SlideShare a Scribd company logo
Elip 
1/ …. 
2/ Tiếp tuyến của Elip: 
Kiểm tra bài cũ: 
Cần làm rõ: 
Elip là gì ? 
Trong mặt phẳng cho 2 điểm cố định F1 và F2 , 1 2 F F = 2c > 0 
Khi đó tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho MF1 +MF2 = 2a ( a là 1 số không đổi lớn 
hơn c) gọi là một Elip. 
Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E) 
Độ dài 2c gọi là tiêu cự của Elip 
Phương trình chính tắc của Elip: 
2 
2 
+ = 
x y 
trong đó : b 2 = a 2 - c 2 , a > b > 0 
Có dạng : 1 2 
2 
b 
a 
Vào bài mới: 
Xây dựng công thức: (trọng tâm của bài) 
2 
2 
+ = 
x y 
(1) 
Cho (E) có phương trình : 1 2 
2 
b 
a 
Giả sử ( ; ) 0 0 0 M x y là một điểm Î (E) . Ta lập phương trình tiếp tuyến của (E) tại điểm 
0 M 
Từ (1) ta có thể viết : 
y = ± b a2 - x2 
. Phần (E) thuộc nữa mặt phẳng y >0 sẽ có phương trình : a2 x2 
a 
y = b - , 
a 
y = - b - 
phần còn lại có phương trình là a2 x2 
a 
y = - b - ( x <a 0 ) 
Ta xét trường hợp M thuộc phần y >0 0 , ta có a 2 
x 
2 
0 0 
a 
Khi đó ta có đã biết tiếp tuyến tại 0 M có phương trình : 
' ( ) 0 0 0 y y y x x x - = -
y bx x - 
= - thay vào phương trình trên ta có : 
Mà 2 
0 
2 
0 
0 ' 
a a x 
y y bx - 
x x y y b x x x 
0 0 
0 
2 
2 
2 0 0 
0 
2 
0 
0 
( ) 
( ) 
a y 
a a x 
- Û - = - 
- 
- = - 
y 
0 
b 
Nhân cả 2 vế với 2 
ta được : 
2 
0 
2 
0 
yy xx 
x 
0 
- 0 
= - 0 
+ hay 2 
2 
2 
2 
2 
a 
a 
y 
b 
b 
2 
0 
yy 
xx 
xx + = + Û 1 2 
2 
0 
yy 
2 
0 
2 
y 
b 
x 
a 
b 
a 
0 + 0 
= 
2 
b 
a 
Tóm lại , phương trình tiếp tuyến của (E) tại ( ; ) 0 0 0 M x y thuộc phần y >0 có dạng : 
yy 
0 + = 
0 
1 2 
xx 
2 
b 
a 
Đối với phần (E) ứng với y <0 , làm tương tự ta cũng được kết quả tương tự 
(Chỉ làm mẫu 1 trường hợp , để học sinh tự làm và tự rút ra) 
Vậy phương trình tiếp tuyến tại ( ; ) 0 0 0 M x y Î (E) là : 
yy 
0 + = 
0 
1 2 
xx 
2 
b 
a 
2 
y 
2 
0 + 0 
= 
x 
Lưu ý : 1/Vì M Î (E) 0 nên 1 2 
2 
b 
a 
2/ Tiếp tuyến tại 2 điểm ( ,0) 1 A -a và ( ,0) 2 A a được xét bằng xem x như là hàm số 
của y . Tiến hành tính toán như trên ta cũng được kết quả tương tự .Nhưng đặc biệt ta có 
0 0 y = nên ta có lần lượt tiếp tuyến của (E) tại ( ,0) 1 A -a và ( ,0) 2 A a là : x = -a và 
x = a 
Bài tập mẫu 1: 
2 2 
x + y = tại M(5,4 3) 
Lập phương trình tiếp tuyến của (E) : 1 
100 64 
Giải: 
Điểm M(5,4 3) nằm trên (E) : 1 
2 2 
x + y = nên phương trình tiếp tuyến của (E) tại 
100 64 
x.5 + y .4 3 
= hay 4x +5 3y -80 =0 . 
M có dạng 1 
64 
100 
Phân biệt chữ “ tại “ và chữ “qua”, vấn đề mà học sinh hay nhầm lẫn. 
Sau đó đưa ví dụ 
Bài tập mẫu 2: 
Cho đường thẳng d có phương trình : Ax + By +C = 0 . Tìm điều kiện để d là tiếp tuyến 
2 
2 
+ = 
x y 
. 
của Elip : 1 2 
2 
b 
a 
Giải: 
2 
2 
d là tiếp tuyến của (E) + = 
1 2 
x khi và chỉ khi nó có phương trình : 
2 
y 
b 
a 
yy 
0 + - = 
0 
1 0 2 
xx 
2 
b 
a 
(2), trong đó ( ; ) 0 0 x y là toạ độ điểm của tiếp điểm 0 M
Vì 2 phương trình (1) và (2) đều là phương trình tổng quát của d nên (A,B,C) phải tỷ lệ với ( 
0 - 
b 
; 0 
; 1 2 
2 
y 
x 
a 
) 
từ đó suy ra : 
ì 
ï ï ï 
í 
ï ï ï 
î 
¹ 
x = - 
a A 
C 
y = - 
b B 
C 
C 
2 
0 
2 
0 
0 
Thay vào (3) ta có : 
4 2 
a A b B 
hay a 2 A 2 + b 2 B 2 = C 
2 1 2 2 
4 2 
2 2 
+ = 
C b 
C a 
Từ đó rút ra: 
Định lý : Cho đường thẳng D có pt : Ax + By +C = 0 .Khi đó đường thằng D là tiếp tuyến của 
x 2 
(E) : + y 
2 
= 
1 khi và chỉ khi : a 2 A 2 + b 2 B 2 = C 2 , (C ¹0) 
2 
2 
b 
a 
Bài tập ứng dụng: 
2 2 
x + y = biết rằng tiếp tuyến đó qua M(5,2) 
Lập pttt của (E) : 1 
25 9 
êë 
êë 
Giải: 
Gọi D là tiếp tuyến của (E) qua M(5,2) 
Þ Dcó dạng : A(x -5) + B( y -2) = 0 ( A2 + B2 ¹ 0 ) 
ÛAx + By -5A -2B = 0 
D tiếp xúc với (E) nên : 
25A2 +9B2 = (5A + 2B)2 (5A +2B ¹ 0) 
Û 25A2 + 9B2 = 25A2 + 20AB + 4B2 
Suy ra : 5 B ( B - 4 A ) = 0 Û é 
B = 0; A 
= 
1Û é 
B = 0; A 
= 
1 
B = 
4 
A 
B = 4; A 
= 
1 
( Giải thích lý do chọn) 
x 
- = 
x y 
5 0 
+ - = 
Vậy có 2 tiếp tuyến thoả yêu cầu là : 4 13 0 
Bài tập nâng cao: 
Viết phương trình tiếp tuyến của (E) : 1 
x 2 2 
+ y = , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đt: 
25 9 
x +2y -1 =0 
Giải: 
Gọi D là tiếp tuyến của (E) . Vì D// d nên: 
D: x +2y +c = 0 (c ¹-1) 
D tiếp xúc với (E) nên : 25.1+9.4 = c2 Ûc2 = 61Ûc = 61 
Vậy có 2 tiếp tuyến thoả mãn đề bài : 
x +2y ± 61 =0

More Related Content

What's hot

Toan pt.de009.2010
Toan pt.de009.2010Toan pt.de009.2010
Toan pt.de009.2010
BẢO Hí
 
Bai 6 dabttl_tuong_giao_ham_phan_thuc
Bai 6 dabttl_tuong_giao_ham_phan_thucBai 6 dabttl_tuong_giao_ham_phan_thuc
Bai 6 dabttl_tuong_giao_ham_phan_thucHuynh ICT
 
Cực trị của hàm số, ôn thi đại học môn toán
Cực trị của hàm số, ôn thi đại học môn toánCực trị của hàm số, ôn thi đại học môn toán
Cực trị của hàm số, ôn thi đại học môn toán
hai tran
 
Www.mathvn.com 200 cau-khaosathamso2
Www.mathvn.com 200 cau-khaosathamso2Www.mathvn.com 200 cau-khaosathamso2
Www.mathvn.com 200 cau-khaosathamso2Quyen Le
 
On thi-dh-su-tuong-giao-cua-dths
On thi-dh-su-tuong-giao-cua-dthsOn thi-dh-su-tuong-giao-cua-dths
On thi-dh-su-tuong-giao-cua-dthsvanthuan1982
 
Hinh chuong3
Hinh chuong3Hinh chuong3
Hinh chuong3
Hai Trung Pham
 
Pttq goc-khoangcach
Pttq goc-khoangcachPttq goc-khoangcach
Pttq goc-khoangcach
Pham Son
 
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vnĐề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Megabook
 
Toan pt.de094.2011
Toan pt.de094.2011Toan pt.de094.2011
Toan pt.de094.2011BẢO Hí
 
Thi thử toán đô lương 4 na 2012 lần 1
Thi thử toán đô lương 4 na 2012 lần 1Thi thử toán đô lương 4 na 2012 lần 1
Thi thử toán đô lương 4 na 2012 lần 1Thế Giới Tinh Hoa
 
Toan pt.de029.2010
Toan pt.de029.2010Toan pt.de029.2010
Toan pt.de029.2010
BẢO Hí
 
Ôn tập học kì 2 toán 10
Ôn tập học kì 2 toán 10Ôn tập học kì 2 toán 10
Ôn tập học kì 2 toán 10
youngunoistalented1995
 
Đề Thi HK2 Toán 9 - TH THCS THPT Tây Úc
Đề Thi HK2 Toán 9 - TH THCS THPT Tây ÚcĐề Thi HK2 Toán 9 - TH THCS THPT Tây Úc
Đề Thi HK2 Toán 9 - TH THCS THPT Tây Úc
Trung Tâm Gia Sư Việt Trí
 
Đề Thi HK2 Toán 9 - TH THCS THPT Tây Úc
Đề Thi HK2 Toán 9 - TH THCS THPT Tây ÚcĐề Thi HK2 Toán 9 - TH THCS THPT Tây Úc
Đề Thi HK2 Toán 9 - TH THCS THPT Tây Úc
Trung Tâm Gia Sư Việt Trí
 
C fakepathly-thuyet 1
C fakepathly-thuyet 1C fakepathly-thuyet 1
C fakepathly-thuyet 1maiquyen_85
 
Hình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳng
tuituhoc
 
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
Dương Ngọc Taeny
 
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
hai tran
 

What's hot (19)

Toan pt.de009.2010
Toan pt.de009.2010Toan pt.de009.2010
Toan pt.de009.2010
 
Bai 6 dabttl_tuong_giao_ham_phan_thuc
Bai 6 dabttl_tuong_giao_ham_phan_thucBai 6 dabttl_tuong_giao_ham_phan_thuc
Bai 6 dabttl_tuong_giao_ham_phan_thuc
 
Cực trị của hàm số, ôn thi đại học môn toán
Cực trị của hàm số, ôn thi đại học môn toánCực trị của hàm số, ôn thi đại học môn toán
Cực trị của hàm số, ôn thi đại học môn toán
 
Www.mathvn.com 200 cau-khaosathamso2
Www.mathvn.com 200 cau-khaosathamso2Www.mathvn.com 200 cau-khaosathamso2
Www.mathvn.com 200 cau-khaosathamso2
 
On thi-dh-su-tuong-giao-cua-dths
On thi-dh-su-tuong-giao-cua-dthsOn thi-dh-su-tuong-giao-cua-dths
On thi-dh-su-tuong-giao-cua-dths
 
Hinh chuong3
Hinh chuong3Hinh chuong3
Hinh chuong3
 
Pttq goc-khoangcach
Pttq goc-khoangcachPttq goc-khoangcach
Pttq goc-khoangcach
 
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vnĐề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
 
Toan pt.de094.2011
Toan pt.de094.2011Toan pt.de094.2011
Toan pt.de094.2011
 
Cong thuc 2013
Cong thuc 2013Cong thuc 2013
Cong thuc 2013
 
Thi thử toán đô lương 4 na 2012 lần 1
Thi thử toán đô lương 4 na 2012 lần 1Thi thử toán đô lương 4 na 2012 lần 1
Thi thử toán đô lương 4 na 2012 lần 1
 
Toan pt.de029.2010
Toan pt.de029.2010Toan pt.de029.2010
Toan pt.de029.2010
 
Ôn tập học kì 2 toán 10
Ôn tập học kì 2 toán 10Ôn tập học kì 2 toán 10
Ôn tập học kì 2 toán 10
 
Đề Thi HK2 Toán 9 - TH THCS THPT Tây Úc
Đề Thi HK2 Toán 9 - TH THCS THPT Tây ÚcĐề Thi HK2 Toán 9 - TH THCS THPT Tây Úc
Đề Thi HK2 Toán 9 - TH THCS THPT Tây Úc
 
Đề Thi HK2 Toán 9 - TH THCS THPT Tây Úc
Đề Thi HK2 Toán 9 - TH THCS THPT Tây ÚcĐề Thi HK2 Toán 9 - TH THCS THPT Tây Úc
Đề Thi HK2 Toán 9 - TH THCS THPT Tây Úc
 
C fakepathly-thuyet 1
C fakepathly-thuyet 1C fakepathly-thuyet 1
C fakepathly-thuyet 1
 
Hình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳng
 
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
 
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
 

Viewers also liked

Cachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxy
CachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxyCachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxy
Cachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxy
Duc Tam
 
Chuyen de elip luyen thi dai hoc tại 123doc.vn
Chuyen de elip luyen thi dai hoc   tại 123doc.vnChuyen de elip luyen thi dai hoc   tại 123doc.vn
Chuyen de elip luyen thi dai hoc tại 123doc.vnTung Luu
 
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]phongmathbmt
 
Bài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bảnBài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bản
tuituhoc
 
Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10
Nhập Vân Long
 
Thiết lập phương trình mặt phẳng
Thiết lập phương trình mặt phẳngThiết lập phương trình mặt phẳng
Thiết lập phương trình mặt phẳngThế Giới Tinh Hoa
 
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
tuituhoc
 
110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng 110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng
Hades0510
 
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vnTập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Megabook
 
GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNGGIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
DANAMATH
 
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)Song Tử Mắt Nâu
 
110 bai tap doc hieu chon loc co loi giai chi tiet
110 bai tap doc hieu chon loc co loi giai chi tiet 110 bai tap doc hieu chon loc co loi giai chi tiet
110 bai tap doc hieu chon loc co loi giai chi tiet
onthi360
 

Viewers also liked (12)

Cachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxy
CachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxyCachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxy
Cachuongtuduyvaphuongphapgiaitronghinhoxy
 
Chuyen de elip luyen thi dai hoc tại 123doc.vn
Chuyen de elip luyen thi dai hoc   tại 123doc.vnChuyen de elip luyen thi dai hoc   tại 123doc.vn
Chuyen de elip luyen thi dai hoc tại 123doc.vn
 
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]
 
Bài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bảnBài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bản
 
Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10
 
Thiết lập phương trình mặt phẳng
Thiết lập phương trình mặt phẳngThiết lập phương trình mặt phẳng
Thiết lập phương trình mặt phẳng
 
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
 
110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng 110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng
 
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vnTập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
 
GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNGGIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
 
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
 
110 bai tap doc hieu chon loc co loi giai chi tiet
110 bai tap doc hieu chon loc co loi giai chi tiet 110 bai tap doc hieu chon loc co loi giai chi tiet
110 bai tap doc hieu chon loc co loi giai chi tiet
 

Similar to 1 a n9_tiep_tuyen_elip

Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Jo Calderone
 
Toan pt.de028.2011
Toan pt.de028.2011Toan pt.de028.2011
Toan pt.de028.2011BẢO Hí
 
De thi thu dai hoc so 88
De thi thu dai hoc so 88De thi thu dai hoc so 88
De thi thu dai hoc so 88
Trần Văn Khoa Tieuphong
 
Khoi b.2010
Khoi b.2010Khoi b.2010
Khoi b.2010
BẢO Hí
 
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATHBỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
DANAMATH
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Dap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-da-nang
Dap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-da-nangDap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-da-nang
Dap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-da-nang
onthitot .com
 
De thi thu dh 2013 khoi d toan
De thi thu dh 2013 khoi d   toanDe thi thu dh 2013 khoi d   toan
De thi thu dh 2013 khoi d toanadminseo
 
De thi thu mon toan nam 2013
De thi thu mon toan nam 2013De thi thu mon toan nam 2013
De thi thu mon toan nam 2013adminseo
 
1-de-da-mh-toan-k15
1-de-da-mh-toan-k151-de-da-mh-toan-k15
1-de-da-mh-toan-k15tutien286
 
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
Thiên Đường Tình Yêu
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de077.2010
Toan pt.de077.2010Toan pt.de077.2010
Toan pt.de077.2010
BẢO Hí
 
Đề cương thpt trần phú.pdf
Đề cương thpt trần phú.pdfĐề cương thpt trần phú.pdf
Đề cương thpt trần phú.pdf
MaiDng51
 
Toan pt.de038.2012
Toan pt.de038.2012Toan pt.de038.2012
Toan pt.de038.2012BẢO Hí
 
De thi toan minh hoa
De thi toan minh hoaDe thi toan minh hoa
De thi toan minh hoaLinh Nguyễn
 
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
Lưu Công Hoàn
 

Similar to 1 a n9_tiep_tuyen_elip (20)

Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
 
Toan pt.de028.2011
Toan pt.de028.2011Toan pt.de028.2011
Toan pt.de028.2011
 
De thi thu dai hoc so 88
De thi thu dai hoc so 88De thi thu dai hoc so 88
De thi thu dai hoc so 88
 
Khoi b.2010
Khoi b.2010Khoi b.2010
Khoi b.2010
 
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATHBỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
 
Dap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-da-nang
Dap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-da-nangDap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-da-nang
Dap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-da-nang
 
Da toan b_2
Da toan b_2Da toan b_2
Da toan b_2
 
De thi thu dh 2013 khoi d toan
De thi thu dh 2013 khoi d   toanDe thi thu dh 2013 khoi d   toan
De thi thu dh 2013 khoi d toan
 
De thi thu mon toan nam 2013
De thi thu mon toan nam 2013De thi thu mon toan nam 2013
De thi thu mon toan nam 2013
 
1-de-da-mh-toan-k15
1-de-da-mh-toan-k151-de-da-mh-toan-k15
1-de-da-mh-toan-k15
 
288ehq h9
288ehq h9288ehq h9
288ehq h9
 
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
 
Toan pt.de077.2010
Toan pt.de077.2010Toan pt.de077.2010
Toan pt.de077.2010
 
Đề cương thpt trần phú.pdf
Đề cương thpt trần phú.pdfĐề cương thpt trần phú.pdf
Đề cương thpt trần phú.pdf
 
Toan pt.de038.2012
Toan pt.de038.2012Toan pt.de038.2012
Toan pt.de038.2012
 
Da toan d_2
Da toan d_2Da toan d_2
Da toan d_2
 
De thi toan minh hoa
De thi toan minh hoaDe thi toan minh hoa
De thi toan minh hoa
 
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
 

1 a n9_tiep_tuyen_elip

  • 1. Elip 1/ …. 2/ Tiếp tuyến của Elip: Kiểm tra bài cũ: Cần làm rõ: Elip là gì ? Trong mặt phẳng cho 2 điểm cố định F1 và F2 , 1 2 F F = 2c > 0 Khi đó tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho MF1 +MF2 = 2a ( a là 1 số không đổi lớn hơn c) gọi là một Elip. Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E) Độ dài 2c gọi là tiêu cự của Elip Phương trình chính tắc của Elip: 2 2 + = x y trong đó : b 2 = a 2 - c 2 , a > b > 0 Có dạng : 1 2 2 b a Vào bài mới: Xây dựng công thức: (trọng tâm của bài) 2 2 + = x y (1) Cho (E) có phương trình : 1 2 2 b a Giả sử ( ; ) 0 0 0 M x y là một điểm Î (E) . Ta lập phương trình tiếp tuyến của (E) tại điểm 0 M Từ (1) ta có thể viết : y = ± b a2 - x2 . Phần (E) thuộc nữa mặt phẳng y >0 sẽ có phương trình : a2 x2 a y = b - , a y = - b - phần còn lại có phương trình là a2 x2 a y = - b - ( x <a 0 ) Ta xét trường hợp M thuộc phần y >0 0 , ta có a 2 x 2 0 0 a Khi đó ta có đã biết tiếp tuyến tại 0 M có phương trình : ' ( ) 0 0 0 y y y x x x - = -
  • 2. y bx x - = - thay vào phương trình trên ta có : Mà 2 0 2 0 0 ' a a x y y bx - x x y y b x x x 0 0 0 2 2 2 0 0 0 2 0 0 ( ) ( ) a y a a x - Û - = - - - = - y 0 b Nhân cả 2 vế với 2 ta được : 2 0 2 0 yy xx x 0 - 0 = - 0 + hay 2 2 2 2 2 a a y b b 2 0 yy xx xx + = + Û 1 2 2 0 yy 2 0 2 y b x a b a 0 + 0 = 2 b a Tóm lại , phương trình tiếp tuyến của (E) tại ( ; ) 0 0 0 M x y thuộc phần y >0 có dạng : yy 0 + = 0 1 2 xx 2 b a Đối với phần (E) ứng với y <0 , làm tương tự ta cũng được kết quả tương tự (Chỉ làm mẫu 1 trường hợp , để học sinh tự làm và tự rút ra) Vậy phương trình tiếp tuyến tại ( ; ) 0 0 0 M x y Î (E) là : yy 0 + = 0 1 2 xx 2 b a 2 y 2 0 + 0 = x Lưu ý : 1/Vì M Î (E) 0 nên 1 2 2 b a 2/ Tiếp tuyến tại 2 điểm ( ,0) 1 A -a và ( ,0) 2 A a được xét bằng xem x như là hàm số của y . Tiến hành tính toán như trên ta cũng được kết quả tương tự .Nhưng đặc biệt ta có 0 0 y = nên ta có lần lượt tiếp tuyến của (E) tại ( ,0) 1 A -a và ( ,0) 2 A a là : x = -a và x = a Bài tập mẫu 1: 2 2 x + y = tại M(5,4 3) Lập phương trình tiếp tuyến của (E) : 1 100 64 Giải: Điểm M(5,4 3) nằm trên (E) : 1 2 2 x + y = nên phương trình tiếp tuyến của (E) tại 100 64 x.5 + y .4 3 = hay 4x +5 3y -80 =0 . M có dạng 1 64 100 Phân biệt chữ “ tại “ và chữ “qua”, vấn đề mà học sinh hay nhầm lẫn. Sau đó đưa ví dụ Bài tập mẫu 2: Cho đường thẳng d có phương trình : Ax + By +C = 0 . Tìm điều kiện để d là tiếp tuyến 2 2 + = x y . của Elip : 1 2 2 b a Giải: 2 2 d là tiếp tuyến của (E) + = 1 2 x khi và chỉ khi nó có phương trình : 2 y b a yy 0 + - = 0 1 0 2 xx 2 b a (2), trong đó ( ; ) 0 0 x y là toạ độ điểm của tiếp điểm 0 M
  • 3. Vì 2 phương trình (1) và (2) đều là phương trình tổng quát của d nên (A,B,C) phải tỷ lệ với ( 0 - b ; 0 ; 1 2 2 y x a ) từ đó suy ra : ì ï ï ï í ï ï ï î ¹ x = - a A C y = - b B C C 2 0 2 0 0 Thay vào (3) ta có : 4 2 a A b B hay a 2 A 2 + b 2 B 2 = C 2 1 2 2 4 2 2 2 + = C b C a Từ đó rút ra: Định lý : Cho đường thẳng D có pt : Ax + By +C = 0 .Khi đó đường thằng D là tiếp tuyến của x 2 (E) : + y 2 = 1 khi và chỉ khi : a 2 A 2 + b 2 B 2 = C 2 , (C ¹0) 2 2 b a Bài tập ứng dụng: 2 2 x + y = biết rằng tiếp tuyến đó qua M(5,2) Lập pttt của (E) : 1 25 9 êë êë Giải: Gọi D là tiếp tuyến của (E) qua M(5,2) Þ Dcó dạng : A(x -5) + B( y -2) = 0 ( A2 + B2 ¹ 0 ) ÛAx + By -5A -2B = 0 D tiếp xúc với (E) nên : 25A2 +9B2 = (5A + 2B)2 (5A +2B ¹ 0) Û 25A2 + 9B2 = 25A2 + 20AB + 4B2 Suy ra : 5 B ( B - 4 A ) = 0 Û é B = 0; A = 1Û é B = 0; A = 1 B = 4 A B = 4; A = 1 ( Giải thích lý do chọn) x - = x y 5 0 + - = Vậy có 2 tiếp tuyến thoả yêu cầu là : 4 13 0 Bài tập nâng cao: Viết phương trình tiếp tuyến của (E) : 1 x 2 2 + y = , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đt: 25 9 x +2y -1 =0 Giải: Gọi D là tiếp tuyến của (E) . Vì D// d nên: D: x +2y +c = 0 (c ¹-1) D tiếp xúc với (E) nên : 25.1+9.4 = c2 Ûc2 = 61Ûc = 61 Vậy có 2 tiếp tuyến thoả mãn đề bài : x +2y ± 61 =0