1. Definisi proposisi :
PROPOSISI adalah kalimat deklaratif yang
bernilai benar atau salah, tetapi tidak
dapat sekaligus keduanya.
Kebenaran atau kesalahan dari suatu
kalimat disebut sebagai NILAI KEBENARAN
Contoh :
 Sapi adalah hewan mamalia
 13 adalah bilangan genap
 Ambilkan buku di atas meja itu !

2. PROPOSISI ATOMIK adalah proposisi yang berisi satu
variabel proposisional atau satu kostanta proposisional
Contoh :
P : Budi mahasiswa berprestasi
PROPOSISI MAJEMUK adalah proposisi yang berisi lebih
dari satu variabel proposisional atau dengan kata lain
proposisi baru yang diperoleh dengan
mengkombinasikan satu atau lebih proposisi.
Contoh :
A BΛC

3. Pengkombinasian Proposisi
OPERATOR LOGIKA adalah operator yang digunakan untuk
mengkombinasikan proposisi
Operator Logika Dasar :
 Operator Biner yaitu operator yang mengoperasikan dua
buah proposisi
1. Dan ( and )
2. Atau ( or )
 Operator Uner yaitu operator yang hanya membutuhkan
satu buah proposisi
Tidak ( not )

4. Notasi Operator Logika
Operator Logika Notasi
Dan ( and ) Λ
Atau ( or ) V
Tidak ( not ) ~
Jika … maka … ( if … then … )
Jika dan hanya jika ( if and only if )

5. Contoh :
Diketahui proposisi – proposisi sebagai berikut :
A : Hari ini cuaca cerah
B : Anak – anak bermain di taman
AΛB : Hari ini cuaca cerah dan anak – anak bermain di
taman
AVB : Hari ini cuaca cerah atau anak – anak bermain di
taman
~A : Hari ini cuaca tidak cerah
( Tidak benar hari ini cuaca cerah )
A V ~B : Hari ini cuaca cerah atau anak – anak tidak bermain di
taman
~A Λ ~B : Hari ini cuaca tidak cerah dan anak – anak tidak
bermain di taman
~(~A) : Tidak benar hari ini cuaca tidak cerah

6. Tabel Kebenaran
TABEL KEBENARAN digunakan untuk menampilkan
hubungan antara nilai kebenaran dari proposisi atomik
 KONJUNGSI ( Λ ) adalah kata lain dari operator “dan ( and )“
Tabel Kebenaran Konjungsi
A B AΛ B
T T T
T F F
F T F
F F F

7. DISJUNGSI ( V ) adalah kata lain dari operator “atau ( or)“.
Ada dua jenis punggunaai operator “atau (or)”, yaitu “inclusive
or” dan “excusive or”
Tabel Kebenaran Disjungsi Inclusive Or
A B AVB
T T T
T F T
F T T
F F F
Disjungsi inclusive or bernilai benar jika salah satu dari
proposisi atomiknya benar atau keduanya benar.
Contoh :
“ Anda dapat memesan bebek goreng atau kakap goreng”

8. Tabel Kebenaran Disjungsi Exclusive Or ( xor )
A B A B
T T F
T F T
F T T
F F F
Disjungsi exclusive or bernilai benar jika hanya salah satu
dari proposisi atomiknya benar, selain itu salah.
Contoh :
“ Pemenang lomba puisi akan mendapat hadiah berupa
berlibur ke Bali atau uang ”

9. NEGASI ( ~ ) adalah kata lain dari operator “tidak (not)”
Tabel Kebenaran Negasi
A ~A
T F
F T
Contoh :
A : Sammy tinggi
Maka
~A : Sammy tidak tinggi
BUKAN
Sammy pendek

10. IMPLIKASI ( ) adalah kata lain dari operator “jika … maka …
(if … then … )”
Tabel Kebenaran Implikasi
A B A B
T T T
T F F
F T T
F F T
Implikasi ( A B ) bernilai salah hanya jika A
bernilai benar dan B bernilai salah, selain itu
implikasi bernilai benar

11. EKUIVALENSI ( ) adalah kata lain dari operator “jika dan
hanya jika (if and only if )”
Tabel Kebenaran Ekuivalensi
A B A B
T T T
T F F
F T F
F F T
Ekuivalensi ( A B ) bernilai benar jika
pasangan A dan B keduanya bernilai sama, baik
T maupun F. Jika pasangannya berbeda, maka
nilai ekuivalensi salah

12. Hierarki Operator Logika
Hierarki ke Operator Logika Notasi
1 Negasi ~
2 Konjungsi Λ
3 Disjungsi V
4 Implikasi
5 Ekuivalensi
Jika terdapat lebih dari satu operator pada hierarki yang sama,
maka dikerjakan mulai dari yang kiri.
Contoh :
 A Λ B V C, harus dibaca (( A Λ B ) V C), bukan ( A Λ (B V C ))
A B Λ C, harus dibaca ( A (B Λ C)), bukan (( A B) Λ C)

13. Contoh :
Jika Mira lulus UAN, orang tuanya akan senang,
dan dia dapat melanjutkan sekolah ke jenjang
kuliah, tetapi jika dia tidak lulus, semua
usahanya akan sia – sia.
A = Mira lulus UAN
B = orang tua Mira senang
C = Mira kuliah
D = usaha Mira sia – sia
(A ( B Λ C )) Λ ((~A) D)

14. Jika pada tabel kebenaran untuk semua
pasangan nilai variabel – variabel proposisional
bernilai benar atau T, maka disebut valid atau
TAUTOLOGI
Jika pada tabel kebenaran untuk semua
pasangan nilai variabel – variabel proposisional
bernilai salah atau F, maka disebut KONTRADIKSI

15. Mengubah Pernyataan menjadi Ekspresi Logika
1. Jika Peterpan mengadakan konser, maka penonton akan
hadir jika harga tiket tidak terlalu tinggi
2. Jika Peterpan mengadakan konser, maka harga tiket tidak
terlalu tinggi
Penyelesaian :
Mengubah ke variabel proposisional
P : Peterpan mengadakan konser
Q : Penonton akan hadir
R : Harga tiket terlalu tinggi
Mengubah pernyataan menjadi ekspresi logika :
1. P (~R Q)
2. P ~R

16. 3. Jika Tya pergi, maka Yanto sedih dan Yanto tidak gembira
A : Tya pergi
B : Yanto sedih
C : Yanto gembira
A (B Λ ~C)
4. Jika Roni pergi ke sawah, maka Hesti pergi kuliah. Jika
Amir menjaga rumah, maka Hesti pergi kuliah. Dengan
demikian, jika Roni pergi ke sawah atau Amir menjaga
rumah, maka Hesti pergi kuliah
X : Roni pergi ke sawah
Y : Hesti pergi kuliah
Z : Amir menjaga rumah
((X Y) Λ (Z Y)) ((X V Z) Y)

17. 5. Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan
air laut naik
Jika es mencair di kutub, maka permukaan air laut naik
A : Es mencair di kutub
B : Permukaan air laut naik
A B
6. Jika Budi belajar rajin dan sehat, maka Budi lulus
ujian, atau jika Budi tidak belajar rajin dan tidak sehat,
maka Budi tidak lulus ujian
P : Budi belajar rajin
Q : Budi sehat
R : Budi lulus ujian
((P Λ Q) R) V ((~P Λ ~Q) ~R)

18. Hukum – Hukum Logika Proposisi
1. Hukum Identitas 2. Hukum Dominasi
a. P V F P a. P Λ F F
b. P Λ T P b. P V T T
3. Hukum Negasi 4. Hukum Idempoten
a. P V ~P T a. P V P P
b. P Λ ~P F b. P Λ P P
5. Hukum Involusi (Negasi Ganda) 6. Hukum Penyerapan (Absorpsi)
~(~P) P a. P V (P Λ Q) P
b. P Λ (P V Q) P
7. Hukum Komutatif 8. Hukum Asosiatif
a. P V Q QVP a. P V (Q V R) (P V Q) V R
b. P Λ Q QΛP b. P Λ (Q Λ R) (P Λ Q) Λ R
9. Hukum Distributif 10. Hukum De Morgan
a. P V (Q Λ R) (P V Q) Λ (P V R) a. ~(P Λ Q) ~P V ~Q
b. P Λ (Q V R) (P Λ Q) V (P Λ R) b. ~(P V Q) ~P Λ ~Q

19. Varian Proposisi Bersyarat
Terdapat varian bentuk dari implikasi P Q , yaitu :
1. KONVERS : Q P
2. INVERS : ~P ~Q
3. KONTRAPOSISI : ~Q ~P
Contoh :
Jika Heri mempunyai vila, maka dia orang kaya
P : Heri mempunyai villa
Q : Heri orang kaya
1. Konvers : Jika Heri orang kaya, maka dia
mempunyai vila
2. Invers : Jika Heri tidak mempunyai vila, maka dia
bukan orang kaya
3. Kontraposisi : Jika Heri bukan orang kaya, maka
dia tidak mempunyai vila

20. Jika Tarjo terbukti mencuri, maka dia dikenai sanksi
P : Tarjo terbukti mencuri
Q : Tarjo dikenai sanksi
Konvers : Jika Tarjo dikenai sanksi, maka dia terbukti
mencuri
Invers : Jika Tarjo tidak terbukti mencuri, maka dia
tidak dikenai sanksi
Kontraposisi : Jika Tarjo tidak dikenai sanksi, maka dia
tidak terbukti mencuri

21. INFERENSI adalah proses penarikan kesimpulan dari
beberapa proposisi.
Kaidah Inferensi :
1. MODUS PONEN
Didasarkan pada validitas (P Λ (P Q)) Q
P dan (P Q) adalah hipotesis, sedangkan Q adalah
kesimpulan.
Kaidah modus ponen dituliskan sebagai berikut :
P Q
P
Q
Modus ponen menyatakan bahwa jika hipotesis P dan
implikasi P Q benar, maka kesimpulan Q benar

22. Contoh :
Misalkan implikasi “Jika Lina makan teratur, maka
lambung Lina sehat” dan hipotesis “Lina makan teratur”
adalah benar. Maka menurut modus ponen,
kesimpulannya sebagai berikut :
Jika Lina makan teratur, maka lambung Lina sehat
Lina makan teratur
Lambung Lina sehat

23. 2. MODUS TOLLEN
Didasarkan pada validitas (~Q Λ (P Q)) ~P
Dituliskan dengan cara :
P Q
~Q
~P
Contoh :
Misalkan implikasi “Jika z bilangan genap, maka z 2
bernilai genap” dan hipotesis “ z 2 bernilai tidak
genap” keduanya adalah benar. Menurut modus
tollen kesimpulannya sebagai berikut :
Jika z bilangan genap, maka z 2 bernilai genap
z 2 Bernilai tidak genap
z bukan bilangan genap

24. 3. SILOGISME HIPOTESIS
Didasarkan pada validitas ((P Q) Λ (Q R)) (P R)
Dituliskan dengan cara :
P Q
Q R
P R
Contoh :
Misalkan implikasi “Jika kami saling memahami, maka kami
merasa nyaman” dan implikasi “Jika kami merasa nyaman,
maka kami segera menikah” keduanya adalah benar. Menurut
silogisme hipotesis, kesimpulannya sebagai berikut :
Jika kami saling memahami, maka kami merasa nyaman
Jika kami merasa nyaman, maka kami segera menikah
Jika kami saling memahami, maka kami segera menikah

25. 4. SILOGISME DISJUNGTIF
Didasarkan pada validitas ((P V Q) Λ ~P) Q
Dituliskan dengan cara :
PVQ
~P
Q
Contoh :
Rahmi mendaftar S3 atau Rahmi menikah tahun depan
Rahmi tidak mendaftar S3
Rahmi menikah tahun depan

26. 5. SIMPLIFIKASI
Didasarkan pada validitas (P Λ Q) P
Dituliskan dengan cara :
PΛQ PΛQ
atau
P Q
Urutan proposisi di dalam konjungsi P Λ Q tidak
mempunyai pengaruh apa – apa.
Contoh :
Anggoro adalah mahasiswa ITB dan mahasiswa STT Telkom
Anggoro adalah mahasiswa ITB
Simplifikasi berikut juga benar :
Anggoro adalah mahasiswa ITB dan mahasiswa STT Telkom
Anggoro adalah mahasiswa STT Telkom