i loro effetti pratici
• Riuscire a dare una risposta alle due domande chiave ha effetti diretti
sulle modalitá di campionamento
Esempio:
Obiettivo: Devo valutare un parametro di processo speditivo
Informazioni: il parametro è storicamente molto al di sotto del valore limite
Effetti: L’accuratezza della misura ( e del campione) non è fondamentale
Esempio:
Obiettivo: Devo valutare un parametro per l’ammissibilitá in discarica
Informazioni: il parametro è estremamente variabile e prossimo al valore limite
Effetti: L’accuratezza della misura e la rappresentatività del campione sono aspetti cruciali e
devono essere valutati preventivamente.
Capire a cosa mi serve il campione serve a stabilire quante risorse
impiegare nella sua raccolta

14. Un convitato di pietra
• I costi per il campionamento e l’analisi sono aspetti che devono essere
tenuti in considerazione.
• Un inutile eccesso di analisi = spreco di denaro senza alcun valore aggiunto
• La valutazione dell’obbiettivo e gli effetti correlati ai risultati sono i criteri
che stabiliscono il dispendio di energie (ed economico) associato al
campionamento
Gravità effetti
correlati
Rappresentatività
del campione
Dispendio in
tempo ed energie

15. Campionamento e soluzione dei problemi
Passare dalla logica:
1. Prelevo un campione (a
prescindere)
2. Decido le analisi da fare
3. Creo un nuovo problema
Alla logica:
1. Individuo un problema
2. Analizzo i dati pregressi
3. Campionamento
4. Valutazione dei dati e soluzione del
problema
L’analisi chimica non è una
panacea
Il campionamento è una
parte integrante dell’analisi
Se sbaglio il
campionamento = gli esiti
analitici non sono
rappresentativi (se non del
campione stesso)

16. Una matrice complessa
• Il rifiuto molte volte si
presenta come una
matrice complessa
• Le procedure di
campionamento su uno
stesso rifiuto possono
essere molto diverse a
seconda degli obiettivi
La UNI 10802 nasce per
definire il campionamento di
un rifiuto.
Si applica in qualunque
condizione, non solamente in
fase di controllo.

17. Il concetto del programma di prova
• Il programma di prova rappresenta un insieme di valutazioni
preliminari al campionamento volte a definire il Piano di
campionamento
• Il programma di prova non si conclude con Piano di Campionamento
ma comprende anche la valutazione (e le eventuali azioni
conseguenti) del rapporto di prova

18. Legame tra Programma di prova e Piano di
campionamento
• Il piano di campionamento è il documento operativo che riassume
tutte le informazioni e le valutazioni tecniche svolte durante la prima
e la seconda fase del programma di prova.
Raccolta
informazioni
Elaborazione delle
informazioni
Stesura del piano
di
campionamento
Raccolta del
campione secondo
le indicazioni del
piano di
campionamento
Analisi
Valutazione degli
esiti analitici
rispetto agli
obiettiviDefinizione
degli obiettivi
Esito analitico
Definizione
delle azioni
conseguenti
FASE 1 FASE 2 FASE 3 FASE 4
Programma di prova

19. Chi tira la catena?
• Obiettivo: risolvere un problema
• Cosa cerco?
• Perché lo cerco?
• Cosa mi diranno i risultati?
• Quali sono le parti coinvolte?
• Catena di consegna
• Deviazioni dal piano di
campionamento
Il ruolo del responsabile del programma

20. The master of puppets
• La supervisione delle diverse fasi del
programma di prova è in capo al
responsabile del programma
• Compiti del responsabile del programma:
• Individuazione delle parti coinvolte
• Definizione e condivisione del piano di
campionamento
• Verifica della coerenza dei dati ottenuti rispetto
agli obiettivi del programma

21. Identificare le parti interessate (4.2.1)
Identificare gli obiettivi ed i traguardi
tecnici (4.2.2)
Determinare il livello di prova (4.2.3)
Identificare i costituenti da sottoporre a
prova (4.2.4)
Raccolta delle informazioni di base
(4.2.5)
Identificare le precauzioni (4.2.6)
Selezionare approccio al
campionamento. (4.2.7)
Identificare la tecnica di
campionamento. (4.2.7)
Elementi chiave definiti nel piano di campionamento
Consultazione delle parti interessate
Caratterizzazione di base
Prove di conformitá
Verifica on-site
Parametri obiettivo: Chimico, Fisico, Bio
Giacitura
Processo di produzione
Variabilitá
Caratteristiche dei rifiuti
Selezione ed applicazione dei criteri per il
campionamento in diverse condizioni:
• Definire popolazione
• N. di campioni
• Disposizione dei campioni
• Dimensioni dei campioni
• Affidabilitá richiesta
RIF: CEN TR
15310 - 5
RIF: CEN TR
15310 - 1
Tecniche di campionamento
RIF: CEN TR
15310 - 2

22. La definizione delle parti coinvolte
• Il responsabile del piano di campionamento DEVE essere preparato
sotto la direzione di un responsabile di progetto in consultazione con
le parti interessate
Esempio di parte coinvolta Ruolo
Produttore/detentore Direttamente coinvolto in quanto responsabile della
classificazione ed in possesso delle informazioni di base sul
rifiuto
Laboratorio/ campionatori Esegue materialmente il campionamento
Trasportatore Coinvolto nella catena di consegna dei docuementi
Legislatore Non direttamente coinvolto ma definisce i valori limite per il
confronto – Potrebbe essere coinvolto per la fase di
valutazione iniziale

23. La definizione degli obiettivi
• Dichiarazione delle finalitá generali
• Dalla definizione e tipologia dell’obiettivo dipendono:
• Strategia di campionamento
• Definizione dei livelli di qualitá delle informazioni
• Definizione della popolazione
Un
programma
di prova
Un solo
obiettivo
Uno o piú
traguardi
tecnici

24. La definizione degli obiettivi: alcuni esempi
• Determinazione delle caratteristiche di un materiale con i livelli definiti
dalla normativa di settore
• Valutazione dell’efficacia di un processo di trasformazione chimica/fisica
• Determinare i possibili riutilizzi di un rifiuto
Gli obiettivi di un programma di prova sono molto generici. Per definire gli
aspetti di dettaglio delle operazioni di campionamento è necessario
approfondirli attraverso l’individuazione dei traguardi tecnici, i quali a loro
volta definiscono implicitamente i requisiti specifici del campionamento e di
analisi dei dati.
Obiettivo
Traguardi
tecnici
Requisiti
specifici

25. Dall’obiettivo al traguardo tecnico: esempi
Determinazione delle
caratteristiche di un rifiuto
con i livelli definiti dalla
normativa di settore
Valutazione dello stato
fisico
Determinazione delle
caratteristiche di pericolo
Verifica ammissibilitá in
discarica
Valutazione dell’efficacia
di un processo di
trasformazione chimica
Verifica della
stabilitá biologica
Determinazione dei
parametri chimici
Analisi
Microbiologiche
Determinare i
possibili riutilizzi di un
rifiuto
Analisi
granulometrica
Determinazione dei
parametri geotecnici
Test di cessione

26. Un ulteriore esempio
• Obiettivo: valutare la pericolositá o meno di un rifiuto
Traguardi tecnici:
• Identificare se il rifiuto è una miscela o meno
• Identificare quali sostanze pericolose sono presenti
• Determinarne la concentrazione
• Verifiche fisiche sulla infiammabilitá
Requisiti specifici:
• Definire la popolazione
• Valutare la variabilitá
• Selezionare approccio al campionamento
• Definire i composti da valutare

27. Il livello della prova
• Sulla base del livello di prova vengono
definite la frequenza dell’analisi ed il tipo di
analisi
• Il livello di prova è determinato in larga parte
dalle informazioni che si hanno sul rifiuto
• La direttiva discariche ne fornisce un esempio
chiaro

28. Il livello della prova/2
• Livello 1: Caratterizzazione di base (analisi
omnicomprensiva)
• Livello 2: test di verifica
• Livello 3: test speditivo
I tre livelli di prova sono legati tra loro: non
posso definire chiaramente le caratteristiche
dei livelli inferiori se non conosco quelli
superiori

29. La ricerca delle informazioni di base
• Dettagli sul sito
• Processo che ha generato il rifiuto
• Materiale e dimensioni

30. Definire i composti che devono essere
determinati
• I riferimenti chiave sono quelli definiti dalla normativa
pertinente
• I dati derivanti dalla caratterizzazione di livello 1 possono
essere utilizzati per definire specifici composti o per escluderne
alcuni
• Le motivazioni vanno indicate nel piano di campionamento
Per la definizione dell’ammissibilitá in discarica i parametri da
ricercare sono quelli definiti dal DM 27/9/2010
Sulla base di analisi storiche di evidenzia la presenza di tre
parametri critici Mo, Ni, TOC

31. Definire la popolazione
• Con il termine popolazione si intende il volume totale del materiale sul
quale sono richieste informazioni tramite il campionamento
• Molte volte non è possibile campionare la popolazione complessiva
• Devo definire una popolazione «utile» che ritengo rappresentativa della
intera popolazione
• Alcune volte devo/posso definire delle sottopopolazioni
Popolazione utile
Popolazione
complessiva
Sottopopolazioni

32. Definizione della popolazione: esempi
Rifiuti liquidi in
una vasca di
equalizzazione
Popolazione
complessiva
Rifiuti liquidi
contenuti in un
determinato
giorno
Popolazione
Liquido
campionabile dal
pozzetto
Sottopopolazione
Rifiuti stoccati in
fusti
Popolazione
complessiva
Fusti presenti in
impianto
Popolazione
Frazione
surnatante
Sottopopolazione

33. La popolazione nel tempo
• Produzione di rifiuti on-off
• Produzione continua omogenea
• Produzione continua eterogenea

34. La variabilitá
• Comprendere la varibilitá della
popolazione è un elemento chiave nella
progettazione del programma di prova
• La variabilitá è una caratteristica dei
rifiuti che (in genere) non puó essere
modificata
• L’impatto della variabilitá sul
campionamento è influenzato dalla
scala, ovvero la massa (o volume) al di
sotto della quale la variabilitá è
ininfluente

35. Le componenti della variabilitá:
la variabilitá spaziale
I rifiuti possono presentare una varibilitá
spaziale legata a:
• Caratteristiche fisiche del rifiuto:
• La distribuzione granulometrica puó
rappresentare una forma di variabilitá spaziale.
• Caratteristiche del processo produttivo:
• Cambi di materie prime
• Modalitá di stoccaggio

36. Variabilitá tra strati e variabilitá nello strato
• Variabilitá tra strati
• Uno strato pan di spagna
• Uno strato panna
• Uno strato frutta di bosco
• Variabilitá nello strato
• Composizione del pan di spagna
• Composizione della panna
• Che tipo di frutti di bosco
Per conoscere la composizione della torta posso
ignorare la composizione elementare di ogni
singolo strato
Per conoscere la composizione del singolo strato
posso non interessarmi degli altri strati

37. Un esempio reale
Chemical Formula: (Na,Ca)0,3(Al,Mg)2Si4O10(OH)2•n(H2O)
Composition: Molecular Weight = 549.07 gm
Sodium 0.84 % Na 1.13 % Na2O
Calcium 0.73 % Ca 1.02 % CaO
Aluminum 9.83 % Al 18.57 % Al2O3
Silicon 20.46 % Si 43.77 % SiO2
Hydrogen 4.04 % H 36.09 % H2O
Oxygen 64.11 % O
Empirical Formula: Na0.2Ca0.1Al2Si4O10(OH)2(H2O)10
Chemical Formula: Al2Si2O5(OH)4
Composition: Molecular Weight = 258.16 gm
Aluminum 20.90 % Al 39.50 % Al2O3
Silicon 21.76 % Si 46.55 % SiO2
Hydrogen 1.56 % H 13.96 % H2O
Oxygen 55.78 % O
Empirical Formula: Al2Si2O5(OH)4

38. La variabilitá temporale
• La produzione di un rifiuto è sempre legata ad un ciclo di
produzione/consumo ed è quindi riconducibile ad una fase temporale
che puó aver influito sulla composizione stessa del rifiuto.
• Possiamo distinguere:
1. Variabilitá ciclica
2. Variabilitá indotta
3. Variabilitá casuale
La variabilitá casuale è legata a fenomeni non prevedibili e che non possono
essere stimati in fase di programma di prova e pertanto vanno osservati e
valutati sul posto
La variabilitá indotta è legata a cambiamenti prevedili e che possono essere
stimati in fase di programma di prova

39. Varibilitá ciclica: esempi
• La variabilitá ciclica fa riferimento ai processi che regolarmente
subiscono dei mutamenti su base temporale.
• La composizione dei rifiuti in ingresso di un impianto di compostaggio
• La composizione delle ceneri in uscita di un inceneritore per RU
• la composizione di un fango da trattamento acque di un ciclo produttivo
ciclico
Valutare la composizione «media» di un rifiuto significa stabilire se la
composizione cambia nel tempo e se questi cambiamenti sono rilevanti
per il programma di prova stabilito
Il concetto di variabilitá si lega al concetto di
scala di campionamento

40. Identificare la scala di campionamento
• La scala è la quantitá minima (massa o volume)
al sotto della quale le variazioni sono ritenute
irrilevanti
• Definisce il volume o la massa che il campione
rappresenta direttamente
• Quando si ottengono informazioni sulla
composizione di un rifiuto alla scala specificata,
ogni valore numerico è una media per il volume
o la massa di rifiuto a tale scala
• Puó essere definita su base dimensionale o su
base temporale

41. Variabilitá e scala
Se la mia scala è l’intero
quadro l’eterogenicitá dei
singoli punti non mi
interessa, ma devono
essere tutti
adeguatamente
rappresentati nel mio
campione.
La scala è il dipinto,
individuo una variabilitá
spaziale data dai diversi
colori
La scala è il singolo colore.
L’eterogenicitá è data dal
singolo punto

42. La scala di campionamento: un esempio numerico
• A tre gruppi di studenti il professore
assegna il compito di studiare un
processo di sintesi attraverso un
insieme di misure.
• La tabella a lato indica il valore vero
misurato ogni ora (che conosce solo il
professore)
• I tre studenti possono adottare la piú
diverse strategie e possono ma
devono consegnare al professore un
solo valore.
• Il valore di soglia di allarme è 6 oltre il
quale il processo non funziona
• L’intera popolazione è di 200 kg
Tempo Valore
1 2
2 1
3 4
4 6
5 9
6 5
7 8
8 7
9 3
10 1

43. Gruppo 1
STRATEGIA
• Gli studenti
prelevano un
campione composito
di 10 incrementi da
100 grammi ognuno
per mezzo di un
campionatore
automantico
• Miscelano il
campione e fanno
una sola misura
RISULTATI
• Il valore medio è 5
• La scala di
campionamento è
pari all’intera
popolazione (200
Kg)
VANTAGGI
• Poche energie
investite (ridotti
costi)
SVANTAGGI
• Non conosco la
variabilitá
all’interno della
popolazione

44. 10 incrementi da 100
grammi, prelevati uno
ogni ora
Un solo campione
compostito
5
Una analisi ed un esito
analitico

45. Gruppo 2
STRATEGIA
• Gli studenti prelevano
due campioni
compositi di 10
incrementi da 100
grammi ognuno per
mezzo di un
campionatore
automantico
• Ogni 5 ore uniscono i
50 incrementi,
miscelano il campione
e fanno una misura
• Calcolano il valore
medio delle due
misure
RISULTATI
• La media della
popolazione é 5
• La scala di
campionamento è
pari alla
sottopopolazione
(100 kg)
• I dati della singola
sottopopolazione
evidenziano una
crescita del valore
ma sempre al di
sotto della soglia
VANTAGGI
• Ridotto dispendio di
energie
SVANTAGGI
• Non conosco la
variabilitá all’interno
della popolazione

46. 10 incrementi da 100
grammi, prelevati uno
ogni mezz’ora
Due campioni compositi
4
Due analisi, due esiti
analitici
6
Media
=
5

47. Gruppo 3
STRATEGIA
• Gli studenti
prelevano 10
singoli campioni e li
analizzano
puntualemente.
• Calcolano il valore
medio delle 10
misure
RISULTATI
• La media della
popolazione é 5
• La scala di
campionamento è
pari alla
dimensione del
campione
• I dati della singola
analisi evidenziano
dei superamenti
della soglia
VANTAGGI
Conosco la variabilitá
all’interno della
popolazione
SVANTAGGI
• Elevato dispendio
di energie e di costi

48. 1 campione da 100
grammi, prelevato ogni
ora
Un valore medio di 10
analisi
Dieci analisi, dieci esiti
analitici
Media
=
5

49. Riflessioni
• Il primo gruppo spende molto poco e riesce ad
andare alla festa della scuola ma ha un dato
corretto ma che nasconde delle insidie.
• Il secondo gruppo adotta una soluzione
intermendia che evidenzia un potenziale
problema con un parziale incremento dei costi
ed arriva tardi alla festa
• Il terzo gruppo spende un sacco di soldi, resta
chiuso in laboratorio per giorni ma ha un dato
molto preciso e che evidenzia la presenza di un
potenziale problema
Eppure nessuna delle tre strategie adottate é sbagliata a
priori…il risultato è uguale per tutti e tre i gruppi ma la
conoscenza del processo è molto diversa

50. L’approccio al campionamento
Approccio a giudizio esperto
• Si puó adottare un approccio
semi-probabilistico
• Si usa quando non è possibile
accedere all’intera popolazione
• Quando si vuole mirare ad un
aspetto specifico all’interno della
popolazione
Approccio probabilistico
• Permette una quantificazione del
livello di affidabilitá dei risultati
• Ogni particella ha la stessa
probabilità di essere campionata

52. La definizione del parametro statistico
• L’individuazione dello stimatore statistico (media, moda, mediana…)
dipende da diversi fattori e la sua definizione ha un impatto sulla tipo
di campione e sul numero di campioni necessari
• Per definire quale sia lo stimatore statistico piú adeguato per
rappresentare un parametro bisogna conoscere la distribuzione
(normale, log-normale, binomiale..) del parametro all’interno della
popolazione.
• Generalmente il legislatore ha individuato nella media e nel percentile
gli stimatori piú comuni

53. Ma non è sempre vero….
• Nelle norme italiane non sempre viene
specificato lo stimatore da utilizzare
• Nel caso del CSS la classificazione fa uso
della media per i parametri PCI, Cl – e
della mediana e 80ile per Hg
• I parametri di specificazione fanno
rifermento alla mediana

54. La scelta dell’affidabilitá desiderata
• Il concetto di affidabilità rinvia alla definizione di:
• Errore sistematico
• Precisione
• Confidenza
• La definizione del livello di prova definisce il livello di affidabilitá
desiderato

55. Quali errori? • Errori sistematici:
• Sottostima o sovrastima del parametro di interesse.
Possono verificarsi quando si campiona una
sottopopolazione
• Errore casuale:
• Poiché la composizione del campione non coincide mai con
la popolazione, il campione non sará mai uguale alla intera
popolazione
• Errore di campionamento statistico:
• Nel campionamento probabilistico correttamente applicato
dovrebbe essere limitata alla componente casuale
• Errore di campionamento fisico:
• Conseguenza delle modalitá di selezione di campioni. Si
riduce scegliendo il dispositivo di campionamento piú
adeguato
• Errore analitico

56. Determinare le istruzioni pratiche
• Scegliere la disposizione di
campionamento
• Determinare le dimensioni del
campione e dell’incremento
• Determinare l’uso di campioni
compositi od individiduali
• Determinare il numero di
incrementi

57. Determinare le dimensioni del campione e
dell’incremento
• Incremento: è la quantitá di materiale ottenuta attraverso una singola
azione di campionamento.
• Campione composito: insieme di piú incrementi
• Le dimensioni del campione e dell’incremento dipendono dalla natura
del rifiuto.
• Un campione dovrebbe essere grande abbastanza da minimizzare gli
errori causati dalla variabilitá di base del campione, data dalla
differenza delle singole particelle.

58. Il big bags
• Il problema dell’ammassamento
durante la movimentazione

59. Lo stato fisico e le dimensioni minime dell’incremento
• Liquidi, polveri e fanghi palabili
Rifiuti granulari
Dimensioni del campionatore
Tutte le particelle dovrebbero avere le stesse probabilitá
L’apertura del campionatore dovrebbe essere almeno 3 volte la D95
Volume = 27d3
Gli strumenti per campionare hanno la loro importanza

60. Calcolo del numero di campioni: un esempio
Un processo di produzione genera 10 big bags di rifiuti contenti una
sostanza X, classificata Cancerogena Cat. 1 con un valore limite di 1000
mg/kg
Consideriamo i 10 big bags come un’unica popolazione.
Le precedenti analisi hanno dimostrato che:
• Range di concentrazione di X è tra 500 ed 800 mg/kg
• La precisione richiesta è 50 mg/kg
• La δs = 50 mg/kg (deviazione standard spaziale e temporale )
• La δe = 25 mg/kg (deviazione standard errore analitico)

61. • La distribuzione del parametro è normale
• Ua = 1.96 per un livello di confidenza del 95%
n = (Ua/d)2 * (δs2 + δe2)
n= (1,96/50)2 * (502 + 252) = 4,8  5
Calcolo del numero di campioni: un esempio/2

62. Calcolo del numero di incrementi
• Nel caso di distribuzione normale posso conoscere i contributi alla
deviazione standard totale dati dalla variabiltá infra ed intra della
popolazione
• Conoscendo questi dati posso calcolare il numero di incrementi, posto
di avere un singolo campione composito

63. • Supponiamo che le stime dei diversi contributi alla deviazione standard
complessiva siano cosí distribuite:
• δ e = 0,5 mg/l
• δ w = 4 mg/l
• δb = 2 mg/l
• D = 5 mg/l
• m= 16/{1(5/1,96)2 – 22 – 0,52
• m = 7
Calcolo del numero di incrementi

64. Ed ora al lavoro….
Special thancks to Pierre Gy