Analisis multilevel

1. Pengantar Analisis
Multilevel
Iwan Ariawan
Departemen Biostatistik
FKM-UI

2. Data Multilevel
 Data yang secara peringkat terstruktur, “nested” atau
berkelompok (clustered)
 Data dikumpulkan dari unit yang berada di dalam unit
lainnya pada tingkat yang lebih tinggi
Subyek adalah Yang berkumpul dalam
Murid Kelas
Pasien Puskesmas
Pengamatan berulang Individu
Ini adalah contoh data 2 level
Level 1: Murid  pengukuran var. dependen utama & var. antara
Level 2: Kelas  kumpulan dari unit level 1, yg mungkin berpengaruh
pada var. dependen utama & var. antara

3. Analisis Data Multilevel
 Multilevel Data Analaysis:
“any set of analytical procedures that involve data
gathered from individuals and from social structure in
which they are embedded and are analyzed in a manner
that models the multilevel structure”
(L. Burnstein, Units of Analysis, 1985. Int. Ency. of Educ.)
 Analisis yang menggambarkan struktur multilevel
 Mempertimbangkan pengaruh struktur pada keluaran individu
Struktur Mungkin mempengaruhi respons
Kelas Murid
Puskesmas Pasien
Individu Pengamatan berulang

4. Mengapa Perlu Analisis
Multilevel
 Menghitung variabilitas pada tiap tingkat
(misal, varians murid dan varians kelas)
 Membuat model pada level 1 sebagai efek
dari semua level
var. total = f(var. individu + var. kelompok)
 Menghitung interaksi antar efek pada tiap
tingkat
 Respons tidak indepeden  subyek dalam 1
klaster memiliki faktor risiko yang sama

5. Nama Lain & Manfaat
 Nama lain
 random effects models
 random coefficient models
 mixed effects models
 hierarchical linear models
 Manfaat
 Analisis data longitudinal
 Pengamatan berulang pada subyek yg sama
 Data berkelompok
 Subyek (level 1) dalam kelompok (level 2)

6. Model Non Multilevel
 Model statistik dapat dituliskan:
 Response = Fixed/Average Parameter +
Random/Variance Parameter
  pada regresi: yi = b0 + b1x1 + ei
Response
Fixed parameter
Random parameter

7. Model Non Multilevel
 Analisis regresi ujian 2 dengan ujian 1
 Ujian2 = 27,75 + 0,80*Ujian1 + e Random parameter
Error/residual, bersifat
acak, tidak sama untuk
tiap subyek

8. Model Multilevel
 Modifikasi pada bagian random parameter
 Residual (pd regresi) dibagi menjadi:
 Residual akibat perbedaan kelompok (level 2)
 Variasi antar kelompok pada level 2
 Residual akibat perbedaan individual (level 1)
 Variasi antar subyek (level 1)
 Model sederhana  Random Intercept Model

9. Random Intercept Model
 Pada contoh ini digunakan model sederhana
dengan 2 level (level 1: mahasiswa, level 2: jurusan)
dg analisis regresi linier
 Model pada level 1 dapat dituliskan:
yij = b0j +b1x1ij + e0ij
 yij = nilai ujian 2 untuk mahasiswa i pada jur j
 b0j = rata-rata nilai ujian 2 untuk jur j jika nilai ujian 1=0
 b1 = efek nilai ujian 1 pada ujian 2 untuk mahasiwa i di jur j
 e0j = residual untuk mahasiwa i di jur j, diasumsikan
memiliki rata-rata 0 dan varians s2

10.  Model pada level 1:
yij = b0j +b1x1ij + e0ij
 Pada model multilevel, koefisien pada level 1
menjadi variabel dependen pada level 2
 Sehingga model pada level 2:
b0j = b0 + u0j
 Konstata regresi pada level 1 dibagi menjadi
 b0 = Konstata rata-rata untuk semua jurusan
 u0j = Efek spesifik untuk jur j atau kontribusi jur j untuk
nilai ujian 2
Random Intercept Model

11. Random Intercept Model
u0j u0j

12.  Adanya u0j menyebabkan model regresi linier
dapat diperlakukan menjadi:
 Buat 1 persamaan regresi untuk tiap kelompok
(jurusan)  Hanya mungkin dilakukan jika pada
tiap kelompok jumlah sampelnya cukup
 Kelompok (jurusan) diperlakukan sebagai sampel
acak dari populasi kelompok (jurusan) & kita
tertarik untuk membuat estimasi variasi antara
kelompok (jurusan)  Pendekatan Statistik
Multilevel
 u0j dapat diperlakukan seperti residual pada tingkat
individu
Random Intercept Model

13.  Model pada level 1:
yij = b0j +b1x1ij + e0ij
 Model pada level 2:
b0j = b0 + u0j
 Gabungan kedua model:
 yij = b0 + b1x1ij + (u0j + e0ij)
 Jika residual pada level 1 dan level 2 dianggap
independen, maka varians pada level 2 s2
u0
menggambarkan perbedaan antar kelompok setelah
dikontrol oleh pengaruh nilai ujian 1
  Dengan cara ini model multilevel dapat membedakan
variasi antar individu (compositional effect) dan variasi
antar kelompok (contextual effect)
Random Intercept Model

14.  yij = b0 + b1x1ij + (u0j + e0ij)
 Model multilevel memungkinkan pembagian varians
(variance partitioning) menurut level yang berbeda & juga
menghitung proporsi varians yang disebabkan level 2
  intraclass correlation coefficient, intraunit correlation
coeff, variance partitioning coeff
 ICC = s2
u0 / (s2
u0 + s2
e0), nilai 0-1
 ICC kecil  variasi antar kelompok lebih kecil dari
variasi antar individu
 ICC besar  variasi antar kelompok lebih besar dari
variasi antar individu
Random Intercept Model

15. Random Intercept Model: Contoh
 Model regresi linier multilevel ujian 2 terhadap ujian 1
dengan klaster jurusan
Wald chi2(1) = 3506.83
Log likelihood = -50.960352 Prob > chi2 = 0.0000
------------------------------------------------------------------------------
ujian2 | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
ujian1 | .8006085 .0135196 59.22 0.000 .7741106 .8271064
_cons | 15.91573 5.46642 2.91 0.004 5.201742 26.62971
------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------
Random-effects Parameters | Estimate Std. Err. [95% Conf. Interval]
-----------------------------+------------------------------------------------
jur: Identity |
var(_cons) | 87.4633 71.4851 17.62486 434.0362
-----------------------------+------------------------------------------------
var(Residual) | .8771194 .2387217 .5145066 1.495293
------------------------------------------------------------------------------
LR test vs. linear regression: chibar2(01) = 117.65 Prob >= chibar2 = 0.0000

16. Random Intercept Model: Contoh
------------------------------------------------------------------------------
Random-effects Parameters | Estimate Std. Err. [95% Conf. Interval]
-----------------------------+------------------------------------------------
jur: Identity |
var(_cons) | 87.4633 71.4851 17.62486 434.0362
-----------------------------+------------------------------------------------
var(Residual) | .8771194 .2387217 .5145066 1.495293
------------------------------------------------------------------------------
LR test vs. linear regression: chibar2(01) = 117.65 Prob >= chibar2 = 0.0000
s2
u0 s2
e0
ICC = 87,46/(87,46+0,88)= 0,99
H0: su0 = 0

17. Stata
 Perintah untuk regresi linier random intercept
model 2 level:
 xtmixed var_dep var_indep || id_level2:,
cov(unstructured) mle var
 cov(unstructured) = varians/covarians antar kelompok
pd level 2 dianggap saling berbeda
 mle = estimasi dg maximum likelihood
default: restricted maximum likelihood (REML)
 var = laporkan varians level 2 & 1
default: dilaporkan standard error
 Contoh:
 xtmixed ujian2 ujian1 || jur:, cov(unstructured) mle var