Dokumen ini membahas konsep kesebangunan pada bangun datar, termasuk definisi, rumus, dan contoh soal perbandingan ukuran. Dalam contoh, skala peta dan jarak sebenarnya antara dua lokasi dijelaskan, serta syarat-syarat dua bangun yang sebangun. Dokumen ini bertujuan untuk membantu pemahaman tentang kesebangunan melalui berbagai latihan dan penjelasan mengenai segitiga dan peta skala.

1. KESEBANGUNAN

2. KESEBANGUNAN
Skala adalah suatu perbandingan antara ukuran pada gambar
dan ukuran sebenarnya.
Contoh Soal 1:
Pada suatu peta dengan skala 1 : 4.250.000, jarak antara
Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak
sebenarnya?
Jawab:
Skala 1 : 4.250.000
Jarak pada gambar = 2 cm
Jarak sebenarnya = 2 cm x 4.250.000
= 8.500.000 cm
= 85 km
A. Gambar Berskala, Foto Dan Model Berskala

3. Contoh Soal 2:
Jarak dua kota adalah 60 km. Tentukan jarak kedua kota itu
pada peta yang mempunyai skala 1 : 1.500.000
Jawab:
Skala 1 : 1.500.000
Jarak sebenarnya = 60 km
Jarak dua kota pada peta = x 6.000.000 cm
= 4 cm
000
.
500
.
1
1
Contoh Soal 3:
Jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, sedangkan jarak
sebenarnya adalah 72 km. Tentukan skala peta tersebut.
Jawab:
Jarak pada peta = 8 cm
Jarak sebenarnya = 72 km
= 7.200.000 cm
Skala = = =
Jadi skalanya adalah 1 : 900.000
arnya
jarakseben
eta
jarakpadap
000
.
200
.
7
8
000
.
900
1

4. Contoh Soal 4:
Tinggi sebuah gedung adalah 25 m dan lebarnya 35 m. Jika
pada layar TV ternyata lebar gedung adalah 21 cm, hitung
tinggi gedung pada TV.
Jawab:
Tinggi sebenarnya = 25 m
= 2.500 cm
Lebar sebenarnya = 35 m
= 3.500 cm
Lebar pada TV = 21 cm
Tinggi pada TV = x cm
arnya
Tnggiseben
TV
Tinggipada
= arnya
Lebarseben
V
LebarpadaT
500
.
2
x
= 500
.
3
21
3500x = 2500 . 21
3500x = 52500
x =
x = 15
500
.
3
52500
Jadi tinggi gedung pada
TV adalah 15 cm

5. B. Bangun-Bangun Yang Sebangun
Syarat Dua Bangun yang Sebangun
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Perhatikan gambar berikut
5 cm
3 cm
A B
D C
10 cm
5 cm
P Q
S R
15 cm
9 cm
K L
N M
Apakah ABCD sebangun
dengan KLMN?
Jawab:
1) Sudut A = sudut K
Sudut B = sudut L
Sudut C = sudut M
Sudut D = sudut N
2) AD bersesuaian dgn KN
AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3
AB bersesuaian dgn KL
AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3
maka AD : KN = AB : KL = 1:3
Jadi ABCD sebangun dg KLMN

6. Perhatikan gambar berikut
5 cm
3 cm
A B
D C
10 cm
5 cm
P Q
S R
15 cm
9 cm
K L
N M
Apakah ABCD sebangun
dengan PQRS?
Jawab:
1) Sudut A = sudut P
Sudut B = sudut Q
Sudut C = sudut R
Sudut D = sudut S
2) AD bersesuaian dgn PS
AD : PS = 3 : 5
AB bersesuaian dgn PQ
AB : PQ = 5 : 10 = 1 : 2
karena AD:PS  AB:PQ
maka ABCD tidak sebangun dgn
PQRS

7. Contoh Soal 5:
Perhatikan gambar berikut. Apakah segitiga KLM sebangun
dengan segitiga TRS?
K
L M
15
12
9
Jawab:
Untuk menunjukkan sebangun
atau tidaknya kedua segitiga itu,
maka kita periksa perbandingan
sisi-sisi yang bersesuaian mulai
yang terpendek sampai sisi yang
terpanjang
TS
KL
= 6
9
= 2
3
TR
KM
= 8
12
= 2
3
SR
LM
=10
15
= 2
3
Jadi
TR
KM
= TS
KL
= SR
LM
Ini berarti sisi-sisi yang
bersesuaian dari kedua
segitiga itu memiliki per-
bandingan yang sama.
Dengan kata lain segitiga
KLM sebangun dengan
segitiga TRS

8. Contoh Soal 6:
Perhatikan gambar berikut. Jika segitiga ABC sebangun
dengan segitiga AEF, maka tentukan nilai c dan d !
E F
B C
A
5 cm
10 cm
4 cm
d
c
Jawab:
Karena segitiga ABC sebangun
dengan segitiga AEF, maka
berlaku :
AB
AE
= BC
EF
= AC
AF
6
6

c
= 4
d
= 5
15
Sehingga diperoleh:
6
6

c
= = 3
5
15
C + 6 = 3 x 6 = 18
C = 18 – 6 = 12
4
d
= 5
15
= 3
d = 3 x 4 = 12
Jadi panjang c = 12 cm
Jadi panjang d = 12 cm

9. Standar Kompetensi : Memahami kesebangunan bangun datar.
Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep kesebangunan dua
bangun.
Indikator : - Memecahkan masalah yang melibatkan
konsep kesebangunan.
Materi Prasyarat : -Memahami syarat dua bangun yang sebangun
-Menentukan perbandingan sisi dua segitiga
sebangun dan menghitung panjangnya.
DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN

10. Perhatikan  ABC berikut !
A
B C
D
Lebih jelasnya, lihat
langkah berikut ini !
 ABC siku-siku di B. Jika BD
adalah garis tinggi  ABC, coba
diskusikan dengan teman kamu dan
jelaskan tahap demi tahap bagaimana
menentukan rumus panjang garis
tinggi BD dengan menggunakan dua
segitiga sebangun yang telah kalian
pelajari sebelumnya.
DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN

11. Menentukan rumus panjang garis tinggi pada segitiga siku-siku.
Diketahui :  ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
 ABC.
Ditanya : panjang BD
Jawab : Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
1.  ADB =  BDC
2.  DBA =  DCB dan
3.  BAD =  CBD
4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti
bahwa  ADB sebangun
dengan  BDC
5. Akibatnya berlaku :
AD DB
BD DC
BD2 = AD x DC atau
BD =  AD x DC

12. Mudah dipahami bukan ?
Coba tentukan pula panjang AB.
Dan temukan bahwa :
AB2 = AC x AD atau
AB =  AC x AD
Ada kesulitan dan perlu penjelasan?
a.Ya b.Tidak

13. Diketahui :  ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
 ABC.
Ditanya : panjang AB
Jawab : Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
1.  ABC =  ADB
2.  BCA =  DBA dan
3.  CAB =  BAD
4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti
bahwa  ABC sebangun
dengan  ADB
5. Akibatnya berlaku :
AB AC
AD AB
AB2 = AD x AC atau
AB =  AD x AC
Penjelasan menentukan panjang AB.

14. Tentunya sekarang kalian bisa
menentukan sendiri panjang BC.
Bagaimana ? Masih ada kesulitan dan
perlu penjelasan lagi ?
a. ya b. tidak

15. Diketahui :  ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
 ABC.
Ditanya : panjang BC
Jawab : Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
1.  ABC =  BDC
2.  BCA =  DCB dan
3.  CAB =  CBD
4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti
bahwa  ABC sebangun
dengan  BDC
5. Akibatnya berlaku :
BC CA
DC CB
BC2 = CD x CA atau
BC =  CD x CA
Penjelasan menentukan panjang BC.

16. Kesimpulan:
Pada segitiga siku-siku, jika dari sudut siku-sikunya
ditarik garis tegak lurus pada sisi hipotenusanya,
maka berlaku:
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
BD2 = DA x DC atau
BD =  AD x DC
BA2 = AD x AC atau
BA =  AD x AC
BC2 = CD x CA atau
BC =  CD x CA

17. LATIHAN SOAL:
Pilihlah satu jawaban yang benar!
1. Panjang garis tinggi pada  PQR adalah :
P
Q
R
S
9 cm
13 cm
a. 5 cm c. 7 cm
d. 8 cm
b. 6 cm

18. Keciaaaan...nnnn ...deh loo.!!!
Aku akan coba lagi dan pasti bisa!
Aku nyerah dehhh, dan lihat
penyelesaiannya
Refreshing dulu aaa….hhhhhhh………..

19. Penyelesaian soal latihan 1:
Diket : SR = 9 cm
PR = 13 cm
Ditanya : QS
Jawab :
QS2 = SP x SR , SP = PR – SR
= 13 - 9
= 4
= 4 x 9
QS =  36
= 6
Jadi panjang QS adalah 6 cm
P
Q
R
S
9 cm
13 cm

20. 2. Panjang PQ pada  PQR adalah :
P
Q R
S
a. 3 cm
b. 35 cm
c. 4 cm
d. 45 cm

21. Keciaannnnn ….deh loo…!!!
Aku akan coba lagi dan pasti bisa
Aku nyerah dehhh, dan lihat penyelesaiannya
Refreshing dulu aaa….hhhhhhh………..

22. Penyelesaian soal latihan 2:
Diket : PS = 4 cm
SR = 16 cm
Ditanya : QP
Jawab :
QP2 = PS x PR
= 4 x 20
QP =  80
= 45
Jadi panjang QP adalah 45 cm
P
Q R
S
?

24. Diakhiri saja…..

25. Teruskan ke soal no. 2
Diakhiri saja boss…
Kembali ke soal no.1