pembahasan UMPTN Fisika

1. Mekanika
GAYA GRAVITASI
1. PPI 1981
Suatu planet X mempunyai massa a kali massa bumi dan jari-jari b kali jari-jari
bumi. Berat suatu benda di planet tadi dibandingkan dengan beratnya di bumi
menjadi… kali
A. ab B. ab2
C. ba / D. 2
/ ba E. (ab)-1
Jawab : D













=





===
==





=
=
=
W
b
a
R
Mm
G
b
a
Rb
maM
G
R
Mm
GW
W
R
Mm
GW
WW
aR
mam
B
B
B
B
P
P
B
B
B
B
BP
B
BX
222222
2
..
...
.


2. UMPTN 1990 Rayon C
Bila perbandingan jari-jari sebuah planet ( pR ) dan jari-jari bumi ( bR ) 2 : 1,
sedangkan massa planet ( pM ) dan massa bumi ( bM ) berbanding 10: 1,
maka orang yang beratnya di bumi 100 N, diplanet menjadi …N
A. 100 B. 200 C. 250 D. 400 E. 500
Jawab : C
Nww
w
w
g
g
w
w
g
g
R
M
R
M
gg
R
M
Gg
wNwMMRR
bp
b
p
b
p
b
p
b
p
b
b
p
p
bp
pbbpbp
250)100(
2
5
2
5
2
5
:adalahplanetberatmaka,
2
5
2:5
1
1
:
2
10
::
:adalahgravitasimedankuatanperbanding:maka
?...;100;1:10:;1:2:
2222
2
===∴=↑=
=↑∴===
=
====


3. UMPTN 1997 Rayon A/B/C kode 32/58/45
Sebuah satelit mengorbit setinggi 3600km di atas permukaan bumi. Jika jari-jari
bumi 6400km dan gerak satelit dianggap gerak melingkar beraturan, maka
kelajuannya …km/s
A. 6,4 B. 64 C. 640 D. 6400 E. 64000
Jawab : A
UMPTN. www.mhharismansur.com
48

2. Mekanika
222
2
2
2
h
2
2
Rh2
2
h
R
2h2R
222
Rh
km/s100,41100,4096
)36006400(
6400
10
)(
)(
)(
km/s10m/s10...?:km6400:km3600
−−−
−
≈=
+
=
+
=↑
+
=↑
+
=↔=
=====
xxg
hR
R
gg
R
hR
g
g
hR
GM
g
R
GM
g
gvRh
Percepatan gravitasi berfungsi sebagai percepatan sentripetal, maka :
6,4km/s)36006400)(1041,0(
:maka,
2
hhh
222
=+==
=∴===
−
xRgv
gRv
R
v
g
R
v
a
R
mv
ma 
Cara lain :
6,4km/s
)36006400(
)6400(10
km/s
)36006400(
)6400(10
)()(
)(
2222
h
2
R
h2
2
Rhhhhh
=
+
=
+
=
+
=↑∴
+
=↔+==
−−
v
hR
Rg
v
hR
R
gghRgRgv
4. UMPTN 1998 Rayon A kode 54
Tinjauan sebuah satelit yang diluncurkan ke atas dengan kelajuan awal v. Jika
gesekan dengan antara udara diabaikan, massa bumi = M, massa satelit = m, dan
jari-jari bumi = R, maka agar satelit itu tidak kembali ke bumi, v2
berbanding
lurus dengan …
A.
R
Mm
B.
R
M
C. RM 2
D. MR E. MmR
Jawab : B
massa bumi = M massa satelit = m
kelajuan awal = v jari-jari bumi = R
ditanyakan : v2
berbanding lurus dengan …?
Antara bumi dan satelit berlaku gaya sentripetal sebanding dengan gaya
gravitasi bumi, maka :
R
M
v
R
GMm
v
R
GMm
R
mv
FF gs ∞⇔∴=→=→= 22
2
2

5. UMPTN 1999 Rayon A kode 53
Seorang astronot melayang dalam kapal angkasa yang sedang mengitari bumi,
karena pada posisi itu
1. gaya gravitasi bumi pada astronot nol
2. gaya gravitasi bumi dan bulan pada astronot diorbit itu saling mendekati
3. gaya gravitasi bumi dan gaya Archimedes saling meniadakan
4. gaya gravitasi bumi pada astronot dan kapal angkasa bertindak sebagai gaya
sentripetal
Jawab : 4 saja (D)
UMPTN. www.mhharismansur.com
49

3. Mekanika
• pada setiap benda yang bergerak melingkar selalu bekerja gaya sentripetal.
Dalam peristiwa diatas, yang bertindak sebagai gaya sentripetal adalah
gaya gravitasi bumi pada astronot dan kapal angkasa. Jadi gaya gravitasi
bumi pada astronot tidak nol (pernyataan 1 salah)
• Posisi pesawat tidak selalu pada garis hubung antara bumi dan bulan.
Resultan gaya sama dengan nol hanya mungkin terjadi bila posisi pesawat
berada pada satu garis hubung tersebut. (pernyataan 2 salah)
• Kecepatan udara di angkasa sangat kecil sehingga pengaruh gaya
Archimedes diabaikan. (pernyataan 3 salah)
• Dari pernyataan 1 bahwa pernyataan 4 benar)
6. UMPTN 1999 Rayon A kode 53
Planet A dan B masing-masing berjarak rata-rata p dan q terhadap matahari.
Planet A mengitari matahari dengan periode T , Jika p = 4q, maka planet B
mengitari matahari dengan periode ...T
A. 1/12 B. 1/10 C. 1/8 D. 1/6 E. ¼
Jawab : C
T
q
q
T
p
q
T
R
R
TT
R
R
T
T
TqpqRpRTT
A
B
AB
A
B
A
B
BBAA
8
1
)
4
()()()()(
IIIKepplerHukumGunakan
?...:4:::
33332
====↑=
=====
7. UMPTN 1999 Rayon B kode 52
Jika perbandingan jarak planet X ke matahari dengan jarak bumi ke matahari
adalah 9 : 1, maka periode planet X mengitari matahari adalah …tahun
A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 E. 27
Jawab : E
tahun27)3(1)
1
9
(1)()()(
tahun1?...1:9:
233332
====↑=
===
B
X
BX
B
X
B
X
BXBX
R
R
TT
R
R
T
T
TTRR 
8. UMPTN 2001 Rayon B
Bulan yang merupakan satelit bumi berevolusi mengitari bumi dengan jari-jari
orbit R dan periode P. Apabila konstanta gravitasi umum dinyatakan dengan G,
maka rumusan yang tepat untuk memperkirakan massa bumi M adalah …
A.
GP
Rπ4
B. 2
4
GP
Rπ
C. 2
2
4
GP
Rπ
D. 2
32
4
GP
Rπ
E. 2
42
4
GP
Rπ
Jawab : D
Gaya sentripetal sebanding dengan gaya gravitasi
UMPTN. www.mhharismansur.com
50

4. Mekanika
2
32
32
2
2
2
2
2 44
)
2
(
?...;;
GP
R
M
R
GM
TR
GM
R
TR
GMm
RmFF
MPTRR
gs
bb
πππ
ω =∴=↑=↑=↑=
===
9. SPMB 2002 Regional II kode 321
Dua buah planet P dan Q mengorbit matahari. Apabila perbandingan antara jarak
planet P dan planet Q ke matahari adalah 4 : 9 dan periode planet P mengelilingi
matahari 24 hari,
maka periode planet Q mengelilingi matahari adalah …hari
A. 51 B. 61 C. 71 D. 81 E. 91
Jawab : D
hari81
8
27
24
2
3
24
4
9
24
?...;hari24;9:4:
3
3332
==





=∴






=





=↑∴





=





===
xT
R
R
TT
R
R
T
T
TTRR
Q
P
Q
PQ
P
Q
P
Q
QPQP
10. SPMB 2002 Regional III kode 721
Jika gaya interaksi satelit dengan bumi pada orbit lingkaran adalah 10000 N,
maka besar usaha yang dilakukan bumi terhadap satelit adalah …joule
A. 10000 B. 5000 C. 2500 D. 1250 E. nol
Jawab : E
090cosΔSFSW
:maka
SFdan0Suntuk s
==∆•=∆
∆⊥=∆
F
11. Ganesa Operation
Seorang astronot berada pada orbit lingkaran dengan jari-jari R mengitari bumi
dengan kuat medan gravitasi adalah x. Agar kuat medan gravitasi menjadi x3
1 ,
jari-jari orbit haruslah …
A. 6R C. 2R E. tergantung kecepatan orbitnya
B. 9R D. 3R Jawab : D
UMPTN. www.mhharismansur.com
Bumi
Satelit →
∆S
SF
51

5. Mekanika
3
3/1(
:::
3
1
;;?....;
22
22
2
R
x
x
R
g
g
RRRR
R
M
G
R
M
Ggg
R
M
GgxgxgRRRR
B
A
ABAB
BA
BA
BABA
===↑==
=↑====
UMPTN. www.mhharismansur.com
52

6. Mekanika
3
3/1(
:::
3
1
;;?....;
22
22
2
R
x
x
R
g
g
RRRR
R
M
G
R
M
Ggg
R
M
GgxgxgRRRR
B
A
ABAB
BA
BA
BABA
===↑==
=↑====
UMPTN. www.mhharismansur.com
52