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  • 4. ֤ೖࡳऀ͕ࣗ਎ͷλΠϓ͕ ͷͱ͖ Λೖࡳ͢Δ͜ͱ͕ରশϕΠδΞϯφογϡ‫ͳͱߧۉ‬Δͱ͖ͷ ͷ஋Λ‫ٻ‬ΊΑ ೚ҙͷೖࡳऀ ʹ͍ͭͯߟ͑Δ͜ͷೖࡳऀͷධՁ஋͸ ͱ͢Δ ΋͏ਓͷೖࡳऀ ͕ ΛͱΔͱ͢Δ Λೖࡳͨ͠৔߹ʹ མࡳͰ͖Δ֬཰͸ Ώ͑ʹ‫ظ‬଴རಘ͸ Ұ֊৚݅ΑΓ Ώ͑ʹ Ͱ͋Δ‫͜ʹٯ‬ͷઓུͷͱ͖ ্‫ͱه‬ಉٞ͡࿦Ͱ ͱͳΔ͔Β Ͱ͋Δ vi b(vi ) = kvi , k 0 k i ∈ {1,2} vi ∈ [0,1] j ≠ i b(vj ) = kvj b(vi ) = x P(x kvj ) = P ( x k vj ) = x k E(x) = x k vi − x E′  (x) = 1 k vi − x + x k (−1) 2 vi − x = 0 ⇔ vi − x = x 2 vi − x ⇔ 2(vi − x) = x ⇔ x = 2 3 vi b(vi ) = 2 3 vi b(vj ) = 2 3 vj k = 2 3 ղ౴ x k 1 vj 1 0 x k
  • 5. ϑΝʔετϓϥΠεΦʔΫγϣϯͷ΋ͱͰͷओ࠵ऀଆͷ‫ظ‬଴ऩೖΛ‫ٻ‬ΊΑ ͨͩ͠ ओ࠵ऀଆ͸ϦεΫதཱతͰ͋Δͱ͢Δ ೚ҙͷೖࡳऀ ʹର͠ Λೖࡳ͢Δ͜ͱ͸ ରশϕΠδΞϯφογϡ‫Ͱߧۉ‬ ͜ͷ΋ͱͰͷ‫ظ‬଴ऩೖΛߟ͑Δ ධՁ஋ ͷೖࡳऀͷ‫ظ‬଴ࢧ෷ֹ͸ ͳͷ͔ͩΒ ओ࠵ऀଆ͔Β͢Δͱ ͜Ε͸‫ظ‬଴ऩೖͱͳΔ ‫ظ‬଴ऩೖ͸ ิ଍ ͜ͷ‫ظ‬଴ऩೖ͸ϦεΫதཱతͳೖࡳऀͷ৔߹ΑΓ΋ߴ͍ ·ͨ ηΧϯυϓϥΠεΦʔΫγϣϯʹ͓͚Δ‫ظ‬଴རಘΑΓ΋ߴ͘ͳΔ ࣍ճ֬ೝ i ∈ {1,2} b(vi ) = 2 3 vi vi ∈ [0,1] Q(vi ) = b(vi ) k b(vi ) = 2 3 vi2 E = ∑ i∈{1,2} ∫ 1 0 Q(vi )dvi = ∑ i∈{1,2} ∫ 1 0 2 3 vi2 dvi = ∑ i∈{1,2} [ 2 9 vi3 ] 1 0 = 4 9 1 3 ղ౴
  • 6. ϑΝʔετϓϥΠεΦʔΫγϣϯͷ΋ͱͰͷओ࠵ऀଆͷ‫ظ‬଴ऩೖΛ‫ٻ‬ΊΑ ͨͩ͠ ओ࠵ऀଆ͸ϦεΫதཱతͰ͋Δͱ͢Δ ೚ҙͷೖࡳऀ ʹର͠ Λೖࡳ͢Δ͜ͱ͸ ରশϕΠδΞϯφογϡ‫Ͱߧۉ‬ ͜ͷ΋ͱͰͷ‫ظ‬଴ऩೖΛߟ͑Δ ͸ ͰҰ༷෼෍͍ͯ͠Δऩೖ͕ ҎԼ ͱͳΔ֬཰ ෼෍ؔ਺ ͸ ऩೖ͕ ҎԼ Ώ͑ʹऩೖͷ֬཰ີ౓ؔ਺͸ ‫ظ‬଴ऩೖ͸ i ∈ {1,2} b(vi ) = 2 3 vi b(vi ) = 2 3 vi [ 0, 2 3] x 0 ≤ x ≤ 2 3 P( x ) = P(x ≥ 2 3 vi and x ≥ 2 3 vj ) = P(x ≥ 2 3 vi )P(x ≥ 2 3 vj ) = 3x 2 ⋅ 3x 2 = 9x2 4 9x 2 E = ∫ 2 3 0 x 9x 2 dx = [ 9 6 x3 ] 2 3 0 = 9 6( 2 3 ) 3 = 4 9 ผղ x 2 3 b(vi ) 3 2 0 3x 2