Dokumen ini merupakan materi Kalkulus 1 dari Universitas Indraprasta PGRI yang mencakup sistem bilangan real, persamaan matematika, pertidaksamaan, relasi dan fungsi, limit, dan differensial. Terdapat penjelasan tentang pengertian dan sifat-sifat bilangan real, termasuk bilangan rasional dan irasional, serta aturan-aturan dasar dalam operasi bilangan. Materi juga mencakup aplikasi differensial dalam ilmu ekonomi dan teknik.

1. KALKULUS 1*
UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI
TEKNIK INFORMATIKA
DEDY YUSUF ADITYA

2. MATERI KALKULUS 1*
1. SISTEM BILANGAN REAL
2. PERSAMAAN MATEMATIKA
3. LAMBANG PERTIDAKSAMAAN DAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL
4. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN BENTUK MUTLAK
5. RELASI DAN FUNGSI
6. FUNGSI KOMPOSISI
7. FUNGSI INVERS
8. LIMIT
9. LIMIT TRIGONOMETRI
10. DIFFERENSIAL
11. APLIKASI DIFFERENSIAL DALAM ILMU EKONOMI DAN TEKNIK

3. PERTEMUAN 1
SISTEM BILANGAN REAL
PENGERTIAN BILANGAN REAL
SIFAT-SIFAT BILANGAN REAL
OPERASI BILANGAN REAL

4. PENGERTIAN BILANGAN REAL

5. bilangan kompleks
yaitu bilangan yang ada pada dua dimensi, yaitu bilangan
real dan bilangan imajiner. bentuk umum z = a+bi; dimana
a = bilangan real, b = koefisien imajiner, dan i = imajiner
bilangan real yaitu bilangan yang digunakan dalam ilmu
pengetahuan maupun kehidupan sehari-hari.

6. bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam
perbandingan dua buah bilangan bulat atau jika dalam bentuk
desimal merupakan desimal yang berakhir atau jika tidak berakhir
merupakan bentuk desimal berulang secara teratur.
Bilangan irasional yaitu bilangan riil yang tidak bisa dibagi (dibagi
didak ada habisnya) contoh π (phy), 2 dan dan bilangan e

7. INTERVAL BILANGAN REAL
Beberapa cara menyatakan interval bilangan real
• Menggunakan notasi himpunan
• Menggunakan garis
• Menggunakan pasangan suprimun (batas max) dan infrimum
(batas min)

9. SIFAT-SIFAT URUTAN BILANGAN REAL
• Trikotomi : Jika x dan y adalah bilangan-bilanga, maka pasti salah
satu diantara yang berikuti ini berlaku x<y atau x=y atu x>y
• Ketransitifan : x<y dan y<z maka x<z
• Penambahan : x<y dan x+z < y+z
• Perkalian : Bilamana z positif, x<y maka xz <yz. Bilamana z negatif,
x<y maka xz>yz

10. SIFAT-SIFAT KEALJABARAN BILANGAN REAL
• Hukum Komutatif : x+y = y+x dan xy =yx
• Hukum Asosiatif : x+(y+z) = (x+y)+z dan x(yz) = (xy)z
• Hukum Distributif : x(y+z) = xy+xz
• Elemen-elemen Identitas : Terdapat dua bilangan real yang berlainan 0 dan 1 yang
memenuhi x+0=x dan x.1=x untuk setiap s bilangan real
• Balikan (Invers) : Setiap bilangan x mempunyai balikan penambahan (disebut juga
negatif), -x. yang memenuhi x+(-x)=0. Jiga, setiap bilangan x kecuali 0 mempunyai
balikan perkalian (disebut juge kebalikan), x-1. yang memenuhi x.x-1=1

11. LATIHAN SOAL