https://www.youtube.com/watch?v=VhLUdtPtIz4

1. ήʔϜཧ࿦ BASIC ԋश20
ަ‫ޓ‬ఏҊήʔϜ1

2. 1. 100ສԁ෼഑໰୊
2. (ࢀߟ) Re:ήʔϜཧ࿦ೖ໳ ԋशฤ11ճ
3. ަবϓϩηεͷ‫Ͱ఺ߧۉ‬φογϡަবղΛ
ಋ͘ϧʔϏϯγϡλΠϯͷΞϓϩʔν
4. ༗‫ݶ‬ճ(‫਺ح‬ճ)ఏҊήʔϜ

3. 100ສԁ෼഑໰୊ (BASICୈ29ճ)
A, BͰͷ‫ڞ‬ಉࣄ‫Ͱۀ‬100ສԁΛͲ͏෼഑͢Δ͔Λߟ͑Δ.
֤ϓϨΠϠʔͷ෼഑ֹΛ ͱ͢Δ.
࣮‫ݱ‬ՄೳྖҬ͸
ަবͷෆҰக఺͸ ͱ͢Δ
.
ҎԼͷޮ༻ؔ਺Λ΋ͭͱ͖ͷφογϡަবղΛ‫ٻ‬ΊΑ.
1. ϓϨΠϠʔAͷޮ༻ؔ਺͕ , ϓϨΠϠʔBͷޮ༻ؔ਺͕
ͲͪΒ΋ϦεΫதཱతͳޮ༻ؔ਺Λ΋ͭ
=> φογϡަবղ͸(50, 50)
mA
, mB
≥ 0
U = {(uA
(mA
), uB
(mB
))|mA
, mB
≥ 0, mA
+ mB
≤ 100}
(dA
, dB
) = (0, 0)
uA
(mA
) = mA
uB
(mB
) = mB

4. ࢀߟ
3FήʔϜཧ࿦ೖ໳ԋशฤճ
͞Μͱ#͞Μ͕‫͢ྗڠ‬Δ͜ͱͰΛಘΔ͜ͱ͕Ͱ͖ΔϏδωε͕ଘࡏ
͜͜Ͱਓ͸ࣄલʹަবΛߦ͍ɺརӹͷ෼഑ Y
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ʹ߹ҙ͢Δ͜ͱΛߟ͑Δ
౰વɺަবෆ੒ཱͷ৔߹ɺਓ͸ͳʹ΋ಘΔ͜ͱ͸ͳ͍
͞Μ͕ఏҊ͠ɺ#͞Μ͕0,Ͱ͋Ε͹ఏࣔ෼഑ֹͰήʔϜऴྃɻ/0Ͱ͋Ε͹ɺ
#͞Μ͕ఏҊ͠ɺ0,Ͱ͋Ε͹ఏࣔ෼഑ֹͰήʔϜऴྃɺ/0Ͱ͋Ε͹ަবෆ੒ཱͱ͢Δɻ
෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑɻͨͩ͠ճ໨ͷఏҊͰͷ߹ҙͰ͸རಘׂ͕ΓҾ͔ΕΔʹଛࣦͷൃੜ
x ∈ [0, 1]
xA 1 − xA
0,
/0
xA 1 − xA
xB 1 − xB
0,
/0
δxB δ(1 − xB)

5. ϧʔϏϯγϡλΠϯͷΞϓϩʔν
2ϓϨΠϠʔ͕100ສԁΛͲ͏෼഑͢Δ͔ʹ͍ͭͯ, ަ‫ʹޓ‬ఏҊ͢Δ͜ͱΛߟ͑Δ
1ϥ΢ϯυ໨
ϓϨΠϠʔ1͕ఏҊ ΛఏҊ͠,
ϓϨΠϠʔ2͕͜ͷఏҊΛʮड͚ೖΕΔʯ͔ʮ‫ڋ‬൱͢Δʯ͔Λબ୒͢Δ.
ʮड͚ೖΕΔʯ৔߹͸ήʔϜ͸ऴྃ͠, ఏҊ௨Γͷ෼഑͕͞ΕΔ.
ʮ‫ڋ‬൱͢Δʯ৔߹͸࣍ͷϥ΢ϯυʹҠΔ
2ϥ΢ϯυ໨
ϓϨΠϠʔ2͕ఏҊ ΛఏҊ͠,
ϓϨΠϠʔ1͕͜ͷఏҊΛʮड͚ೖΕΔʯ͔ʮ‫ڋ‬൱͢Δʯ͔Λબ୒͢Δ.
ʮड͚ೖΕΔʯ৔߹͸ήʔϜ͸ऴྃ͠, ఏҊ௨Γͷ෼഑͕͞ΕΔ.
ׂͨͩ͠ҾҼࢠ ͱͯ͠, རಘ͸
ʮ‫ڋ‬൱͢Δʯ৔߹͸࣍ͷϥ΢ϯυʹҠΔ
(x1
1, x1
2) = (x1
1, 100 − x1
1)
(x2
1, x2
2) = (x2
1, 100 − x2
1)
δ (0 δ 1) (δx2
1, δx2
2) = (δx2
1, δ(100 − x2
1))
ׂҾҼࢠ͕֤ϓϨΠϠʔͰಉ͡έʔεΛߟ͑Δ
಄ఴࣈ͸ϥ΢ϯυ਺Λද͢

6. ϧʔϏϯγϡλΠϯͷΞϓϩʔν
2ϓϨΠϠʔ͕100ສԁΛͲ͏෼഑͢Δ͔ʹ͍ͭͯ, ަ‫ʹޓ‬ఏҊ͢Δ͜ͱΛߟ͑Δ
ϥ΢ϯυ໨, ͸‫ ਺ح‬
ϓϨΠϠʔ1͕ఏҊ ΛఏҊ͠,
ϓϨΠϠʔ2͕͜ͷఏҊΛʮड͚ೖΕΔʯ͔ʮ‫ڋ‬൱͢Δʯ͔Λબ୒͢Δ.
ʮड͚ೖΕΔʯ৔߹͸ήʔϜ͸ऴྃ͠, ఏҊ௨Γͷ෼഑͕͞ΕΔ.
ׂͨͩ͠ҾҼࢠ ͱͯ͠, རಘ͸
ʮ‫ڋ‬൱͢Δʯ৔߹͸࣍ͷϥ΢ϯυʹҠΔ
ϥ΢ϯυ໨, ͸‫ ਺ۮ‬
ϓϨΠϠʔ2͕ఏҊ ΛఏҊ͠,
ϓϨΠϠʔ1͕͜ͷఏҊΛʮड͚ೖΕΔʯ͔ʮ‫ڋ‬൱͢Δʯ͔Λબ୒͢Δ.
ʮड͚ೖΕΔʯ৔߹͸ήʔϜ͸ऴྃ͠, ఏҊ௨Γͷ෼഑͕͞ΕΔ.
ׂͨͩ͠ҾҼࢠ ͱͯ͠, རಘ͸
ʮ‫ڋ‬൱͢Δʯ৔߹͸࣍ͷϥ΢ϯυʹҠΔ
t t
(xt
1, xt
2) = (xt
1, 100 − xt
1)
δ (0 δ 1) (δt−1
xt
1, δt−1
xt
2) = (δt−1
xt
1, δt−1
(100 − xt
1))
t t
(xt
1, xt
2) = (xt
1, 100 − xt
1)
δ (0 δ 1) (δt−1
xt
1, δt−1
xt
2) = (δt−1
xt
1, δt−1
(100 − xt
1))

7. ϧʔϏϯγϡλΠϯͷΞϓϩʔν
2ϓϨΠϠʔ͕100ສԁΛͲ͏෼഑͢Δ͔ʹ͍ͭͯ, ަ‫ʹޓ‬ఏҊ͢Δ͜ͱΛߟ͑Δ
ͣͬͱ‫ڋ‬൱ͷ৔߹ͷརಘΛϓϨΠϠʔ1,2ͱ΋ʹ0ͱ͢Δ
(1)͋Δ‫਺ح‬ϥ΢ϯυ ͰήʔϜ͕ऴΘΔ৔߹
(2)͋Δ‫਺ۮ‬ϥ΢ϯυ ͰήʔϜ͕ऴΘΔ৔߹
෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬͸ͨͩҰͭଘࡏ͢Δ
ͱͯ͠, ׂҾҼࢠ Ͱ͋Ε͹, φογϡަবղʹऩଋ͢Δ
(3)ड͚ೖΕΒΕΔ·ͰήʔϜΛଓ͚Δ৔߹
෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬͸ͨͩҰͭଘࡏ͢Δ
ׂҾҼࢠ Ͱ͋Ε͹, φογϡަবղʹऩଋ͢Δ
T
T
T → ∞ δ → 1
δ → 1

8. ϧʔϏϯγϡλΠϯͷΞϓϩʔν
2ϓϨΠϠʔ͕100ສԁΛͲ͏෼഑͢Δ͔ʹ͍ͭͯ, ަ‫ʹޓ‬ఏҊ͢Δ͜ͱΛߟ͑Δ
ͣͬͱ‫ڋ‬൱ͷ৔߹ͷརಘΛϓϨΠϠʔ1,2ͱ΋ʹ0ͱ͢Δ
(1)͋Δ‫਺ح‬ϥ΢ϯυ ͰήʔϜ͕ऴΘΔ৔߹
(2)͋Δ‫਺ۮ‬ϥ΢ϯυ ͰήʔϜ͕ऴΘΔ৔߹
෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬͸ͨͩҰͭଘࡏ͢Δ
ͱͯ͠, ׂҾҼࢠ Ͱ͋Ε͹, φογϡަবղʹऩଋ͢Δ
(3)ड͚ೖΕΒΕΔ·ͰήʔϜΛଓ͚Δ৔߹
෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬͸ͨͩҰͭଘࡏ͢Δ
ׂҾҼࢠ Ͱ͋Ε͹, φογϡަবղʹऩଋ͢Δ
T
T
T → ∞ δ → 1
δ → 1

9. 2ϓϨΠϠʔ͕100ສԁΛͲ͏෼഑͢Δ͔ʹ͍ͭͯ, ަ‫ʹޓ‬ఏҊ͢Δ͜ͱΛߟ͑Δ
(1)͋Δ‫਺ح‬ϥ΢ϯυ ͰήʔϜ͕ऴΘΔ৔߹
1. ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
2. ͱͯ͠, ׂҾҼࢠ Ͱ͋Ε͹,
φογϡަবղʹऩଋ͢Δ͜ͱΛࣔͤ
T
T → ∞ δ → 1
༗‫ݶ‬ճ(‫਺ح‬ճ)ఏҊήʔϜ
0,
/0
(xt
1, 100 − xt
1) (xt+1
1 , 100 − xt+1
1 )
0,
/0
0,
/0
(xT
1 , 100 − xT
1 )
(δt−1
xt
1, δt−1
(100 − xt
1)) (δt
xt+1
1 , δt
(100 − xt+1
1 )) (δT−1
xT
1 , δT−1
(100 − xT
1 ))
(0, 0)
ϥ΢ϯυ
t ϥ΢ϯυ
t + 1 ϥ΢ϯυ
T

10. 1. ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
ϥ΢ϯυ໨ͷ෦෼ήʔϜʹ͍ͭͯߟ͑Δ
ϓϨΠϠʔ2͸, Ͱ͋Ε͹, ड͚ೖΕΔ(ҎԼͰ͸OKͱද‫)ه‬ΛऔΔͷ͕࠷
ద
͜ͷ৚݅ͷ΋ͱ, ϓϨΠϠʔ1͸ ͷ࠷େԽΛߟ͑Δ = ͕࠷ద
T
δT−1
(100 − xT
1 ) ≥ 0
δT−1
xT
1 xT
1 = 100
༗‫ݶ‬ճ(‫਺ح‬ճ)ఏҊήʔϜ
0,
/0
(xt
1, 100 − xt
1) (xt+1
1 , 100 − xt+1
1 )
0,
/0
0,
/0
(xT
1 , 100 − xT
1 )
(δt−1
xt
1, δt−1
(100 − xt
1)) (δt
xt+1
1 , δt
(100 − xt+1
1 )) (δT−1
xT
1 , δT−1
(100 − xT
1 ))
(0, 0)
ϥ΢ϯυ
t ϥ΢ϯυ
t + 1 ϥ΢ϯυ
T

11. 1. ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
ϥ΢ϯυ໨ͷ෦෼ήʔϜʹ͍ͭͯߟ͑Δ
ϓϨΠϠʔ1͸, Ͱ͋Ε͹, OKΛऔΔͷ͕࠷ద
͜ͷ৚݅ͷ΋ͱ, ϓϨΠϠʔ2͸ ͷ࠷େԽΛߟ͑Δ
ΑΓ,
Ώ͑ʹ,ϓϨΠϠʔ2͸
ΛఏҊ͠,
ϓϨΠϠʔ̍͸OK͢Δ
T − 1
δT−2
xT−1
1 ≥ 100δT−1
⇔ xT−1
1 ≥ 100δ
δT−2
(100 − xT−1
1 )
δT−2
(100 − xT−1
1 ) ≤ δT−2
(100 − 100δ) = 100δT−2
(1 − δ)
δ 1 100δT−2
(1 − δ) 0
xT−1
1 = 100δ
༗‫ݶ‬ճ(‫਺ح‬ճ)ఏҊήʔϜ
0,
/0
(100, 0)
(100δT−1
, 0)
(0, 0)
ϥ΢ϯυ
T
0,
(xT−1
1 , 100 − xT−1
1 )
(δT−2
xT−1
1 , δT−2
(100 − xT−1
1 ))
ϥ΢ϯυ
T − 1
/0

12. 1. ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
ϥ΢ϯυ໨ͷ෦෼ήʔϜʹ͍ͭͯߟ͑Δ
ϓϨΠϠʔ1͸, Ͱ͋Ε͹, OKΛऔΔͷ͕࠷ద
͜ͷ৚݅ͷ΋ͱ, ϓϨΠϠʔ2͸ ͷ࠷େԽΛߟ͑Δ
ΑΓ,
Ώ͑ʹ,ϓϨΠϠʔ2͸
ΛఏҊ͠,
ϓϨΠϠʔ̍͸OK͢Δ
T − 1
δT−2
xT−1
1 ≥ 100δT−1
⇔ xT−1
1 ≥ 100δ
δT−2
(100 − xT−1
1 )
δT−2
(100 − xT−1
1 ) ≤ δT−2
(100 − 100δ) = 100δT−2
(1 − δ)
δ 1 100δT−2
(1 − δ) 0
xT−1
1 = 100δ
༗‫ݶ‬ճ(‫਺ح‬ճ)ఏҊήʔϜ
0,
/0
(100, 0)
(100δT−1
, 0)
(0, 0)
ϥ΢ϯυ
T
0,
(100δ1, 100(1 − δ1))
(100δT−1
, 100δT−2
(1 − δ))
ϥ΢ϯυ
T − 1
/0

13. 1. ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
ϥ΢ϯυ໨ͷ෦෼ήʔϜʹ͍ͭͯߟ͑Δ
ϓϨΠϠʔ2͸, Ͱ͋Ε
͹,
OKΛऔΔͷ͕࠷ద
͜ͷ৚݅ͷ΋ͱ, ϓϨΠϠʔ1͸ ͷ࠷େԽΛߟ͑Δ
T − 2
δT−3
(100 − xT−2
1 ) ≥ 100δT−2
(1 − δ) ⇔ xT−2
1 ≤ 100(1 − δ + δ2
)
δT−3
xT−2
1
༗‫ݶ‬ճ(‫਺ح‬ճ)ఏҊήʔϜ
0,
/0
(100, 0)
(100δT−1
, 0)
(0, 0)
ϥ΢ϯυ
T
0,
(100δ, 100(1 − δ))
(100δT−1
, 100δT−2
(1 − δ))
ϥ΢ϯυ
T − 1
/0
0,
/0
ϥ΢ϯυ
T − 2
(δT−3
xT−2
1 , δT−3
(100 − xT−2
1 ))
(xT−2
1 , 100 − xT−2
1 )

14. ϓϨΠϠʔ2͸, Ͱ͋Ε͹, OKΛऔΔͷ͕࠷ద
͜ͷ৚݅ͷ΋ͱ, ϓϨΠϠʔ1͸ ͷ࠷େԽΛߟ͑Δ
xT−2
1 ≤ 100(1 − δ + δ2
)
δT−3
xT−2
1
δT−3
xT−2
1 ≤ 100δT−3
(1 − δ + δ2
)
100δT−3
(1 − δ + δ2
) − 100δT−1
= 100δT−3
(1 − δ + δ2
− δ2
) 0
༗‫ݶ‬ճ(‫਺ح‬ճ)ఏҊήʔϜ
0,
/0
(100, 0)
(100δT−1
, 0)
(0, 0)
ϥ΢ϯυ
T
0,
(100δ, 100(1 − δ))
(100δT−1
, 100δT−2
(1 − δ))
ϥ΢ϯυ
T − 1
/0
0,
/0
ϥ΢ϯυ
T − 2
(δT−3
xT−2
1 , δT−3
(100 − xT−2
1 ))
(xT−2
1 , 100 − xT−2
1 )

15. ϓϨΠϠʔ1͸ ΛఏҊ͠, ϓϨΠϠʔ2͸ड͚ೖΕΔ
͜ͷͱ͖ͷརಘ͸
100(1 − δ + δ2
)
(100δT−3
(1 − δ + δ2
), 100δT−2
(1 − δ))
༗‫ݶ‬ճ(‫਺ح‬ճ)ఏҊήʔϜ
0,
/0
(100, 0)
(100δT−1
, 0)
(0, 0)
ϥ΢ϯυ
T
0,
(100δ, 100(1 − δ))
(100δT−
, 100δT−2
(1 − δ))
ϥ΢ϯυ
T − 1
/0
0,
/0
ϥ΢ϯυ
T − 2
(100δT−3
(1 − δ + δ2
), 100δT−2
(1 − δ))
(100(1 − δ + δ2
), 100(δ − δ2
))

16. ϥ΢ϯυ໨ͷ෦෼ήʔϜʹ͍ͭͯߟ͑Δ
ϓϨΠϠʔ1͸, Ͱ͋Ε͹,
OKΛऔΔͷ͕࠷ద
͜ͷ৚݅ͷ΋ͱ, ϓϨΠϠʔ2͸ ͷ࠷େԽΛߟ͑Δ
T − 3
δT−4
xT−3
1 ≥ 100δT−3
(1 − δ + δ2
) ⇔ xT−3
1 ≥ 100δ(1 − δ + δ2
)
δT−4
(100 − xT−3
1 )
δT−4
(100 − xT−3
1 ) ≤ δT−4
(100 − 100δ(1 − δ + δ2
)) = 100δT−4
(1 − δ + δ2
− δ3
)
༗‫ݶ‬ճ(‫਺ح‬ճ)ఏҊήʔϜ
0,
/0
ϥ΢ϯυ
T − 2
0,
(xT−3
1 , 100 − xT−3
1 )
(δT−4
xT−3
1 , δT−4
(100 − xT−3
1 ))
ϥ΢ϯυ
T − 3
/0
(100δT−3
(1 − δ + δ2
), 100δT−2
(1 − δ))

17.
ϓϨΠϠʔ2͸, ΛఏҊ͠, ϓϨΠϠʔ1͸ड͚ೖΕΔ
100δT−4
(1 − δ + δ2
− δ3
) − 100δT−2
(1 − δ) = 100δT−4
(1 − δ + δ2
− δ3
− δ2
+ δ3
)
= 100δT−4
(1 − δ) 0
xT−3
1 = 100δ(1 − δ + δ2
)
༗‫ݶ‬ճ(‫਺ح‬ճ)ఏҊήʔϜ
0,
/0
ϥ΢ϯυ
T − 2
0,
(xT−3
1 , 100 − xT−3
1 )
(δT−4
xT−3
1 , δT−4
(100 − xT−3
1 ))
ϥ΢ϯυ
T − 3
/0
(100δT−3
(1 − δ + δ2
), 100δT−2
(1 − δ))

18. ಉ༷ͷٞ࿦Λ‫܁‬Γฦͤ͹, ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬͸
‫਺ح‬ϥ΢ϯυ ʹ͸
ϓϨΠϠʔ1͸ ΛఏҊ͠,
ϓϨΠϠʔ2͸ड͚ೖΕΔ
‫਺ۮ‬ϥ΢ϯυ ʹ͸
ϓϨΠϠʔ2͸ ΛఏҊ͠,
ϓϨΠϠʔ1͸ड͚ೖΕΔ
t
100(1 − δ + δ2
− δ3
+ δ4
− ⋯ − δT−t−1
+ δT−t
)
t
100(δ − δ2
+ δ3
− δ4
+ ⋯ − δT−t−1
+ δT−t
)
༗‫ݶ‬ճ(‫਺ح‬ճ)ఏҊήʔϜ

19. 2. ͱͯ͠, ׂҾҼࢠ Ͱ͋Ε͹, φογϡަবղʹऩଋ͢Δ͜ͱΛࣔͤ
1ϥ΢ϯυ໨ʹ͸
ϓϨΠϠʔ1͸ ΛఏҊ͠,
ϓϨΠϠʔ2͸ड͚ೖΕΔ. ήʔϜ͸ऴྃ͢Δ.
͜ͷͱ͖ͷϓϨΠϠʔ1ͷརಘ͸
ϓϨΠϠʔ2΋ಉ༷ͳͷͰলུ
T → ∞ δ → 1
100(1 − δ + δ2
− δ3
+ δ4
− ⋯ − δT−2
+ δT−1
)
100(1 − δ + δ2
− δ3
+ δ4
− ⋯ − δT−2
+ δT−1
)
= 100
1 − (−δ)T
1 − (−δ)
= 100
1 + δT
1 + δ
⟶
T→∞
100
1
1 + δ
⟶
δ→1
100
1
1 + 1
= 50
༗‫ݶ‬ճ(‫਺ح‬ճ)ఏҊήʔϜ

20. ήʔϜཧ࿦ BASIC ԋश20
ަ‫ޓ‬ఏҊήʔϜ1
࣍ճɿ ԋश21