1. Dokumen tersebut membahas tentang gerak dan dinamika rotasi, termasuk tegangan tali pada benda yang diputar dalam lintasan melingkar. 2. Ada beberapa soal tes yang membahas tentang menghitung tegangan tali, percepatan sentripetal, atau kecepatan sudut yang dibutuhkan agar benda tetap berputar. 3. Soal-soal tersebut melibatkan konsep dasar dinamika rotasi seperti hubungan antara tegangan tali, massa b

1. Mekanika
GERAK DAN DINAMIKA ROTASI
1. Tes ITB 1976
Sebuah benda mempunyai massa m diikat dengan seutas tali yang panjangnya R
diputar sehingga benda dan tali berputar pada bidang datar horizontal yang licin
dengan kecepatan sudut ω . Kalau percepatan gravitasi g, maka tegangan tali
adalah …
A . mg B. Rm /ω C. Rm 2
ω D. mgRm −2
ω E. mgRm +2
ω
Jawab : C
Skema putaran pada bidang datar
Perhatikan gambar, maka persamaan tegangan tali
yang searah radial adalah :
RmTRmF 22
ωω =↑=∑
2. PPI 1979
Sebuah benda dengan massa 5 kg yang diikat dengan tali berputar dalam satu
bidang yang vertical. Lintasan dalam bidang itu adalah suatu lingkaran dengan
jari-jari 1,5 m. Jika kecepatan sudut tetap 2 rad/detik dan 2
/10 smg = , maka
tegangan tali pada saat benda itu ada pada titik terendah adalah … N
A. 30 B. 40 C. 50 D. 70 E. 80
Jawab : E
Besar tegangan tali pada titik terendah adalah :
?...;m/s10rad/s;2;m5,1;kg2 2
===== TgRm ω
NT
RgmRmmgTRmmgTRmF
8016.5))5,1(210(5
)(
2
2222
==+=
+=+=↑=−↑=∑

 ωωωω
3. PPI IPA terpadu 1983
Sebuah batu dengan massa 2 kg diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasan
berbentuk lingkaran vertical dengan jari-jari 0,5 m. Jika kecepatan sudut batu 6
rad/s dan 2
/10 smg = , maka tegangan tali pada saat batu itu di titik tertinggi
adalah … N
A. 16 B. 36 C. 56 D. 124 E. 144
Jawab : A
Persamaan tegangan tali pada titik tertinggi adalah :
NgRmT
mgRmTRmmgTRmF
TgRm
168.2]10)5,0(6[2)(
?...;m/s10rad/s;6;m5,0;kg2
22
222
2
==−=−=
−=↑=+↑=
=====
∑
ω
ωωω
ω


4. Sipermaru 1984
UMPTN. www.mhharismansur.com
T
mg
sF
T
mg
32

2. Mekanika
Seorang anak duduk dikursi pada roda yang berputar vertical. Jika 2
/10 smg =
dan jari-jari roda 2,5 m, maka kelajuan maksimum roda itu agar anak tidak
terlepas dari tempat duduknya adalah … m/s
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 E. 2
Jawab : C
?...;m/s10;m5,2 mak
2
=== vgR
kemungkinan anak tersebut terlepas dari tempat duduknya di
titik tertinggi sehingga tegangan tali T tidak berfungsi atau
gaya normal sama dengan nol (N=0)
smgRv
R
v
g
R
mv
w
R
mv
Nw
mak
makmak
/5255,2.10
222
====
=↑=↑=−


5. UMPTN 1992 Rayon A
Akibat rotasi bumi, keadaan Hasan yang bermassa a dan ada di Bandung, dan
David yang bermassa a dan ada di London, akan sama dalam hal …
A. kelajuan liniernya D. kecepatan angulernya
B. kecepatan liniernya E. percepatan sentripetalnya
C. gaya gravitasi buminya Jawab : D
Bandung dan London berada pada permukaan bumi, sepusat terhadap rotasi
bumi sehingga kecepatan angulernya sama tetapi jari-jari rotasinya berbeda,
maka
 Rv ω= , untuk jari-jari R yang berbeda maka kecepatan liniernya berbeda
 2
R
Mm
Gg = , untuk jari-jari R berbeda maka harga g akan berbeda
 Ras
2
ω= , untuk jari-jari R berubah maka percepatan sentripetalnya
berubah
6. UMPTN 1992 Rayon B
Suatu benda bergerak melingkar beraturan, maka …
1. benda mendapat gaya yang besarnya sebanding dengan kelajuannya
2. kecepatan benda tetap
3. benda mempunyai percepatan radial yang besarnya sebanding dengan lajunya
4. benda mempunyai percepatan radial menuju pusat lintasan
Jawab : 4 saja (D)
Benda yang bergerak melingkar beraturan sebagai berikut :
 Gaya sentripetal
R
mv
Fs
2
= , bahwa gaya sentripetal berbanding lurus
dengan kuadrat kecepatannya
UMPTN. www.mhharismansur.com
mg
N
R
33

3. Mekanika
 Kelajuannya benda tetap tetapi arahnya berubah mengikuti lintasan
lingkaran berarti kecepatanya berubah karena arahnya berubah (kecepatan
adalah besaran vector)
 Percepatan radial
R
v
as
2
= , bahwa percepatan radial berbanding lurus
dengan kuadrat kecepatannya
 Percepatan radial menuju pusat lintasan yaitu searah dengan gaya
sentipetal
7. UMPTN 1993 Rayon C
1. benda mendapat gaya yang sebanding dengan kecepatan
2. kelajuan tetap
3. benda mengalami gaya radial menjauhi pusat lingkaran
4. benda mempunyai percepatan radial menuju pusat lintasan
Jawab : 2 dan 4 [C]
8. UMPTN 1994 Rayon A/B/C kode 22/25/23
sebuah benda bermassa m diikatkan di ujung seutas tali, lalu diayunkan dibidang
vertical, g (percepatan gravitasi). Agar benda dapat melakukan gerak melingkar
penuh maka di titik terendah gaya sentripetal minimumnya haruslah …
A. 5mv B. 4mg C. 3mg D. 2mg E. mg
Jawab : A
Ingat : 5gRmin)( =Av , besarnya gaya sentripetal adalah :
mg
R
mgR
R
gRm
R
mv
F A
s 5
5)5( 22
====
9. SPMB 1994 Rayon C
Sebuah mesin mobil menghasilkan Wx 4
103π ketika berputar pada kelajuan
1800 putaran per menit. Momen gaya yang dihasilkan sebesar …Nm
A. 500 B. 450 C. 400 D. 350 E. 300
Jawab : A
Nm
xPPt
PtPW
sradWxP
500
π60
10π3
.
?...;/π60put/menit1800;10π3
4
4
===↑==↑=↑=
====
ω
τ
ωθ
ττθτθ
τω
10. Sipermaru 1995
Untuk membiasakan diri pada gaya sebesar 9,6 W (W = berat badan), seorang
astronot berlatih dalam suatu pesawat sentrifugal yang jari-jarinya 6 meter.
UMPTN. www.mhharismansur.com
R
Av
34

4. Mekanika
Percepatan gravitasi 2
/10 sm . Untuk maksud tersebut pesawat sentrifugal harus
berputar horizontal dengan …
A. kelajuan anguler 240 radian/detik D. 96 radian/menit
B. kelajuan anguler 240 radian/menit E. 6 radian/detik
C. 120 radian/detik Jawab : B
rad/menit240rad/s416
6
96
6
10.6,9
6
6,9
?...;m/s10;m6;mg6,9W6,9
22
2
======
=↑=↑=
====
∑
m
mg
mR
F
RmFRmF
gRF
s
s
s
ω
ωωω
ω


11. UMPTN 1995 Rayon A/B/C kode 55/62/42
Sebuah benda 2 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 1,5m lalu diputar
menurut lintasan lingkaran vertical dengan kecepatan sudut tetap. Jika
2
m/s10=g dan pada saat benda berada di titik terendah tali mengalami
tegangan sebesar 47 N, maka kecepatan sudutnya adalah …rad/s
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
Jawab : B
rad/s3
5,1
10
)5,1)(2(
47
F
endah)titik terr(m/s10?...:47:5,1:2
2
2
2
2
2
=−=−=
−
=↑==−↑==
=====
∑
R
g
mR
T
mR
mgT
Rm
R
mv
mgTRm
R
mv
gNTmRkgm
ω
ωωω
ω
12. UMPTN 1996 Rayon B kode 52
Sebuah benda yang massanya 8 kg bergerak secara beraturan dalam lintasan
melingkar dengan laju 5m/s. Bila jari-jari lingkaran 1 m, maka :
1. gaya sentripetal adalah 200N
2. waktu putarnya adalah π4,0 sekon
3. vector kecepatannya tidak tetap
4. vector percepatan sentripetalnya adalah 2
/25 sm
Jawab : 1,2,3 dan 4 benar (E)
benar)2n(pernyataasekon4,0
5
)1(22
2.
benar)1n(pernyataa200
1
)5)(8(
1.
:makam,1:m/s5:8kg
22
π
ππ
===
===
===
TR
T
v
N
R
mv
F
Rvm

Pernyataan (3) benar
Kecepatan linier pada gerak melingkar akan bersifat tetap tetapi arahnya selalu
berubah-ubah artinya vector kecepatan arahnya tidak tetap
UMPTN. www.mhharismansur.com
R
T
mg
ω
35

5. Mekanika
benar)4n(pernyataam/s25
8
200
4. 2
====
m
F
amaF s
sss 
13. UMPTN 1997 Rayon A
Sebuah bola bermassa 0,2 kg diikat dengan tali sepanjang 0,5 m kemudian
diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan dalam bidang vertical.
Jika pada saat mencapai titik terendah kelajuan bola adalah 5 m/s, maka tegangan
tali pada saat itu besarnya …N
A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 E. 18
Jawab : D
?...m/s;5m;5,0kg;2,0 ==== TvRm (pada titik terendah
NT
R
v
gm
R
mv
mg
R
mv
wT
R
mv
wT
12)60(2,0
5,0
5
102,0
22222
==






+=





+=+=+=↑=−


14. UMPTN 1998 Rayon B kode 25
Sebuah benda berotasi mengelilingi suatu sumbu dengan persamaan rotasi sudut
)/(32 sradt +=θ . Dari persamaan tersebut dapat dinyatakan bahwa :
1. pada t=0 posisi sudut = 3 radian 3. percepatan sudut
benda nol
2. kecepatan sudut benda tetap 4. laju linier benda 2 m/s
Jawab : 1,2 dan 3 benar (A)
(salah)2.4(benar)rad/s0
)2(
3.
(benar)rad/s2
)32(
2.(benar)rad330.21.
)rad/s(32
2
0
RRv
dt
d
dt
td
t
t
==↑==
=
+
=↑=+=
+=
=
ωα
ωθ
θ
15. UMPTN 1999 Rayon A/B/C kode 53/52/25
Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut
2
rad/s15 . Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar.
Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, A mengalami percepatan total
sebesar … 2
m/s
A. 1,5 B. 2,1 C. 3,6 D. 3,9 E. 5,1
Jawab : D
UMPTN. www.mhharismansur.com
36

6. Mekanika
222222
222
2
0
3,9m/s6,35,1m/s5,11,015
rad/s6,3)1,0()6(6rad/s4,015αα0
?...:4,0:cm10:rad/s15:0
=+=+=↑===∴
===∴===+=
=====
sTT
s
aaaxRa
Raxtt
astR
α
ωω
αω
16. UMPTN 1999 Rayon A kode 53
Sebuah bola bermassa 0,2 kg diikat dengan tali sepanjang 0,5 m kemudian
diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan dalam bidang vertical.
Jika pada saat mencapai titik terendah kelajuan bola adalah 5 m/s,
maka tegangan tali pada saat itu besarnya …N
A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 E. 18
Jawab : D
?...m/s;5m;5,0kg;2,0 ==== TvRm (pada titik terendah)
NT
R
v
gm
R
mv
mg
R
mv
wT
R
mv
wT
12)60(2,0
5,0
5
102,0
22222
==






+=





+=+=+=↑=−


17. UMPTN 2000 Rayon A/B/C kode 26/25/22
Sebuah jembatan melengkung dengan jari-jari kelengkungan R. Titik pusat
kelengkungan ada di bawah jembatan itu. Gaya yang diakibatkan pada jembatan
itu oleh sebuah mobil yang beratnya W yang bergerak dengan kecepatan v
sewaktu berada di puncak jembatan itu, jika g adalah percepatan gravitasi, adalah
sebesar …
A.
( )
g
RvW /1 2
+
C.
gRW
Wv
+
2
E. ( )gRvW /1 2
−
B. ( )gRvW /1 2
+ D.
( )
g
RvW /1 2
−
Jawab : E
Dari gambar disamping, bahwa persamaan gaya
normalnya adalah :






−=↑=−↑=
Rg
mv
wN
R
mv
wN
R
mv
Fs
222
1
18. UMPTN 2000 Rayon B kode 25
Sebuah benda bermassa 2 kg meluncur dalam jalan lingkaran vertical yang licin
berjari-jari R=2m. Jika dititik A (OA horizontal) lajunya m/s52 , maka di A :
UMPTN. www.mhharismansur.com
v
N
w
R
37

7. Mekanika
1. percepatan sentripetalnya 2
0m/s1
2. percepatan tangensialnya 2
0m/s1
3. nilai mutlak percepatannya 2
m/s201
4. percepatan sudutnya 2
rad/s5
Jawab : E(1,2,3 dan 4 benar)
m/s52:m2:kg2 === vRm
rad/s5
2
10
4.m/s21010103.
m/s102.m/s10
2
)52(
1.
22222
22
22
===↑=+=+=
==↑===
R
a
aaa
ga
R
v
a
T
Ts
Ts
α
19. UMPTN 2001 Rayon B
Benda 1 kg bergerak melingkar pada dinding sebelah dalam sebuah tong yang
berputar dengan koefisien gesekan statis 0,4. Jika jari-jari tong 1 meter,
maka kelajuan minimal balok bersama tong agar tidak terjatuh adalah …m/s
A. 0,4 B. 4,0 C. 5,0 D. 8,0 E. 25
Jawab : C
R
mv
N
vgRm s
2
2
:lsentripetagayasebagaibendanormalGaya
?...;m/s10;m1;4,0;kg1
=
=====

µ
Arah vertical, benda tidak bergerak
sm
gR
v
mg
R
mv
mgNmgfmgfF
s
ssss
/525
4,0
1.10
atau:maka,00
2
====
==↑=↑=−↑=∑
µ
µµ
20. UMPTN 2001 Rayon C kode 352
Sebuah mobil bermassa 4 ton melewati sebuah tikungan jalan. Poros tengah-
tengah jalan merupakan bagian lingkaran horizontal dengan jari-jari
kelengkungan 30 m. Bila kemiringan jalan 0
37 dan koefisien gesekan statis
jalan adalah
16
3
, maka kecepatan maksimum mobil yang diperbolehkan … m/s
A. 10 B. 18 C. 25 D. 30 E. 33
Jawab : B
UMPTN. www.mhharismansur.com
O AR
38

8. Mekanika
?...;5/337sin;5/437cos;
m/s10m;30;
16
3
;37,ton4 20
===
=====
v
gRm sµθ
Pada sumbu y
1)(pers.)37sin37(cos
37sin37cos0
mgN
fmgNF
s
sy
=−
+=↑=∑
µ

Pada sumbu x
2)(pers)37cos37(sin37cos37sin
222
R
mv
N
R
mv
fN
R
mv
F ssx =+↑=+↑=∑ µ
Subtitusi kedua persamaan, yaitu :
222
22
300
)948(
)964(300
)
80
9
5
3(
)
80
9
5
4(30.10
)
5
4.
16
3
5
3(
)
5
3.
16
3
5
4(
)37cos37(sin
)37sin37(cos
/)37cos37(sin
)37sin37(cos
vvv
v
gR
Rmv
mg
N
N
s
s
s
s
=
+
−
→=
+
−
∴=
+
−
=
+
−
∴=
+
−


µ
µ
µ
µ
m/s18m/s6,17
55
57.300300
57
55
2
∞==→= v
v

21. UMPTN 2001 Rayon C kode 352
Bila diketahui bahwa jari-jari bumi mx 6
104,6 , maka kelajuan lepas suatu roket
yang diluncurkan vertical dari permukaan bumi adalah …km/s
A. 24 B. 26 C. 28 D. 210 E. 212
Jawab : C
?...;m/s10m;104,6 26
=== vgxR
Gunakan analogi kecepatan pada gerak jatuh bebas yaitu :
skmsmxxxgRv /..28/10281064.2104,6.10.22 366
=====
22. SPMB 2002 Regional II
Bila dua buah roda masing-masing berjari-jari 1R dan 2R diputar dengan
dihubung pita (ban) dititik singgungnya, maka kecepatan sudut ω , periode (T),
frekuensi (f) dan kecepatan linier (v) mempunyai hubungan dengan jari-jari R
sebagai :
(1).
2
1
2
1
R
R
=
ω
ω
(2).
2
1
2
1
R
R
T
T
= (3).
1
2
2
1
R
R
f
f
= (4).
2
1
2
1
R
R
v
v
=
Jawab : 1,2 dan 3
UMPTN. www.mhharismansur.com
0
37
0
37N
37cosN
37sinN
37cossf
37sinsf
mg
sf
y
x
39

9. Mekanika
Bukti
1
2
2
1
21.1
R
R
vv =↑=
ω
ω
 (benar)
)
2
(.2
2
1
2
1
1
2
2
1
TR
R
T
T
R
R π
ω
ω
ω
==↑= (benar)
)
1
(.3
2
1
2
1
2
1
2
1
T
f
R
R
f
f
R
R
T
T
==↑= (benar)
23. SPMB 2002 Regional III kode 721
Keping yoyo (200gram) bergerak ke bawah melepaskan diri dari lilitan talinya.
Jika keping yoyo dianggap roda pejal dan posisi benang seperti pada gambar
serta percepatan gravitasi bumi 2
m/s10 , maka momen gaya yang bekerja pada
yoyo adalah …Nm
A. 0,01 B. 0,02 C. 0,20 D. 1,00 E. 2,00
Jawab : B
)m/s(3/2010
)(
cm)3(?...:10m/sg:gram200
2
3
2
3
2
2
1
2
12
2
1
2
2
12
===↑∴=−
=↑∴=↔=−
=====
xgamamamg
maT
R
a
mRTRmaTmg
RmRIm τ
0,02Nm)3/20(03,02,02
1
2
1 ====∴ xxmRaIατ
24. SPMB 2003 Regional I kode 721
Bagi sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan, maka :
1. kecepatannya konstan 3. percepatannya konstan
2. kecepatan sudutnya konstan 4. lajunya konstan
Jawab : C(2 dan 4 benar)
Pada gerak melingkar beraturan :
1. kecepatan berubah (arah kecepatan berubah, lajunya tetap)
2. kecepatan sudut tetap, percepatan berubah (besar kecepatan tetap, arah
percepatan berubah)
25. UM UGM 2003 kode 322
Berawal dari posisi dua kemungkinan yang sama, dua benda berupa bola pejal
serta kelongsong bola menggelinding ke bawah, maka :
A. kelongsong bola mencapai dasar lebih dahulu, tidak tergantung massa dan
jari-jari kedua benda
B. benda yang mencapai dasar lebih dahulu akan ditentukan oleh massanya
C. kedua benda mencapai dasar bersamaan, tidak tergantung massa dan jari-jari
mereka
UMPTN. www.mhharismansur.com
1R
2R
11,ωv
22 ,ωv
6cm
yoyo
40

10. Mekanika
D. benda mencapai dasar terlebih dahulu akan ditentukan oleh jari-jarinya
E. bola pejal mencapai dasar lebih duhulu, tidak tergantung massa dan jari-jari
kedua benda
Jawab : E
)(5,0:7,0sin
2
1
:sin
7
5
:
:sehingga,sin
2
1
sin
:maka,)/(sin
:bolakelongsongPada
sin
7
5
sin
:maka,)/(sin
:pejalbolaPada
2121
2
2
2
15
2
5
22
5
2
2
5
2
aaaa
amamamg
mafRRamRfRmafmg
mRI
amamamg
mafRRamRfRmafmg
mRI
>==
=↑∴=−
=↔=↑=−
=
=↑∴=−
=↔=↑=−
=
θθ
θθ
θ
θθ
θ
Cara lain :
2121
2
5
21
2
2
5
2
1
2
5
2
denganterbalikberbanding
:maka,sin
2
1
11
sin
sin
7
5
1
sin
)1:bola(Ikelongsong):(Ipejarbola
1
sin
kkaa
g
g
ag
g
a
kmRkmR
k
g
a
<>∴
=
+
=↑=
+
=
==↑==↑
+
=
θ
θ
θ
θ
θ
26. SPMB 2004 Kode 550 Regional I
Suatu batang tipis dengan panjang L dan massa m dapat berputar pada sumbu
yang terletak di ujung batang. Pada awalnya batang berada pada posisi horizontal
dan kemudian dilepas. Pada saat membuat sudut θ dengan arah vertical,
percepatan sudut rotasi batang adalah :
A.
L
g
B.
L
g
2
sin3 θ
C.
θcos
6
L
g
D.
L
g
2
cos3 θ
E.
θsin
6
L
g
Jawab : D
L
g
LLg
mLAmgImLI
2
sin3
3
1
)sin
2
1
.(
3
1
)0.(?....;
3
1
2
22
θ
ααθ
αατα
=↑=
=↑===

27. Ganesa Operation
UMPTN. www.mhharismansur.com
L
θsin2
1 L
θ
mg
0
A
C
41

11. Mekanika
Sebuah manik-manik 20 gram dari keadaan diam di titik A menggeser tanpa
mengalami gesekan melalui bidang lengkung AB hingga lingkaran BC. Jika
h=25cm dan R=5cm, hitung gaya yang diberikan oleh bidang terhadap manik-
manik di titik C.
A.1 N
B.1,4 N
C.3 N
D.3,4 N
E. 20 N
Jawab : D
Kecepatan di titik C adalah :
m/s315,0.10.22 ==∆= hgvC
Gaya sentripetal di titik C adalah :
5
18
05,0
)3(02,0
10.02,0
2
22
==+
=+→=∑
N
R
mv
wN
R
mv
F CC
sC


NN 4,32,06,32,0)5/18( =−=−=∴
28. Ganesa Operation
Sebuah gaya NjiF )45( += memiliki lengan momen )2( jair += terhadap titik
poros. Vektor i dan j berturut-turut vector satuan yang searah dengan sumbu x
dan y pada koordinat kartesian. Bila besar momen yang dilakukan gaya F
terhadap titik poros bernilai 26 N, maka nilai a sama dengan …
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 E. 9
Jawab : E
936426104
45
2
)2()45(
?...;26);2(;)45(
=↑=↑=−==↑++==
==+=+=
aaa
a
jaixjiFxr
aNjairNjiF
ττ
τ
29. Sebuah mobil mainan bergerak dari A dengan kecepatan awal 00 =v hingga
bergerak mengikuti ABCD. Tentukan tinggi h minimum agar mobil mainan tidak
jatuh dari lintasan.
A. 3r C. 1,5r E. 0,5r
B. 2r D. r Jawab : E
Agar mobil tidak jatuh, maka kecepatan di titik
C mempunyai syarat gaya normal sama dengan
nol
UMPTN. www.mhharismansur.com
h R
A
B
C
cm25
cmh 15=∆
cmR 102 =
N
mg
A
B
C
hA
r
B
C
D
42

12. Mekanika
1)(pers
222
grv
r
v
g
r
mv
w
r
mv
Nw
=∴
=↑=↑=+
Sesuai dengan hukum kekekalan energi, maka
rrhgrghgrgh 5,0
2
1
22 ==↑=↑=
30. Sebuah benda melakukan gerak melingkar. Apabila frekuensinya diperbesar
menjadi 3 kali semula, maka gaya sentripetal menjadi … kali semula.
A. 2
1 B. 3 C. 6 D. 9 E. 18
Jawab : D
?....3 2211 FFffFFff ==↑== 
RfmRfmFFRfmRmF 2
2
2
121
22
)2(:)2(::maka)2( πππω ===
F
f
f
F
f
f
FFffFF 9
3
::
22
1
2
12
2
2
2
121 =





=





=↑=
UMPTN. www.mhharismansur.com
hA
r
B
C
D
r2
43