Fisika Dasar 1

FI-1101© 2004 Dr. Linus Pasasa MS Bab 6-1
DEPARTMEN FISIKA
BENDA TEGAR

Bab 6-2Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I
DEPARTMEN FISIKA
 Gerak Rotasi
Vektor Momentum Sudut
 Sistem Partikel
 Momen Inersia
 Dalil Sumbu Sejajar
 Dinamika Benda Tegar
 Menggelinding
 Hukum Kekekalan Momentum Sudut Benda Tegar
 Statika Benda Tegar
Bahan CakupanBahan Cakupan

DEPARTMEN FISIKA
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
 Tinjau dahulu besaran-besaran vektor gerak rotasi.
 Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah
radian (rad)
 Dalam proses rotasi, pergeseran sudut:
12 θθθ −=∆
°=
°
= 3,57
2
360
rad1
π

DEPARTMEN FISIKA
 kecepatan sudut sesaat:
dt
d
ttt
θθ
ωω =
∆
∆
==
→∆→∆ 00
limlim
 kecepatan sudut rata-rata:
t
θ
tt
θθ
∆
∆
=
−
−
=
12
12
ω
Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah
radian per detik (rad/s)
Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.

DEPARTMEN FISIKA
Arah kecepatan sudut:
Aturan tangan kanan

DEPARTMEN FISIKA
 Percepatan sudut sesaat:
 Percepatan sudut rata-rata:
ttt ∆
∆
=
−
−
=
ωωω
α
12
12
dt
d
tt
ωω
α =
∆
∆
=
→∆ 0
lim
Satuan SI untuk percepatan sudut adalah
radian per detik (rad/s2
)
Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.

DEPARTMEN FISIKA
Persamaan Kinematika Rotasi

DEPARTMEN FISIKA
Perumusan Gerak Rotasi
 Kecepatan tangensial:
 
tangensial
kecepatan
linear
kecepatan
ωrv = ( )rad/sdalamω
 
tangensial
percepatan
linear
percepatan
αra = ( )2
rad/sdalamα
 Percepatan tangensial:

DEPARTMEN FISIKA
Perumusan Gerak Rotasi
r
r
v
ar
2
2
ω==
 Percepatan sentripetal (dng arah radial ke dalam):

DEPARTMEN FISIKA
Torsi – Momen gaya
 Torsi didefenisikan
sebagai hasil kali
besarnya gaya
dengan panjangnya
lengan

DEPARTMEN FISIKA
Torsi – Momen gaya
 Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan
rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam.
 Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)

DEPARTMEN FISIKA
Vektor Momentum Sudut
 Momentum sudut L dari sebuah benda yang
berotasi tehadap sumbu tetap didefenisikan
sbb:
)vrm(prL

×=×=
sinl mvr
rp rmv
r p r mv
φ
⊥ ⊥
⊥ ⊥
=
= =
= =
•Satuan SI adalah Kg.mSatuan SI adalah Kg.m22
/s./s.

DEPARTMEN FISIKA
 Perubahan momentum sudut terhadap waktu
diberikan oleh:
( )
d
dt
d
dt
L
r p= ×
( )
d
dt
d
dt
d
dt
r p
r
p r
p
× = ×




 + ×





( )= ×
=
v vm
0
Jadi d
dt
d
dt
L
r
p
= × l ingat F
p
EXT
d
dt
=

DEPARTMEN FISIKA
 Perubahan momentum sudut terhadap waktu
diberikan oleh:
d
dt
d
dt
L
r
p
= × EXTF
dt
d
×= r
L
Akhirnya kita peroleh:
τEXT
d
dt
=
L
Analog dengan !!F
p
EXT
d
dt
=

DEPARTMEN FISIKA Hukum Kekekalan Momentum
Sudut
 dimana danτEXT
d
dt
=
L τEXT EXT= ×r FL r p= ×
τEXT
d
dt
= =
L
0Jika torsi resultan = nol, makaJika torsi resultan = nol, maka
Hukum kekekalan momentum sudutHukum kekekalan momentum sudut
21 ωω 21 II =

DEPARTMEN FISIKA
Hukum Kekekalan Momentum
 Linear
o Jika ΣF = 0, maka p konstan.
 Rotasi
o Jika Στ = 0, maka L konstan.

DEPARTMEN FISIKA Momentum Sudut:
Defenisi & Penurunan
 Untuk gerak linear sistem partikel berlaku
Momentum kekal jika
 Bagaimana dng Gerak Rotasi?
F
p
EXT
d
dt
=
FEXT = 0
L r p= ×
τ = ×r FUntuk Rotasi, Analog gaya FF adalah Torsi
Analog momentum pp adalah
momentum sudut
p = mv

DEPARTMEN FISIKA
Sistem Partikel
 Untuk sistem partikel benda tegar, setiap partikel memiliki kecepatan sudut yang sama, maka momentum sudut total:
1 2 3
1
n
n i
i
L l l l l l
=
= + + +×××××××+ = ∑
    
,
1 1
n n
i
net i net
i i
dL dl
dt dt
τ τ
= =
= = =∑ ∑

 
Perubahan momentum sudut sistem hanya disebabkan olehPerubahan momentum sudut sistem hanya disebabkan oleh
torsi gaya luar saja.torsi gaya luar saja.

DEPARTMEN FISIKA
i
j
Sistem Partikel
kˆvrmm
i
iii
i
iiii
i
i ∑=∑ ×=×∑= vrprL
 Perhatikan sistem partikel benda tegar yg berotasi pd
bidang x-y, sumbu rotasi z. Total momentum sudut
adalah jumlah masing2 momentum sudut partikel:
rr1
rr3
rr2
m2
m1
m3
ωvv2
vv1
vv3
Arah LL sejajar sumbu z
Gunakan vi = ω ri , diperoleh
ω

I=L
(krn ri dan vi tegak lurus)
Analog dng p = mv !!
krmL
i
2
ii
ˆ∑= ω

DEPARTMEN FISIKA
 DEFINISI
Momentum sudut dari sebuah benda yang
berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil
kali dari momen inersia benda dengan
kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi
tersebut.
 Demikan juga dengan torsi (Hk II Newton
untuk gerak rotasi):
ω

I=L
α
ωω
τ



I
dt
d
I
dt
Id
dt
Ld
====
)(

DEPARTMEN FISIKA
 Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya bahwa
hasil perkalian antara I dan ω kekal
L Iω=
L Iω= L Iω=
2
i iI m r= ∑

DEPARTMEN FISIKA
Momen Inersia
Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar
didefenisikan sebagai
I = momen inersia benda tegar,
menyatakan ukuran inersial sistem untuk berotasi
terhadap sumbu putarnya
...
2
22
2
11
2
++==∑ rmrmrmI
i
ii

DEPARTMEN FISIKA
Momen Inersia
Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu,
momen inersianya diberikan dalam bentuk integral
∫ ∫== dVρrdmrI 22
dm
x
y
z
dmrIrmI i
i
i ∫∑ =⇒= 22
dldrdrdV ⋅⋅= θ
Dimana Elemen Volume

DEPARTMEN FISIKA
Momen Inersia
 dimana rdr : perubahan radius,
 dθ : perubahan sudut,
 dl : perubahan ketebalan.
dldrdrdV ⋅⋅= θ

DEPARTMEN FISIKA
Momen Inersia
Untuk lempengan benda dibawah ini, momen
inersia dalam bentuk integral
( )dldrdrrI ⋅⋅= ∫ θρ2
Asumsi rapat massa ρ konstan
 Kita dapat membaginya dalam
3 integral sbb:
( ) ( ) ( )∫∫∫ ⋅⋅=
LR
dldrdrrI
0
2
00
2
π
θρ

DEPARTMEN FISIKA
Momen Inersia
Hasilnya adalah
[ ] [ ]
L
R
I
l
r
I
L
R
⋅⋅=
⋅⋅





=
πρ
θρ
π
2
4
4
4
0
2
0
0
4
LRM ⋅⋅⋅= 2
πρ
Massa dari lempengan
tersebut
2
2
1
MRI =Momen Inersia benda

DEPARTMEN FISIKA
Dalil Sumbu Sejajar
Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap
sumbu putar sembarang yang berjarak h dari sumbu sejajar
yang melalui titik pusat massanya (ICM diketahui), momen
inersia benda dapat ditentukan dengan menggunakan:
Dalil Sumbu Sejajar
2
MhII cm +=

DEPARTMEN FISIKA
Momen Inersia:
ℓ ℓ
a
b
2
12
1
mlI =
2
mRI =
)(
12
1 22
bamI +=
R
2
5
2
mRI =
2
2
1
mRI =
2
3
1
mlI =
R

DEPARTMEN FISIKA
Dinamika Benda Tegar
 Mengikuti analog dari gerak translasi, maka kerja oleh momen gaya
didefenisikan sbb:
2
1
2
2
2
1
2
12
1
2
1
ωωωωθτ
θ
θ
ω
ω
IIdIdW −=== ∫ ∫

DEPARTMEN FISIKA
Energi Kinetik Rotasi
 Suatu benda yang bergerak rotasi, maka energi kinetik akibat rotasi
adalah
( ) ( ) 222
2
1
2
1
ωω ∑∑ == iiii rmrmK
∑= 2
iirmI
2
2
1
ωIK =
 Dimana I adalah momen inersia,

DEPARTMEN FISIKA
Energi Kinetik Rotasi
 Linear  Rotasi
2
2
1
ωIK =2
2
1
MvK =
Massa
Kecepatan
Linear
Momen
Inersia
Kecepatan
Sudut

DEPARTMEN FISIKA
Prinsip Kerja-Energi
 Sehingga, teorema Kerja-Energi untuk gerak rotasi menjadi:
2
1
2
2
2
1
2
12
1
2
1
ωωωωθτ
θ
θ
ω
ω
IIdIdW −=== ∫ ∫
2
2
1
ωIKrotasi =rotasiKW ∆= dimana
Bila ,maka sehingga0=τ

0=W
0=∆ rotK Hukum Kekekalan En. Kinetik Rotasi

DEPARTMEN FISIKA
Menggelinding
 Menggelinding adalah peristiwa translasi dan sekaligus rotasi

DEPARTMEN FISIKA Gerak Menggelinding: rotasi danGerak Menggelinding: rotasi dan
translasitranslasi
s Rθ= Ban bergerak dengan laju ds/dt
com
d
v R
dt
θ
ω⇒ = =

translasitranslasi

translasitranslasi
The kinetic energy of rolling
2 21
2
2 2 21 1
2 2
2 21 1
2 2
P P com
com
com com r t
K I I I MR
K I MR
K I Mv K K
ω
ω ω
ω
= = +
= +
= + = +

DEPARTMEN FISIKA Gerak Menggelinding Di Bidang MiringGerak Menggelinding Di Bidang Miring
θ θ
R x
P
sf
r
gF
r
singF θ
cosgF θ
N
r Gunakan:Gunakan: torsi =torsi = II αα
sing PR F Iθ α× =
coma Rα= −
Maka:Maka:
2
sin P comMR g I aθ = −
2
P comI I MR= +
2
sin
1 /
com
com
g
a
I MR
θ
= −
+

DEPARTMEN FISIKA
Menggelinding
 Total energi kinetik benda yang menggelinding
sama dengan jumlah energi kinetik translasi
dan energi kinetik rotasi.
2
0
2
0
2
1
2
1
ωImvK +=
ω
V0

DEPARTMEN FISIKA Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Total Dengan Gerak Rotasi

DEPARTMEN FISIKA
 Suatu benda tegar dikatakan setimbang
apabila memiliki percepatan translasi sama
dengan nol dan percepatan sudut sama
dengan nol.
 Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan
gaya yang bekerja harus sama dengan nol,
dan resultan torsi yang bekerja juga harus
sama dengan nol:
ΣFx
= 0 dan ΣFy
= 0
Στ = 0
Kesetimbangan Benda Tegar

DEPARTMEN FISIKA Hubungan Besaran
Gerak Linear - Rotasi
Linear Rotasi
x (m) θ (rad)
v (m/s) ω (rad/s)
a (m/s2
) α (rad/s2
)
m (kg) I (kg·m2
)
F (N) τ (N·m)
p (N·s) L (N·m·s)

DEPARTMEN FISIKA
linear angular
perpindahan
kecepatan
percepatan
massa
gaya
Hk. Newton’s
energi kinetik
Kerja
x∆ θ∆
dtdxv /= dtd /θω =
dtdva /= dtd /ωα =
m ∑= 2
iirmI
F
r
ατ I=maF =
Fr
rrr
×=τ
2
)2/1( mvK = 2
)2/1( ωIK =
∫= FdxW ∫= θτdW
Hubungan Besaran
Gerak Linear - Rotasi

Fisika Dasar 1

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Fisika Dasar 1

Similar to Fisika Dasar 1 (20)

More from Wahyudi Wahyudi

More from Wahyudi Wahyudi (6)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Fisika Dasar 1