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  • 4. ֤ೖࡳऀ͕ࣗ਎ͷλΠϓ͕ ͷͱ͖ Λೖࡳ͢Δ͜ͱ͕ରশϕΠδΞϯφογϡ‫ͳͱߧۉ‬Δ͜ͱΛࣔͤ ೚ҙͷೖࡳऀ ʹ͍ͭͯߟ͑Δ͜ͷೖࡳऀͷධՁ஋͸ ͱ͢Δ ΋͏ਓͷೖࡳऀ ͕ ΛͱΔͱ͢Δ Λೖࡳͨ͠৔߹ʹ མࡳͰ͖Δ֬཰͸ Ώ͑ʹ‫ظ‬଴རಘ͸ Ұ֊৚݅ΑΓ Ҏ্ΑΓ ΋͏ਓͷೖࡳऀ ͷ ʹର͠ ͕࠷దͱͳΔ͜ͱ͕Θ͔ͬͨͷͰ ೚ҙͷೖࡳऀ ʹର͠ Λೖࡳ͢Δ͜ͱ͸ରশϕΠδΞϯφογϡ‫ͳͱߧۉ‬Δ vi bi (vi ) = vi i ∈ {1,2} vi ∈ [0,1] j ≠ i bj (vj ) = vj bi (vi ) = x P(x vj ) = x E(x) = x(vi − x + S(x)) + (1 − x)(S(x)) = xvi − x2 + S(x) = xvi − x2 + x2 2 = xvi − x2 2 E′  (x) = vi − x = 0 ⇔ x = vi j ≠ i bj (vj ) = vj x* = vi i ∈ {1,2} bi (vi ) = vi ղ౴ x 1 vj 1 x 0
  • 5. ͸Ͳ͔͜Βʁ ೖࡳઓུ Λ୯ௐ૿Ճؔ਺ ͱԾఆ͠ ͕ରশϕΠδΞϯφογϡ‫͢ͱͩߧۉ‬Δ ʹ͍ͭͯ ϓϨΠϠʔͷརಘΛߟ͑Δ ͳΔ ͕ଘࡏ͢Δ མࡳͰ͖Δ֬཰͸ ͕୯ௐ૿ՃΑΓ ɾ ͷͱ͖͸ඞͣམࡳͰ͖Δ͕ ͕୯ௐ૿ՃΑΓ Ͱ͋Δ͔Β ͱͳΔΑ͏ͳೖࡳֹ͸࠷దͰ͸ͳ͍ ɾ ͷͱ͖ ·ͨ͸ Ͱ͋Δ ͕ରশϕΠδΞϯφογϡ‫ͳߧۉ‬ͷ͔ͩΒ Ͱ‫ظ‬଴རಘ͸࠷େͱͳΔ ΑΓ ·ͨ͸ ͕͍ͩͣΕͷ৔߹΋ ΛಘΔ ΑΓ bi (vi ) = vi b(x) b(0) = 0 (b(vi ), b(vj )) (b, b(vj )) b = b(x*) x* b(x) P(b b(vj )) = P(b(x*) b(vj )) = P(x* vj ) = x* x* 1 b(x) vi − b(x*) vi − b(1) b = b(x*) x* 1 x* ≤ 1 x* ≤ vi vi ≤ x* (b(vi ), b(vj )) x* = vi E(x*|vi ) = x*(vi − b) + S(b) = x*vi − x*b + S(b) = x*vi − x*b(x*) + b(x*)2 2 dE(x*|vi ) dx* |x*=vi = vi − b(vi ) − vi b′  (vi ) + b(vi )b′  (vi ) = 0 ⇔ (vi − b(vi ))(1 − b′  (vi )) = 0 vi − b(vi ) = 0 1 − b′  (vi ) = 0 b(vi ) = vi b′  (vi ) = 1 ⇒ b(vi ) = ∫ 1dvi = vi + C b(0) = 0 C = 0 ิ଍ x b(x) b x*
  • 6. αϯλΫϩʔεΦʔΫγϣϯͷ΋ͱͰͷओ࠵ऀଆͷ‫ظ‬଴ऩೖΛ‫ٻ‬ΊΑ ೚ҙͷೖࡳऀ ʹର͠ Λೖࡳ͢Δ͜ͱ͸ରশϕΠδΞϯφογϡ‫Ͱߧۉ‬ ͜ͷ΋ͱͰͷ‫ظ‬଴ऩೖΛߟ͑Δ ऩೖ͕ ҎԼͱͳΔ֬཰͸ ਓͷೖࡳऀͷೖࡳֹ͕ ҎԼͷ৔߹Ͱ͋Δ ऩೖ͕ ҎԼ Ώ͑ʹ֬཰ີ౓ؔ਺͸ ‫ظ‬଴ऩೖ͸ ิ଍ ͜ͷ‫ظ‬଴ऩೖ͸ཹอՁ͕֨ͳ͍৔߹ͷηΧϯυϓϥΠεΦʔΫγϣϯͱҰக͢Δ i ∈ {1,2} bi (vi ) = vi x x P x = P(x ≥ v1 and x ≥ v2 ) = P(x ≥ v1 )P( x ≥ v2 ) = x2 f(x) = 2x E = ∫ 1 0 x2xdx − ∑ i∈{1,2} ∫ 1 0 S(b(vi ))dvi = [ 2 3 x3 ] 1 0 − ∑ i∈{1,2} ∫ 1 0 vi2 2 dvi = 2 3 − ∑ i∈{1,2} [ 1 6 vi3 ] 1 0 = 2 3 − 1 3 = 1 3 ղ౴ x 1 vj 1 x 0