a cura di Rita Valentini

1. ISTITUTO TECNICO
STATALE
“LUIGI CASALE”

2. LE FUNZIONI
ECONOMICHE DI UNA
VARIABILE
- FUNZIONE DI DOMANDA
Franchini Deborah
Valentini Rita
Classe IV A IGEA

3. Che cos’è l economia?
L’economia è una scienza che studia il

modo con cui i soggetti economici
prendono le decisioni per utilizzare al meglio
le loro risorse
Le decisioni dei soggetti economici devono
essere razionali quindi si affidano ai modelli
e alle regole della matematica al fine di:
Minimizzare i costi;

Massimizzare i ricavi


4. Cos’è una funzione economica?
Le funzioni economiche sono funzioni
che rappresentano l’andamento
economico di un bene sul mercato:
esse sono le funzioni di
domanda, offerta, costo totale, costo
marginale,ricavo e utile.

5. IL MODELLO MATEMATICO
Il modello matematico è un modello
che rappresenta la realtà attraverso
una funzione matematica che dovrà
essere massimizzata o minimizzata e
che dovrà rispettare vincoli di segno,
tutte le funzioni sono studiate
nell’intervallo x >= 0, e dei vincoli
tecnici, come ad esempio la massima
capacitò produttiva o le ore di lavoro
ecc..

6. LA FUNZIONE DI DOMANDA
La domanda di una merce è la quantità che viene richiesta ad un

dato prezzo dagli acquirenti.
La funzione di domanda è decrescente rispetto al prezzo, cio’
significa che all’ aumento del prezzo corrisponde una diminuzione
della domanda.
La domanda puo’ essere:
INDIVIDUALE: indica la quantità di merce che il singolo è disposto a

chiedere ad un determinato prezzo, in un dato momento, in un dato
mercato
GLOBALE: indica la quantità di merce che il complesso degli

acquirenti in un mercato è disposto a chiedere ad un determinato
prezzo, in un dato momento.
In matematica la domanda è rappresentata da questa funzione x =
f(P)
X = quantità di merce richiesta p=prezzo
Tale funzione è definita anche funzione di vendita perché mette in
evidenza il prezzo al quale il produttore può vendere la quantità q
della propria merce a seconda della domanda presente sul mercato

7. DEFINIZIONI..
Bisogno
L'esistenza umana è caratterizzata da stati di insoddisfazione e di necessità chiamati
quot;bisogniquot;.
Sono esempi di bisogni quello del mangiare, dettato da esigenze di natura fisica(nutrirsi)
oppure quello di doversi spostare da una città all'altra, dettato dal fatto che una persona
abita in luogo diverso da quello in cui lavora.
Bene
Si definisce quot;benequot; il mezzo idoneo a soddisfare un bisogno. Sono pertanto beni il cibo
consumato per soddisfare il bisogno di nutrirsi oppure il mezzo di trasporto utilizzato per
recarsi da una città all'altra. I beni si dicono economici quando sono presenti in misura
limitata rispetto ai bisogni che devono soddisfare.
Prezzo di mercato
Dalla interazione tra il comportamento dell'acquirente e del venditore, domanda e offerta
necessariamente si incontrano: in corrispondenza ad un determinato prezzo e per
determinate quantità sono soddisfatte le aspettative di entrambi gli agenti sul mercato.
Tale situazione viene definita quot;punto di equilibrioquot;, in corrispondenza del quale si
determina il prezzo di mercato o prezzo di equilibrio.
Trasparenza di mercato e di libero ingresso
Per effetto della trasparenza di mercato abbiamo che:
TUTTE LE UNITA' DEL BENE CONTRATTATE NEL MERCATO VENGONO VENDUTE
(ACQUISTATE) ALLO STESSO PREZZO.
Infatti, come conseguenza della trasparenza di mercato, accade che:
-il produttore che volesse vendere ad un prezzo più alto di quello corrente rischierebbe di
perdere la clientela: nessun consumatore sarebbe disposto a pagare un prezzo più alto di
quello corrente;
-il compratore che volesse acquistare ad un prezzo più basso di quello corrente rischierebbe
di non acquisire alcuna dose del bene considerato in quanto nessun produttore sarebbe
disposto a cedergli il bene richiesto a prezzo più basso di quello praticato da tutti gli altri.
Quando operiamo matematicamente su queste grandezze consideriamo sempre che il prezzo
vigente in un dato momento è unico.

8. CASO 1
d=(a-p)/b a>0, b>0
è una funzione di domanda di 1 grado, cioè lineare. Si ha:
p=0, d=a/b
d=0, p=a
graficamente è rappresentata da un segmento di retta.

9. CASO 2
d=(a-p2)/b a>0, b>0
è una funzione di secondo grado, cioè parabolica. Infatti si può scrivere come segue:
quest'ultima, come facilmente si riscontra, è una parabola avente le seguenti
caratteristiche:
volge la concavità verso il basso;
ha il vertice nel punto V(0,a/b);
interseca il semiasse positivo delle ascisse in p=a.
Si ha cioè: p=0 d=0
Graficamente quindi la funzione di domanda considerata è rappresentata dall'arco di
parabola passante per i punti (0,a/b) e (a,0); in proposito si osservi la figura seguente.

10. CASO 3
La funzione d= a/p con a>0 è una iperbole equilatera perciò si
verifica che:
quando il prezzo p si avvicina a zero la domanda d cresce
indefinitamente
quando il prezzo p cresce indefinitamente la domanda d tende
ad annullarsi
Graficamente quindi la funzione di domanda considerata è
rappresentata da un ramo di iperbole equilatera (1 quadrante)
come si può osservare nella figura seguente

11. CASO 4
La funzione domanda del tipo:
d=a/(p+c)+b
con a>0, b>0, c>0, è una funzione di tipo iperbolico. Inizialmente
per p=0 si ha d=a /c+b
quindi al crescere di p la domanda d decresce indefinitamente e
tende a b. Infatti occorre notare che crescendo p, il rapporto
decresce e tende a zero perciò d tende a b.
Graficamente la funzione di domanda considerata e
rappresentata come segue:
Osserviamo che per p che cresce
indefinitamente la d tende a b
pertanto la curva di domanda
iperbolica ha come asintoto la retta
di equazione d=b, parallela all'asse
delle ascisse in questo caso
specifico, mentre nel caso 3 ha
come asintoto l'asse delle x, cioè
d=0.
La curva di domanda iperbolica è
l'unica che abbia la seguente
caratteristica: per quanto alto possa
essere il prezzo esiste un minimo di
quantità domandata.

12. IL MODELLO LINEARE
Uno dei modelli matematici che usiamo per descrivere la
variabilità di una funzione del suo prezzo è il modello lineare d =
mp + q.
In questo caso la funzione è rappresentata da un segmento di
retta. Non consideriamo tutta la retta perché sia p che q non
possono assumere valori negativi.

13. IL MODELLO PARABOLICO
d = ap2 + bp + c
Ricordando che la funzione deve essere decrescente, se poniamo
a<0 la rappresentazione grafica è dei seguenti tipi.

14. IL MODELLO ESPONENZIALE
d = a * e -bp
In questo caso, per avere la funzione della domanda positiva e
decrescente per p ≥ 0 deve essere
a>0 e b>0.
d tende a 0, se p tende a +∞.
GRAFICO

15. L’ELASTICITA’ DELLA
DOMANDA
Al variare del prezzo p varia anche la domanda d. Il modo di
variazione del prezzo è diverso a seconda della merce. Chiamiamo
elasticità della domanda la capacità della domanda a reagire alla
variazione del prezzo. Per misurare l’elasticità si utilizza il
coefficiente di elasticità. Per definirlo, dati due prezzi p1 e p2 di
uno stesso bene, consideriamo la variazione relativa del prezzo
(p2-p1) / p1 = ∆p / p1 e, analogamente, per le corrispondenti
domande d1 e d2, la variazione della domanda
(d2-d1) / d1 = ∆d/d1.

16. DOMANDA RIGIDA
Se |εd| < 1, si dice che la domanda è rigida (o non elastica). Alla
variazione di 1 punto percentuale del prezzo, corrisponde una
variazione della domanda inferiore a 1. Ciò significa che
all’aumento del prezzo, la domanda cala lentamente. Questo
succede ai beni di prima necessità; anche se il prezzo aumenta, i
consumatori continuano ugualmente a farne uso.

17. DOMANDA ELASTICA
Se |εd| > 1, si dice che la domanda è elastica. Alla variazione di
un punto percentuale del prezzo, corrisponde una variazione della
domanda inferiore a 1. Ciò significa che all’aumentare del
prezzo, cala fortemente la sua richiesta. Questo succede per i beni
voluttuari. Se il prezzo aumenta molto, i consumatori cercano di
farne a meno.

18. DOMANDA ANELASTICA
Se |εd| = 1, si dice che la domanda è anaelastica (o unitaria). Alla
variazione di 1 punto percentuale del prezzo, corrisponde una
variazione della domanda anch’essa di 1.