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Similar to LAB-ゼミ資料-1-20150413 (20) 1. 今までに読んだ書籍・論文
• 書籍
• よくわかる複雑ネットワーク
(今野 紀雄・町田 拓也 著、 2008)
• ネットワーク科学の道具箱
(林 幸雄 編、 2007)
• 論文
• 弱い紐帯の概念を用いた情報検索システムに関する研究
(未来大卒論 珍田 計幸、 2008)
• Jaccard係数を用いたリンクの選定に基づく
Wikipediaのナビゲーション情報の抽出
(未来大修論 千田 俊輔、 2011)
• 複雑ネットワークからのキーワード抽出
(未来大修論 三澤 英樹、 2012)
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3. よくわかる複雑ネットワーク
一章 つながりの世界
• 6次の隔たり
• ランダムに選ばれた二人が案外少ない人数を介して結ばれること
• ミルグラムのスモールワールド実験
• 確率、頻度、割合
• 0〜1の間の値、全て足すと1になる
• 片対数グラフ、両対数グラフ
• 片対数グラフ … 通常のグラフの縦軸or横軸を対数軸にしたもの
• 両対数グラフ … 通常のグラフの立軸と横軸両方を対数軸にしたもの
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4. よくわかる複雑ネットワーク
二章 ネットワークの基礎
• ネットワーク … “点” と ”線” で表す
• 次数 … 点につながっている線の数
• 次数分布 … 各次数の頂点数の割合
• 平均次数 … 字数分布の平均値
1!
"
#
+ 2 !
"
&
+ 3 !
"
#
+ 4 !
"
&
=
𝟕
𝟑
字数:4
字数:2 V1
V6
V4
V5
V2
V3
次数 1 2 3 4
頂点の割合 1
3
1
6
1
3
1
6
字数分布の表
字数:3
字数:1
字数:3
字数:1
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5. よくわかる複雑ネットワーク
二章 ネットワークの基礎
• 頂点間距離… 2頂点を行き来するための最小ステップ
• V6 -‐> V4の頂点間距離 … l(V6, V4) = 2
• V1 -‐> V5の頂点間距離 … l(V1, V5) = 1
• 平均頂点間距離 … 頂点間距離の平均値
L =
/
0(023)
5
S … 頂点間距離の合計
n … 頂点の数
n(n-‐1)/2 … 異なる2頂点の組み合わせ総数
V1
V6
V4
V5
V2
V3
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6. よくわかる複雑ネットワーク
二章 ネットワークの基礎
• 平均頂点間距離の計算
(V1, V2)=1、(V1, V3)=1、(V1, V4)=2、(V1, V5)=1、(V1, V6)=1
(V2, V3)=2、(V2, V4)=3、(V2, V5)=1、(V2, V6)=2
(V3, V4)=1、(V3, V5)=1、(V3, V6)=2
(V4, V5)=2、(V4, V6)=3
(V5, V6)=2 計 S = 25
L =
/
0(023)
5
=
67
8(823)
5
=
7
#
V1
V6
V4
V5
V2
V3
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7. よくわかる複雑ネットワーク
二章 ネットワークの基礎
• クラスター係数
… 自分と繋がっている点同士が繋がっているかどうかの指標
Ci =
頂点9:を頂点に持つ三角形の数
;: ;: <" /6
(𝐾? ≥ 2)
Ci … クラスター係数
Ki … 頂点Viの次数
• C1 =
6(△93959B, △939D9B)
E E<" /6
=
"
#
、C2 =
"(△93959B)
6 6<" /6
= 1
V1
V6
V4
V5
V2
V3
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11. よくわかる複雑ネットワーク
四章 ランダムグラフ
• ランダム・グラフ … 各頂点の間に、ランダムに枝を置いてできる
• 次数分布
p(k) = L<" 𝐶N 𝑝N
(1 − 𝑝)L<"<N
※[np]で、二項分布のグラフは最大値を示す
(npが整数の場合は、np、np-‐1で最大値を取る)
• 平均次数
𝑘 = (n-‐1)p
k … 次数
n … 頂点数
P … 枝を張る確率
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12. よくわかる複雑ネットワーク
五章 スモールワールド
• WSモデル
… 規則的なネットワークの枝を繋ぎかえて構成される
• 修正WSモデル
… 規則的なネットワークに枝を加えて構成される
WSモデル 拡張WSモデル
構成方法 もともある枝を繋ぎかえる 新たに枝を付け加える
枝の総数 変わらない 増加する
pを増加させた際の振る舞い ランダムグラフに近づく 完全グラフに近づく
連結性 非連結になる場合がある 必ず連結になる
※ 円環・拡張版円環をベースに構成する
… aを偶数として右隣a/2個、左隣a/2個の頂点と枝で繋がっている
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13. よくわかる複雑ネットワーク
五章 スモールワールド
• WSモデル作成の手順
1. 任意の枝を選び、どちらかの頂点の片方と枝を切り離す
2. 以下の禁則事項の元、切り離した枝を任意の頂点と繋ぎなおす
• 自分自身には繋がない
• 左右a/2個以内の頂点には繋がない
• 左右a/2個以内の頂点を除いたものの内、既に繋がっている頂点には繋がない
※ WSモデルができないこともある
• 頂点数3、a=2、p=1のケース … 三角形
-‐> 枝の繋ぎかえが全て禁則事項に当てはまる
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14. よくわかる複雑ネットワーク
五章 スモールワールド
• 次数分布
一点分布 … 次数が一種類しかないネットワークの字数分布
• 平均字数
𝑘 =
𝑆(ネットワーク次数の総和)
𝑛(頂点数)
• 平均頂点間距離
L ∝ log 𝑛
• クラスター係数
C ∝ 1
p 0 ↔ 1
次数分布 一点分布 ⇔ ポアソン分布
スモールワールドとは
1. 平均頂点間距離 … 小
2. クラスター係数 … 大
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15. よくわかる複雑ネットワーク
六章 スケールフリーネットワーク
• スケールフリーネットワーク
• 一部の頂点が膨大な枝を持つ一方、ほとんどの頂点がごく少数の枝しか
持っていないネットワーク
※字数分布がベキ乗に従う
• BAモデル(Barabashi and Albert)
• 「成長」と「優先的選択」によりネットワークが作成される
… 新しい頂点が追加し、枝を張ることでネットワークが大きくなっていく
例)インターネットのハイパーリンク
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18. よくわかる複雑ネットワーク
七章 様々な複雑ネットワーク
• 閾値モデル
• 各頂点に重みを与え、２頂点の重みの和がある値θより大きいとき枝を置く
※スターが出現する可能性がある
• スター … すべての頂点とつながっている頂点
• スター以外の頂点はスターとしか繋がっていないネットワークの発生条件
1. スターの重みがθ以上
2. スター以外の重みがθに比べてはるかに小さい
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19. よくわかる複雑ネットワーク
七章 様々な複雑ネットワーク
• 頂点非活性化モデル
• 活性化状態と非活性化状態の状態の頂点が存在するネットワーク
• 頂点非活性モデルの作り方
1. 活性化状態の頂点を追加する
2. 追加した頂点と、活性化状態のすべての頂点を枝で繋ぐ
3. 活性化頂点のひとつを非活性化状態にする
• 非活性化状態にするための選択確率
P(𝑘?) =
3
k: l m
∑
3
kY l mmno:pq
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