Este documento proporciona una explicación detallada sobre expresiones algebraicas, incluyendo monomios y polinomios, así como las operaciones que se pueden realizar con ellos, como suma, resta, multiplicación y división. También se incluyen ejemplos ilustrativos para cada tipo de operación y fórmulas relevantes de productos notables. Además, se mencionan recursos bibliográficos para ampliar la información sobre el tema.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- Lara
Autor(a)
Alfin Alvarado Barbarath
Pérez María Gabriela

2. ¿Qué es una Expresión
Algebraica?
Una expresión algebraica es una combinación de letras y
números ligada por los signos de las operaciones: adición,
sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Por ejemplo:
• 𝒙𝟐
+ 𝟐𝒙𝒚
•
𝒙.𝒚−𝟓𝒙
𝒙𝟐+𝟗

3. Monomios
¿Qué son?
Son expresiones algebraicas que constan de un solo
término y se estructura de la siguiente manera:
Por ejemplo:
−𝟒 𝒂𝒃 𝟐
Parte literal o
variable
Exponente
Coeficiente
Signo
Nota: Los monomios
pueden tener una o más
variables

4. Suma y Resta
Monomios
Nota: Solo se pueden sumar términos semejantes; si
los monomios no son semejantes, al sumarlos, se
obtiene un polinomio.
• La suma o resta de monomios es otro monomio que tiene
la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma o resta
de los coeficientes.
𝒂𝒙𝒏
+b𝒙𝒏
= (𝒂 + 𝒃)𝒙𝒏

5. Multiplicación y División
Monomios
• La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por
coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se
obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es
decir, sumando los exponentes.
𝒂𝒙𝒏 (𝒂. 𝒃)𝒙𝒏+𝒎
=
. 𝒃𝒙𝒎
• La división de monomios es otro monomio que tiene por
coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se
obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es
decir, restando los exponentes.
𝒂𝒙𝒏 (𝒂 𝒃)𝒙𝒏−𝒎
=
𝒃𝒙𝒎
÷ ÷

6. ¿Qué son?
Polinomios
• Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de
un número finito de monomios, es decir, está formado por una o
más variables utilizando únicamente las operaciones aritméticas de
suma, resta, multiplicación y exponentes numéricos positivos.
Su estructura es la siguiente:
• Constantes: (1,2,3,4,5……)
• Variables: (x,y, z, a, b…)
• Exponentes: Grado al que se eleva la variable.
8𝑥 2 + 2𝑥 3 -5𝑥 6

7. Suma
Polinomios
Solo se suman los coeficientes de los términos cuyas variables y exponentes
sean iguales.
Por ejemplo:
Sumar los polinomios P(x) = 5x³ + x − 1, Q(x) = 2x − 2x² + 4x³
• Se ordenan de mayor a menor grado
P(x) = 5x³ + x − 1
Q(x) = 4x³ − 2x² + 2x
• Se agrupan los monomios del mismo grado y se hacen los cálculos
respectivos
P(x) + Q(x) = (5x³ + x − 1) + (4x³ − 2x² + 2x)
P(x) + Q(x) = (5x³+ 4x³) − 2x² +(x + 2x) − 1
P(x) + Q(x) = 9x³− 2x² +3x − 1
Nota: También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma
que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar, sin embargo,
se deben completar con 0 en los espacios en blanco.

8. Resta
Polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del
sustraendo.
Por ejemplo:
Restar los polinomios P(x) = 5x3 + 6x - 2, Q(x) = 3x³ - 5x² + 3x.
• Primero se deben ordenar de mayor a menor dependiendo del
exponente de las variables.
P(x) = 5x3 + 6x – 2
Q(x) = 3x³ - 5x² + 3x
• Se agrupan ambos polinomios cuidando de obtener el opuesto del
sustraendo
P(x)- Q(x) = (5x3 + 6x – 2) + (-3x³ + 5x² - 3x)
• Ahora se resuelve como una sumade polinomios
P(x)- Q(x) = (5x3 -3x³) + 5x² (6x - 3x)– 2
P(x)- Q(x) = 2x³ + 5x² - 3x -2
Se cambian
los signos del
sustraendo

9. Multiplicación
Polinomios
1. De un número por un polinomio 2. De un monomio por un polinomio
•En la multiplicación de un monomio por
un polinomio se multiplica el monomio
por todos y cada uno de los monomios
que forman el polinomio.
Ejemplos:
• 4x.(−6x²+3x−4)=-24x³+12x²−16x
•-X²(X³-2x²+5x−2)=-X5+2x4-5x³+2x²
Nota: Recuerda multiplicar signos y
realizar la multiplicación de la parte
literal, en donde, al multiplicar variables
iguales los exponentes se sumarán.
•El polinomio que se obtiene tiene el
mismo grado del polinomio inicial. Sus
coeficientes son el producto de los
coeficientes del polinomio inicial por el
número y dejando las mismas partes
literales.
Ejemplos:
• 2.(5x³−3x²+2x−1)=10x³−6x²+4x−2
•3.(3x4+X³-2x²+5x−2)
=9x4+3X³-6x²+15x−6

10. Multiplicación
Polinomios
1. De un polinomio por otro polinomio
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los
elementos del segundo polinomio
Por ejemplo:
Multiplicar los siguientes polinomios P(x)=2x²+4, Q(x)=3x³−5x²+2x
•Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los
elementos del segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x²+4) . (3x³−5x²+2x) = 6X5 −10x4 +4x³+12x³-20x²−8x
•Se suman los monomios del mismo grado
P(x) · Q(x) = (2x²+4) . (3x³−5x²+2x) = 6X5 −10x4 +16x³+20x²−8x

11. División
Polinomios
Pasos:
• A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es
completo colocamos 0x elevado al exponente que se desea reemplazar.
• Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del
divisor.
• Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado
anterior y lo restamos del polinomio dividendo como en una división de
números naturales.
Por ejemplo:
Dividir los polinomios P(x) = 2X2 − 3x + 1 Q(x) =X − 8
2X2 − 3x + 1 X − 8
-2X2 +16x 2x +13
13x+1
13x+1
-13x+104
(105)
Tabla de
operaciones
2X2 : X = 2X
13X:X= 13
Resultado
Cociente= 2x +13
Resto= 105

12. División
Polinomios
Por ejemplo:
Dividir los polinomios P(x) = x5 + 2x3 − X − 8, Q(x) = X2 − 2x + 1
X5 + 0x4+2x3+0x2 − X− 8 X2 − 2x + 1
-X5+2x4+ X3 X 3 +2X2 +7X+12
2x4+3X3+0x2 − X− 8
−2x4+4X3−2X2
7X3−2X2− X− 8
-7X3+14X2−7X
12X2−8X-8
-12X2+24X+12
16X+4
Tabla de
operaciones
X5 : X2 = X3
2x4: X2 = 2X2
7X3 : X2 =7X
12X2 : X2 = 12
Resultado
Cociente= X 3+2X2+7X+12
Resto= 16X+4

13. Fórmulas
Productos Notables
• Cuadrado del binomio de una suma
• Cuadrado del binomio de una resta o cuadrado de una diferencia
• Suma por Diferencia: Diferencia de Cuadrados
• Fórmula del Cubo de una suma
• Fórmula del Cubo de una diferencia
• Fórmula del Trinomio al cuadrado
(x+1)2
(x-1)2
(x+1) (x-1)
(a -b)3 = a3 -3. a2. b + 3. a . b2 -b3
(a +b +c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(a+b)3 = a3 +3. a2. b + 3. a . b2 +b3

14. Bibliografía
 Marta (2019) Ejemplos de expresiones algebraicas, en SuperProf,
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios
/expresiones-algebraicas.html
 Marta (2019) Saberlo todo sobre los Polinomios y monomios, en SuperProf,
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios
/polinomios-y-monomios.html
 Miguel Ángel Ruiz (2018) Productos Notables Fórmulas | Ejemplos resueltos,
en YOSOYTUPROFE,
https://yosoytuprofe.20minutos.es/2018/12/14/productos-notables-
formulas/