ゲーム理論 BASIC 演習107 -フリーライダー-#ゲーム理論 #gametheory #数学

1. ゲーム理論 BASIC 演習107
囚人のジレンマ, フリーライダー問題

2. 1. 問題
2. 解答

3. 問題
プロジェクトチームの2人のメンバーに同じタスクを振ることにする.
メンバー は努力する( ), しない( )を選び, 努力した場合はコストとして4, 努力しなかっ
た場合はコスト0となる.このチームの成果は各メンバーの努力水準に依存し, , が成果と
して挙げられ, 各メンバーの報酬は折半, すなわち が支払われる.
このとき, 戦略形ゲーム（具体的にはマトリックス）として表現し,
各メンバーが努力しないことが支配戦略となるような の条件を求めよ.
i ∈ {1,2} ei = 1 ei = 0
α(e1 + e2) (α > 0)
α
2
(e1 + e2)
α

4. 解答
プロジェクトチームの2人のメンバーに同じタスクを振ることにする.
メンバー は努力する( ), しない( )を選び, 努力した場合はコストとして4, 努力しなかっ
た場合はコスト0となる.このチームの成果は各メンバーの努力水準に依存し, , が成果と
して挙げられ, 各メンバーの報酬は折半, すなわち が支払われる.
このとき, 戦略形ゲーム（具体的にはマトリックス）として表現し,
各メンバーが努力しないことが支配戦略となるような の条件を求めよ.
i ∈ {1,2} ei = 1 ei = 0
α(e1 + e2) (α > 0)
α
2
(e1 + e2)
α
1|2 0 1
0 , ,
1 , ,
α
2
(0 + 0)
α
2
(0 + 0)
α
2
(0 + 1)
α
2
(0 + 1) − 4
α
2
(1 + 0) − 4
α
2
(1 + 0)
α
2
(1 + 1) − 4
α
2
(1 + 1) − 4

5. 解答
プロジェクトチームの2人のメンバーに同じタスクを振ることにする.
メンバー は努力する( ), しない( )を選び, 努力した場合はコストとして4, 努力しなかっ
た場合はコスト0となる.このチームの成果は各メンバーの努力水準に依存し, , が成果と
して挙げられ, 各メンバーの報酬は折半, すなわち が支払われる.
このとき, 戦略形ゲーム（具体的にはマトリックス）として表現し,
各メンバーが努力しないことが支配戦略となるような の条件を求めよ.
i ∈ {1,2} ei = 1 ei = 0
α(e1 + e2) (α > 0)
α
2
(e1 + e2)
α
1|2 0 1
0 , ,
1 , ,
0
α
2
α
2
− 4
α − 4
0
α
2
− 4
α
2
α − 4

6. 解答
このとき, 戦略形ゲーム（具体的にはマトリックス）として表現し,
各メンバーが努力しないことが支配戦略となるような の条件を求めよ.
支配戦略となる条件は, 相手の戦略が0でも1でも をとるのが最適となれば良い.
ゆえに, かつ
元々の条件 と合わせて, が求める条件である.
α
ei = 0
0 >
α
2
− 4
α
2
> α − 4⇔8 > α
α > 0 0 < α < 8
1|2 0 1
0 , ,
1 , ,
0
α
2
α
2
− 4
α − 4
0
α
2
− 4
α
2
α − 4

7. 解答
例えば, のとき利得表は以下のようになる.
努力してコスト負担するより,
努力せずに他のメンバーが努力することを期待し, その利益を享受しようとする.
このようなメンバーをフリーライダーという.
以下の例のように, 囚人のジレンマ型となるため, 各メンバーがフリーライダーとして行動する限り,
各メンバーにとっても, またプロジェクトとしても問題となる.
どうすれば, 各メンバーが努力するようになるだろうか？（次回演習）
α = 6
1|2 0 1
0 , ,
1 , ,
0 3
2
0
−1 2
3
−1
互いに努力した方が
互いに望ましい

8. ゲーム理論 BASIC 演習107
囚人のジレンマ, フリーライダー問題