Il documento discute i fenomeni periodici, usando come esempio la temperatura massima a Città del Capo e spiegando le funzioni periodiche come seno, coseno e tangente. Viene enfatizzato il concetto di periodo e la rappresentazione grafica di queste funzioni con strumenti tecnologici come GeoGebra. Infine, si menzionano i valori massimi e minimi di ogni funzione e le relative proprietà grafiche.

1. 5BP 2010/11
Fenomeni periodici
Osserviamo la seguente tabella che rappresenta la media mensile della temperatura
massima registrata a Città del Capo, Sud Africa:
Nel grafico accanto rappresentiamo la
temperatura T sull'asse verticale, sull'asse
orizzontale i mesi dell'anno.
Il ciclo si ripete nei prossimi dodici mesi.
Vedremo una funzione che può
approssimare l'insieme dei punti.
Questo è un esempio di fenomeno periodico con grafico sinusoidale.
Una funzione periodica è una funzione che si ripete lungo la direzione orizzontale.
Il periodo di una funzione periodica è la lunghezza di un ciclo.
La cicloide è un esempio di funzione periodica
anche un'onda
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2. 5BP 2010/11
ESERCIZI
n.1 Rappresenta graficamente ogni insieme di dati e stabilisci se sono
periodici:
n.2 Quale dei seguenti grafici si può considerare periodico?
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3. 5BP 2010/11
La funzione seno
Possiamo costruire il grafico della funzione y= senx riportando sull'asse x i
valori degli angoli e sull'asse y i valori delle ordinate dei punti che stanno sulla
circonferenza goniometrica. Ricaviamo il grafico
Dopo aver percorso un giro completo il punto sulla circonferenza può ripetere lo
stesso movimento quante volte si vuole, assumendo gli stessi valori ottenuti al primo
giro: senx=sen  x2 =sen  x4=...
La funzione seno è una funzione periodica di periodo 2π.
Il grafico completo della funzione seno si chiama sinusoide:
Il valore minimo è -1, il valore massimo è 1: −1≤senx≤1
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4. 5BP 2010/11
Utilizza la tecnologia
Usa il programma geogebra che trovi al sito http://www.geogebra.org
per ottenere il grafico della funzione y=senx
Non si deve installare niente, una volta che si apre la finestra di geogebra devi
inserire nella barra inserimento in basso la funzione y=sin(x) e dare invio.
Indagine 1
n.3 Usa la tecnologia per rappresentare sullo stesso grafico le seguenti coppie di
funzioni:
n.4 Per ognuna delle precedenti funzioni stabilisci il valore massimo, il valore
minimo e il periodo.
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5. 5BP 2010/11
La funzione coseno
Possiamo costruire il grafico della funzione y=cosx riportando sull'asse x i
valori degli angoli e sull'asse y i valori delle ascisse dei punti che stanno sulla
circonferenza goniometrica. Ricaviamo il grafico

la funzione coseno è traslata della funzione seno del valore 2

infatti cosx= sen x 
2
La funzione tangente
Possiamo costruire il grafico della funzione y=tg x

osserviamo che ha un periodo pari a  e asintoti verticali a 2
2k  .
Bibliografia
Haese and Harris P. Mathematics for the International Student HL CORE
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